深入開展心理素質(zhì)教育有效促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展課件

整體把握

初中數(shù)學(xué)新課程

—課程標(biāo)準(zhǔn)修訂簡介首都師范大學(xué)王尚志整體把握

初中數(shù)學(xué)新課程

—課程標(biāo)準(zhǔn)2233《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》該《課標(biāo)》是在2000年頒布的《課標(biāo)》基礎(chǔ)上修訂而成。修訂工作從2005年5月16日啟動(dòng)，2007年完成草稿后多方征求意見，多次修改；2010年底上報(bào)教育部，2011年4月教育部組織會(huì)議審議，再經(jīng)教育部黨組討論通過，部長簽發(fā)。該新《課標(biāo)》已于2011年12月28日由教育部頒布，北師大出版社出版。新課標(biāo)的《解讀》，已經(jīng)由北師大出版社出版。4《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》該《課標(biāo)》是在2000本次“國培計(jì)劃”的實(shí)施，有一個(gè)很好的機(jī)遇2011年12月28日，教育部頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在內(nèi)的19種課程標(biāo)準(zhǔn)。為落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)，教育部強(qiáng)調(diào)：組織開展全員學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，全面理解、準(zhǔn)確把握修訂后課程標(biāo)準(zhǔn)的精神實(shí)質(zhì)和主要變化。根據(jù)修訂后印發(fā)的各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，組織教科書的修訂和審查工作。今年秋季將在所有初始年級(jí)使用新教材。其他年級(jí)也要依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)組織教學(xué)，改進(jìn)評(píng)價(jià)方法。加強(qiáng)組織領(lǐng)導(dǎo)，統(tǒng)籌規(guī)劃，全面部署新課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)、宣傳、培訓(xùn)和教研工作，確保新課程標(biāo)準(zhǔn)的全面落實(shí)。

（教基二司[2011]9號(hào)文，2011年12月28日

《中國教育報(bào)》2012年2月8日CCTV1新聞直通車2月12日）5本次“國培計(jì)劃”的實(shí)施，有一個(gè)很好的機(jī)遇問題?

不增加學(xué)習(xí)時(shí)間和強(qiáng)度，有什么辦法提高學(xué)習(xí)、教學(xué)效率？如何讓學(xué)生喜歡您——喜歡數(shù)學(xué)？如何調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)激情、主動(dòng)精神？如何幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)？問題?不增加學(xué)習(xí)時(shí)間和強(qiáng)度，有什么辦法提高學(xué)習(xí)、教學(xué)效關(guān)鍵詞開闊視野整體把握數(shù)學(xué)課程——基本脈絡(luò)——數(shù)學(xué)本質(zhì)從雙基——四基：

基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從雙能力——四能力：

發(fā)現(xiàn)與提出問題能力；分析與解決問題能力關(guān)鍵詞開闊視野義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)2002年推出義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2005年開始修改數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年完成數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修改2011年九月公布2011年九月推出數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀2011年十月開始課程標(biāo)準(zhǔn)培訓(xùn)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)2002年推出義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)目錄背景大學(xué)數(shù)學(xué)——高中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)目標(biāo)與結(jié)構(gòu)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容主線初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)問題與探索目錄背景背景認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的三個(gè)基點(diǎn)：

社會(huì)、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展數(shù)學(xué)沿革、發(fā)展實(shí)際需求認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)新課程變化三個(gè)基本視角：

數(shù)學(xué)視角教育視角學(xué)生視角背景認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的三個(gè)基點(diǎn)：背景教育改革深入發(fā)展方向與希望背景自上而下自上而下2006年6月5日胡錦濤

要改變單純灌輸式的教育方法，探索創(chuàng)新型教育的方式方法，在尊重教師主導(dǎo)作用的同時(shí)，更加注重培育學(xué)生的主動(dòng)精神，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。要把中小學(xué)生從沉重的課業(yè)負(fù)擔(dān)下解放出來，激發(fā)他們的好奇心和探究精神，使廣大青少年在發(fā)掘興趣和潛能的基礎(chǔ)上全面發(fā)展。

2006年6月5日胡錦濤2007年08月31日胡錦濤

希望廣大教師勇于創(chuàng)新、奮發(fā)進(jìn)取。教師從事的是創(chuàng)造性工作。教師富有創(chuàng)新精神，才能培養(yǎng)出創(chuàng)新人才。廣大教師要踴躍投身教育創(chuàng)新實(shí)踐，積極探索教育教學(xué)規(guī)律，更新教育觀念，改革教學(xué)內(nèi)容、方法、手段，注重培育學(xué)生的主動(dòng)精神，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)掘興趣和潛能的基礎(chǔ)上全面發(fā)展，努力培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)需要、具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一代新人。2007年08月31日胡錦濤希望廣大教師勇于創(chuàng)新、奮

2005年9月9日溫家寶要實(shí)行啟發(fā)式教育，把學(xué)生作為教學(xué)的中心，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的整個(gè)過程中保持著主動(dòng)性，主動(dòng)地提出問題，主動(dòng)地思考問題，主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去探索。啟發(fā)式教育的核心就是要培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和創(chuàng)新思維。2005年9月9日溫家寶

2005年9月10日溫家寶

“讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題，這種做法非常好。發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。一個(gè)人要成才，就要學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)創(chuàng)造思維。這就是啟發(fā)式教育?！?005年9月10日溫家寶

2005年9月10日溫家寶

“給孩子們講的應(yīng)該盡量少些。而引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)的應(yīng)該盡量多些，這樣就慢慢使學(xué)生懂得自己去鉆研，自己去提高學(xué)習(xí)知識(shí)的本領(lǐng)。”

2005年9月10日溫家寶

2006年07月溫家寶總理一所好的學(xué)校，不在高樓大廈，不在權(quán)威的講壇，也不在那些張揚(yáng)的東西，而在有自己獨(dú)特的靈魂，這就是獨(dú)立的思考、自由的表達(dá)。要通過討論與交流，師生共進(jìn)，教學(xué)相長，形成一種獨(dú)具特色的學(xué)術(shù)氛圍。2006年07月溫家寶總理溫家寶:百年大計(jì)教育為本

20090104

關(guān)于教學(xué)改革問題。對(duì)于教學(xué)改革，教師、學(xué)生包括家長都反映強(qiáng)烈，希望課程設(shè)置更貼近學(xué)生的實(shí)際，貼近社會(huì)的實(shí)際，要求減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)?，F(xiàn)在，在教學(xué)中我們比較注重認(rèn)知，認(rèn)知是教學(xué)的一部分，就是學(xué)習(xí)。在認(rèn)知方法上我們還有缺陷，主要是灌輸。其實(shí)，認(rèn)知應(yīng)該是啟發(fā)，教學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，掌握認(rèn)知的手段，而不僅在知識(shí)的本身。學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)知識(shí)，還要學(xué)會(huì)動(dòng)手，學(xué)會(huì)動(dòng)腦，學(xué)會(huì)做事，學(xué)會(huì)生存，學(xué)會(huì)與別人共同生活，這是整個(gè)教育和教學(xué)改革的內(nèi)容。溫家寶:百年大計(jì)教育為本

20090104關(guān)于教學(xué)解放學(xué)生，不是不去管他們，讓他們?nèi)ネ?，而是給他們留下了解社會(huì)的時(shí)間，留下思考的時(shí)間，留下動(dòng)手的時(shí)間。我最近常思考，從自己的經(jīng)歷感受到，有些東西單從老師那里是學(xué)不來的，就是人的思維、人的理想、人的創(chuàng)造精神、人的道德準(zhǔn)則。這些，學(xué)校給予的是啟蒙教育，但更重要的要靠自己學(xué)習(xí)。學(xué)和思的結(jié)合，行和知的結(jié)合，對(duì)于學(xué)生來講非常重要，人的理想和思維，老師是不能手把手教出來的，而恰恰理想和思維決定人的一生。這不是分?jǐn)?shù)能代表的。

要圍繞加強(qiáng)素質(zhì)教育、多出人才，轉(zhuǎn)變教育觀念，深化教育改革。要認(rèn)真思考我們?yōu)槭裁磁囵B(yǎng)不出更多的杰出人才？從而對(duì)教育體制、辦學(xué)模式以及小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)的教學(xué)改革進(jìn)行深入研究，整體謀劃。解放學(xué)生，不是不去管他們，讓他們?nèi)ネ?，而是給他們留下了解社會(huì)奧巴馬

呼吁各州要制定新的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)：不只是考查學(xué)生是否能準(zhǔn)確填寫標(biāo)準(zhǔn)答案的能力，而是能考核他們是否掌握了問題解決、批判思維、創(chuàng)業(yè)及創(chuàng)新能力等21世紀(jì)基本能力。美國的未來取決于教師?，F(xiàn)在我呼吁新一代美國人挺身而出，到教室為國效力。如果你想把你才智和精神發(fā)揮到極致，如果你想留下一份永恒的遺產(chǎn)而出人投地的話，那么加入教師隊(duì)伍吧，美國需要你！奧巴馬呼吁各州要制定新的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)：梅德韋杰夫

青少年應(yīng)該在中小學(xué)階段激發(fā)和展示個(gè)人的潛能，為進(jìn)入高科技和高競爭的社會(huì)做準(zhǔn)備。教學(xué)內(nèi)容更應(yīng)適應(yīng)這一要求。中小學(xué)學(xué)校教育無論是形式還是內(nèi)容都應(yīng)有較大的轉(zhuǎn)變，。學(xué)校里的學(xué)習(xí)應(yīng)該是愉快、有趣、令人向往的，學(xué)校不僅僅是每個(gè)人必須去接受教育的地方，而且應(yīng)該成為每個(gè)人自發(fā)學(xué)習(xí)、自發(fā)從事創(chuàng)造性活動(dòng)和開展體育活動(dòng)的場所。梅德韋杰夫青少年應(yīng)該在中小學(xué)階段激發(fā)和展示個(gè)人的潛能國家在行動(dòng)

國務(wù)院成立了以溫家寶總理為組長的國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要領(lǐng)導(dǎo)小組

國家基礎(chǔ)教育課程教材咨詢、工作專家委員會(huì)國家教師教育專家委員會(huì)將成立招生考試專家委員會(huì)國家在行動(dòng)國務(wù)院成立了以溫家寶總理為組長的國家中長

地方在行動(dòng)“山東教育新政”“高中新課程,山東再出發(fā)”“素質(zhì)教育,突破高中”地方在行動(dòng)

更大的動(dòng)力自下而上更大的動(dòng)力

學(xué)校在行動(dòng)

（2008.05.15,16:40,高中校園,校長講話）不能讓學(xué)生把捐款獻(xiàn)愛心轉(zhuǎn)嫁為家長的責(zé)任，使愛心的表達(dá)變成了“學(xué)生捐款，父母付錢”特別是高三學(xué)生正值高考沖刺階段，可能有學(xué)生還沒來得及真正關(guān)注這場災(zāi)難，他們需要在一個(gè)特定的情境下來表達(dá)他們的善良，這對(duì)他們一生都很重要

江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)唐江澎學(xué)校在行動(dòng)

（2008.05.15,16:40,高中校園蔡林森當(dāng)堂練習(xí)先學(xué)后教沒有一個(gè)差生………蔡林森當(dāng)堂練習(xí)山東杜郎口中學(xué)先學(xué)后教以學(xué)定教兵教兵,互幫互教…………山東杜郎口中學(xué)先學(xué)后教天津中學(xué)

河北鹿泉一中

遼寧鳳城六中

內(nèi)蒙翁牛特旗

重慶綦江縣

山東濰坊市

………天津中學(xué)

河北鹿泉一中

遼寧鳳城六中

內(nèi)蒙翁牛特旗

重慶綦江啟示要實(shí)行啟發(fā)式教育，把學(xué)生作為教學(xué)的中心，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的整個(gè)過程中保持著主動(dòng)性，主動(dòng)地提出問題，主動(dòng)地思考問題，主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去探索。啟示要實(shí)行啟發(fā)式教育，把學(xué)生作為教學(xué)的中心，使學(xué)生在學(xué)【評(píng)論】

“以學(xué)論教，少教多學(xué)”是我們國家具有原創(chuàng)性的課堂教學(xué)改革行動(dòng)，它類似于經(jīng)濟(jì)改革中的“家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制”，是教學(xué)領(lǐng)域的一場具有實(shí)質(zhì)性的變革，是我國具有草根性質(zhì)的教育創(chuàng)新。實(shí)質(zhì)就是把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，就像家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制把土地的使用權(quán)還給農(nóng)民一樣，這是調(diào)整教學(xué)關(guān)系、改變“人才培養(yǎng)模式”的“支點(diǎn)”。

【評(píng)論】

“以學(xué)論教，少教多學(xué)”是我們國家具有原創(chuàng)性的最大的動(dòng)力——

來自我們每一個(gè)人心中的教育理想！最大的動(dòng)力——教育信條過程好了結(jié)果不會(huì)差學(xué)生主動(dòng)了結(jié)果會(huì)更好教育信條背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！鞲袼箶?shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)

——前蘇聯(lián)“數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法、意義”數(shù)學(xué)是研究模式與秩序的科學(xué)。

——“2061”計(jì)劃提出把數(shù)學(xué)科學(xué)與自然科學(xué)的并列。

——“2061”計(jì)劃背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育

在最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞和驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語言，數(shù)學(xué)還是一門有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用。

——M.克萊因背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育在最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)是一種背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與其它科學(xué)之間的新伙伴關(guān)系

——PhillipA.Griffiths在數(shù)學(xué)譯林2004年第四期數(shù)學(xué)有一種兩重性，除了其智力和美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界是及其有用的。數(shù)學(xué)是以精確性和內(nèi)在美為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的一門獨(dú)立學(xué)科，并且對(duì)于“現(xiàn)實(shí)”世界應(yīng)用的工具而言，它是一個(gè)豐富的源泉。這種雙重性的兩個(gè)部分是密切相關(guān)的。數(shù)學(xué)與其它學(xué)科以及商業(yè)、金融、安全、管理、決策和復(fù)雜系統(tǒng)的建模之間有了更多的相互作用。數(shù)學(xué)與其它學(xué)科正在變得更相互關(guān)聯(lián)和相互依賴。這些相互作用導(dǎo)致科學(xué)中的深刻理解以及數(shù)學(xué)中的基本進(jìn)步。背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與其它科學(xué)之間的新伙伴關(guān)系背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育把數(shù)學(xué)理解為“模式的科學(xué)”

——LynnArthurSteen數(shù)學(xué)譯林1993年第二期

計(jì)算和應(yīng)用的迅速發(fā)展促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的相互繁榮，產(chǎn)生了大量前所未有的新方法、新理論和模型。統(tǒng)計(jì)科學(xué)、核心數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的例子充分說明了這些變化，這些變化不僅拓寬而且豐富了數(shù)學(xué)和科學(xué)之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)科學(xué)不再僅僅是數(shù)和空間的研究，它成為一門模式的科學(xué)，其理論建筑在模式之間的關(guān)系以及模式和實(shí)際觀察之間相吻合而產(chǎn)生的應(yīng)用之上。背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育把數(shù)學(xué)理解為“模式的科學(xué)”背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)是理論，數(shù)學(xué)是語言，數(shù)學(xué)是工具，數(shù)學(xué)是技術(shù)，數(shù)學(xué)是文化，數(shù)學(xué)是伙伴，

……背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)是科學(xué)，背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)的基本特征：抽象性嚴(yán)格性應(yīng)用廣泛性背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)的基本特征：背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育

兩千多年來，人們一直認(rèn)為每一個(gè)受教育者都必須具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位卻陷入了嚴(yán)重的危機(jī)之中，而且遺憾的是數(shù)學(xué)工作者要對(duì)此負(fù)一定的責(zé)任。數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推理的能力，但卻不能導(dǎo)致真正的理解與深入的獨(dú)立思考。數(shù)學(xué)研究已經(jīng)出現(xiàn)一種過分專門化和過于強(qiáng)調(diào)抽象的趨勢，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系。不過，這種狀況不能證明緊縮數(shù)學(xué)教育政策是合理的。相反，那些醒悟到培養(yǎng)思維重要性的人，必然會(huì)采取完全不同的做法，即更加重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)。教師、學(xué)生和一般受過教育的人都要求數(shù)學(xué)家有一個(gè)建設(shè)性的改造，而不是聽其自然，其目的是要真正理解數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，是科學(xué)思考與行動(dòng)的基礎(chǔ)。

——R.柯朗（1941年，什么是數(shù)學(xué)的序言）背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育兩千多年來，人們一直認(rèn)為每一個(gè)受

由于學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，一般人認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是對(duì)科學(xué)家、工程師，或許還有金融家才有用的一系列技巧。這樣的教育導(dǎo)致了對(duì)這門學(xué)科的厭惡和對(duì)它的忽視。這些權(quán)威性的診斷和流行的看法，竟被認(rèn)為是正確的！數(shù)學(xué)學(xué)科并不是一系列的技巧，這些技巧只不過是它微不足道的方面：它們遠(yuǎn)不能代表數(shù)學(xué)，就如同調(diào)配顏色遠(yuǎn)不能當(dāng)作繪畫一樣。技巧是將數(shù)學(xué)的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物。如果我們對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)有一定的了解，就會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在形成現(xiàn)代生活和思想中起重要作用這一斷言并不是天方夜譚。

——M.克萊因背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育

為了克服數(shù)學(xué)教科書和數(shù)學(xué)教學(xué)中的諸多弊端，克萊因認(rèn)為數(shù)學(xué)史能起到有效的作用。數(shù)學(xué)史可以提供整個(gè)課程的概況，使課程的內(nèi)容互相聯(lián)系，并且與數(shù)學(xué)思想的主干聯(lián)系起來；數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生們看到數(shù)學(xué)家們的真正創(chuàng)造歷史——如何跌跤、如何在迷霧中摸索前進(jìn)，從而鼓起研究的勇氣；從歷史的角度來講解數(shù)學(xué)，是使人們理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和鑒賞數(shù)學(xué)魅力的做好的方法之一。背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育為了克服數(shù)學(xué)教科書和數(shù)學(xué)教學(xué)中的諸多弊端，克萊因認(rèn)為數(shù)背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)教育在國家發(fā)展中的作用幾個(gè)世紀(jì)以來，國家的崇高地位、安全、康寧和發(fā)展總是與國民能力緊密聯(lián)系在一起，這種能力又會(huì)受到面向各種復(fù)雜事物觀念的影響。引導(dǎo)社會(huì)發(fā)展需要數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)能力會(huì)給國家?guī)戆l(fā)展優(yōu)勢，在醫(yī)學(xué)和健康，技術(shù)和商業(yè)，航行和太空探索，防御和金融，等等方面，另外，在分析過去失敗經(jīng)驗(yàn)和預(yù)測未來發(fā)展的能力等方面帶來優(yōu)勢。歷史上這樣的例子比比皆是。背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)教育在國家發(fā)展中的作用背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)教育在個(gè)人發(fā)展中作用

在數(shù)學(xué)教育方面的成功對(duì)于公民個(gè)人也是十分重要的，因?yàn)閿?shù)學(xué)教育有助于他們進(jìn)大學(xué)深造、增加就業(yè)選擇，還有助于在未來的職業(yè)中獲得較好的待遇?？傊?，學(xué)好數(shù)學(xué)有助于學(xué)生獲得更廣闊的發(fā)展空間。國家科學(xué)委員會(huì)預(yù)示，與數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系的科學(xué)和工程方面勞動(dòng)力需求增長速度和總的職業(yè)需求增長速度相比，比值為3：1

。背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)教育在個(gè)人發(fā)展中作用背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育對(duì)美國數(shù)學(xué)、美國數(shù)學(xué)教育的評(píng)價(jià)

在二十世紀(jì)的大部分時(shí)間里，美國擁有無與倫比的數(shù)學(xué)優(yōu)勢——不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)專家在數(shù)學(xué)方面成就的數(shù)量和質(zhì)量，而且還體現(xiàn)在工程，科學(xué)的規(guī)模和質(zhì)量，以及金融領(lǐng)導(dǎo)地位等方面，甚至體現(xiàn)在全民的數(shù)學(xué)教育方面。但是，如果沒有持續(xù)不斷和實(shí)質(zhì)性的教育制度變革，美國將在21世紀(jì)失去她的領(lǐng)導(dǎo)地位。這份報(bào)告應(yīng)引起美國人民重視這個(gè)學(xué)習(xí)的核心領(lǐng)域并付諸行動(dòng)。數(shù)學(xué)教育變革成功與否不僅對(duì)國家關(guān)系重大，對(duì)于學(xué)生個(gè)體和他們的家庭也是一樣的，因?yàn)閿?shù)學(xué)能力將會(huì)幫助他們打開大門并且創(chuàng)造機(jī)會(huì)。背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育對(duì)美國數(shù)學(xué)、美國數(shù)學(xué)教育的評(píng)價(jià)背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育對(duì)美國數(shù)學(xué)、美國數(shù)學(xué)教育的評(píng)價(jià)

國際和國內(nèi)的比較顯示，美國學(xué)生一直沒在他們所受教育的數(shù)學(xué)部分取得成功，沒有達(dá)到所期望的在國際領(lǐng)先的水平。特別令人擔(dān)憂的是一系列的研究所表明情況，美國學(xué)生在數(shù)學(xué)方面取得的成績在世界處于較低的水平。在國家教育發(fā)展評(píng)價(jià)委員會(huì)(NAEP)提供的報(bào)告中可以看到，美國學(xué)生的數(shù)學(xué)成績呈現(xiàn)了積極的進(jìn)步趨勢，4年級(jí)和8年級(jí)的成績達(dá)到歷史最高水平。這是一個(gè)重大進(jìn)步的標(biāo)志。然而，來自NAEP的其他結(jié)果不那么樂觀：在8年級(jí)只有32%的學(xué)生達(dá)到或者高于“精通熟練”水平，在12年級(jí)只有23%的學(xué)生達(dá)到“精通熟練”水平。報(bào)告中還提供了其他值得關(guān)注的情況，在全國的4年制大學(xué)和社區(qū)學(xué)院，新生的數(shù)學(xué)水平還不能滿足學(xué)習(xí)的要求，仍需要進(jìn)行數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)，需求量很大并且在不斷增長。背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育對(duì)美國數(shù)學(xué)、美國數(shù)學(xué)教育的評(píng)價(jià)背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育對(duì)美國數(shù)學(xué)、美國數(shù)學(xué)教育的評(píng)價(jià)當(dāng)今世界，受過教育的技術(shù)勞動(dòng)力會(huì)從基層鞏固國家的領(lǐng)導(dǎo)地位。然而，就在預(yù)計(jì)科學(xué)和工程部門就業(yè)機(jī)會(huì)發(fā)展速度超過大多數(shù)經(jīng)濟(jì)部門就業(yè)需求時(shí)，美國將面對(duì)科學(xué)和工程領(lǐng)域的大量退休離職的影響。這些趨勢將對(duì)國家維持足夠的有質(zhì)量的勞動(dòng)力的供給帶來真正的壓力。多年，我們的國家已經(jīng)從國外輸入了的大量技術(shù)人才，但是在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，這種曾獲得戲劇性成功的海外經(jīng)濟(jì)策略在未來是否可行是值得懷疑的，因?yàn)槟切┮恢睘槊绹峁┛萍既瞬诺膰乙舶l(fā)展了眾多吸引技術(shù)工人就業(yè)機(jī)會(huì)。從1990到2003年，除了日本，亞洲國家的研究與發(fā)展投資，從微不足道的百分比增長到近乎美國研究與發(fā)展投資的一半。有許多結(jié)果反映美國的在數(shù)學(xué)，自然科學(xué)和工程方面的獨(dú)立性和領(lǐng)先優(yōu)勢在削弱。我們是否有能力適應(yīng)這些變化。我們是否有能力保障經(jīng)濟(jì)發(fā)展力和國家安全的基礎(chǔ)。國家政策必須確保有足夠規(guī)模和高水平技能的國內(nèi)技術(shù)勞動(dòng)力的健康發(fā)展。

背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育對(duì)美國數(shù)學(xué)、美國數(shù)學(xué)教育的評(píng)價(jià)背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育美國數(shù)學(xué)教育需要關(guān)注問題

關(guān)注與數(shù)學(xué)教育有關(guān)系國家政策，不僅僅限于關(guān)注那些將會(huì)成為科學(xué)家或者工程師的人，更需要關(guān)注確保國家將來的勞動(dòng)力需求，無論在足夠的數(shù)量上，還是在技術(shù)的熟練上都應(yīng)該超過現(xiàn)在。對(duì)那些處于市政領(lǐng)導(dǎo)位置處理公共利益的公民和政治領(lǐng)導(dǎo)人也應(yīng)如此。建立適合所有人的良好數(shù)學(xué)教育是國家利益所需要的。背景—數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育美國數(shù)學(xué)教育需要關(guān)注問題選擇性：大學(xué)不同專業(yè)的數(shù)學(xué)課程

選擇性：不同專業(yè)方向需要不同的數(shù)學(xué)1、文科數(shù)學(xué)課程不同的選擇：經(jīng)濟(jì)，文學(xué)，語言學(xué)，等2、工科數(shù)學(xué)課程不同的選擇：無線電，建筑，材料，等3、理科數(shù)學(xué)課程不同的選擇：物理，化學(xué)，生物，等4、數(shù)學(xué)方向的數(shù)學(xué)課程不同的選擇：數(shù)學(xué)專業(yè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)概率，等選擇性：大學(xué)不同專業(yè)的數(shù)學(xué)課程

選擇性：不同專業(yè)方向需要不同選擇性：大學(xué)不同專業(yè)的數(shù)學(xué)課程

選擇性是這次高中課程改革的核心必修課程：所有學(xué)生需要學(xué)習(xí)的課程，部分專門專業(yè)的考試課程。

選修一：文科專業(yè)學(xué)習(xí)和考試的課程

選修二：理工科專業(yè)學(xué)習(xí)和考試的課程

選修四：選擇性學(xué)習(xí)和考試的課程選修三：拓展和興趣課程選擇性：大學(xué)不同專業(yè)的數(shù)學(xué)課程

選擇性是這次高中課程改革的核大學(xué)數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)：課程分類

分析類數(shù)學(xué)課程：研究函數(shù)以及與函數(shù)有關(guān)的問題的課程。數(shù)學(xué)分析，復(fù)變函數(shù)，實(shí)變函數(shù)，常微分方程，偏微分方程，數(shù)值計(jì)算，泛函分析，與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：三角級(jí)數(shù)，調(diào)和分析，函數(shù)逼近論等等。大學(xué)數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)：課程分類分析類數(shù)學(xué)課程：大學(xué)數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)：課程分類

代數(shù)類數(shù)學(xué)課程：研究運(yùn)算以及與運(yùn)算有關(guān)的課程。高等代數(shù)（線性代數(shù)、多項(xiàng)式理論），抽象代數(shù)，群倫，有限群及其應(yīng)用，環(huán)論，域論，與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：交換代數(shù)，非交換代數(shù)，半論，等等。大學(xué)數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)：課程分類代數(shù)類數(shù)學(xué)課程：研究運(yùn)算以及與運(yùn)大學(xué)數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)：課程分類幾何類數(shù)學(xué)課程：研究圖形以及與圖形有關(guān)的課程。解析幾何，射影幾何（高等幾何），微分幾何，點(diǎn)集拓?fù)?，代?shù)拓?fù)?，微分拓?fù)洌⒎至餍?，許多相關(guān)課程：代數(shù)幾何，旋論，形論，等大學(xué)數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)：課程分類幾何類數(shù)學(xué)課程：研究圖形以及與圖形大學(xué)數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)：課程分類

統(tǒng)計(jì)、概率類數(shù)學(xué)課程：統(tǒng)計(jì)，概率，許多相關(guān)課程：隨機(jī)微分方程，等等大學(xué)數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)：課程分類統(tǒng)計(jì)、概率類數(shù)學(xué)課程：大學(xué)數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)：課程分類

應(yīng)用類數(shù)學(xué)課程運(yùn)籌學(xué)——線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃優(yōu)化課程離散數(shù)學(xué)課程——圖論、學(xué)科應(yīng)用課程——生物數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融類數(shù)學(xué)類課程計(jì)算類課程理論物理類數(shù)學(xué)課程圖像識(shí)別類數(shù)學(xué)課程等等算法與計(jì)算機(jī)課程大學(xué)數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)：課程分類應(yīng)用類數(shù)學(xué)課程承上啟下：

高中數(shù)學(xué)課程的主要脈絡(luò)高中數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)①函數(shù)②幾何③運(yùn)算④算法⑤應(yīng)用⑥統(tǒng)計(jì)、概率承上啟下：

高中數(shù)學(xué)課程的主要脈絡(luò)高中數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——函數(shù)整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——函數(shù)整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——函數(shù)20世紀(jì)初，在英國數(shù)學(xué)家貝利和德國數(shù)學(xué)家克萊因等人的大力倡導(dǎo)和推動(dòng)下，函數(shù)進(jìn)入了中學(xué)數(shù)學(xué)。克萊因提出了一個(gè)重要的思想——以函數(shù)概念和思想統(tǒng)一數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容，他認(rèn)為：“函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在它周圍，進(jìn)行充分地綜合。”整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——函數(shù)整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——函數(shù)

高中數(shù)學(xué)教材編寫中，把函數(shù)作為貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材始終的主線，這條線將延續(xù)到大學(xué)的數(shù)學(xué)中，我們知道，大學(xué)幾乎所有的專業(yè)都開設(shè)了高等數(shù)學(xué)，有文科的高等數(shù)學(xué)，有工科的高等數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)系中，有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算專業(yè)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)專業(yè)，這些專業(yè)開設(shè)了不同高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的課程，雖然，不同的專業(yè)開設(shè)不同的高等數(shù)學(xué)課程，但是，函數(shù)是這些高等數(shù)學(xué)課程的一條主線，在數(shù)學(xué)系課程中，尤顯突出，例如，數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，這些課程都是把函數(shù)作為研究對(duì)象。函數(shù)、映射不僅是數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象，它們的思想滲透到幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)分支。整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——函數(shù)整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——幾何整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——幾何整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——幾何1.幾何的教育功能在我們的教材中，幾何的作用主要在于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和推理論證能力。這兩種能力對(duì)于學(xué)生思維的發(fā)展和對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解都是非常重要的。在我們的教材中，幾何是“圖”“文”并茂的內(nèi)容，它把數(shù)學(xué)所特有的邏輯思維和形象思維有機(jī)地結(jié)合起來。幾何思想主要體現(xiàn)在幾何直觀能力，即把握圖形的能力。幾何直觀能力主要包括空間想象力、直觀洞察力、用圖形語言來思考問題的能力。借助幾何這個(gè)載體，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。但僅僅把幾何作為培養(yǎng)形式推理能力載體的認(rèn)識(shí)是片面的。整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——幾何1.幾何整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——幾何1.幾何的教育功能在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中重視幾何內(nèi)容是我國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)，也是共識(shí)。但是，如何運(yùn)用幾何思想、把握圖形的能力去學(xué)習(xí)其它的數(shù)學(xué)內(nèi)容，卻沒有引起足夠的重視。在實(shí)驗(yàn)區(qū)聽課時(shí)，最令我們感到遺憾的是：教師不太喜歡“畫圖”，講解析幾何時(shí)也不畫圖。事實(shí)上，幾何學(xué)能夠給我們提供一種直觀的形象，通過對(duì)圖形的把握，可以發(fā)展空間想象能力，這種能力是非常重要的，無論是數(shù)學(xué)本身、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身，還是在其他方面，都是一種基本能力。搞藝術(shù)的人就經(jīng)常說，這種空間想象能力與他們藝術(shù)上的想象能力、藝術(shù)創(chuàng)作能力是一種殊途同歸的感覺。整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——幾何1.幾何整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——幾何2．中學(xué)幾何研究的對(duì)象中學(xué)幾何主要是研究圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系。最基本的幾何圖形是點(diǎn)、線、面，由線可圍成平面圖形，由面可圍成幾何體。中學(xué)幾何研究的圖形可分為兩類，一類是直邊或直面圖形，例如，直線，由直線圍成的三角形，由平面圍成的四面體、長方體等；另一類是曲邊或曲面圖形，例如，圓，球等。在中學(xué)幾何中，基本幾何圖形點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系主要有平行、垂直、包含（如點(diǎn)在直線上，線在平面內(nèi)，線與線、面與面重合等），由基本圖形圍成的平面圖形之間的關(guān)系主要有全等、相似、位似等。圖形的度量主要有夾角、長度、面積、體積等。整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——幾何2．中學(xué)幾整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——幾何3．幾何研究圖形的方法中學(xué)幾何研究圖形的方法主要有：綜合幾何的方法，解析法，向量幾何的方法，函數(shù)的方法等。整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——幾何整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——幾何4．幾何內(nèi)容的設(shè)計(jì)在我們的教材中，幾何課程的設(shè)計(jì)分為兩部分。一部分是將“把握圖形”的能力作為指導(dǎo)思想，貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)課程的始終。另一部分是設(shè)計(jì)了相應(yīng)的幾何內(nèi)容。整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——幾何4．幾何內(nèi)整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——運(yùn)算整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——運(yùn)算整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——運(yùn)算

對(duì)數(shù)學(xué)最樸實(shí)的理解是：數(shù)學(xué)就是“算”，即“運(yùn)算”。“運(yùn)算”包括兩方面，一個(gè)是“運(yùn)算的對(duì)象”，一個(gè)是“運(yùn)算的規(guī)律”。“數(shù)”、“字母”（代數(shù)式）、“指數(shù)”、“對(duì)數(shù)”、“三角函數(shù)”、“向量”等等都是運(yùn)算對(duì)象?！敖Y(jié)合律”、“a+(-a)=0”（即加一項(xiàng)，減一項(xiàng)）、“交換律”、各種“分配律”等等都是運(yùn)算規(guī)律。“運(yùn)算”幾乎滲透到數(shù)學(xué)的每一個(gè)角落，運(yùn)算是貫穿數(shù)學(xué)的基本脈絡(luò)，是貫穿數(shù)學(xué)教材的主線，在我們的教材中，發(fā)揮著不可替代的作用。整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——運(yùn)算整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——運(yùn)算1．對(duì)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基本內(nèi)容。運(yùn)算對(duì)象的不斷擴(kuò)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的一條重要線索。從數(shù)的運(yùn)算到字母運(yùn)算，是運(yùn)算的一次跳躍。從數(shù)的運(yùn)算，到向量運(yùn)算，是認(rèn)識(shí)運(yùn)算的又一次跳躍。

在以后的學(xué)習(xí)中，運(yùn)算對(duì)象還要進(jìn)一步拓展。上述種種運(yùn)算的學(xué)習(xí)，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)運(yùn)算，體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義以及運(yùn)算在建構(gòu)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的作用，奠定了基礎(chǔ)。

整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——運(yùn)算1．對(duì)運(yùn)算整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——運(yùn)算2．運(yùn)算的作用（1）運(yùn)算是研究高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)

——貫穿在高中數(shù)學(xué)的始終（2）運(yùn)算與推理（3）運(yùn)算與算法（4）運(yùn)算與恒等變形整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——運(yùn)算整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——運(yùn)算3．運(yùn)算內(nèi)容的設(shè)計(jì)在我們的教材中，主要有幾部分內(nèi)容集中的介紹了運(yùn)算：指數(shù)運(yùn)算；對(duì)數(shù)運(yùn)算；三角函數(shù)運(yùn)算；向量運(yùn)算，包括平面向量和空間向量；復(fù)數(shù)運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；等等。在我們的教材中，自始至終都在強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的作用。

整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——運(yùn)算3．運(yùn)算內(nèi)整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——算法整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——算法整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——算法

算法也是設(shè)計(jì)我們的教材的一條主線。有三方面的問題應(yīng)該特別注意：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。算法教學(xué)應(yīng)該采用“案例教學(xué)”，從具體的學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)，在具體的情境中、在處理具體問題過程中，使學(xué)生理解：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——算法整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——算法1．算法的作用（1）算法學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生清晰思考問題、提高邏輯思維能力（2）算法學(xué)習(xí)突出了“通性通法”（3）算法學(xué)習(xí)有助于幫助學(xué)生理解信息時(shí)代計(jì)算機(jī)的作用

整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——算法1．算法的整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——算法2．算法的基本思想算法的基本思想是指按照確定的步驟，一步一步去解決某個(gè)問題的程序化思想。在數(shù)學(xué)中，完成每一件工作，例如，計(jì)算一個(gè)函數(shù)值，求解一個(gè)方程，證明一個(gè)結(jié)果，等等，我們都需要有一個(gè)清晰的思路，一系列的步驟，一步一步地去完成，這就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中數(shù)學(xué)課程中沒有給出“算法”這個(gè)名詞，但是，我們卻熟悉許多問題的算法，一直在利用算法的思想。例如，我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法，等等。整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——算法2．算法的整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——算法3．算法的基本結(jié)構(gòu)

（1）順序結(jié)構(gòu)——反映邏輯思路（2）分叉（選擇）結(jié)構(gòu)——分類討論思想（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)——簡化敘述整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——算法整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——算法4．算法的基本語句輸入輸出語句賦值語句條件語句循環(huán)語句我們的教材采用C語言的語句。整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——算法4．算法的整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——算法5．算法內(nèi)容的設(shè)計(jì)在我們的教材中，算法內(nèi)容的設(shè)計(jì)分為兩部分。一部分主要介紹算法的基礎(chǔ)知識(shí)，可以稱作算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。另一部分是把算法的思想融入相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容中。整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——算法5．算法內(nèi)整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——統(tǒng)計(jì)概率整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——統(tǒng)計(jì)概率整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——統(tǒng)計(jì)概率

目前我們的社會(huì)已經(jīng)進(jìn)入了信息時(shí)代，信息的主要載體是數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取有用信息、利用數(shù)據(jù)中的信息說明問題等等，這些已經(jīng)成為人們的基本素質(zhì)和能力。這些變化必然會(huì)直接影響到數(shù)學(xué)課程的設(shè)置。概率與統(tǒng)計(jì)是在1958年前后，進(jìn)入中國大學(xué)數(shù)學(xué)課程。幾經(jīng)反復(fù)，到了文化革命以后，概率與統(tǒng)計(jì)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，站住了腳，同時(shí)，也滲透到其它相關(guān)學(xué)科中，在大學(xué)，相當(dāng)多的專業(yè)都需要開設(shè)統(tǒng)計(jì)概率課程，例如，在生物學(xué)科中，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)也成為了重要的課程。這是一個(gè)重大的變化。整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——統(tǒng)計(jì)概率整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——統(tǒng)計(jì)概率

在傳統(tǒng)的大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程中，概率的分量大于統(tǒng)計(jì)，或者說在這些課程中是重概率。隨著時(shí)代的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)在社會(huì)發(fā)展中的作用越來越大，在大學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)課程又發(fā)生了新的變化，近年來，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中，統(tǒng)計(jì)概率課已經(jīng)成為基礎(chǔ)課，它與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、普通物理、數(shù)學(xué)建模、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)都成為基礎(chǔ)課。在概率統(tǒng)計(jì)課程中，課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化，統(tǒng)計(jì)的分量大大的加強(qiáng)了。這種變化也影響到了中小學(xué)的課程，現(xiàn)在中小學(xué)的課程中統(tǒng)計(jì)概率的內(nèi)容大大的增加，這已經(jīng)成為國際中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢。整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——統(tǒng)計(jì)概率整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——統(tǒng)計(jì)概率我們的教材數(shù)據(jù)處理的能力統(tǒng)計(jì)注重過程統(tǒng)計(jì)采用的案例的教學(xué)方式統(tǒng)計(jì)是一種歸納的思維

隨機(jī)的思想統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)思想

整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——統(tǒng)計(jì)概率我們的教材整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——應(yīng)用整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——應(yīng)用整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——應(yīng)用

對(duì)于高中課程中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，可以分成三個(gè)層次來理解，分別是：知識(shí)的背景和對(duì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述；對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)和在實(shí)際中的直接應(yīng)用；經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——應(yīng)用整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——應(yīng)用發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解擴(kuò)展學(xué)生的視野培養(yǎng)學(xué)生的良好品行提高學(xué)生的閱讀能力整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——應(yīng)用發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——應(yīng)用

在教材中，針對(duì)學(xué)生的不同發(fā)展水平，分層次開展多樣的數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒?dòng)。形式可以是多種多樣的，常見的主要有以下三種：

(1)在一些數(shù)學(xué)概念的引入中，設(shè)計(jì)了有實(shí)際背景的應(yīng)用內(nèi)容

(2)設(shè)計(jì)了一些以數(shù)學(xué)應(yīng)用為主題的課外活動(dòng)

(3)設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)建模的選題整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——應(yīng)用在教材中整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——應(yīng)用

選擇了一批適合學(xué)生參與的“好的問題”，并提出了一些教師和學(xué)生應(yīng)特別注意的問題：

——選擇與學(xué)生的生活實(shí)際相關(guān)的問題，并減少對(duì)問題不必要的人為加工和刻意雕琢。

——表現(xiàn)出建模的全過程，而不僅僅是問題本身的解決

——問題要有較為寬泛的數(shù)學(xué)背景、有不同的層次，并注意問題的可擴(kuò)展性和開放性。

——鼓勵(lì)學(xué)生在問題分析解決的過程中使用計(jì)算工具和成品工具軟件。

——提倡教師自己動(dòng)手、因地制宜地收集、編制、改造數(shù)學(xué)應(yīng)用或建模問題整體把握課程

抓住基本脈絡(luò)——應(yīng)用初中課程目標(biāo)與結(jié)構(gòu)四基：基本知識(shí)、基本技能能；基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。四個(gè)能力：發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力；分析與解決問題能力。初中課程目標(biāo)與結(jié)構(gòu)四基：目標(biāo)傳統(tǒng)與未來

《數(shù)學(xué)課標(biāo)》：雙基→四基、兩能→四能基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能+基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分析問題、解決問題+發(fā)現(xiàn)問題、提出問題知識(shí)為本：單純的雙基（99年大綱）、專門人才育人為本：學(xué)生成長、認(rèn)知規(guī)律如何教→如何學(xué)（啟發(fā)思考、過程、經(jīng)驗(yàn)、創(chuàng)新）教材目標(biāo)：有效教學(xué)、有效學(xué)習(xí)；興趣+有效→減負(fù)目標(biāo)傳統(tǒng)與未來目標(biāo)創(chuàng)新的基礎(chǔ)：知識(shí)+思維+經(jīng)驗(yàn)。思維方法和經(jīng)驗(yàn)：培養(yǎng)學(xué)科直觀結(jié)果是看出來的思維方法的教育：數(shù)學(xué)思想+思維經(jīng)驗(yàn)通常認(rèn)為的數(shù)學(xué)思想方法：等量替換、數(shù)形結(jié)合、分類、遞歸、轉(zhuǎn)換配方法、換元法、加強(qiáng)不等式法目標(biāo)創(chuàng)新的基礎(chǔ)：知識(shí)+思維+經(jīng)驗(yàn)。目標(biāo)數(shù)學(xué)的基本思想

數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展所依賴的思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以后具有的思維能力抽象：把與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)引入數(shù)學(xué)內(nèi)部；抽象能力強(qiáng)推理：歸納、演繹推理促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展；推理能力強(qiáng)模型：一類一類解決問題，溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁；應(yīng)用能力強(qiáng)得到：知識(shí)技能+思維方法（思想+經(jīng)驗(yàn)）目標(biāo)數(shù)學(xué)的基本思想目標(biāo)抽象舉例：函數(shù)概念形成推理舉例：歸納（合情推理）——統(tǒng)計(jì)演繹——運(yùn)算綜合幾何、變換幾何、解析幾何模型舉例：雞兔同籠目標(biāo)抽象舉例：函數(shù)概念形成目標(biāo)Whatisthekeyinmathematicsandmathematicaleducation?

在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育中，什么是最重要的？Theproblemisthekey!

問題是最重要的！

發(fā)現(xiàn)與提出——分析與解決問題。目標(biāo)Whatisthekeyinmathema目標(biāo)發(fā)現(xiàn)問題舉例不確定現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象一致嗎？流行歌曲——趨勢？提出問題舉例隨機(jī)現(xiàn)象的基本特征是什么？把流行歌曲變化趨勢轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問題目標(biāo)發(fā)現(xiàn)問題舉例四、初中課程目標(biāo)與結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)：數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐四、初中課程目標(biāo)與結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線數(shù)與代數(shù)數(shù)、字母與運(yùn)算

——運(yùn)算對(duì)象認(rèn)識(shí)——運(yùn)算背景認(rèn)識(shí)

——運(yùn)算法則

——運(yùn)算應(yīng)用

——精確計(jì)算與近似計(jì)算

結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線數(shù)與代數(shù)結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線數(shù)與代數(shù)

量、符號(hào)與模型

——從算術(shù)到代數(shù)：模型

——常量模型：方程與不等式

——變量模型：從常量到變量—函數(shù)模型

——模型分類、識(shí)別、確定（數(shù)學(xué)建模滲透）結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線數(shù)與代數(shù)結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)數(shù)、字母與運(yùn)算

——運(yùn)算對(duì)象認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)——有理數(shù)無理數(shù)字母——單項(xiàng)式、整式、分式

——運(yùn)算背景認(rèn)識(shí)數(shù)的加、減、乘、除的運(yùn)算背景字母的加、減、乘、除的運(yùn)算背景

結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)數(shù)、字母與運(yùn)算

——運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)律：結(jié)合律、零與負(fù)數(shù)、交換律、分配率運(yùn)算的順序等式、不等式運(yùn)算法則

——運(yùn)算應(yīng)用字母運(yùn)算、代數(shù)式與公式、應(yīng)用求解方程求解不等式函數(shù)性質(zhì)研究結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)量、關(guān)系與模型

常量模型：方程：

實(shí)際情景進(jìn)行量分析發(fā)現(xiàn)已知量與未知量（常量）的等量關(guān)系、選擇具體方程模型（待定系數(shù)）

——一元一次方程

——二元一次方程組

——一元二次方程數(shù)學(xué)求解、實(shí)際討論

結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)量、關(guān)系與模型

常量模型：不等式：

實(shí)際情景進(jìn)行量分析發(fā)現(xiàn)已知量與未知量（常量）的不等量關(guān)系、選擇具體方程模型（待定系數(shù)）

——一元一次不等式

——一元一次不等式組數(shù)學(xué)求解、實(shí)際討論

結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)符號(hào)、字母與模型

——變量模型：函數(shù)模型

實(shí)際情景進(jìn)行量分析（常量、變量）發(fā)現(xiàn)變量間的依賴關(guān)系選擇具體函數(shù)模型

——一次函數(shù)：正比例與線性函數(shù)

——反比例函數(shù)

——一元二次函數(shù)

——分段函數(shù)用代數(shù)和圖像方法分析函數(shù)性質(zhì)實(shí)際討論

結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)符號(hào)、關(guān)系與模型

模型分類、識(shí)別、確定——滲透數(shù)學(xué)建模

模型分類：常量模型——方程與不等式變量模型——函數(shù)模型識(shí)別：換元法

模型確定：參數(shù)的意義待定系數(shù)模型求解：模型討論結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線圖形與幾何圖形分類與關(guān)系圖形分類角度

——維度：三維圖形—空間圖形、二維圖形—平面圖形、一維圖形—線型圖形

——直線圖形、曲線圖形——基本圖形與復(fù)合圖形

結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線圖形與幾何結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線圖形與幾何圖形分類研究——基本關(guān)系：位置關(guān)系、度量關(guān)系、變換關(guān)系

——一個(gè)圖形組成要素的關(guān)系、兩個(gè)圖形關(guān)系

——位置關(guān)系：相交、垂直、平行度量關(guān)系：長度、角度、面積；

相等、不等

合同關(guān)系

：對(duì)稱；

全等；

相似；投影等

結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線圖形與幾何結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線圖形與幾何

研究圖形的基本方法

——綜合推理

——運(yùn)動(dòng)與變換

——坐標(biāo)系與代數(shù)方法

——度量與積分

結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線圖形與幾何結(jié)構(gòu)圖形與幾何圖形分類

——空間圖形描述與基本性質(zhì)柱：直棱柱（直線型）、圓柱（曲線形）錐：直棱錐、圓錐臺(tái)：棱臺(tái)、圓臺(tái)球：簡單復(fù)合體

結(jié)構(gòu)圖形與幾何結(jié)構(gòu)圖形與幾何圖形分類

——平面圖形描述及基本性質(zhì)直線型：

點(diǎn)線：直線，平行線，相交直線（角）射線，角，角平分線線段，垂直平分線三角形：等邊、等腰、直角、一般三角形；三角形中基本線段和點(diǎn)；它們的概念和基本性質(zhì)四邊形：正方形、長方形、菱形、平行四邊形、梯形、一般四邊形；它們的概念和基本性質(zhì)多邊形：內(nèi)角和與外角和

結(jié)構(gòu)圖形與幾何結(jié)構(gòu)圖形與幾何圖形分類

——平面圖形描述及基本性質(zhì)曲線形：圓：圓心、半徑、直徑、弦、圓心角、圓周角、切線它們的基本關(guān)系：垂徑定理，圓周角定理拋物線：一元二次函數(shù)圖象

雙曲線：反比例函數(shù)圖象

結(jié)構(gòu)圖形與幾何結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)

——數(shù)據(jù)分析全過程

——從數(shù)據(jù)中提取信息

——統(tǒng)計(jì)實(shí)際應(yīng)用概率

——隨機(jī)現(xiàn)象基本特征與識(shí)別

——古典概型初步結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)全過程積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線綜合與實(shí)踐從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題

一支鉛筆4元，一支鋼筆7元，共有46元，與購買10支筆，可購買鉛筆和鋼筆各多少？算術(shù)方法：嘗試、調(diào)整窮舉，列表假設(shè)，推理代數(shù)方法：分析問題中的量，確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程（不同方式），解方程。從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題一支鉛筆4元，一支鋼

從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題算術(shù)方法（一）嘗試（猜測）——調(diào)整有的學(xué)生——嘗試：買4支鉛筆6支鋼筆，供需要58元。

——調(diào)整：只有46元，不足，只能少買一些鋼筆；買1支鋼筆9支鉛筆，可否？需43元?！僬{(diào)整：自己有46元，還可多買鋼筆；買2支鋼筆8支鉛筆，恰為46元。從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題算術(shù)方法（一）嘗試（猜

從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題求的值二分法排序優(yōu)選法微積分、數(shù)值計(jì)算等大部分?jǐn)?shù)學(xué)課程這種方法本質(zhì)上是“逼近”，在數(shù)學(xué)研究特別是數(shù)學(xué)應(yīng)用中，她是非?；镜脭?shù)學(xué)思想，也是一種重要的方法。從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題求的值

從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題算術(shù)方法（二）窮舉，列表學(xué)生很容易在老師的誘導(dǎo)下，通過窮舉、列表法做出判斷。在“分類”討論是數(shù)學(xué)思考問題的基本思想，窮舉、列表等是最基本、重要的一種方法。為了把所有的情況表示清楚，我們常常采用這種方法。從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題算術(shù)方法（二）窮舉，列

從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題算術(shù)方法（三）假設(shè)、推理假設(shè)有10支鉛筆，0支鋼筆，則一共需要40元。如何使用余下的6元？我們知道：

1支鋼筆7元=1支鉛筆4元+3元這樣，可以用2支鉛筆加6元換兩支鋼筆。由此可知46元可買8支鉛筆，2支鋼筆。從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題算術(shù)方法（三）假設(shè)、推

從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題算術(shù)方法小結(jié)：從數(shù)學(xué)上來講，前兩種方法更重要一些，它們體現(xiàn)了數(shù)學(xué)基本思想——逼近、分類。它們也是數(shù)學(xué)的通性通法，在今后學(xué)習(xí)中非常有用。希望老師幫助學(xué)生掌握。從學(xué)生認(rèn)知來說，前兩種方法也是學(xué)生容易接受的方法。它們反映了比較自然的解決問題過程。很多老師更喜歡用第三種方法來解決類似問題，但這對(duì)于部分學(xué)生有一定難度。從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題算術(shù)方法小結(jié)：

從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題代數(shù)方法：

1、量的分析鉛筆每支4元、鋼筆每支7元（1）鉛筆的數(shù)量、鋼筆的數(shù)量（2）鉛筆和鋼筆的總量10支（3）一共擁有46元（4）其中(1)(3)(4)是已知量,(2)是未知量.這些在討論問題過程中都是不變的。從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題代數(shù)方法：

從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題2、等量關(guān)系讓學(xué)生用自然語言敘述等量關(guān)系等量關(guān)系1：鉛筆、鋼筆的數(shù)量之和是10支。等量關(guān)系2：買鉛筆和鋼筆的費(fèi)用之和是46元。

3、設(shè)未知數(shù)、列方程第一種列方程方式：設(shè)未知量鉛筆的支數(shù)為x，利用等量關(guān)系1：鋼筆的數(shù)量為10-x,這樣，利用等量關(guān)系2，有：4x+7(10-x)=46。從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題2、等量關(guān)系

從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題第二種列方程方式：設(shè)鉛筆的支數(shù)為x，鋼筆的支數(shù)為y，則

x+y=10（利用等量關(guān)系1）

4x+7y=46（利用等量關(guān)系2）

4、解方程。從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題第二種列方程方式：

從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題

代數(shù)方法特征：分析規(guī)律表示規(guī)律解決問題從算術(shù)到代數(shù)

例子：雞兔同籠問題代數(shù)方法特征：

從算術(shù)到代數(shù)

算術(shù)、代數(shù)方法特征

算術(shù)方法基本特征：算——數(shù)（加—減、乘、除）基本特征：用“術(shù)”——算（有規(guī)律地算）基本特征：不同的算法——

不同的計(jì)算途徑或程序基本特征：解決一個(gè)一個(gè)的具體問題通過“術(shù)”和“算”解決的問題是算術(shù)問題。通過“術(shù)”和“算”體現(xiàn)邏輯思維—演繹。從算術(shù)到代數(shù)

算術(shù)、代數(shù)方法特征算術(shù)方法

從算術(shù)到代數(shù)

算術(shù)、代數(shù)方法特征代數(shù)方法基本特征：用字母代替數(shù)基本特征：用字母表示規(guī)律量之間的相等關(guān)系、不等關(guān)系、函數(shù)關(guān)系基本特征：通過字母的運(yùn)算和運(yùn)算規(guī)律

——解決問題基本特征：不同的算法——

不同的計(jì)算途徑或程序基本特征：一類一類地解決問題從算術(shù)到代數(shù)

算術(shù)、代數(shù)方法特征代數(shù)方法

從算術(shù)到代數(shù)

算術(shù)、代數(shù)方法特征代數(shù)方法

通過字母的運(yùn)算和運(yùn)算規(guī)律解決的問題是代數(shù)問題。通過運(yùn)算和運(yùn)算規(guī)律體現(xiàn)邏輯思維—演繹。從算術(shù)到代數(shù)

算術(shù)、代數(shù)方法特征代數(shù)方法算術(shù)方法與代數(shù)方法共性：通過“算”和“算律”解決問題通過“算”和“算律”體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯思維不同：“算數(shù)”——“算字母”解決具體問題——解決一類問題

從算術(shù)到代數(shù)

算術(shù)、代數(shù)方法特征算術(shù)方法與代數(shù)方法從算術(shù)到代數(shù)

結(jié)構(gòu)（三）統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析全過程

——收集數(shù)據(jù)：給定數(shù)據(jù)、收集數(shù)據(jù)（全部、抽樣）

——描述數(shù)據(jù)：運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖、表

——提取數(shù)據(jù)信息：計(jì)算特征數(shù)，理解其實(shí)際意義（集中趨勢、離散程度），結(jié)合實(shí)際發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息運(yùn)用信息、討論問題

——運(yùn)用數(shù)據(jù)分析提供信息討論問題：樣本與總體關(guān)系初步理解統(tǒng)計(jì)實(shí)際應(yīng)用

——初步識(shí)別統(tǒng)計(jì)問題

——根據(jù)實(shí)際需求決定收集數(shù)據(jù)的方案

——使用數(shù)據(jù)分析過程討論實(shí)際問題結(jié)構(gòu)（三）統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)構(gòu)（三）統(tǒng)計(jì)與概率概率

——隨機(jī)現(xiàn)象基本特征與識(shí)別

——古典概型初步結(jié)構(gòu)（三）統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)構(gòu)綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)全過程

——結(jié)合情景發(fā)現(xiàn)、提出問題

——獨(dú)立或分組解決

——設(shè)計(jì)用數(shù)學(xué)解決問題的方案

——實(shí)施方案

——討論或驗(yàn)證結(jié)果

——展示解決問題全過程——小論文

——報(bào)告、交流積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)綜合與實(shí)踐關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)、字母與運(yùn)算

——運(yùn)算對(duì)象認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)——有理數(shù)分?jǐn)?shù)——意義、核心性質(zhì)負(fù)數(shù)——意義、核心性質(zhì)有理數(shù)——分類、表示關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)、字母與運(yùn)算

——運(yùn)算對(duì)象認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)——無理數(shù)概念根數(shù)（數(shù)的有理次冪）圓周率關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)、字母與運(yùn)算

——運(yùn)算對(duì)象認(rèn)識(shí)字母——單項(xiàng)式、整式、分式、代數(shù)式代數(shù)式的意義代數(shù)式的值與多元函數(shù)

關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)、字母與運(yùn)算

——運(yùn)算的背景數(shù)的加、減、乘、除的運(yùn)算背景數(shù)、字母的乘：

——意義、拓展、乘法原理、二項(xiàng)定理、二項(xiàng)分布等等數(shù)、字母的除：

——意義、拓展、商、余數(shù)定理、等價(jià)分類、商空間等等

關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)、字母與運(yùn)算

——運(yùn)算的規(guī)則運(yùn)算規(guī)律：結(jié)合律、零與負(fù)數(shù)、交換律、分配率加、減、負(fù)數(shù)：1+（-1）=0及對(duì)負(fù)號(hào)認(rèn)識(shí)分配律——運(yùn)算基本規(guī)律（負(fù)1乘負(fù)1）因式分解關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)、字母與運(yùn)算

——運(yùn)算的規(guī)則運(yùn)算的順序去括號(hào)關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)、字母與運(yùn)算

——運(yùn)算的規(guī)則等式、不等式運(yùn)算法則等式——移項(xiàng)變號(hào)不等式——乘負(fù)數(shù)變不等號(hào)關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)、字母與運(yùn)算

——運(yùn)算的應(yīng)用通性通法：待定系數(shù)變量替換消元法配方法關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)字母與模型（從算術(shù)到代數(shù)）

算術(shù)與代數(shù)差異

——模型分類識(shí)別

分類、識(shí)別關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)字母與模型（從算術(shù)到代數(shù)）

——函數(shù)模型

變化——變量依賴關(guān)系

背景故事——每一個(gè)函數(shù)5個(gè)背景故事過程關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)字母與模型（從算術(shù)到代數(shù)）

——方程模型

背景——已知量與未知量的等量關(guān)系——列方程解方程與運(yùn)算過程與意義

——不等式模型背景——已知量與未知量的等量不關(guān)系——列不等式解不等式與運(yùn)算過程與意義關(guān)鍵點(diǎn)—數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)—空間與圖形分類角度：維數(shù)直與曲變換

——圖形“對(duì)稱”程度

——圖形間“一致”：重合、全等、相似滲透用“變化”認(rèn)識(shí)圖形

——函數(shù)圖形關(guān)鍵點(diǎn)—空間與圖形分類角度：關(guān)鍵點(diǎn)—空間與圖形用“變換”讓圖形“動(dòng)”起來：

用“變換”描述圖形用“變換”發(fā)現(xiàn)圖形的關(guān)系

關(guān)鍵點(diǎn)—空間與圖形用“變換”讓圖形“動(dòng)”起來：關(guān)鍵點(diǎn)—空間與圖形數(shù)形結(jié)合

——用代數(shù)方法討論幾何問題：

坐標(biāo)系思想函數(shù)思想方程思想關(guān)鍵點(diǎn)—空間與圖形數(shù)形結(jié)合關(guān)鍵點(diǎn)—空間與圖形“邊、角”關(guān)系：

等量關(guān)系不等關(guān)系邊角關(guān)系——三角函數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)—空間與圖形“邊、角”關(guān)系：關(guān)鍵點(diǎn)—空間與圖形從“三角形”認(rèn)識(shí)圖形：認(rèn)識(shí)三角形：分類、變換、數(shù)形結(jié)合、邊角關(guān)系用“三角形”認(rèn)識(shí)其他圖形關(guān)鍵點(diǎn)—空間與圖形從“三角形”認(rèn)識(shí)圖形：關(guān)鍵點(diǎn)—空間與圖形從“四邊形”認(rèn)識(shí)圖形：認(rèn)識(shí)四邊形：分類、變換、數(shù)形結(jié)合、邊角關(guān)系用“四邊形”認(rèn)識(shí)其他圖形關(guān)鍵點(diǎn)—空間與圖形從“四邊形”認(rèn)識(shí)圖形：關(guān)鍵點(diǎn)—空間與圖形從“圓”認(rèn)識(shí)圖形：認(rèn)識(shí)圓：分類、變換、數(shù)形結(jié)合、邊角關(guān)系用“圓”認(rèn)識(shí)其他圖形關(guān)鍵點(diǎn)—空間與圖形從“圓”認(rèn)識(shí)圖形：關(guān)鍵點(diǎn)—空間與圖形“邊、角”關(guān)系：

等量關(guān)系不等關(guān)系邊角關(guān)系——三角函數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)—空間與圖形“邊、角”關(guān)系：六、一個(gè)有爭議問題—因式分解乘法對(duì)加法的分配律——因式分解基礎(chǔ)之一運(yùn)用拆項(xiàng)、零的性質(zhì)——分組分解除——因式分解基礎(chǔ)之一整除——余數(shù)定理余數(shù)定理——方程——因式

——因式分解最基本的方法六、一個(gè)有爭議問題—因式分解乘法對(duì)加法的分配律——因式分解基六、一個(gè)有爭議問題—因式分解如何看待十字相乘方法：十字相乘理論基礎(chǔ)：韋達(dá)定理——方程求解十字相乘的適用范圍——對(duì)方法認(rèn)識(shí)十字相乘程序求根公式與十字相乘的比較因式分解的教學(xué)建議六、一個(gè)有爭議問題—因式分解如何看待十字相乘方法：七、綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)綜合與實(shí)踐——數(shù)學(xué)應(yīng)用

可以分成三個(gè)層次來理解數(shù)學(xué)應(yīng)用，分別是：知識(shí)的背景和對(duì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述；對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)和在實(shí)際中的直接應(yīng)用；經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。七、綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)綜合與實(shí)踐——數(shù)學(xué)應(yīng)用綜合與實(shí)踐發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解擴(kuò)展學(xué)生的視野培養(yǎng)學(xué)生的良好品行提高學(xué)生的閱讀能力綜合與實(shí)踐發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)綜合與實(shí)踐問題——”綜合與實(shí)踐“的關(guān)鍵

——選擇與學(xué)生的生活實(shí)際相關(guān)的問題，并減少對(duì)問題不必要的人為加工和刻意雕琢。

——選擇已有的、別人做過的問題