變量的相關(guān)性、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)試題課件

1本資料來(lái)源1本資料來(lái)源新課標(biāo)高中一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中一輪總復(fù)習(xí)第七單元計(jì)算原理、概率與統(tǒng)計(jì)第七單元第55講變量的相關(guān)性、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)第55講變量的相關(guān)性、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式建立線(xiàn)性回歸方程.3.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，知道什么是2×2列聯(lián)表.4.會(huì)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷事件A與B的關(guān)系.5.會(huì)求回歸方程模型，并能進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).6.掌握相關(guān)性檢驗(yàn)的步驟.1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()AA.人的年齡和身高B.正方形的邊長(zhǎng)和面積C.正n邊形的邊數(shù)與其內(nèi)角和D.某角度與它的余弦值人的年齡和身高是一種不確定的關(guān)系，其他三組兩個(gè)變量之間都是確定的函數(shù)關(guān)系,故選A.1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()AA.2.回歸直線(xiàn)方程表示直線(xiàn)必定過(guò)點(diǎn)()DA.(0,0)B.(,0)C.(0,)D.(,)回歸直線(xiàn)必定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)(,).2.回歸直線(xiàn)方程表示直線(xiàn)必定過(guò)點(diǎn)()DA.(0,3.某裝飾品的廣告費(fèi)投入x(單位:萬(wàn)元)與銷(xiāo)售y(單位:萬(wàn)元)之間有如下表所示的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：則回歸直線(xiàn)方程為()x34567y4060657570AA.

=7.5x+24.5B.

=7.5x-24.5C.

=-7.5x+24.5D.

=-7.5x-24.5通過(guò)公式b=,,a=-b,求之.3.某裝飾品的廣告費(fèi)投入x(單位:萬(wàn)元)與銷(xiāo)售y(單位:萬(wàn)元4.下列說(shuō)法中正確的是()CA.K2在任何相互獨(dú)立問(wèn)題中都可以用于檢驗(yàn)有關(guān)還是無(wú)關(guān)B.K2的值越大,兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大C.K2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量D.K2的觀(guān)測(cè)值k=4.下列說(shuō)法中正確的是()CA.K2在任何相互5.用A和B兩種藥物各治療9個(gè)病人,結(jié)果如下：則這兩種藥物的療效

顯著差別.(答“有”或“無(wú)”)痊愈未愈合計(jì)A藥729B藥279合計(jì)9918由表中看出,使用A藥痊愈的概率高于B藥,故可以粗略估計(jì)兩種藥的療效是有顯著差別的.有5.用A和B兩種藥物各治療9個(gè)病人,結(jié)果如下：痊愈未愈合計(jì)A1.兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系如果兩個(gè)變量之間確實(shí)存在關(guān)系,但又沒(méi)有函數(shù)關(guān)系所具有的確定性,它們的關(guān)系帶有隨機(jī)性,則稱(chēng)這兩個(gè)變量具有①

.有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,若一個(gè)變量的值由小到大時(shí),另一個(gè)變量的值也是由小到大，這種相關(guān)稱(chēng)為②

；反之，一個(gè)變量的值由小到大，另一個(gè)變量的值由大到小，這種相關(guān)稱(chēng)為③

.相關(guān)關(guān)系正相關(guān)負(fù)相關(guān)1.兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系正相關(guān)負(fù)相關(guān)2.散點(diǎn)圖在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),得到關(guān)于兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形,這樣的圖形叫做④

.如果散點(diǎn)圖中，相應(yīng)于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量所有觀(guān)察值的數(shù)據(jù)點(diǎn)，分布在一條直線(xiàn)附近，則稱(chēng)這兩個(gè)變量具有⑤

,這條直線(xiàn)叫做⑥

,方程為=bx+a,其中b==,a=-b.散點(diǎn)圖線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系回歸直線(xiàn)2.散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系回歸直線(xiàn)3.最小二乘法使殘差平方和Q=(yi-bxi-a)2為最小的方法，叫做⑦

.4.線(xiàn)性回歸模型(1)樣本的相關(guān)系數(shù)r=.最小二乘法3.最小二乘法最小二乘法當(dāng)r>0時(shí),表示兩個(gè)變量正相關(guān),當(dāng)r<0時(shí),表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān),｜r｜越近于1,表明兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng):｜r｜越近于0,表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.(2)線(xiàn)性回歸模型y=bx+a+e(e為隨機(jī)誤差).(3)總體偏差平方和=(yi-)2，殘差=yi-,殘差平方和(yi-)2,回歸平方和=⑧

.總偏差平方和-殘差平方和當(dāng)r>0時(shí),表示兩個(gè)變量正相關(guān),當(dāng)r<0時(shí),表示兩個(gè)變量負(fù)相5.相關(guān)指數(shù)R2=1-.用R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果,R2⑨

,表示⑩

.6.分類(lèi)變量變量的不同“值”,表示個(gè)體所屬的不同類(lèi)別.越大擬合效果越好5.相關(guān)指數(shù)越大擬合效果越好7.列聯(lián)表(即列出兩個(gè)分類(lèi)變量的頻率表)其中n為樣本容量.8.建立回歸模型的基本步驟(1)確定研究對(duì)象,明確解釋變量與預(yù)報(bào)變量;(2)畫(huà)出解釋變量與預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖;(3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類(lèi)型;(4)估計(jì)回歸方程中的參數(shù);A合計(jì)BabA+bBcdC+d合計(jì)a+cb+dn7.列聯(lián)表(即列出兩個(gè)分類(lèi)變量的頻率表)A合計(jì)BabA+bB(5)分析殘差圖是否異常，若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等.9.利用隨機(jī)變量K2進(jìn)行判斷檢驗(yàn)K2=.先假設(shè)兩個(gè)分類(lèi)變量x與y無(wú)關(guān)系，若K2的值較大，則拒絕假設(shè)，只要K2>2.706，就認(rèn)為x與y有關(guān)系.利用K2來(lái)確定在多大程度可以認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的方法稱(chēng)為獨(dú)立性檢驗(yàn).(5)分析殘差圖是否異常，若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或題型一變量的相關(guān)性例1汽車(chē)的重量和汽車(chē)消耗一升汽油所行駛的路程成負(fù)相關(guān)，這說(shuō)明()A.汽車(chē)越重,每消耗1升汽油所行駛的路程越短B.汽車(chē)越輕,每消耗1升汽油所行駛的路程越短C.汽車(chē)越重,消耗汽油越多D.汽車(chē)越輕,消耗汽油越多A要透徹理解一些常見(jiàn)參概念的意義.題型一變量的相關(guān)性例1汽車(chē)的題型二回歸分析例2某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了四次試驗(yàn),根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如下圖所示的散點(diǎn)圖,其中x表示零件的個(gè)數(shù),y表示加工時(shí)間.(1)求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=bx+a；(2)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需多長(zhǎng)時(shí)間？題型二回歸分析例2某車(chē)間為了規(guī)定工(1)==3.5,==3.5,所以b===0.7,a=-b=3.5-0.7×3.5=1.05,所以線(xiàn)性回歸方程為=0.7x+1.05.(1)=(2)當(dāng)x=10時(shí)，=0.7×10+1.05=8.05,故加工10個(gè)零件大約需8.05小時(shí).求出回歸直線(xiàn)方程后，往往用來(lái)作為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的變量之間相關(guān)關(guān)系的近似關(guān)系，從而可用來(lái)指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐.(2)當(dāng)x=10時(shí)，=0.7×10+1.05=8.05,為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：(1)以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量作這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求y關(guān)于x的回歸方程.天數(shù)(x)123456繁殖細(xì)菌個(gè)數(shù)(y)612254995190為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化繁殖用所學(xué)函數(shù)看變化趨勢(shì).(1)畫(huà)散點(diǎn)圖用所學(xué)函數(shù)看變化趨勢(shì).(1)畫(huà)散點(diǎn)(2)若建立線(xiàn)性模型=a+bx,則得到=-56.467+34.086x,若建立指數(shù)函數(shù)模型=menx,則得到=3.0519e0.6902x.回歸方程不一定惟一，該題還可以用二次函數(shù)為模型.(2)若建立線(xiàn)性模型=a+bx,則得到=-題型二獨(dú)立性檢驗(yàn)例2在對(duì)人群的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中21人主要的休閑方式是看電視，其余男性的主要休閑方式是運(yùn)動(dòng).

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表;(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系,并說(shuō)明理由.題型二獨(dú)立性檢驗(yàn)例2在對(duì)人群是否有關(guān)系取決于K2的大小.(1)2×2列聯(lián)表為看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女432770男213354合計(jì)6460124是否有關(guān)系取決于K2的大小.(1)(2)

K2==≈6.2設(shè)H1:性別與不同運(yùn)動(dòng)方式有關(guān)系.假設(shè)H0:性別與不同的運(yùn)動(dòng)方式?jīng)]有關(guān)系，在H0的前提下，K2應(yīng)該很小,而P(K2≥5.024)≈0.025.所以有97.5％的把握認(rèn)為性別與不同的運(yùn)動(dòng)方式之間有關(guān)系.對(duì)判斷過(guò)程和計(jì)算方式要清楚,計(jì)算K2時(shí)勿將(ad-bc)2中的平方運(yùn)算漏掉.(2)K2=對(duì)判斷過(guò)程和計(jì)算方下面是兩個(gè)變量間的一組數(shù)據(jù)：x1.04.06.010.014.0y19.044.040.052.053.0(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖、直線(xiàn)=24+2.5x和曲線(xiàn)=;(2)比較所畫(huà)直線(xiàn)與曲線(xiàn)，哪一條更能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系？(3)分別計(jì)算用直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程得到在5個(gè)x點(diǎn)處的預(yù)測(cè)值與實(shí)際預(yù)測(cè)之間的誤差，比較兩個(gè)誤差絕對(duì)值之和的大小.下面是兩個(gè)變量間的一組數(shù)據(jù)：x1.04.06（1）所求作圖型如下：（1）所求作圖型如下：(2)從圖形上看,曲線(xiàn)=比直線(xiàn)=24+2.5x更能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)間的關(guān)系.(3)用直線(xiàn)=24+2.5x近似數(shù)據(jù)時(shí)，誤差絕對(duì)值的和為27.5，用曲線(xiàn)=時(shí)，誤差絕對(duì)值的和為12.5，比前者小得多.由散點(diǎn)圖可比較直觀(guān)地看出更能表現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的關(guān)系的曲線(xiàn)，再通過(guò)比較誤差絕對(duì)值之和的大小，則顯得更有說(shuō)服力.(2)從圖形上看,曲線(xiàn)=比直線(xiàn)=1.計(jì)算回歸直線(xiàn)方程中的參數(shù)a、b時(shí)應(yīng)分層進(jìn)行，避免因計(jì)算錯(cuò)誤而產(chǎn)生誤差.2.求線(xiàn)性回歸方程之前，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性相關(guān)分析.3.回歸分析的關(guān)鍵是根據(jù)散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型，用相關(guān)系數(shù)判定哪種模型更好.4.獨(dú)立性檢驗(yàn)不能用比例余數(shù)來(lái)判定，a、b、c、d成比例擴(kuò)大，K2的值是不同的，正確列出2×2列聯(lián)表是解題的關(guān)鍵步驟.1.計(jì)算回歸直線(xiàn)方程中的參數(shù)a、b時(shí)應(yīng)分層進(jìn)行，避免因計(jì)算錯(cuò)學(xué)例1(2009·遼寧卷)某企業(yè)有兩個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在［29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：學(xué)例1(2009·遼寧卷)某企業(yè)甲廠(chǎng)：乙廠(chǎng)：分組頻數(shù)[29.86,29.90)12[29.90,29.94)63[29.94,29.98)86[29.98,30.02)182[30.02,30.06)92[30.06,30.10)61[30.10,30.14)4分組頻數(shù)［29.86,29.90)29［29.90,29.94)71［29.94,29.98)85［29.98,30.02)159［30.02,30.06)76［30.06,30.10)62［30.10,30.14)18甲廠(chǎng)：乙(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率;(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并分析是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠(chǎng)乙廠(chǎng)合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率;甲廠(chǎng)乙廠(chǎng)合計(jì)優(yōu)P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635附：K2=,P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635附：K2（1）甲廠(chǎng)抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠(chǎng)生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為=72%；乙廠(chǎng)抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠(chǎng)生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為=64%.（1）甲廠(chǎng)抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)(2)2×2列聯(lián)表如下：K2=≈7.35>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠(chǎng)乙廠(chǎng)合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001000(2)2×2列聯(lián)表如下：甲廠(chǎng)乙廠(chǎng)合計(jì)優(yōu)質(zhì)品36032068演講完畢，謝謝觀(guān)看！演講完畢，謝謝觀(guān)看！39本資料來(lái)源1本資料來(lái)源新課標(biāo)高中一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中一輪總復(fù)習(xí)第七單元計(jì)算原理、概率與統(tǒng)計(jì)第七單元第55講變量的相關(guān)性、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)第55講變量的相關(guān)性、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式建立線(xiàn)性回歸方程.3.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，知道什么是2×2列聯(lián)表.4.會(huì)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷事件A與B的關(guān)系.5.會(huì)求回歸方程模型，并能進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).6.掌握相關(guān)性檢驗(yàn)的步驟.1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()AA.人的年齡和身高B.正方形的邊長(zhǎng)和面積C.正n邊形的邊數(shù)與其內(nèi)角和D.某角度與它的余弦值人的年齡和身高是一種不確定的關(guān)系，其他三組兩個(gè)變量之間都是確定的函數(shù)關(guān)系,故選A.1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()AA.2.回歸直線(xiàn)方程表示直線(xiàn)必定過(guò)點(diǎn)()DA.(0,0)B.(,0)C.(0,)D.(,)回歸直線(xiàn)必定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)(,).2.回歸直線(xiàn)方程表示直線(xiàn)必定過(guò)點(diǎn)()DA.(0,3.某裝飾品的廣告費(fèi)投入x(單位:萬(wàn)元)與銷(xiāo)售y(單位:萬(wàn)元)之間有如下表所示的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：則回歸直線(xiàn)方程為()x34567y4060657570AA.

=7.5x+24.5B.

=7.5x-24.5C.

=-7.5x+24.5D.

=-7.5x-24.5通過(guò)公式b=,,a=-b,求之.3.某裝飾品的廣告費(fèi)投入x(單位:萬(wàn)元)與銷(xiāo)售y(單位:萬(wàn)元4.下列說(shuō)法中正確的是()CA.K2在任何相互獨(dú)立問(wèn)題中都可以用于檢驗(yàn)有關(guān)還是無(wú)關(guān)B.K2的值越大,兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大C.K2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量D.K2的觀(guān)測(cè)值k=4.下列說(shuō)法中正確的是()CA.K2在任何相互5.用A和B兩種藥物各治療9個(gè)病人,結(jié)果如下：則這兩種藥物的療效

顯著差別.(答“有”或“無(wú)”)痊愈未愈合計(jì)A藥729B藥279合計(jì)9918由表中看出,使用A藥痊愈的概率高于B藥,故可以粗略估計(jì)兩種藥的療效是有顯著差別的.有5.用A和B兩種藥物各治療9個(gè)病人,結(jié)果如下：痊愈未愈合計(jì)A1.兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系如果兩個(gè)變量之間確實(shí)存在關(guān)系,但又沒(méi)有函數(shù)關(guān)系所具有的確定性,它們的關(guān)系帶有隨機(jī)性,則稱(chēng)這兩個(gè)變量具有①

.有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,若一個(gè)變量的值由小到大時(shí),另一個(gè)變量的值也是由小到大，這種相關(guān)稱(chēng)為②

；反之，一個(gè)變量的值由小到大，另一個(gè)變量的值由大到小，這種相關(guān)稱(chēng)為③

.相關(guān)關(guān)系正相關(guān)負(fù)相關(guān)1.兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系正相關(guān)負(fù)相關(guān)2.散點(diǎn)圖在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),得到關(guān)于兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形,這樣的圖形叫做④

.如果散點(diǎn)圖中，相應(yīng)于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量所有觀(guān)察值的數(shù)據(jù)點(diǎn)，分布在一條直線(xiàn)附近，則稱(chēng)這兩個(gè)變量具有⑤

,這條直線(xiàn)叫做⑥

,方程為=bx+a,其中b==,a=-b.散點(diǎn)圖線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系回歸直線(xiàn)2.散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系回歸直線(xiàn)3.最小二乘法使殘差平方和Q=(yi-bxi-a)2為最小的方法，叫做⑦

.4.線(xiàn)性回歸模型(1)樣本的相關(guān)系數(shù)r=.最小二乘法3.最小二乘法最小二乘法當(dāng)r>0時(shí),表示兩個(gè)變量正相關(guān),當(dāng)r<0時(shí),表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān),｜r｜越近于1,表明兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng):｜r｜越近于0,表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.(2)線(xiàn)性回歸模型y=bx+a+e(e為隨機(jī)誤差).(3)總體偏差平方和=(yi-)2，殘差=yi-,殘差平方和(yi-)2,回歸平方和=⑧

.總偏差平方和-殘差平方和當(dāng)r>0時(shí),表示兩個(gè)變量正相關(guān),當(dāng)r<0時(shí),表示兩個(gè)變量負(fù)相5.相關(guān)指數(shù)R2=1-.用R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果,R2⑨

,表示⑩

.6.分類(lèi)變量變量的不同“值”,表示個(gè)體所屬的不同類(lèi)別.越大擬合效果越好5.相關(guān)指數(shù)越大擬合效果越好7.列聯(lián)表(即列出兩個(gè)分類(lèi)變量的頻率表)其中n為樣本容量.8.建立回歸模型的基本步驟(1)確定研究對(duì)象,明確解釋變量與預(yù)報(bào)變量;(2)畫(huà)出解釋變量與預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖;(3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類(lèi)型;(4)估計(jì)回歸方程中的參數(shù);A合計(jì)BabA+bBcdC+d合計(jì)a+cb+dn7.列聯(lián)表(即列出兩個(gè)分類(lèi)變量的頻率表)A合計(jì)BabA+bB(5)分析殘差圖是否異常，若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等.9.利用隨機(jī)變量K2進(jìn)行判斷檢驗(yàn)K2=.先假設(shè)兩個(gè)分類(lèi)變量x與y無(wú)關(guān)系，若K2的值較大，則拒絕假設(shè)，只要K2>2.706，就認(rèn)為x與y有關(guān)系.利用K2來(lái)確定在多大程度可以認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的方法稱(chēng)為獨(dú)立性檢驗(yàn).(5)分析殘差圖是否異常，若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或題型一變量的相關(guān)性例1汽車(chē)的重量和汽車(chē)消耗一升汽油所行駛的路程成負(fù)相關(guān)，這說(shuō)明()A.汽車(chē)越重,每消耗1升汽油所行駛的路程越短B.汽車(chē)越輕,每消耗1升汽油所行駛的路程越短C.汽車(chē)越重,消耗汽油越多D.汽車(chē)越輕,消耗汽油越多A要透徹理解一些常見(jiàn)參概念的意義.題型一變量的相關(guān)性例1汽車(chē)的題型二回歸分析例2某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了四次試驗(yàn),根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如下圖所示的散點(diǎn)圖,其中x表示零件的個(gè)數(shù),y表示加工時(shí)間.(1)求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=bx+a；(2)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需多長(zhǎng)時(shí)間？題型二回歸分析例2某車(chē)間為了規(guī)定工(1)==3.5,==3.5,所以b===0.7,a=-b=3.5-0.7×3.5=1.05,所以線(xiàn)性回歸方程為=0.7x+1.05.(1)=(2)當(dāng)x=10時(shí)，=0.7×10+1.05=8.05,故加工10個(gè)零件大約需8.05小時(shí).求出回歸直線(xiàn)方程后，往往用來(lái)作為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的變量之間相關(guān)關(guān)系的近似關(guān)系，從而可用來(lái)指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐.(2)當(dāng)x=10時(shí)，=0.7×10+1.05=8.05,為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：(1)以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量作這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求y關(guān)于x的回歸方程.天數(shù)(x)123456繁殖細(xì)菌個(gè)數(shù)(y)612254995190為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化繁殖用所學(xué)函數(shù)看變化趨勢(shì).(1)畫(huà)散點(diǎn)圖用所學(xué)函數(shù)看變化趨勢(shì).(1)畫(huà)散點(diǎn)(2)若建立線(xiàn)性模型=a+bx,則得到=-56.467+34.086x,若建立指數(shù)函數(shù)模型=menx,則得到=3.0519e0.6902x.回歸方程不一定惟一，該題還可以用二次函數(shù)為模型.(2)若建立線(xiàn)性模型=a+bx,則得到=-題型二獨(dú)立性檢驗(yàn)例2在對(duì)人群的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中21人主要的休閑方式是看電視，其余男性的主要休閑方式是運(yùn)動(dòng).

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表;(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系,并說(shuō)明理由.題型二獨(dú)立性檢驗(yàn)例2在對(duì)人群是否有關(guān)系取決于K2的大小.(1)2×2列聯(lián)表為看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女432770男213354合計(jì)6460124是否有關(guān)系取決于K2的大小.(1)(2)

K2==≈6.2設(shè)H1:性別與不同運(yùn)動(dòng)方式有關(guān)系.假設(shè)H0:性別與不同的運(yùn)動(dòng)方式?jīng)]有關(guān)系，在H0的前提下，K2應(yīng)該很小,而P(K2≥5.024)≈0.025.所以有97.5％的把握認(rèn)為性別與不同的運(yùn)動(dòng)方式之間有關(guān)系.對(duì)判斷過(guò)程和計(jì)算方式要清楚,計(jì)算K2時(shí)勿將(ad-bc)2中的平方運(yùn)算漏掉.(2)K2=對(duì)判斷過(guò)程和計(jì)算方下面是兩個(gè)變量間的一組數(shù)據(jù)：x1.04.06.010.014.0y19.044.040.052.053.0(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖、直線(xiàn)=24+2.5x和曲線(xiàn)=;(2)比較所畫(huà)直線(xiàn)與曲線(xiàn)，哪一條更能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系？(3)分別計(jì)算用直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程得到在5個(gè)x點(diǎn)處的預(yù)測(cè)值與實(shí)際預(yù)測(cè)之間的誤差，比較兩個(gè)誤差絕對(duì)值之和的大小.下面是兩個(gè)變量間的一組數(shù)據(jù)：x1.04.06（1）所求作圖型如下：（1）所求作圖型如下：(2)從圖形上看,曲線(xiàn)=比直線(xiàn)=24+2.5x更能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)間的關(guān)系.(3)用直線(xiàn)=24+2.5x近似數(shù)據(jù)時(shí)，誤差絕對(duì)值的和為27.5，用曲線(xiàn)=時(shí)，誤差絕對(duì)值的和為12.5，比前者小得多.由散點(diǎn)圖可比較直觀(guān)地看出更能表現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的關(guān)系的曲線(xiàn)，再通過(guò)比較誤差絕對(duì)值之和的大小