工程力學(xué)C第3章平面力偶系課件

§3-1平面力對點(diǎn)之矩的概念及計算1.力對點(diǎn)之矩AFBhh——力臂O——

矩心“＋”——使物體逆時針轉(zhuǎn)時力矩為正；“－”——使物體順時針轉(zhuǎn)時力矩為負(fù)?！?-1平面力對點(diǎn)之矩的概念及計算1.力對點(diǎn)之矩AFBh1§3-1平面力對點(diǎn)之矩的概念及計算1.力對點(diǎn)之矩性質(zhì)：平面上力對點(diǎn)之矩為標(biāo)量(或代數(shù)量)；力矩的大小不僅取決于力的大小，同時還與矩心的位置有關(guān)；對于任意點(diǎn)之矩，不隨該力的作用點(diǎn)沿其作用線的移動而改變；力的大小等于零或力的作用線通過矩心時，力矩等于零?！?-1平面力對點(diǎn)之矩的概念及計算1.力對點(diǎn)之矩性質(zhì)：22.合力矩定理平面匯交力系合力對于平面內(nèi)一點(diǎn)之矩等于所有各分力對于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。3.力矩與合力矩的解析表達(dá)式xAFFxFyOyxy2.合力矩定理平面匯交力系合力對于平面內(nèi)3FnOrFrF已知：Fn，，r例題1求：力Fn對輪心O的力矩?h解：（1）直接計算（2）利用合力矩定理計算FnOrFrF已知：Fn，，r例題1求：力F4§3-2平面力偶理論1.力偶和力偶矩力偶——兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系。力偶臂——力偶的兩力之間的垂直距離。力偶的作用面——力偶所在的平面。力偶系——作用于剛體上的一群力偶?！?-2平面力偶理論1.力偶和力偶矩力偶——兩個大小相5（1）力偶不能合成為一個力，也不能用一個力來平衡。力和力偶是靜力學(xué)的兩個基本要素。（2）力偶矩是度量力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效果；它有兩個要素：力偶矩的大小和力偶矩的轉(zhuǎn)向。2.作用效應(yīng)：由于其主矢量，所以力偶無移動效應(yīng)，只有轉(zhuǎn)動效應(yīng)。ABOdx3.作用效應(yīng)的度量—力偶矩：（1）力偶不能合成為一個力，也不能用一個力來平衡。力和力偶是64.平面力偶的等效條件力偶只對剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng),力偶的主矢為零，因而力偶不能與一個力等效。作用于剛體上兩力偶等效的充要條件為：它們的力偶矩相同。力偶的性質(zhì)：（1）力偶沒有合力，但其作用效應(yīng)不為零。(2)力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)；?力偶對物體作用的效果不能用一個力來代替；?力偶必須用力偶來平衡；?力偶中的兩個力在任一軸上的投影之和等于零。4.平面力偶的等效條件力偶只對剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)7(3)在同一平面內(nèi),只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。注：力偶的等效性及性質(zhì)一般只適用于剛體，不適用于變形體。(3)在同一平面內(nèi),只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向85.平面力偶系的合成和平衡條件ABdF4F3ABFd合成結(jié)果：F1d1F2d2平面力偶的力偶矩可用一代數(shù)量表征，即：“+”——使物體逆時針轉(zhuǎn)動；“－”——使物體順時針轉(zhuǎn)動。5.平面力偶系的合成和平衡條件ABdF4F3ABFd合成9作用于剛體上的力偶系可合成為一個合力偶：平面力偶系的平衡條件因此,力偶系作用下的剛體平衡的充要條件是：合力偶矩等于零,即力偶系各力偶矩的代數(shù)和等于零作用于剛體上的力偶系可合成為一個合力偶：平面力偶系的平衡條件10例題2求：A、C處約束反力。已知：a,M解：（1）取BC為研究對象BCFBFC（2）取AB為研究對象ABMFA若將此力偶移至BC構(gòu)件上，再求A、C處約束反力。在此種情況下，力偶能否在其作用面內(nèi)移動？MaaABCa例題2求：A、C處約束反力。已知：a,M解：（11M1M2CABDM2CDM1AB

FB

FA

FC

FD解:(1)取AB為研究對象(2)取CD為研究對象例題3求：平衡時M1、M2之間的關(guān)系。已知：AB=CD=a,∠BCD=30°解得解得因為FB=FCM1M2CABDM2CDM1ABFBFAFCFD解:12DBCMDEEDCBAMaaaa求：A、B、D、E處的約束反力。例題4解:(1)取整體為研究對象

FA

FB(2)取BCD為研究對象

FB

FE

FD(3)取DE為研究對象確定D處約束力的方向DBCMDEEDCBAMaaaa求：A、B、D、E處的約束反13ADCBRoABC問剛體在四個力的作用下是否平衡，若改變F1和F1′的方向，則結(jié)果又如何。當(dāng)M=PR時，系統(tǒng)處于平衡，因此力偶也可以與一個力平衡，這種說法對嗎。圖示系統(tǒng)平衡否，若平衡，A、B處約束反力的方向應(yīng)如何確定。思考題？ADCBRoABC問剛體在四個力的作用下是否平衡，若改變F114已知題4:題3-4

已知題3:題3-3

B

A

FA

FB

FA

FB

FT已知題4:題3-4已知題3:題3-3BAFA151.平面力對點(diǎn)之矩2.合力矩定理：3.力偶和力偶矩力偶——兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系。本章小結(jié)力偶在任一軸上的投影等于零，且對平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，力偶矩與矩心的位置無關(guān)。1.平面力對點(diǎn)之矩2.合力矩定理：3.力偶和力偶164.平面力偶系的合成與平衡平衡條件：合成結(jié)果：力偶的等效定理：在同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相同，則彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。4.平面力偶系的合成與平衡平衡條件：合成結(jié)果：力偶的等效17作業(yè):3-1、3-2、3-5、3-8作業(yè):3-1、3-2、3-5、3-818§3-1平面力對點(diǎn)之矩的概念及計算1.力對點(diǎn)之矩AFBhh——力臂O——

矩心“＋”——使物體逆時針轉(zhuǎn)時力矩為正；“－”——使物體順時針轉(zhuǎn)時力矩為負(fù)?！?-1平面力對點(diǎn)之矩的概念及計算1.力對點(diǎn)之矩AFBh19§3-1平面力對點(diǎn)之矩的概念及計算1.力對點(diǎn)之矩性質(zhì)：平面上力對點(diǎn)之矩為標(biāo)量(或代數(shù)量)；力矩的大小不僅取決于力的大小，同時還與矩心的位置有關(guān)；對于任意點(diǎn)之矩，不隨該力的作用點(diǎn)沿其作用線的移動而改變；力的大小等于零或力的作用線通過矩心時，力矩等于零?！?-1平面力對點(diǎn)之矩的概念及計算1.力對點(diǎn)之矩性質(zhì)：202.合力矩定理平面匯交力系合力對于平面內(nèi)一點(diǎn)之矩等于所有各分力對于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。3.力矩與合力矩的解析表達(dá)式xAFFxFyOyxy2.合力矩定理平面匯交力系合力對于平面內(nèi)21FnOrFrF已知：Fn，，r例題1求：力Fn對輪心O的力矩?h解：（1）直接計算（2）利用合力矩定理計算FnOrFrF已知：Fn，，r例題1求：力F22§3-2平面力偶理論1.力偶和力偶矩力偶——兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系。力偶臂——力偶的兩力之間的垂直距離。力偶的作用面——力偶所在的平面。力偶系——作用于剛體上的一群力偶。§3-2平面力偶理論1.力偶和力偶矩力偶——兩個大小相23（1）力偶不能合成為一個力，也不能用一個力來平衡。力和力偶是靜力學(xué)的兩個基本要素。（2）力偶矩是度量力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效果；它有兩個要素：力偶矩的大小和力偶矩的轉(zhuǎn)向。2.作用效應(yīng)：由于其主矢量，所以力偶無移動效應(yīng)，只有轉(zhuǎn)動效應(yīng)。ABOdx3.作用效應(yīng)的度量—力偶矩：（1）力偶不能合成為一個力，也不能用一個力來平衡。力和力偶是244.平面力偶的等效條件力偶只對剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng),力偶的主矢為零，因而力偶不能與一個力等效。作用于剛體上兩力偶等效的充要條件為：它們的力偶矩相同。力偶的性質(zhì)：（1）力偶沒有合力，但其作用效應(yīng)不為零。(2)力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)；?力偶對物體作用的效果不能用一個力來代替；?力偶必須用力偶來平衡；?力偶中的兩個力在任一軸上的投影之和等于零。4.平面力偶的等效條件力偶只對剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)25(3)在同一平面內(nèi),只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。注：力偶的等效性及性質(zhì)一般只適用于剛體，不適用于變形體。(3)在同一平面內(nèi),只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向265.平面力偶系的合成和平衡條件ABdF4F3ABFd合成結(jié)果：F1d1F2d2平面力偶的力偶矩可用一代數(shù)量表征，即：“+”——使物體逆時針轉(zhuǎn)動；“－”——使物體順時針轉(zhuǎn)動。5.平面力偶系的合成和平衡條件ABdF4F3ABFd合成27作用于剛體上的力偶系可合成為一個合力偶：平面力偶系的平衡條件因此,力偶系作用下的剛體平衡的充要條件是：合力偶矩等于零,即力偶系各力偶矩的代數(shù)和等于零作用于剛體上的力偶系可合成為一個合力偶：平面力偶系的平衡條件28例題2求：A、C處約束反力。已知：a,M解：（1）取BC為研究對象BCFBFC（2）取AB為研究對象ABMFA若將此力偶移至BC構(gòu)件上，再求A、C處約束反力。在此種情況下，力偶能否在其作用面內(nèi)移動？MaaABCa例題2求：A、C處約束反力。已知：a,M解：（29M1M2CABDM2CDM1AB

FB

FA

FC

FD解:(1)取AB為研究對象(2)取CD為研究對象例題3求：平衡時M1、M2之間的關(guān)系。已知：AB=CD=a,∠BCD=30°解得解得因為FB=FCM1M2CABDM2CDM1ABFBFAFCFD解:30DBCMDEEDCBAMaaaa求：A、B、D、E處的約束反力。例題4解:(1)取整體為研究對象

FA

FB(2)取BCD為研究對象

FB

FE

FD(3)取DE為研究對象確定D處約束力的方向DBCMDEEDCBAMaaaa求：A、B、D、E處的約束反31ADCBRoABC問剛體在四個力的作用下是否平衡，若改變F1和F1′的方向，則結(jié)果又如何。當(dāng)M=PR時，系統(tǒng)處于平衡，因此力偶也可以與一個力平衡，這種說法對嗎。圖示系統(tǒng)平衡否，若平衡，A、B處約束反力的方向應(yīng)如何確定。思考題？ADCBRoABC問剛體在四個力的作用下是否平衡，若改變F132已知題4:題3-4

已知題3:題3-3

B

A

FA

FB

FA

FB

FT已知題4:題3-4已知題3:題3-3BAFA331.平面力對點(diǎn)之矩2.合力矩定理：3.力偶和力