絕對值常見題型及其解法分析

絕對值常見題型及其解法分析絕對值常見題型及其解法分析絕對值常見題型及其解法分析資料僅供參考文件編號：2022年4月絕對值常見題型及其解法分析版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：絕對值常見題型及其解法分析絕對值是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，為了幫助同學(xué)們深刻理解和牢固掌握這一基本知識，本文列舉了幾例絕對值常見題型及它們的解法分析，供同學(xué)們參考.例1（1）絕對值等于本身的數(shù)是__________數(shù).（2）絕對值等于相反數(shù)的數(shù)__________數(shù).分析：本題運(yùn)用了絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零.值得注意的是：零的絕對值是零包括兩層意思：其一，零的絕對值是它本身；其二零的絕對值是它的相反數(shù)，熟練掌握了這種特殊性質(zhì)，可知，第一題正解為非負(fù)數(shù)，第二題正解為非正數(shù).例2，求x.分析：本題應(yīng)用了絕對值的一個基本性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.即或，由此可求出正確答案或.解：∵或或例3，求x的取值范圍.分析：本題有兩種思路：一是運(yùn)用絕對值的另一個基本性質(zhì)：任何一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，由此可知即；二是運(yùn)用絕對值的代數(shù)意義：負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零.由此可知，，即.注意不能忽略的情況.解法一：由絕對值性質(zhì)可知：任何一個數(shù)的絕對值均為非負(fù)數(shù).，即解法二：，即例4，求的值.分析：本題運(yùn)用了任何一個數(shù)的絕對值均為非負(fù)數(shù)以及幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則每個非負(fù)數(shù)均為零.由此可得：解：∵例5.已知，化簡.分析：本題必須先判斷絕對值符號里的代數(shù)式的符號，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義進(jìn)行化簡.解：∵例6已知，化簡.分析：本題必須先由已知條件求出A、B、C的取值范圍后判斷絕對值符號里的代數(shù)式的符號，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義進(jìn)行化簡.解：∵∴例7.化簡分析：要去掉三個絕對值符號，就要同時確定三個絕對值符號里的代數(shù)式的正負(fù)性，可采用零點(diǎn)分段法將數(shù)軸分成四段再化簡.解：由，分別求得零點(diǎn)值當(dāng)時，原式當(dāng)時，原式當(dāng)時，原式當(dāng)時，原式例8求的最小值.分析：本題有兩種解法.解法一（利用絕對值的代數(shù)意義）：當(dāng)時，原式=當(dāng)時，原式當(dāng)時，原式所以的最小值為2.解法二（利用數(shù)軸解題）：在數(shù)軸上表示出實(shí)數(shù)1、3的對應(yīng)點(diǎn)A、B，式子表