2012教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)量評(píng)價(jià)作業(yè) (1-3)

教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)量評(píng)價(jià)（各位學(xué)員:為更好地完成這學(xué)期學(xué)習(xí)任務(wù)請(qǐng)仔細(xì)閱覽以下說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)作業(yè)本學(xué)期共三次（一旦超過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將自動(dòng)關(guān)閉如有疑問(wèn)地方請(qǐng)及時(shí)在答疑欄提出!請(qǐng)大家及時(shí)查詢?nèi)缣崾疚达@示任何內(nèi)容請(qǐng)學(xué)員在答疑欄說(shuō)明具體哪次作業(yè)所有這些必須在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。）第一次作業(yè)一、請(qǐng)舉例說(shuō)明什么是稱名、順序、等距、等比數(shù)據(jù)及它們之間的區(qū)別。答：根據(jù)數(shù)據(jù)所反映的變量的性質(zhì)，可把數(shù)據(jù)分為稱名變量數(shù)據(jù)、順序變量數(shù)據(jù)、等距變量數(shù)據(jù)和比率變量數(shù)據(jù)。型、B型、O型等。在資料管理與科學(xué)研究中，常需要采用一定的規(guī)則對(duì)稱名變量的觀察結(jié)果進(jìn)行人為表示女性（當(dāng)然也可以用其他數(shù)字符號(hào)表示；以及用6位數(shù)字組成全國(guó)各地的郵政編碼等,皆是稱名變量數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)僅是類別符號(hào)而已,沒(méi)有在量方面的實(shí)質(zhì)性意義,一般不能對(duì)這類數(shù)據(jù)進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，但通?？蓪?duì)每一類別計(jì)算次數(shù)或個(gè)數(shù)等。順序變量。順序變量是指可以就事物的某一屬性的多少或大小按次序?qū)⒏魇挛锛右耘帕械淖兞?，具有等?jí)性和次序性的特點(diǎn)。例如，對(duì)學(xué)生的閱讀能力可劃分為好、中、差三個(gè)等級(jí)；態(tài)度等級(jí)可劃分為“贊成、傾向贊成、中立、傾向反對(duì)、反對(duì)”這5個(gè)等級(jí)；對(duì)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)中各個(gè)項(xiàng)目上的表現(xiàn)可以用名次“第123名??”來(lái)表示；還有，心理測(cè)驗(yàn)結(jié)果常用“拾點(diǎn)量表”或“玖點(diǎn)量表”來(lái)表示測(cè)驗(yàn)得分高低等級(jí)順序;學(xué)校常采用“五級(jí)記分制”來(lái)評(píng)定學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)等，皆是順序變量的具體表現(xiàn)。不難看出，順序變量的觀測(cè)結(jié)果有些是直接用序數(shù)等級(jí)來(lái)表示事物屬性的多少與大小，另外有些觀測(cè)結(jié)果則是用有序的類別來(lái)區(qū)分事物屬性的差異。在實(shí)際應(yīng)用和研究中，常用有序的整數(shù)或自然數(shù)來(lái)表示順序變量的各種觀測(cè)結(jié)果，從而得到順序變量數(shù)據(jù)。例如,可用“5，4，3，2，1”來(lái)表示對(duì)某個(gè)問(wèn)題所持贊成還是反對(duì)態(tài)度之間的5個(gè)不同等級(jí)；可用“3，2,1”或“5，3，1差”三個(gè)等級(jí)。值得指出的是，順序變量數(shù)據(jù)之間雖有次序與等級(jí)關(guān)系，但這種數(shù)據(jù)之間不具有相等的單位A優(yōu)于BB優(yōu)于，所以A,還具有相等的單位。事實(shí)上，日常生活或生產(chǎn)中使用的溫度計(jì)算所測(cè)出的氣溫量值就是等距變量數(shù)據(jù)。例如測(cè)氣溫量值，星期一為20℃，星期二22℃，星期三240℃,0℃,也是一種等距變量數(shù)據(jù)。由于這類數(shù)據(jù)的零點(diǎn)是相對(duì)的，因此，對(duì)這類數(shù)據(jù)一般不能用乘、除法運(yùn)算來(lái)反（兩個(gè)個(gè)體在某種能力屬性20℃的氣溫是10,,,允許人們用乘、除法處理數(shù)據(jù),以便對(duì)不同個(gè)體的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，并作比率性（即倍比關(guān)系）描述。例如，一位學(xué)生在20歲時(shí)180厘米,390,我們可以說(shuō)，203歲時(shí)身高的兩倍。反過(guò)來(lái)可320歲時(shí)身高的一半（1/2倍。二、如何編制次數(shù)分布表（請(qǐng)寫出主要步驟）？答：統(tǒng)計(jì)學(xué)中的次數(shù)分布表有簡(jiǎn)單次數(shù)分布表、相對(duì)次數(shù)分布表、累積次數(shù)分布表以及累積相對(duì)次數(shù)分布表等多種形式。簡(jiǎn)單次數(shù)分布表。簡(jiǎn)單次數(shù)分布表，通常簡(jiǎn)稱為次數(shù)分布表，其實(shí)質(zhì)是反映一批數(shù)據(jù)在各等距區(qū)組內(nèi)的次數(shù)分布結(jié)構(gòu)。①求全距所謂全距乃是一批數(shù)據(jù)中最大值與最小值之間的差距。觀察全部數(shù)據(jù)，找出其中的最大值（Xmax）和最小值（Xmin）,以符號(hào)R表示全距，則全距的計(jì)算公式為：R=Xmax－Xmin （1-1）故，全距在有的書(shū)中也稱為兩極差。②定組數(shù)（1-2）定組數(shù)就是要確定把整批數(shù)據(jù)劃分為多少個(gè)等距的區(qū)組。組數(shù)用符號(hào)K表示,它的大小要看數(shù)據(jù)的多少而定。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)一批數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)在2008～18體，則可利用下述經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定組數(shù)，即：（1-2）上述公式中的N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。③定組距i＝R／K在知道全距R和組數(shù)K之后，就可以來(lái)確定分組的組距。用符號(hào)i表示，其一般原則是取奇數(shù)或5的倍數(shù)，如1，3，5，7，9，10等。具體的取值辦法，可通過(guò)全距R與組數(shù)K的比值來(lái)取整確定。④寫出組限組限是每個(gè)組的起止點(diǎn)界限，有表述組限和實(shí)際組限之區(qū)別。在教育與心理統(tǒng)計(jì)學(xué)文獻(xiàn)中，組限的表述方法主要有兩種。兩種組限表述方法意義不盡相同。第一種方法以連續(xù)的形態(tài)表述組限，每一組實(shí)際組限是“左閉右開(kāi)”的區(qū)間范圍。如“10～15”和“15～20”這兩組，其實(shí)際組限是指[10，15）和[15，20）的區(qū)間范圍。第二種方法以跳躍的形態(tài)表述組限,在相鄰組別中形成“缺口”,例如，“10～14”和“15～19”這兩組在相鄰處不連續(xù)，從14跳躍到15時(shí)留下的“1”個(gè)單位缺口。對(duì)于這種表述組限,其實(shí)際組限分別是指[9.5，14.5]和[14.5，19.5]的區(qū)間范圍。⑤求組中值組中值是各組的組中點(diǎn)在量尺上的數(shù)值，其計(jì)算公式為：組中值=（組實(shí)上限+組實(shí)下限）÷2 （1-3）不同的組距以及不同的組限，必然會(huì)產(chǎn)生不同的組中值。如果希望每組的組中值恰好為整數(shù)便于后繼運(yùn)算，那么，組距選擇為奇數(shù)是最好的。⑥歸類劃記完成上述各個(gè)步驟后，我們就可以設(shè)計(jì)一個(gè)表的格式來(lái)記錄上述有關(guān)結(jié)果并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行 歸類劃記。⑦登記次數(shù)根據(jù)劃記結(jié)果，點(diǎn)計(jì)各組的次數(shù)，記入次數(shù)欄。當(dāng)我們把組別、組中值和次數(shù)值拼在一起時(shí)，就構(gòu)成簡(jiǎn)單次數(shù)分布表。相對(duì)次數(shù)就是各組的次數(shù)與總次數(shù)N之間的比值，若以表示相對(duì)次數(shù)，則相對(duì)次數(shù)的計(jì)算公式為：相對(duì)次數(shù)分布表相對(duì)次數(shù)就是各組的次數(shù)與總次數(shù)N之間的比值，若以表示相對(duì)次數(shù)，則相對(duì)次數(shù)的計(jì)算公式為：（1-3）把組別、組中值和次數(shù)值拼在一起時(shí)，就構(gòu)成次數(shù)分布表。（1-3）相對(duì)次數(shù)分布表與簡(jiǎn)單次數(shù)發(fā)布表各有不同的用途，它們既可單獨(dú)使用，又可聯(lián)合使用。當(dāng)我們主要對(duì)各組的絕對(duì)次數(shù)感興趣時(shí)，則可編制簡(jiǎn)單次數(shù)分布表。相對(duì)次數(shù)分布表主要能反映各組數(shù)據(jù)的百分比結(jié)構(gòu)，當(dāng)我們側(cè)重關(guān)心各組次數(shù)的相對(duì)比例結(jié)構(gòu)時(shí),通常要編制相對(duì)次數(shù)分布表。累計(jì)次數(shù)分布表假如我們希望通過(guò)一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，就能較方便地了解到處于某個(gè)數(shù)值以下的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有多少時(shí)，就可編制一個(gè)累積次數(shù)分布表。把組別、組中值和累積次數(shù)值拼在一起時(shí)，就構(gòu)成累積次數(shù)分布表。累積相對(duì)次數(shù)分布表和累積百分?jǐn)?shù)分布表前面介紹的累積次數(shù)分布是對(duì)簡(jiǎn)單次數(shù)進(jìn)行累積的結(jié)果。與此相對(duì)應(yīng)的是，還可對(duì)相對(duì)次數(shù)進(jìn)行累積。累積相對(duì)次數(shù)分布和累積百分?jǐn)?shù)分布在心理與教育測(cè)量研究中有廣泛而又重要的應(yīng)用。值得一提的是,累積相對(duì)次數(shù)分布和累積百分?jǐn)?shù)分布均有“以下”分布和“以上”分布兩種，在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況決定選用其中的一種。三、舉例說(shuō)明實(shí)際組限與表述組限的區(qū)別答：組限是每個(gè)組的起止點(diǎn)界限，有表述組限和實(shí)際組限之區(qū)別。在教育與心理統(tǒng)計(jì)學(xué)文獻(xiàn)中，組限的表述方法主要有兩種，如表1-3所示。兩種組限表述方法意義不盡相同。表1-3組限的表述方法及實(shí)際區(qū)間范圍表述組限方法一區(qū)間范圍表述組限方法二區(qū)間范圍30～35[30，35﹚30～34[29.5，34.5﹚25～30[25，30﹚25～29[24.5，29.5﹚20～25[20，25﹚20～24[19.5，24.5﹚15～20[15，20﹚15～19[14.5，19.5﹚10～15[10，15﹚10～14[9.5，14.5)第一種方法以連續(xù)的形態(tài)表述組限，每一組實(shí)際組限是“左閉右開(kāi)”的區(qū)間范圍。如“10～15”和“15～20”這兩組，其實(shí)際組限是指[10，15）和[15，20）的區(qū)間范圍。和“15～19”這兩14151”[9.5，14.5﹚和[14.5，19.5﹚的區(qū)間范圍。四、某次高考模擬試卷高一的5名學(xué)生做所用時(shí)間分別為170、120、110、160、130分鐘；高三的5名學(xué)生做所用時(shí)間分別為50、70、90、55、45分鐘；問(wèn)高一和高三哪一組離散程度大？答：高一用時(shí)平均值：x1=（170+120+110+160+130）÷5=138高三用時(shí)平均值：x2=（50+70+90+55+45）÷5=62高一用時(shí)離差平方和：∑18282=1024+324+784+484+64=2680

2+(160-138)

2+(130-138)2高三用時(shí)離差平方和：∑2）2）2=144+64+784+49+289=1330高一用時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差：S1=Sqrt(2680÷5)=23.15167高三用時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差：S2=Sqrt(1330÷5)=16.30950

2+(55-62)

2+(45-62)2兩者對(duì)比，高三標(biāo)準(zhǔn)差比高一用時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差差距較小所以高一用時(shí)離散程度較大。第二次作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)差為，有一學(xué)生數(shù)學(xué)、語(yǔ)文和外語(yǔ)分別考了、80和85分，問(wèn)該同學(xué)那科成績(jī)最好？該同學(xué)這三門課在班級(jí)的位置如何？（即百分比是多少）答：把三科原始成績(jī)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分：數(shù)學(xué)：Z數(shù)=（82-90）÷8=-1語(yǔ)文：Z語(yǔ)=（80-80）÷10=0英語(yǔ)：Z英=（85-78）÷14=0.50Z英>Z語(yǔ)>Z數(shù),可見(jiàn)這個(gè)學(xué)生外語(yǔ)成績(jī)最好。Z（82-90）÷8=-1，查表得p0.34134的人要好；Z（80-80）÷10=0，查表得p0.00000的人要好；根據(jù)Z英=（85-78）÷14=0.50，查表得p值為0.19146，也就是英語(yǔ)成績(jī)比班上69.146%的人要好?？紤]標(biāo)準(zhǔn)差，數(shù)學(xué)有考慮標(biāo)準(zhǔn)差，數(shù)學(xué)有82-98，語(yǔ)文70-90，外語(yǔ)64-92這個(gè)學(xué)生成績(jī)數(shù)學(xué)82，最低的；語(yǔ)文80，中等；外語(yǔ)85，中等偏上。按百分之計(jì)算方法，中等偏上位置=（85-64）/（92-64）=75%，即在中與上的中間0%50%75%，平均成績(jī)=（0%+50%+75%）/3=42%，中等偏下（50%是中等）。教育測(cè)量學(xué)中試題的區(qū)分度以題目得分與試卷總分的相關(guān)系數(shù)表示，下表是一次測(cè)驗(yàn)的有關(guān)數(shù)據(jù)：考生ABCDEFGHIJ第一題1111001001被試得分75577365675663616567已知第一題為選擇題，試求其區(qū)分度。解：（1）求答對(duì)第二題的比率p和答錯(cuò)的比率q：p=6÷10=0.6q=1-p=0.4X1X2，X1=(75+57+73+65+63+67)÷6=66.67X2=（67+56+61+65）÷4=62.25求σx,所有考生的總分的標(biāo)準(zhǔn)差：平均分X=（75+57+73+65+63+67+67+56+61+65）÷10=64.9σx2=[（75-X）2（57-X）2+（73-X）2（65-X）2+（67-X）2（56-X）2+（63-X）2+（61-X）2+（65-X）2+（67-X）2]÷10=33.69σx=5.8求點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù)r：r=Sqrt（0.6×0.4）×【（66.67-62.25）÷5.8】0.373。第三次作業(yè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理是什么？簡(jiǎn)單地說(shuō)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)就是從概論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度出發(fā)，以樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)為事實(shí)，對(duì)所建立的有關(guān)假設(shè)的真?zhèn)芜M(jìn)行統(tǒng)計(jì)思想檢驗(yàn)和決策。概括起來(lái)說(shuō)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)就是一種帶有概率值保證的反證法。反證法是大家熟悉的一種邏輯推理證明方法。有些命題從正面進(jìn)行推論難以證明，但證明它的否命題卻往往事半功倍，這就是反證法的思想方法。這樣做的理由是從邏輯上說(shuō)，否命題不成立，則其原命題就自然成立。反證法在數(shù)學(xué)證明中應(yīng)用比較αα>b,而是找出它的否命題α假設(shè)其成立，然后進(jìn)行推論，推論至最后得出一個(gè)荒謬的結(jié)果，或者得到一個(gè)與已知條件不符的結(jié)果，假設(shè)整個(gè)推論的各個(gè)步驟都是嚴(yán)密正確的,那么謬誤的產(chǎn)生就只有源自于作為推論條件的假設(shè)，從而證明了假設(shè)是錯(cuò)誤的。所以反證法的邏輯就是：證明了作為否命題的假設(shè)的錯(cuò)誤，那么原命題就自然正確了。據(jù)，確定抽樣分布，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,考察檢驗(yàn)計(jì)量取值的概率，如果最終發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)小概率事件，那的，推翻了虛無(wú)假設(shè)，備擇假設(shè)就自然成立了。這就是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用反證法的“反證”過(guò)程。所謂帶有概率值保證是指上述的用反證的方法作的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn),最終推翻虛無(wú)假設(shè)也即由于所求檢的概率是由我們控制，是可以計(jì)算的。這就是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)“帶有概率值保證”的含義。統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟是什么？我們可以將統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟歸納如下：根據(jù)題目的設(shè)問(wèn)提出檢驗(yàn)假設(shè)。α。寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式并按已知數(shù)據(jù)條件計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值。根據(jù)顯著性水平α 在Z分布或t分布中確定臨界值和危機(jī)域，危機(jī)域通常在概率分布的兩個(gè)部，是小概率事件所在地。計(jì)結(jié)論。P158第五大題的第一小題隨機(jī)抽取文、理兩科大學(xué)生各一組參加一種推理測(cè)驗(yàn)，已知測(cè)驗(yàn)成績(jī)服從正態(tài)分布且總體方差相等。138511分；理科生15829請(qǐng)問(wèn)文理兩科大學(xué)生在這個(gè)推理測(cè)驗(yàn)上的得分有無(wú)顯著差異？（a=0.05）解：H0：u文=u理H1:u文≠u理然后令T=(X-Y)/Sqrt[S12÷n1+S22÷n2]，于是T服從df=(S12÷n1+S22÷n22/[(S12÷n1)2÷n1+(S22÷n2)2÷n2]的t分布帶入數(shù)據(jù)得到T=0.782，df=14851460/590999∈(25,26)，這里做雙邊檢驗(yàn)，查表得到t_0.025(df)>t_0.025(26)=2.056>T，所以無(wú)法拒絕H0，可以認(rèn)為沒(méi)有顯著差異。1、提出假設(shè)H0：u文=u理 H1:u文≠u理2、計(jì)算Z值12N1 N12N1 N2

8582121 8113 15121 8113 15式中：X1,X2分別表示兩個(gè)樣本的平均數(shù)12分別表示兩個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差的平方N1,N2分別表示兩個(gè)樣本的容量3、檢驗(yàn)并統(tǒng)計(jì)判決Z=0.782<1.96P>0.05所以文理兩科大學(xué)生的得分無(wú)顯著差異。H0:u1=u2，H1：u1≠u2T=(X-Y)/Sqrt[S12/n1+S22/n2]Tdf=(S12/n1+S22/n2)2/[(S12/n1)2/n1+(S22/n2)2/n2]的t分布帶入數(shù)據(jù)得到T=0.782，df=14851460