解直角三角形導(dǎo)學(xué)案

解直角三角形導(dǎo)學(xué)案解直角三角形導(dǎo)學(xué)案解直角三角形導(dǎo)學(xué)案資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月解直角三角形導(dǎo)學(xué)案版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：課題：24．2解直角三角形（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】=1\*GB2⑴:使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形=2\*GB2⑵:通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．=3\*GB2⑶:滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】直角三角形的解法．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】 一、自學(xué)提綱：1．在三角形中共有幾個(gè)元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？

(1)邊角之間關(guān)系如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫(xiě)成.(2)三邊之間關(guān)系

(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．

a2+b2=c2(勾股定理)

以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足，(如圖).現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn):(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1m)

(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o)

這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子

三、教師點(diǎn)撥：例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個(gè)三角形．例2在Rt△ABC中，∠B=35o，b=20，解這個(gè)三角形．四、學(xué)生展示：補(bǔ)充題1．根據(jù)直角三角形的__________元素（至少有一個(gè)邊），求出________其它所有元素的過(guò)程，即解直角三角形．2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個(gè)三角形．3、

在△ABC中，∠C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。4、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosA的值是（）A．B．C．五、課堂小結(jié)：小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”六、作業(yè)設(shè)置：課本復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題．七、自我反思：本節(jié)課我的收獲:。課題：24．2解直角三角形（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】=1\*GB2⑴:使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．=2\*GB2⑵:逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．=3\*GB2⑶:滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】一、自學(xué)提綱：1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依據(jù)什么？

(1)勾股定理：

(2)銳角之間的關(guān)系：(3)邊角之間的關(guān)系：

tanA=二、合作交流：仰角、俯角

當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角．三、教師點(diǎn)撥：例32003年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功.當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖,當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到的地球上的點(diǎn)在什么位置這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少(地球半徑約為6400km例4熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)

四、學(xué)生展示：一、課本練習(xí)第1、2題五、課堂小結(jié)：六、自我反思：本節(jié)課我的收獲:。課型：新授課課題：24．2解直角三角形（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】=1\*GB2⑴:使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)角=2\*GB2⑵:逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法．=3\*GB2⑶:鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決方位角問(wèn)題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決方位角問(wèn)題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】一、自學(xué)提綱：坡度與坡角坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常寫(xiě)成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系？

這一關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常用到。二、教師點(diǎn)撥：例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？

例6同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決：如圖6-33

水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)(精確到0.1m)四、學(xué)生展示：完成課本91頁(yè)練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______；______，坡角______度．2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為1∶1.5，渠道底面寬BC為0.5米

①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；

②修一條長(zhǎng)為100米

五、課堂小結(jié)：六、作業(yè)設(shè)置：課本習(xí)題24．2復(fù)習(xí)鞏固第5、6、7題七、自我反思：本節(jié)課我的收獲:。課題：銳角三角函數(shù)定義檢測(cè)：學(xué)習(xí)要求理解一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切的定義．能依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求給定銳角的三角函數(shù)值．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．如圖所示，B、B′是∠MAN的AN邊上的任意兩點(diǎn)，BC⊥AM于C點(diǎn)，B′C′⊥AM于C′點(diǎn)，則△B'AC′∽______，從而，又可得①______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，當(dāng)∠A確定時(shí)，它的______與______的比是一個(gè)______值；②______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，當(dāng)∠A確定時(shí)，它的______與______的比也是一個(gè)______；③______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，當(dāng)∠A確定時(shí)，它的______與______的比還是一個(gè)______．第1題圖2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．第2題圖①＝______， ＝______；②＝______， ＝______；③＝______， ＝______．3．因?yàn)閷?duì)于銳角的每一個(gè)確定的值，sin、cos、tan分別都有____________與它______，所以sin、cos、tan都是____________．又稱為的____________．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，則c＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝1，b＝3，則c＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若a＝16，c＝30，則b＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinC＝______，cosC＝______，tanC＝______．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，則∠B＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．二、解答題8．已知：如圖，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R點(diǎn)，TN＝4，MN＝3．求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．9．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．綜合、運(yùn)用、診斷10．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E點(diǎn)．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．11．已知：如圖，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，(1)求AB邊上的高CD；(2)求△ABC的面積S；(3)求tanB．12．已知：如圖，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面積等于9，求sinB．拓展、探究、思考13．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，按要求填空：(1)∴______；(2)∴b＝______，c＝______；(3)∴a＝______，b＝______；(4)∴______，______；(5)∴______，______；(6)∵3，∴______，______．學(xué)后反思課題：特殊銳角三角函數(shù)定義檢測(cè)學(xué)習(xí)要求1．掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函數(shù)值，會(huì)利用計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角．2．初步了解銳角三角函數(shù)的一些性質(zhì)．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．填表．銳角30°45°60°sincostan二、解答題2．求下列各式的值．(1)(2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)3．求適合下列條件的銳角．(1) (2)(3) (4)4．用計(jì)算器求三角函數(shù)值(精確到0.001)．(1)sin23°＝______； (2)tan54°53′40″＝______．5．用計(jì)算器求銳角(精確到1″)．(1)若cos＝0.6536，則＝______；(2)若tan(2＋10°31′7″)＝1.7515，則＝______．綜合、運(yùn)用、診斷6．已知：如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，求此菱形的周長(zhǎng)．7．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ACB的值．8．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延長(zhǎng)CA至D點(diǎn)，使AD＝AB．求：(1)∠D及∠DBC；(2)tanD及tan∠DBC；(3)請(qǐng)用類似的方法，求tan22.5°．9．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D點(diǎn)，求：(1)∠BAD；(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．10．CAD、cos∠CAD、tan∠CAD．11．已知：如圖，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是上的兩點(diǎn)，∠AOD＞∠AOC，求證：(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；(3)銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而______；(4)銳角的余弦函數(shù)值隨角度的增大而______．12．已知：如圖，CA⊥AO，E、F是AC上的兩點(diǎn)，∠AOF＞∠AOE．(1)求證：tan∠AOF＞tan∠AOE；(2)銳角的值隨角度的增大而______．13．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，求證：(1)sin2A＋cos2(2)課題：解直角三角形(一)檢測(cè)學(xué)習(xí)要求理解解直角三角形的意義，掌握解直角三角形的四種基本類型．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用的主要關(guān)系如下(如圖所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，第1題圖①三邊之間的等量關(guān)系：__________________________________．②兩銳角之間的關(guān)系：__________________________________．③邊與角之間的關(guān)系：______； _______；_____； ______．④直角三角形中成比例的線段(如圖所示)．第④小題圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝_________；AC2＝_________；BC2＝_________；AC·BC＝_________．⑤直角三角形的主要線段(如圖所示)．第⑤小題圖直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_________，斜邊的中點(diǎn)是_________．若r是Rt△ABC(∠C＝90°)的內(nèi)切圓半徑，則r＝_________＝_________．⑥直角三角形的面積公式．在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝_________．(答案不唯一)2．關(guān)于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，這個(gè)三角形的形狀、大小就可以確定下來(lái)．解直角三角形的基本類型可分為已知兩條邊(兩條_________或斜邊和_________)及已知一邊和一個(gè)銳角(_________和一個(gè)銳角或_________和一個(gè)銳角)3．填寫(xiě)下表：已知條件解法一條邊和斜邊c和銳角∠A∠B＝______，a＝______，b＝______一個(gè)銳角直角邊a和銳角∠A∠B＝______，b＝______，c＝______兩條邊兩條直角邊a和bc＝______，由______求∠A，∠B＝______直角邊a和斜邊cb＝______，由______求∠A，∠B＝______二、解答題4．在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)已知：a＝35，，求∠A、∠B，b；(2)已知：，，求∠A、∠B，c；(3)已知：，，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：∠A＝60°，△ABC的面積求a、b、c及∠B．綜合、運(yùn)用、診斷6．如圖所示，圖①中，一棟舊樓房由于防火設(shè)施較差，想要在側(cè)面墻外修建一外部樓梯，由地面到二樓，再?gòu)亩堑饺龢牵矁啥?圖②中AB、BC兩段)，其中CC′＝BB′＝3.2m．結(jié)合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長(zhǎng)度之和(結(jié)果保留到0.1m)．(參考數(shù)據(jù)：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)7．如圖所示，某公司入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為20cm，臺(tái)階面的寬為30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為坡角為12°的斜坡，設(shè)原臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起點(diǎn)為C，求AC的長(zhǎng)度(精確到1cm拓展、探究、思考8．如圖所示，甲樓在乙樓的西面，它們的設(shè)計(jì)高度是若干層，每層高均為3m，冬天太陽(yáng)光與水平面的夾角為30°．(1)若要求甲樓和乙樓的設(shè)計(jì)高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時(shí)兩樓之間的距離BD至少為多少米(

保留根號(hào))

(2)由于受空間的限制，甲樓和乙樓的距離BD＝21m，若仍要求冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設(shè)計(jì)甲樓時(shí)，最高應(yīng)建幾層?

9．王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地多少距離?

10．已知：如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米(

保留整數(shù))、年級(jí)年級(jí)班級(jí)姓名_________________裝訂線年級(jí)：九年級(jí)課型：新授課課題：解直角三角形(二)檢測(cè)學(xué)習(xí)要求能將解斜三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)1．已知：如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的長(zhǎng)．2．已知：如圖，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的長(zhǎng)．3．已知：如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的長(zhǎng)．4．已知：如圖，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD的長(zhǎng)．綜合、運(yùn)用、診斷5．已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，又知河寬CD為50m．現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC