統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較

計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷浙江大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室李秀央Email:lixiuyang@hotmail.統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!率的抽樣誤差與可信區(qū)間

一、率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤二、總體率的可信區(qū)間統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!一、率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

樣本率(p)和總體率(π)的差異稱為率的抽樣誤差(samplingerrorofrate)，用率的標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderrorofrate）度量。如果總體率π未知，用樣本率p估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!率的統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷

一、樣本率與總體率比較u檢驗(yàn)二、兩個(gè)樣本率的比較u檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!二、兩個(gè)獨(dú)立樣本率比較的u檢驗(yàn)表5-1兩種療法的心血管病病死率比較療法死亡生存合計(jì)病死率(%)鹽酸苯乙雙胍26(X1)178204(n1)12.75(p1)安慰劑2(X2)6264(n2)3.13(p2)合計(jì)2824026810.45(pc)u檢驗(yàn)的條件：n1p1和n1(1-p1)與n2p2和n2(1-p2)均>5統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!一、卡方檢驗(yàn)的基本思想(1)療法死亡生存合計(jì)病死率(%)鹽酸苯乙雙胍26(a)178(b)204(a+b)12.75(p1)安慰劑2(c)62(d)64(c+d)3.13(p2)合計(jì)28(a+c.)240(b+d.)268(a+b+c+d=n)10.45(pc)表5-1兩種療法的心血管病病死率的比較2×2表或四格表(fourfoldtable)實(shí)際頻數(shù)A

(actualfrequency)(a、b、c、d)的理論頻數(shù)T(theoreticalfrequency)（H0:π1=π2=π）：a的理論頻數(shù)＝(a+b)×pc=(a+b)×[(a+c.)/n]=nRnC/n=21.3b的理論頻數(shù)＝(a+b)×(1-pc)=(a+b)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=182.7c的理論頻數(shù)＝(c+d)×pc=(c+d)×[(a+c)/n]=nRnC/n=6.7d的理論頻數(shù)＝(c+d)×(1-pc)=(c+d)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=57.3統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!3.847.8112.59P＝0.05的臨界值χ2分布（chi-squaredistribution）統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!二、四格表專用公式（1）

為了不計(jì)算理論頻數(shù)T,可由基本公式推導(dǎo)出，直接由各格子的實(shí)際頻數(shù)（a、b、c、d）計(jì)算卡方值的公式：統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!三、連續(xù)性校正公式（1）

χ2分布是一連續(xù)型分布，而行×列表資料屬離散型分布，對(duì)其進(jìn)行校正稱為連續(xù)性校正(correctionforcontinuity),又稱Yates校正（Yates'correction）。⑴當(dāng)n≥40，而1≤T＜5時(shí)，用連續(xù)性校正公式⑵當(dāng)n＜40或T＜1時(shí)，用Fisher精確檢驗(yàn)(Fisherexacttest)校正公式：統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!四、配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!五、行×列（R×C）表資料的χ2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!幾種R×C表的檢驗(yàn)假設(shè)H0統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!R×C表χ2檢驗(yàn)的應(yīng)用注意事項(xiàng)1.對(duì)R×C表，若較多格子（1/5）的理論頻數(shù)小于5或有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1，則易犯類錯(cuò)誤。 出現(xiàn)某些格子中理論頻數(shù)過(guò)小時(shí)怎么辦？（1）增大樣本含量（最好?。?）刪去該格所在的行或列（丟失信息?。?）根據(jù)專業(yè)知識(shí)將該格所在行或列與別的行或列合并。（丟失信息！甚至出假象）

統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!二、總體率的可信區(qū)間

總體率的可信區(qū)間(confidenceintervalofrate)：根據(jù)樣本率推算總體率可能所在的范圍

統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!一、樣本率與總體率比較的u檢驗(yàn)u檢驗(yàn)的條件：np和n（1-p）均大于5時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!卡方檢驗(yàn)

χ2檢驗(yàn)(Chi-squaretest)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國(guó)人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法，可用于兩個(gè)或多個(gè)率間的比較，計(jì)數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等等。本章僅限于介紹兩個(gè)和多個(gè)率或構(gòu)成比比較的χ2檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!一、卡方檢驗(yàn)的基本思想(2)各種情形下，理論與實(shí)際偏離的總和即為卡方值（chi-squarevalue）,它服從自由度為ν的卡方分布。統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!χ2檢驗(yàn)的基本公式上述基本公式由Pearson提出，因此軟件上常稱這種檢驗(yàn)為Peareson卡方檢驗(yàn)，下面將要介紹的其他卡方檢驗(yàn)公式都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。它不僅適用于四格表資料，也適用于其它的“行×列表”。統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!二、四格表專用公式（2）2(1)～u2＝2.19492＝4.82（n>40，所有T5時(shí)）統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!三、連續(xù)性校正公式（2）因?yàn)?＜T＜5，且n＞40時(shí)，所以應(yīng)用連續(xù)性校正χ2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)也稱McNemar檢驗(yàn)（McNemar'stest）H0：b，c來(lái)自同一個(gè)實(shí)驗(yàn)總體（兩種劑量的毒性無(wú)差異）；H1：b，c來(lái)自不同的實(shí)驗(yàn)總體（兩種劑量的毒性有差別）；α=0.05。統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!R×C表的χ2檢驗(yàn)通用公式統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!R×C表的計(jì)算舉例統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)率或多個(gè)率的比較共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是