山東省濱州陽信縣聯(lián)考2021-2022學年中考數學四模試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點E，F，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長的最小值為（）A．5 B．10 C．10 D．152．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半徑為3，那么下列說法正確的是（）A．點B、點C都在⊙A內 B．點C在⊙A內，點B在⊙A外C．點B在⊙A內，點C在⊙A外 D．點B、點C都在⊙A外3．已知一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數為()A．6 B．7 C．8 D．94．如果一組數據6，7，x，9，5的平均數是2x，那么這組數據的中位數為（）A．5 B．6 C．7 D．95．九章算術是中國古代數學專著，九章算術方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是A． B． C． D．6．將2001×1999變形正確的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D、E，F分別是CD，AD上的點，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度數為()A．62° B．38° C．28° D．26°8．已知二次函數(為常數)，當時，函數的最小值為5，則的值為()A．－1或5 B．－1或3 C．1或5 D．1或39．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD10．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠B＝130°，則∠AOC的大小是（）A．130° B．120° C．110° D．100°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖所示，扇形OMN的圓心角為45°，正方形A1B1C1A2的邊長為2，頂點A1，A2在線段OM上，頂點B1在弧MN上，頂點C1在線段ON上，在邊A2C1上取點B2，以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2C2A3，使得點C2在線段ON上，點A3在線段OM上，……，依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=__________．12．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，則x2+y2＝_____．13．如圖，某數學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ABD的面積為_____．14．請寫出一個比2大且比4小的無理數：________.15．計算：（﹣2a3）2=_____．16．如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，點E，F分別是線段BC，AC的中點，連結EF．（1）線段BE與AF的位置關系是，＝．（2）如圖2，當△CEF繞點C順時針旋轉a時（0°＜a＜180°），連結AF，BE，（1）中的結論是否仍然成立．如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．（3）如圖3，當△CEF繞點C順時針旋轉a時（0°＜a＜180°），延長FC交AB于點D，如果AD＝6﹣2，求旋轉角a的度數．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：＋()－2-8sin60°18．（8分）某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的汽車．上周銷售額為96萬元:本周銷售額為62萬元,銷售情況如下表：A型汽車B型汽車上周13本周21（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元（2）甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的汽車共6輛,購車費不少于130萬元,且不超過140萬元,則有哪幾種購車方案?哪種購車方案花費金額最少?19．（8分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；（3）如圖3，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2，CE=2，求線段AE的長．20．（8分）如圖，小明今年國慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它經過了200m，纜車行駛的路線與水平夾角∠α＝16°，當纜車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平面夾角∠β＝42°，求纜車從點A到點D垂直上升的距離．(結果保留整數)(參考數據：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)21．（8分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．證明：DE為⊙O的切線；連接OE，若BC＝4，求△OEC的面積．22．（10分）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？23．（12分）在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結EF．已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒．如圖1，當t=3時，求DF的長．如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．連結AD，當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應的t的值．24．如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長（結果保留小數點后一位，參考數據：）．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，如圖所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=，∴C四邊形EFGH=2E′G=10，故選B．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路徑問題，矩形的性質等，根據題意正確添加輔助線是解題的關鍵．2、D【解析】

先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關系判斷B、C與圓的關系.【詳解】由題意可求出∠A=30°，AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2，AB=4>3,AC=2>3，點B、點C都在⊙A外.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是點與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練的掌握點與圓的位置關系.3、A【解析】試題分析：根據多邊形的外角和是310°，即可求得多邊形的內角的度數為720°，依據多邊形的內角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故選A．考點：多邊形的內角和定理以及多邊形的外角和定理4、B【解析】

直接利用平均數的求法進而得出x的值，再利用中位數的定義求出答案．【詳解】∵一組數據1，7，x，9，5的平均數是2x，∴，解得：，則從大到小排列為：3，5，1，7，9，故這組數據的中位數為：1．故選B．【點睛】此題主要考查了中位數以及平均數，正確得出x的值是解題關鍵．5、B【解析】解：設走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根據題意得：．故選B．點睛：本題考查了一元一次方程的應用．找準等量關系，列方程是關鍵．6、A【解析】

原式變形后，利用平方差公式計算即可得出答案．【詳解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故選A．【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．7、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質．注意：根據斜邊和直角邊對應相等可以證明△BDF≌△ADE．詳解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故選C．點睛：熟練運用等腰直角三角形三線合一性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關鍵．8、A【解析】

由解析式可知該函數在x=h時取得最小值1，x>h時，y隨x的增大而增大；當x<h時，y隨x的增大而減?。桓鶕?≤x≤3時，函數的最小值為5可分如下兩種情況：①若h<1，可得x=1時，y取得最小值5；②若h>3，可得當x=3時，y取得最小值5，分別列出關于h的方程求解即可．【詳解】解：∵x>h時，y隨x的增大而增大，當x<h時，y隨x的增大而減小，∴①若h<1，當時，y隨x的增大而增大，∴當x=1時，y取得最小值5，可得：，解得：h=?1或h=3（舍），∴h=?1；②若h>3，當時，y隨x的增大而減小，當x=3時，y取得最小值5，可得：，解得：h=5或h=1（舍），∴h=5，③若1≤h≤3時，當x=h時，y取得最小值為1，不是5，∴此種情況不符合題意，舍去．綜上所述，h的值為?1或5，故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數的性質和最值，根據二次函數的性質和最值進行分類討論是解題的關鍵．9、D【解析】

解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項正確；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應夾角，故D選項錯誤，故選：D．考點：1．圓周角定理2．相似三角形的判定10、D【解析】分析：先根據圓內接四邊形的性質得到然后根據圓周角定理求詳解：∵∴∴故選D.點睛：考查圓內接四邊形的性質,圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、．【解析】

探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.【詳解】∵∠MON=45°，∴△C2B2C2為等腰直角三角形，∴C2B2=B2C2=A2B2．∵正方形A2B2C2A2的邊長為2，∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2．OA2=4，OM=OB2=，同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，∴OA2028=A2028A2027=，∴A2028M=2-．故答案為2-．【點睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，學會利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．12、17【解析】

先利用完全平方公式展開，然后再求和.【詳解】根據（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（x﹣y）2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【點睛】(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等價變形：,,.13、25【解析】試題解析：由題意14、（或）【解析】

利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算，然后找出無理數即可【詳解】設無理數為，，所以x的取值在4~16之間都可，故可填【點睛】本題考查估算無理數的大小，能夠判斷出中間數的取值范圍是解題關鍵15、4a1．【解析】

根據積的乘方運算法則進行運算即可.【詳解】原式故答案為【點睛】考查積的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵.16、（1）互相垂直；；（2）結論仍然成立，證明見解析；（3）135°．【解析】

（1）結合已知角度以及利用銳角三角函數關系求出AB的長，進而得出答案；

（2）利用已知得出△BEC∽△AFC，進而得出∠1=∠2，即可得出答案；

（3）過點D作DH⊥BC于H，則DB=4-（6-2）=2-2，進而得出BH=-1，DH=3-，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖1，線段BE與AF的位置關系是互相垂直；

∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，

∴AC=2，

∵點E，F分別是線段BC，AC的中點，

∴=；（2））如圖2，∵點E，F分別是線段BC，AC的中點，

∴EC=BC，FC=AC，

∴，

∵∠BCE=∠ACF=α，

∴△BEC∽△AFC，

∴，

∴∠1=∠2，

延長BE交AC于點O，交AF于點M

∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2

∴∠BCO=∠AMO=90°

∴BE⊥AF；（3）如圖3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°過點D作DH⊥BC于H∴DB=4-（6-2）=2-2，∴BH=-1，DH=3-，又∵CH=2-（-1）=3-，∴CH=BH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，α=180°-45°=135°．三、解答題（共8題，共72分）17、4-2【解析】試題分析：原式第一項利用二次根式的化簡公式進行化簡，第二項利用負指數公式化簡，第三項利用特殊角的三角函數值化簡，合并即可得到結果試題解析：原式=2＋4-8×=2＋4-4=4-218、(1)A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；方案二花費少.【解析】

（1）根據題意列出二元一次方程組即可求解；（2）由題意列出不等式即可求解.【詳解】解：(1)設A型車售價為x元,B型車售價為y元,則：解得：答：A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)設A型車購買m輛,則B型車購買(6－m)輛,∴130≤18m+26(6－m)≤140,∴:2≤m≤方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；∴方案二花費少【點睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程組與不等式進行求解.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）4.【解析】試題分析：（1）依據AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可證明△AEF是等腰直角三角形；（2）連接EF，DF交BC于K，先證明△EKF≌△EDA，再證明△AEF是等腰直角三角形即可得出結論；（3）當AD=AC=AB時，四邊形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．試題解析：解：（1）如圖1．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，連接EF，DF交BC于K．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如圖3，當AD=AC=AB時，四邊形ABFD是菱形，設AE交CD于H，依據AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．點睛：本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質、平行四邊形的性質、菱形的性質以及勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，尋找全等的條件是解題的難點．20、纜車垂直上升了186m．【解析】

在Rt中，米，在Rt中，即可求出纜車從點A到點D垂直上升的距離．【詳解】解：在Rt中，斜邊AB=200米，∠α=16°，（m），在Rt中，斜邊BD=200米，∠β=42°，因此纜車垂直上升的距離應該是BC+DF=186（米）．答：纜車垂直上升了186米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，銳角三角函數的定義，結合圖形理解題意是解決問題的關鍵．21、(1)證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）首先連接OD，CD，由以BC為直徑的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角為30°，可得AD=BD，即可證得OD∥AC，繼而可證得結論；（2）首先根據三角函數的性質，求得BD，DE，AE的長，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面積，繼而求得答案．試題解析：（1）證明：連接OD，CD，∵BC為⊙O直徑，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D點在⊙O上，∴DE為⊙O的切線；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，BD=BC?cos30°=2，∴AD=BD=2，AB=2BD=4，∴S△ABC=AB?CD=×4×2=4，∵DE⊥AC，∴DE=AD=×2=，AE=AD?cos30°=3，∴S△ODE=OD?DE=×2×=，S△ADE=AE?DE=××3=，∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=，∴S△OEC=S△ABC-S△BOD-S△ODE-S△ADE=4---=．22、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）4.【解析】試題分析：（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，根據已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同可列方程求解．（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，根據甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．試題解析：設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，x=15，經檢驗x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因為y是整數，甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，∴y取20，21，22，23，共有4種方案．考點：分式方程的應用；一元一次不等式組的應用．23、（1）3；（2）∠DEF的大小不變，tan∠DEF=；（3）或．【解析】

（1）當t=3時，點E為AB的中點，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵點D為OB的中點，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四邊形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥