人教版初二上全等三角形培優(yōu)練習題

xxx公司文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度全等三角形培優(yōu)競賽訓練題1、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關系；（2）將圖1中△BEF繞B點逆時針旋轉45o，如圖2所示，取DF中點G，連接EG，CG．你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化寫出你的猜想并加以證明．（3）將圖1中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖3所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立

FBAFBACE圖3DFBADCEG圖2FBADCEG圖12、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

（2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．

AADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖33、已知中，為邊的中點，繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉到于時（如圖1），易證當繞點旋轉到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明．AAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F4、在中，將繞點順時針旋轉角得交于點，分別交于兩點．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論；

AADBECFADBECF（2）如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長．6、點C為線段AB上一點，△ACM,△CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點E，BM,CN交于點F。求證：（1）AN=MB.（2）△CEF為等邊三角形。（3）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉一定角度，其他條件不變，（1）中的結論是否依然成立(

只回答不證明)，

（4）AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化，（只回答不證明)。7、問題：已知中，，點是內(nèi)的一點，且，．探究與度數(shù)的比值．請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明．（1）當時，依問題中的條件補全右圖．觀察圖形，與得數(shù)量關系為________；當退出時，可進一步推出的度數(shù)為_______；可得到與度數(shù)的比值為_________．（2）當時，請你畫出圖形，研究與度數(shù)的比值是否與（1）中的結論相同，寫出你的猜想并加以證明．8、直線CD經(jīng)過的頂點C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點，且．（1）若直線CD經(jīng)過的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：①如圖1，若，則（填“”，“”或“”號）；②如圖2，若，若使①中的結論仍然成立，則與應滿足的關系是；（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過的外部，，請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關系，并給予證明．AABCEFDDABCEFADFCEB圖1圖2圖39、在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)當直線MN繞點C旋轉到圖①的位置時，求證：DE=AD+BE(2)當直線MN繞點C旋轉到圖②的位置時，求證：DE=AD-BE(3)當直線MN繞點C旋轉到圖③的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關系?請寫出這個等量關系，并加以證明

10、已知：如圖，AF平分∠BAC，B