2020年高考文科數(shù)學(xué)《解三角形》題型歸納與訓(xùn)練_第1頁
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【解析】*/sinZBAC=sin(ZBAD+')二【解析】*/sinZBAC=sin(ZBAD+')二cosZBAD二2--223???根據(jù)余弦定理可得cosZBAD=AB[+AD2二BD2,2AB■AD..竺二(玉⑵2+尹-BD2...bd仝3-2x3、遼x3題型二角的正弦值和邊的互化1.在AABC,內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c.若asinBcosC+1csinBcosAb,2則ZB=兀B.32兀CM5兀D.~6答案】A兀,但B非最大角,所以B=6【解析】邊換sin后約去sinB,得sin(A+C)=兀,但B非最大角,所以B=62.在AABC,內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若a2-b2=.J3bc,且么C二2、;3血B,則角A的大小為.兀【答案】-6【解析】由sinC二^'3sinB,根據(jù)正弦定理得,c二2、;3b,代入a2-b2=f3bc得a2二7b2,由余弦<3b2+c2-a2<3定理得:cosA二寸3.已知a、b、c分別為AABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊,acosC+€3asinC-b-c=0.(1)求A;(2)若a=2,AABC的面積為y3,求b、c.【答案】(1)60。(2)b=c=2【解析】(1)由正弦定理得:

acosC+x.3asinC一b一c=0osinAcosC一J3sinAsinC=sinB+sinCosinAcosC+\3sinAsinC=sin(a+C)+sinCoJ3sinA-cosA=1osin(A-30。)=—oA—30°=30°oA=60°(2)S=—bcsinA=、3obc=42a2=b2+c2—2bccosAob+c=4,解得:b=c=2.題型三利用正、余弦定理判定三角形的形狀1.在AABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,貝仏ABC的形狀是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定【答案】Aa2+b2一c22ab【解析】由已知可得a2+b2<c2,cosC=<0,所以△ABC2ab2.在AABC中,a、b、c分別為AABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊,若c—acosB=(2a—b)cosA,則AABC的形狀為()B.直角三角形C.等腰直角三角形D.B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形答案】D【解析】?/c—acosB=,???由正弦定理得sinC—sin【解析】?/c—acosB=,???由正弦定理得sinC—sinAcosB=sin\A+題型四和三角形面積有關(guān)的問題sinA,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,=3,cos(1)求b的值;(2)求AABC的面積.【答案】(1)b二3、遼【解析】(1)在AABC中,由題意知sinA=“―cos2A=j-,又因為B=A+2,所有sinB=sin(A+才)=cosA=-3,TOC\o"1-5"\h\z3V6、、,1asinBX3-r-由正弦定理可得b===-=3\‘,2.sinA<3丁(2)由B=A+仝得,cosB=cos(A+—)=-sinA=-空,\o"CurrentDocument"223由A+B+C=兀,得C=n-(A+B).所以sinC=sin[兀-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3x(-3)+6x並=33331因此,AABC的面積S=absinC=因此,22.AABC在內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.求B;若b=2,求厶人直。面積的最大值.【答案】(1)(2)空2+14【解析】(1)因為a=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,兀即cosBsinC=sinCsinB,因為sinC豐0,所以tanB=1,解得b=—;4

(2)由余弦定理得:b2(2)由余弦定理得:b2=兀a2+c2-2accos—4即4=a2+c2-\[2ac由不等式得:a2+c2>2ac,當且僅當a=c時,取等號,所以4>(2-邁)ac,解得ac<4+2邁,所以△abc的面積為|acsin扌<計x(4+2邁)八''2+1,所以△ABC面積的最大值為邁+1.3.設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC.(1)求角A的大小;(2)若b=2,c=1,D為BC的中點,求AD的長.n.\'7【答案】(1)A=丁(2)AD=丁【解析】(1)A+C=n-B,A,Be(0,兀)nsin(A+C)=sinB>02sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB(2)a2=b2+c2一2bccosAoa=*3nb2=a2+c2nB=—2在RtAABD中,AD=JAB2+BD2=:12+(亠)2=1-^2^24.在AABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b+c=2acosB1)求證:A=2B;(2)若°ABC的面積S=—,求出角A的大小.nn【答案】(1)見解析(2)A=—或A=—【解析】(1)由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin(A-B),又A,Be(0,n),故0<A-B<n,所以B=n-(A-B)或B=A-B,因此A=n(舍去)或A=2B,所以A=2B.(2)由S=1得2absinC二a2才.由正弦定理得sinBsinC二sin2B2=sinBcosB,因為sinB豐0,得s

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