二次根式的乘法

第五章說一說1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么？

2、計(jì)算或化簡(jiǎn)：_x001A_2_x001B__x001A__x001B__x001A_7_x001B_2_x001B_×_x001A_5_x001B_2_x001B__x001B_=_x001A_1_x001B__x001A__x001B_16×81_x001B_=_x001A_3_x001B__x001A__x001B_63_x001B_=_x001A_4_x001B__x001A__x001B_

_x001A_3_x001B_2_x001B_

_x001B_=3635

二次根式的乘法.例3：已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是2_x001A__x001B_5_x001B_、3_x001A__x001B_2_x001B_、_x001A__x001B_15_x001B_，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？解：由題意得：2_x001A__x001B_5_x001B_×3_x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_15_x001B_=2×3×_x001A__x001B_5×2×15_x001B_=30_x001A__x001B_6_x001B_答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為30_x001A__x001B_6_x001B_。例3：已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是2_x001A__x001B_5_x001B_、3_x001A__x001B_2_x001B_、_x001A__x001B_15_x001B_，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？解：由題意得：2_x001A__x001B_5_x001B_×3_x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_15_x001B_=2×3×_x001A__x001B_5×2×15_x001B_=30_x001A__x001B_6_x001B_答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為30_x001A__x001B_6_x001B_。例3：已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是2_x001A__x001B_5_x001B_、3_x001A__x001B_2_x001B_、_x001A__x001B_15_x001B_，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？解：由題意得：2_x001A__x001B_5_x001B_×3_x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_15_x001B_=2×3×_x001A__x001B_5×2×15_x001B_=30_x001A__x001B_6_x001B_答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為30_x001A__x001B_6_x001B_。2、計(jì)算：_x001A_1_x001B__x001A__x001B_3_x001B_×2_x001A__x001B_2_x001B__x001A_2_x001B_4_x001A__x001B_3_x001B_×_x001A_?3_x001A__x001B_15_x001B__x001B__x001A_3_x001B_3_x001A__x001B_2_x001B_×2_x001A__x001B_10_x001B_×_x001A__x001B_5_x001B_解：_x001A_1_x001B_原式=2×_x001A__x001B_3×2_x001B_=2_x001A__x001B_6_x001B__x001A_2_x001B_原式=4×_x001A_?3_x001B_×_x001A__x001B_3×15_x001B_=?36_x001A__x001B_5_x001B__x001A_3_x001B_原式=3×2×_x001A__x001B_2×10×5_x001B_=60練習(xí)1.計(jì)算：_x001A_1_x001B__x001A__x001B_3_x001B_×_x001A__x001B_15_x001B__x001A_2_x001B__x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_27

_x001B__x001A_3_x001B__x001A__x001B_

_x001A_1_x001B_2_x001B_

_x001B_×_x001A__x001B_

_x001A_8_x001B_3_x001B_

_x001B_解：_x001A_1_x001B_原式=_x001A__x001B_3×15_x001B_=_x001A__x001B__x001A_3_x001B_2_x001B_×5_x001B_=3_x001A__x001B_5_x001B__x001A_2_x001B_原式=_x001A__x001B_2×27_x001B_=_x001A__x001B__x001A_3_x001B_2_x001B_×6_x001B_=3_x001A__x001B_6_x001B__x001A_3_x001B_原式=_x001A__x001B_

_x001A_1_x001B_2_x001B_×_x001A_8_x001B_3_x001B_

_x001B_=_x001A__x001B_

_x001A_4_x001B_3_x001B_

_x001B_=_x001A_2_x001B_3_x001B__x001A__x001B_3_x001B_二次根式的乘法.在二次根式的乘法運(yùn)算時(shí)要注意：（1）二次根式相乘，直接把被開方數(shù)相乘。（2）當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式和單項(xiàng)式相乘的法則，即系數(shù)與系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘作為積的被開方數(shù)。（3）所得結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式。3．已知三角形的一條邊為_x001A__x001B_3_x001B_????，這條邊上的高為2_x001A__x001B_2_x001B_????，求這個(gè)三角形的面積。解：由題意得：_x001A_1_x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_3_x001B_×2_x001A__x001B_2_x001B_=_x001A_1_x001B_2_x001B_×2×_x001A__x001B_3×2_x001B_=_x001A__x001B_6_x001B_

_x001A__x001A_????_x001B_2_x001B__x001B_答：這個(gè)三角形的面積為_x001A__x001B_6_x001B_

_x001A_????_x001B_2_x001B_。二次根式的乘法.練習(xí)1.計(jì)算：_x001A_1_x001B__x001A__x001B_3_x001B_×_x001A__x001B_15_x001B__x001A_2_x001B__x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_27

_x001B__x001A_3_x001B__x001A__x001B_

_x001A_1_x001B_2_x001B_

_x001B_×_x001A__x001B_

_x001A_8_x001B_3_x001B_

_x001B_解：_x001A_1_x001B_原式=_x001A__x001B_3×15_x001B_=_x001A__x001B__x001A_3_x001B_2_x001B_×5_x001B_=3_x001A__x001B_5_x001B__x001A_2_x001B_原式=_x001A__x001B_2×27_x001B_=_x001A__x001B__x001A_3_x001B_2_x001B_×6_x001B_=3_x001A__x001B_6_x001B__x001A_3_x001B_原式=_x001A__x001B_

_x001A_1_x001B_2_x001B_×_x001A_8_x001B_3_x001B_

_x001B_=_x001A__x001B_

_x001A_4_x001B_3_x001B_

_x001B_=_x001A_2_x001B_3_x001B__x001A__x001B_3_x001B_例3：已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是2_x001A__x001B_5_x001B_、3_x001A__x001B_2_x001B_、_x001A__x001B_15_x001B_，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？解：由題意得：2_x001A__x001B_5_x001B_×3_x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_15_x001B_=2×3×_x001A__x001B_5×2×15_x001B_=30_x001A__x001B_6_x001B_答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為30_x001A__x001B_6_x001B_。二次根式的乘法.例3：已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是2_x001A__x001B_5_x001B_、3_x001A__x001B_2_x001B_、_x001A__x001B_15_x001B_，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？解：由題意得：2_x001A__x001B_5_x001B_×3_x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_15_x001B_=2×3×_x001A__x001B_5×2×15_x001B_=30_x001A__x001B_6_x001B_答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為30_x001A__x001B_6_x001B_。二次根式的乘法._x001A__x001B_??_x001B_?_x001A__x001B_??_x001B_=_x001A__x001B_?????_x001B_

_x001A_??≥0,??≥0_x001B_想一想把上述公式從右到左看得到什么？思考：這個(gè)公式有什么用？可以進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。舉例例1計(jì)算：

_x001A_3_x001B__x001A__x001B_

_x001A_5_x001B_3_x001B_

_x001B_×_x001A__x001B__x001A_27_x001B_125_x001B__x001B_；解：

_x001A_3_x001B_原式=_x001A__x001B_

_x001A_5_x001B_3_x001B_×_x001A_27_x001B_125_x001B__x001B_

注意：二次根式的運(yùn)算結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)二次根式。例2

計(jì)算：_x001A_2_x001B_

3_x001A__x001B_2_x001B_×_x001A_?_x001A__x001A__x001B_18_x001B__x001B_4_x001B__x001B_

解：_x001A_2_x001B_

原式=3×_x001A_?_x001A_1_x001B_4_x001B__x001B_×_x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_18_x001B_

提示：如果根號(hào)前有系數(shù)，現(xiàn)將系數(shù)相乘，仍作二次根號(hào)前的系數(shù)。二次根式的乘法.例3：已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是2_x001A__x001B_5_x001B_、3_x001A__x001B_2_x001B_、_x001A__x001B_15_x001B_，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？解：由題意得：2_x001A__x001B_5_x001B_×3_x001A__x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_15_x001B_

二次根式的乘法.練習(xí)1

.計(jì)算：

_x001A_3_x001B__x001A__x001B_

_x001A_1_x001B_2_x001B_

_x001B_×_x001A__x001B_

_x001A_8_x001B_3_x001B_

_x001B_解：

_x001A_3_x001B_原式=_x001A__x001B_

_x001A_1_x001B_2_x001B_×_x001A_8_x001B_3_x001B_

_x001B_

2、計(jì)算：

解：

3．已知三角形的一條邊為_x001A__x001B_3_x001B_????，這條邊上的高為2_x001A__x001B_2_x001B_????，求這個(gè)三角形的面積。解：由題意得：_x001A_1_x001B_2_x001B_×_x001A__x001B_3_x001B_×2