《平行四邊形及其性質(zhì)》鞏固練習(xí)（提高）

PAGE【鞏固練習(xí)】一.選擇題1．平行四邊形一邊長12，那么它的兩條對(duì)角線的長度可能是()．A.8和16 B.10和16 C.8和14 D.8和122．以不共線的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有()個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.3．平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，若兩長邊間的距離為8，則兩短邊間的距離為()．A.5 B.64.國家級(jí)歷史文化名城--金華，風(fēng)光秀麗，花木蔥蘢．某廣場上一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．紅花，綠花種植面積一定相等B．紫花，橙花種植面積一定相等C．紅花，藍(lán)花種植面積一定相等D．藍(lán)花，黃花種植面積一定相等5.（2015?應(yīng)城市二模）如圖，口ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm6．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分別AB和CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2和D1，D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn)，已知四邊形A4B2C4D2的面積為1，則平行四邊形ABCD面積為（）A.2B.C.D.15二.填空題7.（2015春?監(jiān)利縣期末）已知直線a∥b，點(diǎn)M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線b之間的距離為．8.如圖，在ABCD中，E是BA延長線上一點(diǎn)，AB＝AE，連結(jié)EC交AD于點(diǎn)F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長為．9.在ABCD中,∠A的平分線分BC成4和3的兩條線段,則ABCD的周長為_______________.10.如圖，在ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是__________.11.如圖，在周長為20的ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為________.12．如圖，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，AF＝5，，則△CEF的周長為______．三.解答題13.（2015?老河口市模擬）如圖，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交CD，AB于E，F(xiàn)．（1）作∠BCD的角平分線CF（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（2）求證：AE=CF．14.如圖，過平行四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)P作各邊的平行線分別交AB、BC、CD、DA于E、F、G、H．

求證：S平行四邊形ABCD-S平行四邊形AEPH=2S△AFG．15.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△A′BD與△ABD關(guān)于BD所在的直線對(duì)稱，A′B與DC相交于點(diǎn)E，連接AA′．

（1）請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形（不另加字母）；

（2）求證：A′E=CE．【答案與解析】一.選擇題1．【答案】B；【解析】設(shè)對(duì)角線長為，需滿足，只有B選項(xiàng)符合題意.2．【答案】C；【解析】分別以AB，BC，AC為對(duì)角線作平行四邊形.3．【答案】D；【解析】過C點(diǎn)作CF垂直于BD的延長線，CF就是兩短邊間的距離，如圖所示，∠C＝30°，CF＝.4.【答案】C；【解析】∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD

∴GH、BD、EF把一個(gè)平行四邊形分割成四個(gè)小平行四邊形，

∴一條對(duì)角線可以把一個(gè)平行四變形的面積一分為二，

據(jù)此可從圖中獲得S黃=S藍(lán)，S綠=S紅，S（紫+黃+綠）=S（橙+紅+藍(lán)），

根據(jù)等量相減原理知S紫=S橙，

∴A、B、D說法正確，

再考查S紅與S藍(lán)顯然不相等．故選C．．5.【答案】C；【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵口ABCD的周長為20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故選：C．6.【答案】C；【解析】設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，設(shè)AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．

則S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=．

△AA4D2與△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C邊上的高是?5y=4y．

則△AA4D2和△B2CC4的面積是2by=．

同理△D2C4D與△A4BB2的面積是．

則四邊形A4B2C4D2的面積是S--，即=1，

解得S=．故選C．二.填空題7.【答案】2cm或8cm；【解析】解：當(dāng)M在b下方時(shí)，距離為5﹣3=2cm；當(dāng)M在a、b之間時(shí)，距離為5+3=8cm．故答案為：2cm或8cm.8.【答案】6；【解析】易證△AEF≌△DCF，所以AF＝DF，由CF平分∠BCD，AD∥BC可證AB＝DC＝DF＝3，所以BC＝AD＝6.9.【答案】20或22；【解析】由題意，AB可能是4，也可能是3，故周長為20或22.10.【答案】；【解析】由題意，平行四邊形的高為，.11.【答案】10；【解析】因?yàn)锽O＝DO，OE⊥BD，所以BE＝DE，△ABE的周長為AB＋AE＋DE＝.12．【答案】7；【解析】可證△ABE與△CEF均為等腰三角形，AB＝BE＝6，CE＝CF＝9－6＝3，由勾股定理算得AG＝EG＝2，所以EF＝AF－AE＝5－4＝1，△CEF的周長為7.二.解答題13.【解析】解：（1）如圖；①以B為圓心，以任意長為半徑化弧，分別與AB，BC的交于點(diǎn)M，N，②分別以M，N為圓心，大于MN為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，③作射線BP，交CD于點(diǎn)F，則BF即為所求.（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴，，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．14.【解析】證明：S△AFG=S平行四邊形-（S△AGD+S△GFC+S△ABF），

=S平行四邊形-（S平行四邊形AEPH+S平行四邊形HPGD+S平行四邊形FPGC+S平行四邊形BEPF+S平行四邊形AEPH），

=S平行四邊形ABCD?(2S平行四邊形AEPH+S平行四邊形HPGD+S平行四邊形FPGC+S平行四邊形BEPF)，

=S平行四邊形ABCD?(S平行四邊形AEPH+S平行四邊形ABCD)，

=（S平行四邊形ABCD-S平行四邊形AEPH），

∴S平行四邊形ABCD-S平行四邊形AEPH=2S△AFG．15.【解析】（1）解：等腰三角形有△DA′A，△A′B