2008年gct入學(xué)資格考試數(shù)學(xué)精解

2008GCT入學(xué)資格考試數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力試題a3b7

5，所以aab

37214

bc

5

9 5 A 設(shè)所想的數(shù)為x，則根據(jù)題意得

D

2(x5)4x(x5)2x2解法 取所想的數(shù)為1，按題目所給的過程運(yùn)算2D【答案】如圖，連接OA，OD，設(shè)正方形的邊長為aBOOCaa282

a AD OD2DC2OC2a2AD 2

a210所以圓的面積等于πOD210π故正確答案為C d為速度正好是相應(yīng)直線的斜率，所以在選項(xiàng)CD中，選項(xiàng)C2D

yx24x3x

yB。 y=x2+4xa，b，ca2b2c214b(abc)2a2b2c22ab2bc2ac36，即abc6因此所有棱長之和為4(abc24。bcBax千克，則根據(jù)題意可知9050(90x30x60。A?！敬鸢浮抗收_答案為C

(1

1i6(2)6510解法 設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為1，510

5AB5ABBCsinCAB1，所以sinC

2，即3π得tan1A

AC 解法 由題中圖可知tanA1，tanB1，所 tantan(πAB)tan(A1tanAtan1tanAtan

11

A解法 如圖所示，設(shè)，則tan2，tan3，于tantan()tantan1tantan

2312

C ABC AB51解法 設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為1，由題中的圖可知AC10，AB5，sinB 51 由正弦定理得sinCsinB所以sinsinCABsinB5 2即3π 從而得tan1。A。解法 AB2AC2BC22ACBCcos即52(10)2(5)2210512解得cos ，所以135，從而tan12A8解法 8名選手分成兩組，每組4人，共有C4種不同的分法；甲、乙兩人不在同一組8分法共有2C3（甲在第一組C3，乙在第一組C3），6D

C 3265 43 C 8 3 876 886解法2 8名選手分成兩組，每組4人，共有C4種不同的分法；甲、乙兩人在同一組的分法共有2C2（都在第一組或都在第二組），所以甲、乙兩人不在同一組的概率為86D【答案】

C41 C48

265 43 13 876 A繞地球一周用時(shí)1.8小時(shí)，144小時(shí)繞地球14480（周），所 時(shí)內(nèi)繞地球803545周，每周用時(shí)14431 故正確答案為C設(shè)5abcde，根據(jù)題意可知4(abcde)(ab)(ac)(ad)(a(bc)(bd)(b+(cd)(c(d3456781(abcde)134567811+12+13+15 故正確答案為D【答案】cos2110sin2110cos250sin2503yAMBOx3yAMBOx即hsin60 2故正確答案為C【答案】解法

ab2

a，而b0，所以a

14a10 x214x10的兩個(gè)實(shí)根分別是xx，由于xx14xx1xx 1 負(fù)，所以13.5max{x1x214b是其中大于1b最接近的整數(shù)是14。故正確答案為C。解法 根據(jù)題意可知ab2

ab0abab abab此方程的根為2

ab ab3ab0

132 33故正確答案為C3

a(2b

3)27

13.9解法 根據(jù)題意可知ab2

，兩邊平方后除以abab14 又因?yàn)閍b0，則0b1，所以13a141b1a接近的整數(shù)是 abba abba和14

14

，131 1

與整數(shù)14a故正確答案為C解法 a

a

a根據(jù)題意可 2

，而b0，所以b

14b10 a a

b14b14b1 a當(dāng)12時(shí)，

14a123yA3M1xyA3M1xB0 a當(dāng)13時(shí)，

14a112 b b a ab15b14b116ab

最近的整數(shù)是14故正確答案為CAMB在準(zhǔn)線上的投影分BBBFMMBBAAABM到準(zhǔn)線的距離等于3A，Bd1，d2d1d2236AB到焦點(diǎn)的距離也分別是d1d2，所以弦AB的長ABAFBFd1d26。B x0f(x)0。

f(x)x1xf(f(x))f(x)1f(x)

xxf(x)f(x)所以ff(x))f(xB解法 x2，則f(22ff(2))B

f(2)2ACD

f2(h)h

(f(f(h) 2)(f(h) lim(f(h)

h2)lim(f(h)

2D2解法

f(0)(f(0)

2)

2)取f(x) 2(x1)，則f(x)可導(dǎo)且f(0)[2(h1)]2[2(h1)]2

f(0 2h22 D

2 【解析】本題主要考查日中值定理解法 根據(jù)日中值定理得f(x1)f(x)x時(shí)，有l(wèi)im[f(x1)f(x)]

f(，其中xx1D

解法 xf(x)2x又

x2xx2x

f(x0，這時(shí)f(x

xABlim[f(2x)f(x)]lim

x)

即選項(xiàng)C也不成立。D。

f( g(t)

x21，得f(x)gf(x))2x，又gf(x))x，所以f(x)2，1f(x)2xCf(又由 g(t)f(x)2x1

x21知f(1)g(t)dt1210，即f(1)1C1，故1B解法 當(dāng)x0時(shí)，f(x)20，即3x2kx320，亦即20x33x5k，函g(x)20x33x5在(0內(nèi)的最大值就是參數(shù)kg(x)60x215x415x24x20x2x2g(x)在(0內(nèi)的g(x)在(0內(nèi)的最大值點(diǎn)，最大值為g(2232032264。故正確答案為B。12解法 對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)得f(x)6x3kx4。令f(x)0，得xk52 22xk5f(x)0fx 22當(dāng)0xk5f(x)0fx 22據(jù)上分析，在區(qū)間(0xk5fx 1

1

1f

3k5

kk5

5k5

f

20k

1

2

2

既有5k520k64 B【解析】本題主要考查原函數(shù)概念和-公式f(x)ex)exf(lnx)elnx121x2121 21

f(lnx)dx

dx

1112211221A【答案】 ax 0 2y0

1z 0 2

2

a

a所以a1a4

(a1) 2

(a1)(a4)解法 ax 0 2y0 有無窮多解，需取a，使得系數(shù)矩

a 21 1的秩小于未知量的個(gè)數(shù)3

a

2

2 2

a

2a

1

1

a1 3 2a a1 a的秩小于3，必 ，即(a1)(a4)0，所以a1或a4a 故正確答案為C (

,

)

3t2

3t4 2

2(t 4(t1) 而向量組1,2,3,4的秩為2，則必須t10，即t1。A。解法 由于向量組1,2,3,4的秩為2，

100 1 11

02 2 0 t2 2 可由1,313,22與3線性相關(guān)，從而對(duì)應(yīng)分量成比例，所以t1。Aa解法 設(shè)b，則Ta c，cca

ac

Tba c bc 2， c c

4 aTa cba2b2