三角函數(shù)經(jīng)典講義全集

m+5m+5m+52細(xì)節(jié)決定成敗，態(tài)度決定命運(yùn)，勤奮改變未來，智慧締造神話。第頁(yè)共12頁(yè)18.三角形中的有關(guān)公式：內(nèi)角和定理：三角形三角和為“，這是三角形中三角函數(shù)問題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余?銳角三角形o三內(nèi)角都是銳角o三內(nèi)角的余弦值為正值o任兩角和都是鈍角o任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.正弦定理：斗二丿二仝二2R(R為三角形外接圓的半徑)?注意：①正弦定理的一些變sinAsinBsinC式:(i)a式:(i)a:b:c=sinA:sinB:sinC；sinA=,sinB=2Rb2R,sinC=_L；(iii)a=2RsinA,b=2RsinB,b=2RsinC；②已知三角形兩邊一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用2R正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,cosA=b2+/—a2等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀.2bc(4)面積公式：S=1ah=1absinC=1r(a+b+c)(其中r為三角形內(nèi)切圓半徑)?如AABC中,TOC\o"1-5"\h\z2a22若sin2Acos2B-cos2Asin2B=sin2C，判斷AABC的形狀(答：直角三角形)。特別提醒：(1)求解三角形中的問題時(shí)，一定要注意A+B+C=“這個(gè)特殊性：A+BcA+B=兀-C,sin(A+B)=sinC,sin=cos—；(2)求解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問題時(shí)，常運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化。如AABC中，A、B的對(duì)邊分別是a、b，且A=60,a=^6,b=4，那么滿足條件的AABCA、有一個(gè)解B、有兩個(gè)解C、無解D、不能確定(答：C);在AABC中，A>B是sinA>sinB成立的條件(答：充要);在AABC中，(1+tanA)(1+tanB)=2，則logsinC=(答：-1);2在AABC中，a,b,c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，則ZC=(答:60)；在AABC中，若其面積S=a2+b二c2，則ZC=°4書(答:30)；在AABC中，A=60,b=1，這個(gè)三角形的面積為締，則AABC外接圓的直徑是(答：仝色)；3_iB+c在厶ABC中，a、b、c是角A、B、C的對(duì)邊，a=、3cosA=—,則cos2=，b2+c232—細(xì)節(jié)決定成敗，態(tài)度決定命運(yùn)，勤奮改變未來，智慧締造神話。

的最大值為（答:的最大值為（答:（8）在厶ABC中AB=1,BC=2，則角C的取值范圍是（答：0<C<-）；6（9）設(shè)0是銳角三角形ABC的外心，若ZC=75，且AAOB,ABOC,ACOA的面積滿足關(guān)系式S+S=吊，求ZA（。AAOBABOCACOA答：45）.19?反三角函數(shù)：（1）反三角函數(shù)的定義（以反正弦函數(shù)為例）：arcsina表示一個(gè)角，這個(gè)角的正弦值為a，且這個(gè)角在內(nèi)（―1<a<1）。（2）反正弦arcsinx、反余弦arccosx正弦值為a，且這個(gè)角在的取值范圍分別是［—1,牛［0,冗］，（耳牛.2222在用反三角表示兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角、直線的傾斜角、l到l的角、l與l的夾角以及兩向量的夾角時(shí)，你是否注意到了它們的范圍？TOC\o"1-5"\h\z1212jIjIjI（0,?。?［0,?。?［0,兀］，［0,I），［0,兀）,［0,怎）,［0,兀］?22220、求角的方法：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個(gè)三角函數(shù)（要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。如（1）若a,卩w（0,1），且tana、tan0是方程x2—5x+6=0的兩根，則求a+卩的值（答：31）（2）AABC中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，則ZC=（答：-）3（3）若0