湖南省部分地區(qū)2022年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=-1，點B的坐標為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（）個．A．3 B．4 C．2 D．12．如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB＝2，OA＝4，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C，則OC＝()A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.若，AC=3，則CD的長為A．6 B． C． D．34．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．15．計算（﹣5）﹣（﹣3）的結(jié)果等于（）A．﹣8B．8C．﹣2D．26．若|a|=﹣a，則a為（）A．a(chǎn)是負數(shù) B．a(chǎn)是正數(shù) C．a(chǎn)=0 D．負數(shù)或零7．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球8．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=a（x–h）2+k（a<0）的圖象可能是A． B．C． D．10．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為，則弦CD的長為（）A． B．3cm C． D．9cm二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點P、Q分別在邊BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ繞點P旋轉(zhuǎn)得到△PDE（點C、Q分別與點D、E對應(yīng)），點D落在線段PQ上，若AD平分∠BAC，則CP的長為_________．12．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，若∠C=30°，OA=3，則弧AB的長為______．（結(jié)果保留π）13．以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，以平行于兩邊的方向為坐標軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，BE⊥AC，垂足為E．若雙曲線y=32x14．比較大小：3_________(填<，>或＝)．15．如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（﹣6，0），C（0，2）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應(yīng)點B1的坐標為_____．16．用一直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，圓錐的母線AB與⊙O相切于點B，不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm．若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色，則需要涂色部分的面積約為cm2（精確到1cm2）．17．用一張扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫處不計），若這個扇形紙片的面積是90πcm2，圍成的圓錐的底面半徑為15cm，則這個圓錐的母線長為_____cm．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（1）計算：（2）化簡：19．（5分）已知函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象交于點A（3，n）．（1）求實數(shù)a的值；（2）設(shè)一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象與y軸交于點B，若點C在y軸上，且S△ABC=2S△AOB，求點C的坐標．20．（8分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點，∠BAF的平分線交⊙O于點E，交⊙O的切線BC于點C，過點E作ED⊥AF，交AF的延長線于點D．求證：DE是⊙O的切線；若DE＝3，CE＝2.①求的值；②若點G為AE上一點，求OG+EG最小值．21．（10分）“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結(jié)果保留小數(shù)點后一位）22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．23．（12分）某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助．2008年，A市在省財政補助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元．求A市投資“改水工程”的年平均增長率；從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？24．（14分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E，交AB延長線于點F．（1）求證：BD=CD；（2）求證：DC2=CE?AC；（3）當AC=5，BC=6時，求DF的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

利用拋物線的對稱性可確定A點坐標為（-3，0），則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；由拋物線開口向下得到a＞0，再利用對稱軸方程得到b=2a＞0，則可對③進行判斷；利用x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，點B的坐標為（1，0），∴A（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2-4ac＞0，所以②正確；∵拋物線開口向下，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-1，∴b=2a＞0，∴ab＞0，所以③錯誤；∵x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，而a＞0，∴a（a-b+c）＜0，所以④正確．故選A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．2、B【解析】

先利用三角函數(shù)計算出∠OAB＝60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAB＝30°，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AC，從而得到∠OAC＝30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長．【詳解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝60°，∵直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l1剛好與⊙O相切于點C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝OA＝1．故選B．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3、D【解析】

解：因為AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°,又⊙O的直徑AB垂直于弦CD，，所以在Rt△AEC中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，故選D.【點睛】本題考查圓的基本性質(zhì)；垂經(jīng)定理及解直角三角形，綜合性較強，難度不大.4、B【解析】試題分析：由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對②進行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對③進行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=，于是OA?OB=﹣，則可對④進行判斷．解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯誤；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正確；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，∴x1?x2=，∴OA?OB=﹣，所以④正確．故選B．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．5、C【解析】分析：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．依此計算即可求解．詳解：（-5）-（-3）=-1．故選：C．點睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）．6、D【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答.【詳解】解：當a≤0時，|a|=-a，∴|a|=-a時，a為負數(shù)或零，故選D.【點睛】本題考查的是絕對值的性質(zhì)，①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當a是零時，a的絕對值是零．7、A【解析】

根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是隨機事件，選項錯誤；D、是隨機事件，選項錯誤．故選A．8、A【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為，故答案選A．9、B【解析】

根據(jù)題目給出的二次函數(shù)的表達式，可知二次函數(shù)的開口向下，即可得出答案.【詳解】二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函數(shù)開口向下.即B成立.故答案選:B.【點睛】本題考查的是簡單運用二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì).10、B【解析】

解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=，CD⊥AB于點E，∴，解得CE=cm，CD=3cm．故選B．考點：1．垂徑定理；2．圓周角定理；3．特殊角的三角函數(shù)值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

連接AD，根據(jù)PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由點D在∠BAC的平分線上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，進而得出結(jié)論.【詳解】連接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB，∵點D在∠BAC的平分線上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ，在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP：CQ=BC：AC=3：4，設(shè)PC=3x，CQ=4x，在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=1x，∵AQ=4-4x，∴4-4x=1x，解得x=，

∴CP=3x=1；故答案為：1．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．12、π【解析】∵∠C=30°，∴∠AOB=60°，∴.即的長為.13、1【解析】

由雙曲線y=32x（x＞0）經(jīng)過點D知S△ODF=12k=34，由矩形性質(zhì)知S△AOB=2S△ODF【詳解】如圖，∵雙曲線y=32x∴S△ODF=12k=3則S△AOB=2S△ODF=32，即12OA?BE=∴OA?BE=1，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴OB?BE=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì)．14、<【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法進行比較即可得答案.【詳解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案為：<.【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，熟練掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.15、（-2，6）【解析】分析：連接OB1，作B1H⊥OA于H，證明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．詳解：連接OB1，作B1H⊥OA于H，由題意得，OA=6，AB=OC-2，則tan∠BOA=，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB=2，∴點B1的坐標為（-2，6），故答案為（-2，6）．點睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16、174cm1．【解析】直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑OB=5，所以AO=18?5=13，由勾股定理得，AB=11，∵BD×AO=AB×BO,BD=，圓錐底面半徑=BD=,圓錐底面周長=1×π,側(cè)面面積=×1×π×11=.點睛:利用勾股定理可求得圓錐的母線長，進而過B作出垂線，得到圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1．本題是一道綜合題，考查的知識點較多，利用了勾股定理，圓的周長公式、圓的面積公式和扇形的面積公式求解．把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題求解是本題的解題關(guān)鍵．17、1【解析】

設(shè)這個圓錐的母線長為xcm，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到?2π?15?x=90π，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個圓錐的母線長為xcm，根據(jù)題意得?2π?15?x=90π，解得x=1，即這個圓錐的母線長為1cm．故答案為1．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）-1；【解析】

（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題．【詳解】（1）==2-.（2）=====-1【點睛】本題考查分式的混合運算、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．19、（1）a=1；（2）C（0，﹣4）或（0，0）．【解析】

（1）把A（3，n）代入y=（x＞0）求得n的值，即可得A點坐標，再把A點坐標代入一次函數(shù)y=ax﹣2可得a的值；（2）先求出一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象與y軸交點B的坐標，再分兩種情況（①當C點在y軸的正半軸上或原點時；②當C點在y軸的負半軸上時）求點C的坐標即可．【詳解】（1）∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象過（3，n），∴3n=3，n=1，∴A（3，1）∵一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象過點A（3，1），∴1=3a﹣1，解得a=1；（2）∵一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象與y軸交于點B，∴B（0，﹣2），①當C點在y軸的正半軸上或原點時，設(shè)C（0，m），∵S△ABC=2S△AOB，∴×（m+2）×3=2××3，解得：m=0，②當C點在y軸的負半軸上時，設(shè)（0，h），∵S△ABC=2S△AOB，∴×（﹣2﹣h）×3=2××3，解得：h=﹣4，∴C（0，﹣4）或（0，0）．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，解決第（2）問時要注意分類討論，不要漏解．20、（1）證明見解析（2）①②3【解析】

（1）作輔助線，連接OE．根據(jù)切線的判定定理，只需證DE⊥OE即可；（2）①連接BE．根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明△ADE∽△BEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個底角相等求得△ABE∽△AFD，所以；②連接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF是菱形，由對稱性可知GO=GF,過點G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最短，當F、G、M三點共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM=3.故OG+EG最小值是3.【詳解】（1）連接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線（2）①解：連接BE∵直徑AB∴∠AEB=90°∵圓O與BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴②連接OF，交AE于G，由①，設(shè)BC=2x，則AE=3x∵△BEC∽△ABC∴∴解得：x1=2，（不合題意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=，∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，∴四邊形AOEF是菱形由對稱性可知GO=GF,過點G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最短，當F、G、M三點共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM=FOsin60o=3.故OG+EG最小值是3.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)．比較復雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合解答．21、線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm．【解析】試題分析：在Rt△BED中可先求得BE的長，過C作CF⊥AE于點F，則可求得AF的長，從而可求得EF的長，即可求得CD的長．試題解析：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE?tan∠BDE≈18.75（cm），如圖，過C作AE的垂線，垂足為F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四邊形CDEF為矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確地添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）作圖見解析（2）∠BDC=72°【解析】解：（1）作圖如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC