線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例

生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題明興公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過(guò)鑄造、機(jī)加工和裝配三個(gè)車(chē)間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。數(shù)據(jù)如表。問(wèn)：公司為了獲得最大利潤(rùn)，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造中，由本公司鑄造和由外包協(xié)作各應(yīng)多少件？1線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!解：設(shè)x1，x2，x3分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù)，x4，x5分別為由外協(xié)鑄造再由本公司機(jī)加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)。

求xi的利潤(rùn)：利潤(rùn)=售價(jià)－各成本之和可得到xi

（i=1,2,3,4,5）的利潤(rùn)分別為15、10、7、13、9元。

這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型:目標(biāo)函數(shù)：max15x1+10x2+7x3+13x4+9x5

約束條件：s.t.5x1+10x2+7x3≤80006x1+4x2+8x3+6x4+4x5≤120003x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000x1,x2,x3,x4,x5≥02線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!市場(chǎng)應(yīng)用某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司正在建造一個(gè)湖邊小區(qū)，公司準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元進(jìn)行廣告媒體宣傳，希望能夠吸引周?chē)闹懈呤杖爰彝デ皝?lái)購(gòu)房。目前有5種媒體可供選擇，相關(guān)信息如表所示：3線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!市場(chǎng)應(yīng)用要求：1）至少進(jìn)行10次電視廣告播放；2）至少有5萬(wàn)名潛在顧客被告知；3）電視廣告收入不超過(guò)18000元。如何進(jìn)行媒體組合，才能使廣告質(zhì)量最高？4線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!4）電視廣告投入資金的限制。5）媒體最高使用次數(shù)約束（3）確定目標(biāo)函數(shù)5線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!金融計(jì)劃連續(xù)投資問(wèn)題

某部門(mén)在今后五年內(nèi)考慮給下列項(xiàng)目投資，已知：項(xiàng)目A，從年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利115%；項(xiàng)目B，第三年初需要投資，到第五年末能回收本利125%，但規(guī)定最大投資額不超過(guò)4萬(wàn)元；項(xiàng)目C，第二年初需要投資，到第五年末能回收本利140%，但規(guī)定最大投資額不超過(guò)3萬(wàn)元；項(xiàng)目D，五年內(nèi)每年年初可購(gòu)買(mǎi)公債，于當(dāng)年年末歸還，并加利息6%。該部門(mén)現(xiàn)有資金10萬(wàn)元，問(wèn)它應(yīng)如何確定給這些項(xiàng)目每年的投資額，使到第五年末擁有的資金的本利總額為最大？6線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!7線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!8線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!解：寫(xiě)出所有可能的下料方案（從剪裁的一種思路考慮）整理為剩余料頭從小到大的方案順序9線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!10線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!解：設(shè)yi分別表示冬、春、夏、秋四個(gè)季度采購(gòu)的木材數(shù)，xij代表第i季度采購(gòu)的用于第j季度銷(xiāo)售的木材數(shù)。季度買(mǎi)進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/萬(wàn)米3）賣(mài)出價(jià)（萬(wàn)元/萬(wàn)米3）預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量（萬(wàn)米3）冬4104251000春4304401400夏4604652000秋450455160011線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!解：設(shè)表示xij裝于第j(j=1,2,3)艙位的第i(i=1,2,3)種商品的數(shù)量艙位載重限制艙位體積限制商品數(shù)量限制平衡條件前艙中艙后艙重量200030001500容積400054001500商品數(shù)量體積重量運(yùn)價(jià)A6001081000B100056700C8007560012線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!ⅠⅡⅢⅣⅤ∑≥15∑≥10∑≥20∑≥1213線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!混和配料問(wèn)題某糖果廠用原料A、B、C加工成三種不同牌號(hào)的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號(hào)糖果中A、B、C含量，原料成本，各種原料的每月限制用量，三種牌號(hào)糖果的單位加工費(fèi)及售價(jià)如表所示。問(wèn)該廠每月生產(chǎn)這三種牌號(hào)的糖果各多少kg，使其獲利最大。試建立這個(gè)問(wèn)題的線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。原料甲乙丙原料成本(元/kg)每月限制用量(kg)A≥60%≥30%2.002000B1.502500C≤20%≤50%≤60%1.001200加工費(fèi)(元/kg)0.50.400.30售價(jià)(元/kg)3.402.852.2514線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!15線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!市場(chǎng)應(yīng)用媒體被告知的潛在顧客數(shù)（人/次）廣告費(fèi)用（元/次）媒體最高使用次數(shù)（次）每次宣傳的質(zhì)量日間電視100015001565夜間電視200030001090日末新聞雜志25001000460電臺(tái)廣播300100302016線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!解（1）確定決策變量：設(shè)分別表示日間電視、夜間電視、日?qǐng)?bào)、周末新聞雜志、電臺(tái)廣播五種媒體的使用次數(shù)。（2）確定約束條件：

1）預(yù)算資金約束。

2）潛在顧客被告知度的限制。

3）電視廣告播放次數(shù)的限制。

17線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!綜上所述，該問(wèn)題的線性規(guī)劃問(wèn)題模型為18線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!12345Ax1Ax2Ax3Ax4ABx3BCx2CDx1Dx2Dx3Dx4Dx5D年份項(xiàng)目19線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!20線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!套裁下料合理利用線材問(wèn)題?，F(xiàn)要做100套鋼架，每套用長(zhǎng)2.9m，2.1m和1.5m的元鋼各一根。已知原料長(zhǎng)7.4m，問(wèn)應(yīng)如何下料，使用的原材料最省。21線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!考慮下列5種下料方案abcde2.9120102.1002211.531203合計(jì)7.47.37.27.16.6料頭00.10.20.30.822線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!一個(gè)木材儲(chǔ)運(yùn)公司有很大的倉(cāng)庫(kù)用以儲(chǔ)運(yùn)出售木材。由于木材季度價(jià)格的變化，該公司于每季度初購(gòu)進(jìn)木材，一部分于本季度內(nèi)出售，一部分儲(chǔ)存起來(lái)以后出售。已知該公司倉(cāng)庫(kù)的最大儲(chǔ)存量為2000萬(wàn)米3，儲(chǔ)存費(fèi)用為（70+100u）千元/萬(wàn)米3，u為存儲(chǔ)時(shí)間（季度數(shù)）。已知每季度的買(mǎi)進(jìn)賣(mài)出價(jià)及預(yù)計(jì)的銷(xiāo)售量如下表所示。季度買(mǎi)進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/萬(wàn)米3)賣(mài)出價(jià)(萬(wàn)元/萬(wàn)米3)預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量(萬(wàn)米3)冬4104251000春4304401400夏4604652000秋4504551600由于木材不宜久貯，所有庫(kù)存木材應(yīng)于每年秋末售完。為使售后利潤(rùn)最大，試建立這個(gè)問(wèn)題的線性規(guī)劃模型。生產(chǎn)存儲(chǔ)問(wèn)題23線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!有一艘貨輪，分前、中、后三個(gè)艙位，它們的容積與最大允許載重量如表1所示?，F(xiàn)有三種貨物待運(yùn)，已知有關(guān)數(shù)據(jù)列于表2。為了航運(yùn)安全，要求前、中、后艙在實(shí)際載重量上大體保持各艙最大允許載重量的比例關(guān)系，具體要求前、后艙分別與中艙之間載重量比例上偏差不超過(guò)15%，前、后艙之間不超過(guò)10%。問(wèn)該貨輪應(yīng)裝載A，B，C各多少件，運(yùn)費(fèi)收入為最大？試建立這個(gè)問(wèn)題的線性規(guī)劃模型。前艙中艙后艙最大允許載重量（噸）200030001500容積（立方米）400054001500表1商品數(shù)量（件）每件體積（立方米/件）每件重量（噸/件）運(yùn)價(jià)（元/件）A6001081000B100056700C8007560024線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!倉(cāng)庫(kù)租用問(wèn)題

捷運(yùn)公司擬在下一年度的1-4月的4個(gè)月內(nèi)需租用倉(cāng)庫(kù)堆放物資。已知各月份所需倉(cāng)庫(kù)面積數(shù)列于表1。倉(cāng)庫(kù)租借費(fèi)用隨合同期而定，期限越長(zhǎng)，折扣越大，具體數(shù)字見(jiàn)表2。租借倉(cāng)庫(kù)的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。因此該廠可根據(jù)需要，在任何一個(gè)月初辦理租借合同。每次辦理時(shí)可簽一份，也可簽若干份租用面積和租借期限不同的合同，試確定該公司簽訂租借合同的最優(yōu)決策，目的是使所付租借費(fèi)用最小。月份1234所需倉(cāng)庫(kù)面積(100m2)15102012表1合同租借期限1個(gè)月2個(gè)月3個(gè)月4個(gè)月所需倉(cāng)庫(kù)面積(元/100m2)2800450060007300表225線性規(guī)劃-應(yīng)用舉例共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!解:1)設(shè)決策變量xij表示捷運(yùn)公司在第i(i=1,2,3,4)個(gè)月初簽訂的租借期為j(j=1,2,3,4)個(gè)月的倉(cāng)庫(kù)面積的合同(單位為100m2)。因5月份起該