重郵-信號(hào)與系統(tǒng)課件

§3.4傅立葉變換（FT）

當(dāng)周期信號(hào)的周期T1無(wú)限大時(shí),就演變成了非周期信號(hào)的單脈沖信號(hào)。在周期信號(hào)的頻譜圖中：1.離散頻譜圖變成連續(xù)頻譜圖2.譜線的長(zhǎng)度Fn趨于零一.問(wèn)題的提出從物理概念考慮：信號(hào)的能量存在，其頻譜分布的規(guī)律就存在。結(jié)論：信號(hào)的頻譜分布是不會(huì)隨著信號(hào)的周期的無(wú)限增大而消失的。時(shí)，信號(hào)的頻譜分布仍然存在。{無(wú)限多個(gè)無(wú)窮小量之和仍可等于一個(gè)有限量。從數(shù)學(xué)角度來(lái)看：頻譜演變代表代表單位頻帶的頻譜值。-T1/2T1/2T1/2-T1/2二.從周期信號(hào)FS推導(dǎo)非周期的FTb.傅立葉變換提供了信號(hào)的頻率描述和時(shí)間描述之間相互變換的工具。正變換通常叫做分析公式，反變換通常叫做合成公式。a.f(t)和F()分別為非周期函數(shù)的時(shí)域表示和頻域表示，兩者構(gòu)成傅立葉變換對(duì)。一般記為：三.從物理意義來(lái)討論FT(b)具有離散頻譜的信號(hào)，其能量集中在一些諧波分量中。具有連續(xù)頻譜的信號(hào)，其能量分布在所有的頻率中，每一頻率分量包含的能量則為無(wú)窮小量。(a)F(ω)是一個(gè)密度函數(shù)的概念。注意：若f(t)為實(shí)函數(shù)，其幅度譜為偶函數(shù),相位譜為奇函數(shù)。F(ω）一般為復(fù)函數(shù)若f(t)為實(shí)函數(shù)，則非周期信號(hào)也可分解成許多不同頻率的正、余弦分量。傅立葉變換存在的充分條件如果在頻域內(nèi)引入奇異函數(shù)的概念，對(duì)于不滿足此條件的信號(hào)也存在傅立葉變換。傅立葉變換的其他形式只要f(t)t0求非周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜函數(shù)0f(t)t0ET1-T1Fn0對(duì)比周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜周期和非周期矩形脈沖信號(hào)頻譜的對(duì)比1.它們都具有抽樣函數(shù)的形式。2.和A.值較值多乘了(定義不同)B.中的不連續(xù)變量在中變成了連續(xù)變量。C.由非周期脈沖按一定的周期T1重復(fù)后構(gòu)成的周期信號(hào).和之間可以互求。5.脈沖寬度越窄，帶寬越寬，高頻分量越多。3.非周期信號(hào)的頻譜為連續(xù)頻譜，也具有收斂性，能量主要集中在零頻到第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)之間，工程中將此寬度作為有效帶寬。矩形脈沖的有效帶寬，可見(jiàn)，時(shí)域?qū)挾扰c有效帶寬互為倒數(shù)。4.信號(hào)在時(shí)域中持續(xù)時(shí)間有限，在頻域中其頻譜將持續(xù)到無(wú)限。6.信號(hào)與系統(tǒng)的有效帶寬應(yīng)“匹配”。單邊指數(shù)信號(hào)雙邊指數(shù)信號(hào)矩形脈沖信號(hào)符號(hào)函數(shù)鐘形脈沖信號(hào)升余弦脈沖信號(hào)§3.5典型非周期信號(hào)的頻譜單邊指數(shù)信號(hào)幅頻相頻信號(hào)表達(dá)式a>0t

f(t)000雙邊指數(shù)信號(hào)f(t)0t0矩形脈沖信號(hào)0符號(hào)函數(shù)設(shè)：a-a0tf1(t)10tSgn(t)+1-1t

鐘形脈沖信號(hào)§3.6沖激和階躍函數(shù)傅立葉變換沖激函數(shù)的傅里葉變換沖激偶的傅里葉變換階躍函數(shù)的傅里葉變換沖激函數(shù)的傅立葉變換1t00白色譜0t0平移沖激信