蓬安中學(xué)高一數(shù)學(xué)《平面向量》單元測(cè)試二

蓬安中學(xué)高一數(shù)學(xué)《平面向量》單元測(cè)試(二蓬安中學(xué)高一數(shù)學(xué)《平面向量》單元測(cè)試(二蓬安中學(xué)高一數(shù)學(xué)《平面向量》單元測(cè)試(二資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月蓬安中學(xué)高一數(shù)學(xué)《平面向量》單元測(cè)試(二版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：蓬安中學(xué)高一數(shù)學(xué)《平面向量》單元測(cè)試（二）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B2．A3．C4．D5．A6．B7．B8．C9．B10．C11．B12．B二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。把答案填在題中橫線上。13．且14．15．6016．17．a(chǎn)=2或2。 三、解答題（共32分）18．解：（Ⅰ）①②②÷①得：由≤S≤3，得……2分∴．……5分（Ⅱ）＝２＝．．……8分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，……10分AOB30°Cα19．作OC⊥AOB30°Cα于是|AB|＝|AC|＋|BC|＝10tanα＋10tan（120°－α）＝10[EQ\f(sinα,cosα)＋\f(sin(120°－α),cos(120°－α))]＝EQ\f(10sin120°,cosαcos(120°－α))＝EQ\f(5\r(3),\f(1,2)[cos120°＋cos(2α－120°)])＝EQ\f(10\r(3),cos(2α－120°)－\f(1,2))當(dāng)cos（2α－120°）＝1，即2α－120°＝0°，也即α＝60°時(shí)，|AB|最小，可求得，此時(shí)|OA|＝|OB|＝20（km）滿足條件。20．（1）EQ\o(a,\s\up5(→))·EQ\o(b,\s\up5(→))＝cosEQ\f(3,2)xcosEQ\f(x,2)－sinEQ\f(3,2)xsinEQ\f(x,2)＝cos2x，|EQ\o(a,\s\up5(→))＋EQ\o(b,\s\up5(→))|＝EQ\r(2＋2cos2x)＝2cosx（2）f（x）＝EQ\o(a,\s\up5(→))·EQ\o(b,\s\up5(→))－2λ|EQ\o(a,\s\up5(→))＋EQ\o(b,\s\up5(→))|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2（cosx－λ）2－2λ2－1注意到x∈[0，EQ\f(π,2)]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，當(dāng)cosx＝0時(shí)f（x）取最小值－1。不合條件，舍去。若0≤λ≤1，當(dāng)cosx＝λ時(shí)，f（x）取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－EQ\f(3,2)且0≤λ≤1，解得λ＝EQ\f(1,2)，若λ＞1，當(dāng)