2020年中考數(shù)學三角形專題復習(帶答案)

2020年中考數(shù)學三角形專題復習（名師精選全國真題，值得下載練習）一、選擇題1.若一個等腰三角形的兩邊長分別為2，4，則第三邊的長為（）A.2B.3C.4D.2或42?如圖，在AABC中，AC=BC,^A=40°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知乙BCG的度數(shù)為（）A.40°B.45°C.50°D.60°3?若長度分別為a,3,5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A.1B.2C.3D.84.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的。借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角這個三等分角儀由兩根有槽的棒OAQB組成兩根棒在O點相連并可繞O轉動C點固定OC=CD=DE，5?如圖，在AABC中AC=BC〃點D和E分別在AB和AC上，且AD=AE.連接DE，過點A的直線GH與DE平行，若=40o，則的度數(shù)為（）

a.40。B.a.40。B.45。C.55。D.70。6?—個等腰三角形的底邊長是6J腰長是一元二次方程%2-8%+15=0的一根則此三角形的周長是：）A.16B.12C.14D.12或167?如圖，已知^AOB?按照以下步驟作圖：①以點0為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交乙AOB的兩邊于C，D兩點，連接CD.②分別以點C,D為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在AAOB內交于點E，連接CE,在AAOB內交于點E，連接CE,DE.③連接OE交CD于點M?下列結論中錯誤的是（）A.乙CEO=乙DEOB.CM=MDC.乙OCD=乙ECDD.四邊形CED"CD-OE28?如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E,DE=FE,FC//AB，若AB=4,CF=3,則BD的長是（）A.則BD的長是（）A.0.5B.1C.1.5D.29?如圖，在等腰直角三角形ABC中，乙BAC二90°，一個三角尺的直角頂點與BC邊的中點0重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點A和點B，將三角尺繞點0按順時針方向旋轉任意一個銳角，當三角尺的兩直角邊與AB直角邊與AB,AC分別交于點E,F時，下列結論中錯誤的是（）A.A.AE+AF=ACB.乙BEO+乙OFC=180°c.0E+0F=^2BCd.S四邊J形E0F=2S^abc10?如圖，在Rt△ABC中，ZBAC=90°,ZB=36°,AD是斜邊BC上的中線，將AACD沿AD對折，使點C落在點F處，線段DF與AB相交于點E,則ZBED等于（）A.120°B.108°C.72°D.36°11.如圖，在Rt△ABC中，AACB=90°，分別以點B和點C為圓心，大于1BC的長為半徑作弧，2兩弧相交于D,E兩點，作直線DE交AB于點F，交BC于點G，連結CF?若AC=3,CG=2,則CF的長為（）A.52則CF的長為（）A.52B.3C.2D.7212.如圖，在直角三角形ABC中，AC=90°,AC=BC,E是AB的中點，過點E作AC和BC的垂線，垂足分別為點D和點F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運動，點C與點A重合時停止運動，設運動時間為t，運動過程中四邊形CDEF與AABC的重疊部分面積為S?則S關于t的函數(shù)圖象大致為（）

圖象大致為（）貝UBE：EC=()貝UBE：EC=()A.1：2B.1：3C.1：4D.2：314?如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、DE、F、G在小正方形的頂點上，則^ABC的重心是（）15?如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上由點B向點D運動（點E不與點B重合），連接AE，將線段AE繞點A逆時針旋轉90得到線段AF，連接BF交AO于點G.設BE的長為x，OG的長為y，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關系的是（）ACAC16.若實數(shù)m、n滿足|m-3|+^n-4=0，且msn恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長為.17.如圖，在Rt^ABC的紙片中，ZC二90。，AC二5,AB二13.點D在邊BC上，以AD為折痕將AADB折疊得到AADB',AB'與邊BC交于點E若ADEB為直角三角形，則BD的長是.18?如圖，在AABC中，AC=BC，將AABC繞點A逆時針旋轉60°，得到AADE.若AB=2,ZACB=30°，則線段CD的長度為19?如圖，在AABC中，ZC二90。，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分ZBAC.若DE二1,則BC的長是20?如圖，在AABC中，若ZA=45°,AC2-BC2=血AB2,則tanC=fl521?如圖，把三角形紙片折疊，使點A點C都與點B重合，折痕分別為EF,DG,得到乙BDE=60°,乙BED=90。，若DE=2，則FG的長為?22?如圖，AABC和ACDE都是等邊三角形，且點A、C、E在同一直線上，AD與BE、BC分別交于點FM，BE與CD交于點N.下列結論正確的（寫出所有正確結論的序號）.①AM=BN；②AABF=ADNF；③乙FMC+乙FNC=180°；④丄=丄+丄MNACCE23?如圖，在AABC中，已知AC=3,BC=4，點D為邊AB的中點，連結CD，過點A作AE丄CD于點E，將AACE沿直線AC翻折到AACE,的位置.若CE'//AB，則CE'=.牙CADB24.如圖，在△ABC中，D是AC的中點，且BD丄AC,ED#BC,ED交AB于點E,BC二7cm,AC二6cm,則MED的周長等于cm.

25?如圖，AABC中，乙AEC=90°,BA=BC=2，將AABC繞點C逆時針旋轉60°得到ADEC,連接BD,則BD2的值是26.如圖，在等腰RtAABC中，ZC=90。,AC=15，點E在邊CB上，CE=2EB，點D在邊AB上，CD丄4E，垂足為F，則AD長為.27.把兩個同樣大小含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點A，且另外三個銳角頂點B,C,D在同一直線上.若AB=2，則CD=28?如圖，在AABC中，^ACB=120°,BC=4,D為AB的中點，DC丄BC，貝UAABC的面積是29?已知等腰三角形的底角是30°，腰長為2^3，則它的周長是30?如圖，在Rt△ABC中，乙ACB=90°,AB=10,BC=6,CDIIAB,AABC的平分線BD交AC三、解答題31?如圖，點E、C在線段BF上，BE=CF,AB=DE,AC=DF.求證：ZABC=ZDEF.32.如圖，AB=AD,AC=AE,^BAE=^DAC.求證：ZC=ZE33.如圖，AB二AC,AB丄AC,AD丄AE，且ZABD二ZACE.求證：BD二CE.34?如圖，點E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC，求證：AF=DE.35?如圖，等腰直角三角板如圖放置?直角頂點C在直線m上，分別過點A、B作AE丄直線m于點E,BD丄直線m于點D.

①求證：EC=BD；②若設AAEC三邊分別為a、B、c，利用此圖證明勾股定理.36?已知在Rt^ABC中,ZACB二90°,D是BC邊上一點連接AD分別以CD和AD為直角邊作Rt"DE和Rt^ADF，使ZDCE二ZADF二90。，點E,F在BC下方，連接EF.(1)如圖1，當BC二AC,CE二CD,DF二AD時，求證：①ZCAD二ZCDF,②BD二EF;(2)如圖2,當BC二2AC,CE二2CD,DF二2AD時，猜想BD和EF之間的數(shù)量關系？并說明理由.37?如圖,△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,D是射線CB上一點(點D不與點B重合)，以AD為斜邊作等腰直角三角形ADE(點E和點C在AB的同側)，連接CE.C7QECDEC7QECDECE圖①圖②昔用圖(1)如圖①，當點D與點C重合時，直接寫出CE與AB的位置關系;

(2)如圖②，當點D與點C不重合時，(1)的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；AB(3)當ZEAC二15°時，請直接寫出詛的值.AB38.如圖，是具有公共邊AB的兩個直角三角形，其中，AC=BC,ZACB=ZADB=90°.(1)如圖1,若延長DA到點E，使AE=BD，連接CD,CE.求證：CD=CE,CD丄CE;求證：AD+BD=V2CD；(2)若AABC與AABD位置如圖2所示，請直接寫出線段AD,BD,CD的數(shù)量關系.39?已知：在AABC外分別以AB,AC為邊作aAEB與aAFC.如圖1,△AEB與AAFC分別是以AB,AC為斜邊的等腰直角三角形，連接EF以EF為直角邊構造Rt^EFG，且EF二FG,連接BG,CG,EC.求證：?△AEF^^CGF;②四邊形BGCE是平行四邊形.(2)小明受到圖1的啟發(fā)做了進一步探究：EF如圖2，在△ABC外分別以AB,AC為斜邊作Rt^AEB與Rt^AFC,并使ZFAC二ZEAB二30°，取BC的中點D，連接DE,EF后發(fā)現(xiàn)，兩者間存在一定的數(shù)量關系且夾角度數(shù)一定，請你幫助小明求出皿的值EF及ZDEF的度數(shù).(3)小穎受到啟發(fā)也做了探究：如圖3，在AABC外分別以AB,AC為底邊作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使ZCAF+ZEAB二90°,取BC的中點D，連接DE,EF后發(fā)現(xiàn)，當給定ZEAB二a時，兩者間也存在一定的數(shù)量關系且夾角度數(shù)一定，若AE二m,AB二n,請你幫助小穎用含m,n的代數(shù)式直接寫出皿的值，并用含a的代數(shù)EF式直接表示ZDEF的度數(shù).40?如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉，擺動臂DM可繞點D旋轉，AD=30,DM=10.@2(1)在旋轉過程中，當A,D,M三點在同一直線上時，求AM的長。當A,D,M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長。(2)若擺動臂AD順時針旋轉90°，點D的位置由厶ABC外的點D］轉到其內的點D2處，連結D1D2,如圖2?此時ZAD2C=135。,CD2=60，求BD2的長.41.在RtAABC中，ZACB二90。,D是AABC內一點，連接AD,BD.在BD左側作RtABDE，使ZBDE二90°，以AD和DE為鄰邊作ADEF，連接CD,DF.SBS(1)若AC二BC,BD二DE.①如圖1,當B,D,F三點共線時，CD與DF之間的數(shù)量關系為②如圖2,當B,D,F三點不共線時，①中的結論是否仍然成立？請說明理由.若BC=2AC,BD=2DE,血=4，且E,C,F三點共線，求紅的值.AC5CE42?如圖1,AD、BD分別是AABC的內角ZBAC、ZABC的平分線，過點A作AE上AD，交BD的延長線于點E.(1)求證：ZE二1ZC;2(2)如圖2,如果AE二AB，且BD:DE二2:3，求cosZABC的值；(3)如果ZABC是銳角，且AABC與△ADE相似，求ZABC的度數(shù)，并直接寫出―的值.'△ABC43.如圖①，在AABC中，AB=AC=3,ABAC=100°,D是BC的中點.SBCC3TSBCC3T-小明對圖①進行了如下探究在線段AD上任取一點P連接PB.將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉80°,點B的對應點是點E，連接BE，得到ABPE?小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側?請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：(1)當點E在直線AD上時，如圖②所示.①乙BEP=；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關系.(2)請在圖③中畫出ABPE，使點E在直線AD的右側，連接CE.試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由.(3)當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值.44?如圖1，在Rt^ABC中，AB=90°,AB=4,BC=2，點D,E分別是邊BC,AC的中點，連接DE將△CDE繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為△CDE繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為a1)問題發(fā)現(xiàn)①當°=0。時，篇=；②當時，霽2)拓展探究試判斷：當W<360°時，監(jiān)的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.(3)問題解決△CDE繞點C逆時針旋轉至A,B,E三點在同一條直線上時，求線段BD的長.45.在等腰三角形AABC中，AB=AC，作CM丄仙交AB于點M,BN丄AC交AC于點N.團1圖2砂(1)在圖1中，求證：ABMC=ACNB；(2)在圖2中的線段CB上取一動點P,過P作PE//AB交CM于點E,作PF//AC交BN于點F,求證：PE+PF=BM；在圖3中動點P在線段CB的延長線上，類似(2)過P作PE//AB交CM的延長線于點E,作PF//AC交NB的延長線于點F,求證：AM?PF+0M?BN=AM?PE.詳細解析答案一、選擇題1?①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2,能組成三角形，所以，第三邊為4；②4是底邊時，三角形的三邊分別為2、2、4,???2+2=4,???不能組成三角形，綜上所述，第三邊為4.故答案為：C?2?解：由作法得CG丄仙，???AB=AC，CG平分乙ACB，乙A=，???乙ACB=180°—40°—40°=100°，???乙BCG=1^ACB=50°?2故答案為：C.3?解：???三角形三邊長分別為:a,3,5,?a的取值范圍為：2<a<8,.a的所有可能取值為：3,4,5,6,7.故答案為：C.4.解：?OC=CD=DE,.??ZO=ZODC,ZDCE=ZDEC,設ZO=ZODC=x,???ZDCE=ZDEC=2x,???ZCDE=180°-ZDCE-ZDEC=180°-4xVZBDE=75°,/.ZODC+ZCDE+ZBDE=180°,即x+180°-4x+75°=180°，解得：x=25°ZCDE=180°-4x=80°故答案為：D.5.解：??一?—,z=40,???Z=z=丄(180240)=70???=,???Z=z=1(180270)=55???//9???Z=z=55。故答案為：c。6.解方程28+15=0，得：=3或=5，若腰長為3，則三角形的三邊為3、3、6，顯然不能構成三角形；若腰長為5，則三角形三邊長為5、5、6，此時三角形的周長為16故答案為：A?7?由作圖步驟可得：是Z的角平分線，.\ZCOE=ZDOE,?.?OC=OD,OE=OE,OM=OM,/.△COE^△DOE,.??ZCEO=ZDEO,VZCOE=ZDOE,OC=OD,.??CM=DM,OM丄CD,???S四邊形oced=Sacoe+Sadoe=牛血?CM+1°E?DM=?°E但不能得出"CD=乙ECD,故答案為：C?8.VCF//AB,:.小=乙FCE,^ADE=乙F,小=乙FCE在AADE和AFCE中｛^ADE=乙F,DE=FE?AADE=ACFE(AAS),AD=CF=3,VAB=4,:.DB=AB-AD=4-3=1.故答案為：B?9?連接AO，如圖所示.???△ABC為等腰直角三角形，點O為BC的中點，.??OA=OC，ZAOC=90°，ZBAO=ZACO=45°?VZEOA+ZAOF=ZEOF=90。,ZAOF+ZFOC=ZAOC=90°,/.ZEOA=ZFOC?在△EOA和aFOC中，AEOA=AFOC{OA=OC,乙EAO二乙FCO.?.△E0A9AF0C(ASA),.??EA=FC,.??AE+AF=AF+FC=AC,選項A符合題意；VZB+ZBEO+ZEOB=ZFOC+ZC+ZOFC=180°,ZB+ZC=90°,ZEOB+ZFOC=180°-ZEOF=90。,???ZBEO+ZOFC=180。，選項B符合題意；?.?△EOA^FOC,?：SAEOA=SAFOC，??S四邊形AEOF_S△EOA+SaAOF=SaFOC+SaAOF=SaAOC=2S^ABC，選項D付合題意.故答案為：C?T在Rt△ABC中，ZBAC=9°°，ZB=36°，.??zC=90。—ZB=54。??AD是斜邊BC上的中線，.AD=BD=CD，.ZBAD=ZB=36。，ZDAC=ZC=54。，?:zADC=180°—ZDAC—ZC=72。???將△ACD沿AD對折，使點C落在點F處，.ZADF=ZADC=72。，.ZBED=ZBAD+ZADF=108。?故答案為：B?解：由作法得GF垂直平分BC,：.FB二FC,CG=BG=2,FG丄BCVaACB=90°,aFG//AC,：.BF二CF,???CF為斜邊AB上的中線，vAB二V32+42-5,?：CF二1AB=5.22故答案為：A.解：???在直角三角形ABC中，ZC=90°,4C=BC,???山BC是等腰直角三角形，?/EF丄BC,ED丄4C，?四邊形EFCD是矩形，?E是AB的中點，???EF=1AC,DE=1BC，22???EF=ED，???四邊形EFCD是正方形，設正方形的邊長為a，如圖1當移動的距離＜a時，s=正方形的面積-aee'h的面積=a2—1t2當移動的距離＞a時，如圖2,S=SgH=1(2fl—t)22=112—2ut+2a22???S關于t的函數(shù)圖象大致為C選項，故答案為：C.13.解：如圖，過13.解：如圖，過O作OG//BC，交AC于G,???0是BD的中點，?G是DC的中點.又AD：DC=1：2,AD=DG=GC,aAG：GC=2：1,AO：OE=2:1,^AAOB%=2設S^boe=S，S曲ob=2S又BO=OD,aSaaod=出込戀=4S，-AD：DC=1：2,ASABDC=2SAABD=8S，S四邊形DQE==7，込砒=站化陰=3S,BE~EC心PFBE~EC心PF^AAEC3S9S故答案為：B.解：根據(jù)題意可知，直線CD經(jīng)過AABC的AB邊上的中點，直線AD經(jīng)過AABC的BC邊上的中點，???點D是AABC重心.故答案為：A．解：連接FD，TZBAE+ZEAD二90°,ZFAD+ZEAD二90°,.?.ZBAE二ZFAD.又BA二DA,EA二FA,ABAE^ADAF（SAS）./.ZADF二ZABE二45。,FD二BE..??ZFDO二45°+45°二90°.TGO丄BD,FD丄BD,???GO〃FD.VO為BD中點，GO^△BDF的中位線.???0G=1FD.2???y二1%，且X>0,是在第一象限的一次函數(shù)圖象2故答案為：A.二、填空題解：v|m-3|+Vn—4二0,m-3=0,n—4=0,=3,n=4,當m、n是直角邊時，則該直角三角形的斜邊=V32+42=5,當n=4是斜邊時，則斜邊為4,故答案為5或4.17解：在Rt^ABC中，BC=VAB2—AC2=Vl32—52=12,(1)當ZEDB'=90。時，如圖1,過點B作B'F丄AC，交AC的延長線于點F,由折疊得：AB二AB'=13,BD=BfD=CF,設BD=x,貝QB'D二CF二x,B'F二CD=12-x,在Rt^AFB'中，由勾股定理得：(5+%)2+(12-%)2=132,即：X2-7x=0,解得：X]=o(舍去)，x2=7,因此，BD=7.(2)當ZDEB'=90°時，如圖2,此時點E與點C重合，由折疊得：AB二AB'二13,則B'C二13-5二8,設BD二x,貝QB'D二x,CD二12-x,在Rt△B'CD中，由勾股定理得：（12-%）+82=X2,解得:x—263因此BD=%.3故答案為：7或26.318.解：連接CE，如圖，???△ABC繞點A逆時針旋轉60°，得到△ADE，.??AD=AB=2，AE=AC，ZCAE=60。，ZAED=ZACB=30°，.?.△ACE為等邊三角形，.??ZAEC=60。，.DE平分ZAEC，.DE垂直平分AC，.DC=DA=2.故答案為：2.19.解：TAD平分ZBAC，且DE丄AB,ZC二90。,.CD二DE二1,TDE是AB的垂直平分線，.??AD二BD,AZB二ZDAB,TZDAB二ZCAD,.?.ZCAD二ZDAB二ZB,VZC二90°,AZCAD+ZDAB+ZB二90°,AZB二30°,.?.BD二2DE二2,.?.BC二BD+CD二1+2二3,故答案為：3.20?過點B作BD丄AC于點D,.??ZADB=90。?.?ZA=45。,.??sin45°=皿=血AB2.AB2=2BD2，BD=AD.BC2=BD2+CD2?/AC2一BC2=丘AE25.V5[(BD+CD)2-(BD2+CD2)]=2BD2.V5[BD2+2BD?CD+CD2一BD2一CD2]=2BD2,整理得：血=^5CD在Rt^BDC中，tanC=匹=V5=CD=故答案為：V5解：???把三角形紙片折疊，使點A、點C都與點B重合，AF=BF，AE=BE，BG=CG，DC=DB，F(xiàn)G=1AC，2?/ABDE=60°，ABED=90°，???乙EBD=30°，???DB=2DE=4，BE=7DB2—DE2=742—22=2^3，???AE=BE=273，DC=DB=4，ac=AE+DE+DC=273+2+4=6+273，???FG=1AC=3+73，2故答案為：3+73.:①JAABC和ACDE都是等邊三角形，AC=BC，CE=CD，aACB=乙ECD=60°，AACB+乙ACE=乙ECD+aACE，即乙BCE=AACD，在ABCE和AACD中，{ABc==AAc{ABcE==AAcD，cE=cD???ABCE=AACD(SAS)，???AD=BE，乙ADC=乙BEC，ACAD=乙CBE，在ADMC和AENC中，乙MDC=乙NEC{DC=BC,乙MCD=乙NCE=60°???ADMC三AENC(ASA),:.DM=EN,CM=CN,:.AD—DM=BE—EN，即AM=BN；???^ABC=60°=^BCD,:.AB//CD,:.^BAF=乙CDF,???^AFB=乙DFN,???AABF?4DNF，找不出全等的條件；???AAFB+AABF+ABAF=180°,乙FBC=ZCAF,:.AAFB+乙ABC+^BAC=180°,:.^AFB=60°,:.乙MFN=120°,???乙MCN=60°,:.乙FMC+乙FNC=180°；???CM=CN,乙MCN=60°,???AMCN是等邊三角形，???乙MNC=60°,???乙DCE=60°,:.MN//AE,MN=DN=CD-CN,ACCDCDTCD=CE,MN=CN,MN=CE—MN,ACCEQE97H...QE97H...呀--￡...@?@s—woovi?+++□+?woiov+IITH+sNW適叵盡woov?K.TTATTK.TTAT??1WM—L—1WM?06H...、O6H3HP7...081H9HV7+...、s=s...crlLnHZH〉I3VPH...-rH9...zz38Q?TH?T:?SHZ3IQQ+QpH...、06H...、8QHVQK..、mQHQ<..?、PQH3Q?:???四邊形AHCE'是矩形，???CE'=AH=^,524.解：VD是AC的中點，且BD丄AC,.??AB二BC二7cm,AD二1AC二3cm,2?.?ED〃BC,.??AE二BE二1AB二3.5cm,ED二1BC二3.5cm,22.△AED的周長二AE+ED+AD二10cm。故答案為：10。25?如圖，連接AD,設AC與BD交于點O,由題意得：CA=CD，AACD=60°???AACD為等邊三角形，???AD=CD，^DAC=^DCA=乙ADC=60°；?/AABC=90°，AB=BC=2，AC=CD=2^2，?/AB=BC，CD=AD，?BD垂直平分AC,???BO=1AC=42，OD=CD?sin60°=^6，2BD=42+46BD2=（42+46）2=8+443，故答案為：8+44326.過D作DH丄AC于H，則ZAHD=90。???在等腰RtAABC中，ZC=90。,AC=15,???AC=BC=15,ZCAD=45。,.??ZADH=90°-ZCAD=45°=ZCAD,???AH=DH,.CH=AC-AH=15-DH，CF丄4E,???ZDHA=ZDFA=90。,又VZANH=ZDNF,???ZHAF=ZHDF,???AACE~ADHC,...DH二CHACCE'CE=2EB,CE+BE=BC=15,???CE=10,.DR=15DH'*1510，???DH=9,???AD=VAH2+DH2=942,故答案為：942.27?如圖，過點A作4F丄BC于F,在RtAABC中，LB=45°,???BC=忑AB=2V2,BF=AF=五AB=V2,2???兩個同樣大小的含45。角的三角尺，AD=BC=2V2,在RtAADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=7AD2-AF2=V6,CD=BF+DF-BC=42+46-242=46-42,故答案為：46-42.28.???DC丄BC,???乙BCD=90°,???乙ACB=120°,???LACD=30°,延長CD到H使DH=CD,TD為AB的中點，???AD=BD,CD=DH在AADH與ABCD中，｛lADH=乙BDC,AD=BD:.AADH=ABCD(SAS),???AH=BC=4,AH=乙ECD=90°,???AACH=30°,???CH=V3AH=473,???CD=273,AABC的面積=2Sabcd=2X1X4X273=873,故答案為：873.解：作AD丄BC于D,vAB=AC,???BD二DC,在Rt△ABD中，aB=30°,AD=1AB=V3,2由勾股定理得，BD二7AB2-AD2二3,BC—2BD—6,?△ABC的周長為：6+273+273=6+473,故答案為：6+473.VZACB=90°,AB=10,BC=6,AC=8，VBD平分ZABC,?ZABE=ZCDE，VCD#AB,?ZD=ZABE，.??ZD=ZCBE,.??CD=BC=6,.?.△AEBsMED,.AE=BE=AB=10=5ECEDCD63???CE=3AC=3x8=3,88BE=7BC2+CE2=“62+32=3V5,DE=3BE=3x3V5=9,555故答案為：9V5.5三、解答題證明：?.?BE=CF,??.BE+EC=CF+EC,.BC=EF，在△ABC與△DEF中，\,AB=DE,BC=EF,AC=DF,.?.△ABC^ADEF(SSS),??.ZABC=ZDEF.證明：J^BAE=ADAC:.ABAE+乙CAE=ADAC+乙CAE???ACAB=AEAD，且AB=AD,AC=AE???AABC=AADE(SAS):.AC=AE證明：TAB丄AC,AD丄AE,/.ZBAE+ZCAE二90°,ZBAE+ZBAD二90°,.?.ZCAE二ZBAD.又AB二AC,ZABD二ZACE,???△ABD9AACE(ASA)..??BD二CE.證明：JBE=CF,:.BE+EF=CF+EF，即BF=CE,

在AABF和ADCE中，AB=DC{ZB=ZC,BF=CE:.AABF竺ADCE(SAS):.AF=DE解：①證明：J乙ACB=90°,???乙ACE+乙ECD=90°.???乙ACE+乙CAE=90°,:.乙CAE=ABCD.在△AEC與△BCD中，ACEA=乙BDC{^CAE=ABCDAC=CB:.ACAE=ABCD(AA^):.EC=BD②解：由①知：BD=CE=aCDAE梯形AEDB=12(a+b)(a+b)2=a2+ab+1b2=ab+1a2+ab+1b2=ab+1c222又…s=s+s+s乂?梯形AEDB△AEC△BCDAABC=1ab+1ab+1c2222=ab+1c22TZCDF+ZADC二90。,.?.ZCAD二ZCDF;②作FH丄BC交BC的延長線于H,則四邊形FECH為矩形，???CH二EF,在厶ACD和ADHF中，乙CAD=乙HDF{^ACD=乙DHF=90°,AD=DF???AACD=ADHF(AAS)???DH=AC,???AC=CB,???DH=CB,???DH—CD=CB—CD，即HG=BD,???BD=EF(2)解：BD=EF,理由如下：作FG丄BC交BC的延長線于G,???CG=EF,???^CAD=乙GDF,^ACD=乙DGF=90°,???AACD?ADGF,?蚯=旺=2，即DG=2AC,GF二2CD,ACADTBC二2AC,CE二2CD,.??BC二DG,GF二CE,.??BD二CG,?.?GF〃CE,GF二CE,ZG二90。,.四邊形FECG為矩形，???CG二EF,.??BD二EF.(1)解：當點D與點C重合時，CE〃AB,理由如下：?△ABC是等腰直角三角形，.?.ZCAB二45。,?△ADE是等腰直角三角形，.?.ZADE二45°,.?.ZCAB二ZADE,.??CE〃AB(2)解：當點D與點C不重合時,(1)的結論仍然成立，理由如下：在AC上截取AF二CD,連接EF,CDB圖②TZAED二ZACB二90°,Z.ZEAF二ZEDC,在△EAF和厶EDC中，AE=ED{AEAF=厶EDC,AF=DC.?.△EAF9AEDC(SAS),.??EF二EC,ZAEF二ZDEC,?ZZAED二90°,.??ZFEC二90°,.\ZECA二45。,.?.ZECA二ZCAB,ACE#AB;(3)解：如圖②，ZEAC二15°,A.ZCAD二30°,.??AD=2CD,AC=43CD,AFC=(^3-1)CD,???△CEF為等腰直角三角形，

???EC=血FC二丘交CD,22???△ABC是等腰直角三角形，??二V2ac二V6cd,TOC\o"1-5"\h\z；＞心—...血--3^3,ABV66Gi圖③如圖③,ZEAC二15。,由(2)得，ZEDC二ZEAC二15°,Z.ZADC二30°,?cd—V3ac,A.B—V2ac,延長AC至G,使AG—CD,.\CG—AG-AC—DC-AC—V3AC-AC,在△EAG和厶EDC中，AG=DC{^EAG=乙EDC,AC=DE/.△EAG^AEDC(SAS),EG—EC,ZAEG—ZDEC,.??ZCEG—90°,.??△CEG為等腰直角三角形，???EC—血CG—心，22CEV31?fAB2綜上所述，當ZEAC—15°時，ce的值為3_V3或丘AB62

(1)證明：①在四邊形ADBC中，ZDAC+ZDBC+ZADB+ZACB=360。,?.?ZADB+ZACB=180。,.\ZDAC+ZDBC=180°,VZEAC+ZDAC=180°,.\ZDBC=ZEAC,BD=AE，BC=AC，.?.△BCD9AACE(SAS),.??CD=CE,ZBCD=ZACE,VZBCD+ZDCA=90°,.\ZACE+ZDCA=90°,.??ZDCE=90。,.CDICE;②?CD=CE,CD丄CE,???△CDE是等腰直角三角形，???DE=V2CD,DE=AD+AE，AE=BD，.DE=AD+BD，；.AD+BD=V2CD(2)解：AD-BD=V2CD;理由：如圖2,在AD上截取AE=BD，連接CE,?.?AC=BC,ZACB=90。,.??ZBAC=ZABC=45。,*/ZADB=90°,.\ZCBD=90°-ZBAD-ZABC=90°-ZBAD-45°=45°-ZBAD,VZCAE=ZBAC-ZBAD=45°-ZBAD,.??ZCBD=ZCAE,?BD=AE,BC=AC,.?.△CBD9ACAE(SAS),.??CD=CE,ZBCD=ZACE,*/ZACE+ZBCE=ZACB=90°,.\ZBCD+ZBCE=90°,即ZDCE=90°,DE=DE=/CD2+CE2=J2CD2=42CD,?DE=AD-AE=AD-BD，.??AD-BD=42CD.(1)解：證明：①如圖1中，???△EFC與MFC都是等腰直角三角形，???FA二FC,FE二FG,ZAFC二ZEFG二90°,Z.ZAFE二ZCFG,.?.△AFE9ACFG(SAS).②?.?△AFE^CFG,???AE二CG,ZAEF二ZCGF,?△AEB是等腰直角三角形，.?.AE二BE,ZBEA二90。,.?.CG二BE,△EFG是等腰直角三角形，.?.ZFEG二ZFGE二45。,.?.ZAEF+ZBEG二45。,ZCGE+ZCGF二45。,.?.ZBEG二ZCGE,.??BE〃CG,???四邊形BECG是平行四邊形(2)解：如圖2中，延長ED到G,使得DG二ED，連接CG,FG.??點D是BC的中點，.??BD二CD,TZEDB二ZGDC,.??EB二GC,ZEBD二ZGCD,在Rt^AEB與Rt^AFC中，TZEAB二ZFAC二30°,FB_、/3FC_、/3?_i_iAE3AF3CG_FC'*AEAF，TZEBD二Z2+60。,ZDCG二Z2+60。,ZGCF二360°-60°-(Z2+60°)-Z3二360。-120°-(Z2+Z3)二360。-120°-(180°-Z1)二60°+Zl,TZEAF二30°+Zl+30°二60°+Zl,ZGCF二ZEAF,.?.△CGFs^AEF,.?.徑_比_強,ZCFG二ZAFE,FEFA3.?.ZEFG二ZCFG+ZEFC二ZAFE+ZEFC二90°,tanZDEF二eg_^3,FE3ZDEF二30°,.?.FG二1EG,2TED二1EG,2.ED二FG,?FD_丿3??—EF3(3)解：如圖(3)解：如圖3中，延長ED到G,使得DG二ED，連接CG,FG作EH丄AB于H,連接FD.TBD二DC,ZBDE二ZCDG,DE二DG,.?.△CDG9ABDE(SAS),.??CG二BE二AE,ZDCG二ZDBE二a+ZABC,TZGCF二360°-ZDCG-ZACB-ZACF二360°-(a+ZABC)-ZACB-(90。-a)二270。-(ZABC+ZACB)=270°-(180°-ZBAC)二90°+ZBAC二ZEAF,/.△EAF^^GCF(SAS),.EF二GF,ZAFE二ZCFG,.ZAFC=ZEFC，.ZDEF=ZCAF=90°-a，?ZZAEH二90°-a,.ZAEH=ZDEF，TAE二m,AH二1AB二1n,22EH二VAE2—AH2_Vm2—1兀2_“伽2-"242TDE=DG，EF=GF，cos乙DEF_cos^AEH_EK_V~4m2—池cos乙DEF_cos^AEH_EK_V~4m2—池22mAE(1)解:①AM=AD+DM=40，或AM=AD-DM=20.②顯然ZMAD不能為直角。當ZAMD為直角時AM2=AD2-DM2=302-102=800,.\AM=20V2當ZADM為直角時，AM2=AD2+CM2=302+102=1000???AM=10V10(2)解:連結CD]由題意得ZD1AD2=90°,AD1=AD2=30.\ZAD2D1=45°,D1D2=30V2又???ZAD2C=135。，.??ZCD2D1=90。.??CD]=dCD22+D]D22=30V6??ZBAC=ZD2AD1=90°;.<bac-zcad2=zd2ad1-zcad2.即ZBAD2=ZCAD1又?.?AB=AC,ad1=AD2，.?.△ABD29AACD1/.BD2=CD1=30V6(1)DF二V2CD.結論仍然成立.理由：如圖2中，連接CF.延長BD交AF的延長線于H,設AC交BH于G.???四邊形AFED是平行四邊形，.?.AF二DE,DE〃AF,BD二DE,.AF二BD,*/ZBDE二90°,.?.ZDEH二ZDHA二90°二ZBCG,ZCGB二ZAGH,.?.ZCBD二ZCAF,?BC二AC,.?.△BCD9AACF(SAS),.\ZBCD二ZACF,CD二CF,.?.ZBCA二ZDCF二90°,???△CDF是等腰直角三角形，.?.DF二V2CD(2)解：如圖3中，延長BD交AF于H.設BH交AC于G.???四邊形AFED是平行四邊形，.?.AF二DE,DE〃AF,?/ZBDE二90°,.?.ZDEH二ZDHA二90°二ZBCG,ZCGB二ZAGH,.?.ZCBD二ZCAF,?BD—BC—2°DEAC'.BP—BC*AFAC'.?.△CBDsACAF,...血—加—2,ZBCD二ZACF,CFAC.\ZBCA二ZDCF二90°,AD〃EF,.?.ZADC+ZDCF二180。,.\ZADC二90°,CD:AC二4：5,設CD二4k,AC二5k,］則AD二EF二3k,.??CF二1CD二2k,2.?.EC二EF-CF二k,DE二AF二7CD2+EC2—V(4k)2+k2—^17k,...吐——呵.CEk(1)①解：如圖1中，連接CF設AC交BF于G.???四邊形AFED是平行四邊形，.?.AF二DE,DE〃AF,BD二DE,.AF二BD,ZBDE二90°,.?.ZEDF二ZDFA二90°二ZBCG,ZCGB二ZAGF,.?.ZCBD二ZCAF,?BC二AC,.?.△BCD9AACF(SAS),.\ZBCD二ZACF,CD二CF,.?.ZBCA二ZDCF二90°,???△CDF是等腰直角三角形，.?.DF二V2CD.故答案為DF二V2CD.(1)證明:VAE丄AD,.?.ZDAE二90°,ZE二90°-ZADE.TAD平分ZBAC,...ZBAD=1ZBAC,同理ZABD=1ZBAC22