2020年中考數(shù)學(xué)三角形專題復(fù)習(xí)(帶答案)

2020年中考數(shù)學(xué)三角形專題復(fù)習(xí)（名師精選全國(guó)真題，值得下載練習(xí)）一、選擇題1.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2，4，則第三邊的長(zhǎng)為（）A.2B.3C.4D.2或42?如圖，在AABC中，AC=BC,^A=40°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知乙BCG的度數(shù)為（）A.40°B.45°C.50°D.60°3?若長(zhǎng)度分別為a,3,5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A.1B.2C.3D.84.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的。借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OAQB組成兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)C點(diǎn)固定OC=CD=DE，5?如圖，在AABC中AC=BC〃點(diǎn)D和E分別在AB和AC上，且AD=AE.連接DE，過(guò)點(diǎn)A的直線GH與DE平行，若=40o，則的度數(shù)為（）

a.40。B.a.40。B.45。C.55。D.70。6?—個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6J腰長(zhǎng)是一元二次方程%2-8%+15=0的一根則此三角形的周長(zhǎng)是：）A.16B.12C.14D.12或167?如圖，已知^AOB?按照以下步驟作圖：①以點(diǎn)0為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交乙AOB的兩邊于C，D兩點(diǎn)，連接CD.②分別以點(diǎn)C,D為圓心，以大于線段OC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AAOB內(nèi)交于點(diǎn)E，連接CE,在AAOB內(nèi)交于點(diǎn)E，連接CE,DE.③連接OE交CD于點(diǎn)M?下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.乙CEO=乙DEOB.CM=MDC.乙OCD=乙ECDD.四邊形CED"CD-OE28?如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC//AB，若AB=4,CF=3,則BD的長(zhǎng)是（）A.則BD的長(zhǎng)是（）A.0.5B.1C.1.5D.29?如圖，在等腰直角三角形ABC中，乙BAC二90°，一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)0重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，將三角尺繞點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意一個(gè)銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與AB直角邊與AB,AC分別交于點(diǎn)E,F時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.A.AE+AF=ACB.乙BEO+乙OFC=180°c.0E+0F=^2BCd.S四邊J形E0F=2S^abc10?如圖，在Rt△ABC中，ZBAC=90°,ZB=36°,AD是斜邊BC上的中線，將AACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E,則ZBED等于（）A.120°B.108°C.72°D.36°11.如圖，在Rt△ABC中，AACB=90°，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于1BC的長(zhǎng)為半徑作弧，2兩弧相交于D,E兩點(diǎn)，作直線DE交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連結(jié)CF?若AC=3,CG=2,則CF的長(zhǎng)為（）A.52則CF的長(zhǎng)為（）A.52B.3C.2D.7212.如圖，在直角三角形ABC中，AC=90°,AC=BC,E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC和BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形CDEF與AABC的重疊部分面積為S?則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）

圖象大致為（）貝UBE：EC=()貝UBE：EC=()A.1：2B.1：3C.1：4D.2：314?如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、DE、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則^ABC的重心是（）15?如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AF，連接BF交AO于點(diǎn)G.設(shè)BE的長(zhǎng)為x，OG的長(zhǎng)為y，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ACAC16.若實(shí)數(shù)m、n滿足|m-3|+^n-4=0，且msn恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為.17.如圖，在Rt^ABC的紙片中，ZC二90。，AC二5,AB二13.點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將AADB折疊得到AADB',AB'與邊BC交于點(diǎn)E若ADEB為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是.18?如圖，在AABC中，AC=BC，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到AADE.若AB=2,ZACB=30°，則線段CD的長(zhǎng)度為19?如圖，在AABC中，ZC二90。，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分ZBAC.若DE二1,則BC的長(zhǎng)是20?如圖，在AABC中，若ZA=45°,AC2-BC2=血AB2,則tanC=fl521?如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)A點(diǎn)C都與點(diǎn)B重合，折痕分別為EF,DG,得到乙BDE=60°,乙BED=90。，若DE=2，則FG的長(zhǎng)為?22?如圖，AABC和ACDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在同一直線上，AD與BE、BC分別交于點(diǎn)FM，BE與CD交于點(diǎn)N.下列結(jié)論正確的（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.①AM=BN；②AABF=ADNF；③乙FMC+乙FNC=180°；④丄=丄+丄MNACCE23?如圖，在AABC中，已知AC=3,BC=4，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)A作AE丄CD于點(diǎn)E，將AACE沿直線AC翻折到AACE,的位置.若CE'//AB，則CE'=.牙CADB24.如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，且BD丄AC,ED#BC,ED交AB于點(diǎn)E,BC二7cm,AC二6cm,則MED的周長(zhǎng)等于cm.

25?如圖，AABC中，乙AEC=90°,BA=BC=2，將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ADEC,連接BD,則BD2的值是26.如圖，在等腰RtAABC中，ZC=90。,AC=15，點(diǎn)E在邊CB上，CE=2EB，點(diǎn)D在邊AB上，CD丄4E，垂足為F，則AD長(zhǎng)為.27.把兩個(gè)同樣大小含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另外三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=2，則CD=28?如圖，在AABC中，^ACB=120°,BC=4,D為AB的中點(diǎn)，DC丄BC，貝UAABC的面積是29?已知等腰三角形的底角是30°，腰長(zhǎng)為2^3，則它的周長(zhǎng)是30?如圖，在Rt△ABC中，乙ACB=90°,AB=10,BC=6,CDIIAB,AABC的平分線BD交AC三、解答題31?如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF,AB=DE,AC=DF.求證：ZABC=ZDEF.32.如圖，AB=AD,AC=AE,^BAE=^DAC.求證：ZC=ZE33.如圖，AB二AC,AB丄AC,AD丄AE，且ZABD二ZACE.求證：BD二CE.34?如圖，點(diǎn)E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC，求證：AF=DE.35?如圖，等腰直角三角板如圖放置?直角頂點(diǎn)C在直線m上，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AE丄直線m于點(diǎn)E,BD丄直線m于點(diǎn)D.

①求證：EC=BD；②若設(shè)AAEC三邊分別為a、B、c，利用此圖證明勾股定理.36?已知在Rt^ABC中,ZACB二90°,D是BC邊上一點(diǎn)連接AD分別以CD和AD為直角邊作Rt"DE和Rt^ADF，使ZDCE二ZADF二90。，點(diǎn)E,F在BC下方，連接EF.(1)如圖1，當(dāng)BC二AC,CE二CD,DF二AD時(shí)，求證：①ZCAD二ZCDF,②BD二EF;(2)如圖2,當(dāng)BC二2AC,CE二2CD,DF二2AD時(shí)，猜想BD和EF之間的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.37?如圖,△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,D是射線CB上一點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合)，以AD為斜邊作等腰直角三角形ADE(點(diǎn)E和點(diǎn)C在AB的同側(cè))，連接CE.C7QECDEC7QECDECE圖①圖②昔用圖(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，直接寫(xiě)出CE與AB的位置關(guān)系;

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時(shí)，(1)的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；AB(3)當(dāng)ZEAC二15°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出詛的值.AB38.如圖，是具有公共邊AB的兩個(gè)直角三角形，其中，AC=BC,ZACB=ZADB=90°.(1)如圖1,若延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE=BD，連接CD,CE.求證：CD=CE,CD丄CE;求證：AD+BD=V2CD；(2)若AABC與AABD位置如圖2所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD,BD,CD的數(shù)量關(guān)系.39?已知：在AABC外分別以AB,AC為邊作aAEB與aAFC.如圖1,△AEB與AAFC分別是以AB,AC為斜邊的等腰直角三角形，連接EF以EF為直角邊構(gòu)造Rt^EFG，且EF二FG,連接BG,CG,EC.求證：?△AEF^^CGF;②四邊形BGCE是平行四邊形.(2)小明受到圖1的啟發(fā)做了進(jìn)一步探究：EF如圖2，在△ABC外分別以AB,AC為斜邊作Rt^AEB與Rt^AFC,并使ZFAC二ZEAB二30°，取BC的中點(diǎn)D，連接DE,EF后發(fā)現(xiàn)，兩者間存在一定的數(shù)量關(guān)系且?jiàn)A角度數(shù)一定，請(qǐng)你幫助小明求出皿的值EF及ZDEF的度數(shù).(3)小穎受到啟發(fā)也做了探究：如圖3，在AABC外分別以AB,AC為底邊作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使ZCAF+ZEAB二90°,取BC的中點(diǎn)D，連接DE,EF后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)給定ZEAB二a時(shí)，兩者間也存在一定的數(shù)量關(guān)系且?jiàn)A角度數(shù)一定，若AE二m,AB二n,請(qǐng)你幫助小穎用含m,n的代數(shù)式直接寫(xiě)出皿的值，并用含a的代數(shù)EF式直接表示ZDEF的度數(shù).40?如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD=30,DM=10.@2(1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A,D,M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長(zhǎng)。當(dāng)A,D,M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長(zhǎng)。(2)若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由厶ABC外的點(diǎn)D］轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連結(jié)D1D2,如圖2?此時(shí)ZAD2C=135。,CD2=60，求BD2的長(zhǎng).41.在RtAABC中，ZACB二90。,D是AABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD,BD.在BD左側(cè)作RtABDE，使ZBDE二90°，以AD和DE為鄰邊作ADEF，連接CD,DF.SBS(1)若AC二BC,BD二DE.①如圖1,當(dāng)B,D,F三點(diǎn)共線時(shí)，CD與DF之間的數(shù)量關(guān)系為②如圖2,當(dāng)B,D,F三點(diǎn)不共線時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.若BC=2AC,BD=2DE,血=4，且E,C,F三點(diǎn)共線，求紅的值.AC5CE42?如圖1,AD、BD分別是AABC的內(nèi)角ZBAC、ZABC的平分線，過(guò)點(diǎn)A作AE上AD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：ZE二1ZC;2(2)如圖2,如果AE二AB，且BD:DE二2:3，求cosZABC的值；(3)如果ZABC是銳角，且AABC與△ADE相似，求ZABC的度數(shù)，并直接寫(xiě)出―的值.'△ABC43.如圖①，在AABC中，AB=AC=3,ABAC=100°,D是BC的中點(diǎn).SBCC3TSBCC3T-小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究在線段AD上任取一點(diǎn)P連接PB.將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到ABPE?小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)?請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖②所示.①乙BEP=；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系.(2)請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出ABPE，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE.試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值.44?如圖1，在Rt^ABC中，AB=90°,AB=4,BC=2，點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，連接DE將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)°=0。時(shí)，篇=；②當(dāng)時(shí)，霽2)拓展探究試判斷：當(dāng)W<360°時(shí)，監(jiān)的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.(3)問(wèn)題解決△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A,B,E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段BD的長(zhǎng).45.在等腰三角形AABC中，AB=AC，作CM丄仙交AB于點(diǎn)M,BN丄AC交AC于點(diǎn)N.團(tuán)1圖2砂(1)在圖1中，求證：ABMC=ACNB；(2)在圖2中的線段CB上取一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)P作PE//AB交CM于點(diǎn)E,作PF//AC交BN于點(diǎn)F,求證：PE+PF=BM；在圖3中動(dòng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，類似(2)過(guò)P作PE//AB交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作PF//AC交NB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證：AM?PF+0M?BN=AM?PE.詳細(xì)解析答案一、選擇題1?①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、2,能組成三角形，所以，第三邊為4；②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4,???2+2=4,???不能組成三角形，綜上所述，第三邊為4.故答案為：C?2?解：由作法得CG丄仙，???AB=AC，CG平分乙ACB，乙A=，???乙ACB=180°—40°—40°=100°，???乙BCG=1^ACB=50°?2故答案為：C.3?解：???三角形三邊長(zhǎng)分別為:a,3,5,?a的取值范圍為：2<a<8,.a的所有可能取值為：3,4,5,6,7.故答案為：C.4.解：?OC=CD=DE,.??ZO=ZODC,ZDCE=ZDEC,設(shè)ZO=ZODC=x,???ZDCE=ZDEC=2x,???ZCDE=180°-ZDCE-ZDEC=180°-4xVZBDE=75°,/.ZODC+ZCDE+ZBDE=180°,即x+180°-4x+75°=180°，解得：x=25°ZCDE=180°-4x=80°故答案為：D.5.解：??一?—,z=40,???Z=z=丄(180240)=70???=,???Z=z=1(180270)=55???//9???Z=z=55。故答案為：c。6.解方程28+15=0，得：=3或=5，若腰長(zhǎng)為3，則三角形的三邊為3、3、6，顯然不能構(gòu)成三角形；若腰長(zhǎng)為5，則三角形三邊長(zhǎng)為5、5、6，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為16故答案為：A?7?由作圖步驟可得：是Z的角平分線，.\ZCOE=ZDOE,?.?OC=OD,OE=OE,OM=OM,/.△COE^△DOE,.??ZCEO=ZDEO,VZCOE=ZDOE,OC=OD,.??CM=DM,OM丄CD,???S四邊形oced=Sacoe+Sadoe=牛血?CM+1°E?DM=?°E但不能得出"CD=乙ECD,故答案為：C?8.VCF//AB,:.小=乙FCE,^ADE=乙F,小=乙FCE在AADE和AFCE中｛^ADE=乙F,DE=FE?AADE=ACFE(AAS),AD=CF=3,VAB=4,:.DB=AB-AD=4-3=1.故答案為：B?9?連接AO，如圖所示.???△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，.??OA=OC，ZAOC=90°，ZBAO=ZACO=45°?VZEOA+ZAOF=ZEOF=90。,ZAOF+ZFOC=ZAOC=90°,/.ZEOA=ZFOC?在△EOA和aFOC中，AEOA=AFOC{OA=OC,乙EAO二乙FCO.?.△E0A9AF0C(ASA),.??EA=FC,.??AE+AF=AF+FC=AC,選項(xiàng)A符合題意；VZB+ZBEO+ZEOB=ZFOC+ZC+ZOFC=180°,ZB+ZC=90°,ZEOB+ZFOC=180°-ZEOF=90。,???ZBEO+ZOFC=180。，選項(xiàng)B符合題意；?.?△EOA^FOC,?：SAEOA=SAFOC，??S四邊形AEOF_S△EOA+SaAOF=SaFOC+SaAOF=SaAOC=2S^ABC，選項(xiàng)D付合題意.故答案為：C?T在Rt△ABC中，ZBAC=9°°，ZB=36°，.??zC=90?！猌B=54。??AD是斜邊BC上的中線，.AD=BD=CD，.ZBAD=ZB=36。，ZDAC=ZC=54。，?:zADC=180°—ZDAC—ZC=72。???將△ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，.ZADF=ZADC=72。，.ZBED=ZBAD+ZADF=108。?故答案為：B?解：由作法得GF垂直平分BC,：.FB二FC,CG=BG=2,FG丄BCVaACB=90°,aFG//AC,：.BF二CF,???CF為斜邊AB上的中線，vAB二V32+42-5,?：CF二1AB=5.22故答案為：A.解：???在直角三角形ABC中，ZC=90°,4C=BC,???山BC是等腰直角三角形，?/EF丄BC,ED丄4C，?四邊形EFCD是矩形，?E是AB的中點(diǎn)，???EF=1AC,DE=1BC，22???EF=ED，???四邊形EFCD是正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，如圖1當(dāng)移動(dòng)的距離＜a時(shí)，s=正方形的面積-aee'h的面積=a2—1t2當(dāng)移動(dòng)的距離＞a時(shí)，如圖2,S=SgH=1(2fl—t)22=112—2ut+2a22???S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為C選項(xiàng)，故答案為：C.13.解：如圖，過(guò)13.解：如圖，過(guò)O作OG//BC，交AC于G,???0是BD的中點(diǎn)，?G是DC的中點(diǎn).又AD：DC=1：2,AD=DG=GC,aAG：GC=2：1,AO：OE=2:1,^AAOB%=2設(shè)S^boe=S，S曲ob=2S又BO=OD,aSaaod=出込戀=4S，-AD：DC=1：2,ASABDC=2SAABD=8S，S四邊形DQE==7，込砒=站化陰=3S,BE~EC心PFBE~EC心PF^AAEC3S9S故答案為：B.解：根據(jù)題意可知，直線CD經(jīng)過(guò)AABC的AB邊上的中點(diǎn)，直線AD經(jīng)過(guò)AABC的BC邊上的中點(diǎn)，???點(diǎn)D是AABC重心.故答案為：A．解：連接FD，TZBAE+ZEAD二90°,ZFAD+ZEAD二90°,.?.ZBAE二ZFAD.又BA二DA,EA二FA,ABAE^ADAF（SAS）./.ZADF二ZABE二45。,FD二BE..??ZFDO二45°+45°二90°.TGO丄BD,FD丄BD,???GO〃FD.VO為BD中點(diǎn)，GO^△BDF的中位線.???0G=1FD.2???y二1%，且X>0,是在第一象限的一次函數(shù)圖象2故答案為：A.二、填空題解：v|m-3|+Vn—4二0,m-3=0,n—4=0,=3,n=4,當(dāng)m、n是直角邊時(shí)，則該直角三角形的斜邊=V32+42=5,當(dāng)n=4是斜邊時(shí)，則斜邊為4,故答案為5或4.17解：在Rt^ABC中，BC=VAB2—AC2=Vl32—52=12,(1)當(dāng)ZEDB'=90。時(shí)，如圖1,過(guò)點(diǎn)B作B'F丄AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,由折疊得：AB二AB'=13,BD=BfD=CF,設(shè)BD=x,貝QB'D二CF二x,B'F二CD=12-x,在Rt^AFB'中，由勾股定理得：(5+%)2+(12-%)2=132,即：X2-7x=0,解得：X]=o(舍去)，x2=7,因此，BD=7.(2)當(dāng)ZDEB'=90°時(shí)，如圖2,此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，由折疊得：AB二AB'二13,則B'C二13-5二8,設(shè)BD二x,貝QB'D二x,CD二12-x,在Rt△B'CD中，由勾股定理得：（12-%）+82=X2,解得:x—263因此BD=%.3故答案為：7或26.318.解：連接CE，如圖，???△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，.??AD=AB=2，AE=AC，ZCAE=60。，ZAED=ZACB=30°，.?.△ACE為等邊三角形，.??ZAEC=60。，.DE平分ZAEC，.DE垂直平分AC，.DC=DA=2.故答案為：2.19.解：TAD平分ZBAC，且DE丄AB,ZC二90。,.CD二DE二1,TDE是AB的垂直平分線，.??AD二BD,AZB二ZDAB,TZDAB二ZCAD,.?.ZCAD二ZDAB二ZB,VZC二90°,AZCAD+ZDAB+ZB二90°,AZB二30°,.?.BD二2DE二2,.?.BC二BD+CD二1+2二3,故答案為：3.20?過(guò)點(diǎn)B作BD丄AC于點(diǎn)D,.??ZADB=90。?.?ZA=45。,.??sin45°=皿=血AB2.AB2=2BD2，BD=AD.BC2=BD2+CD2?/AC2一BC2=丘AE25.V5[(BD+CD)2-(BD2+CD2)]=2BD2.V5[BD2+2BD?CD+CD2一BD2一CD2]=2BD2,整理得：血=^5CD在Rt^BDC中，tanC=匹=V5=CD=故答案為：V5解：???把三角形紙片折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)C都與點(diǎn)B重合，AF=BF，AE=BE，BG=CG，DC=DB，F(xiàn)G=1AC，2?/ABDE=60°，ABED=90°，???乙EBD=30°，???DB=2DE=4，BE=7DB2—DE2=742—22=2^3，???AE=BE=273，DC=DB=4，ac=AE+DE+DC=273+2+4=6+273，???FG=1AC=3+73，2故答案為：3+73.:①JAABC和ACDE都是等邊三角形，AC=BC，CE=CD，aACB=乙ECD=60°，AACB+乙ACE=乙ECD+aACE，即乙BCE=AACD，在ABCE和AACD中，{ABc==AAc{ABcE==AAcD，cE=cD???ABCE=AACD(SAS)，???AD=BE，乙ADC=乙BEC，ACAD=乙CBE，在ADMC和AENC中，乙MDC=乙NEC{DC=BC,乙MCD=乙NCE=60°???ADMC三AENC(ASA),:.DM=EN,CM=CN,:.AD—DM=BE—EN，即AM=BN；???^ABC=60°=^BCD,:.AB//CD,:.^BAF=乙CDF,???^AFB=乙DFN,???AABF?4DNF，找不出全等的條件；???AAFB+AABF+ABAF=180°,乙FBC=ZCAF,:.AAFB+乙ABC+^BAC=180°,:.^AFB=60°,:.乙MFN=120°,???乙MCN=60°,:.乙FMC+乙FNC=180°；???CM=CN,乙MCN=60°,???AMCN是等邊三角形，???乙MNC=60°,???乙DCE=60°,:.MN//AE,MN=DN=CD-CN,ACCDCDTCD=CE,MN=CN,MN=CE—MN,ACCEQE97H...QE97H...呀--￡...@?@s—woovi?+++□+?woiov+IITH+sNW適叵盡woov?K.TTATTK.TTAT??1WM—L—1WM?06H...、O6H3HP7...081H9HV7+...、s=s...crlLnHZH〉I3VPH...-rH9...zz38Q?TH?T:?SHZ3IQQ+QpH...、06H...、8QHVQK..、mQHQ<..?、PQH3Q?:???四邊形AHCE'是矩形，???CE'=AH=^,524.解：VD是AC的中點(diǎn)，且BD丄AC,.??AB二BC二7cm,AD二1AC二3cm,2?.?ED〃BC,.??AE二BE二1AB二3.5cm,ED二1BC二3.5cm,22.△AED的周長(zhǎng)二AE+ED+AD二10cm。故答案為：10。25?如圖，連接AD,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,由題意得：CA=CD，AACD=60°???AACD為等邊三角形，???AD=CD，^DAC=^DCA=乙ADC=60°；?/AABC=90°，AB=BC=2，AC=CD=2^2，?/AB=BC，CD=AD，?BD垂直平分AC,???BO=1AC=42，OD=CD?sin60°=^6，2BD=42+46BD2=（42+46）2=8+443，故答案為：8+44326.過(guò)D作DH丄AC于H，則ZAHD=90。???在等腰RtAABC中，ZC=90。,AC=15,???AC=BC=15,ZCAD=45。,.??ZADH=90°-ZCAD=45°=ZCAD,???AH=DH,.CH=AC-AH=15-DH，CF丄4E,???ZDHA=ZDFA=90。,又VZANH=ZDNF,???ZHAF=ZHDF,???AACE~ADHC,...DH二CHACCE'CE=2EB,CE+BE=BC=15,???CE=10,.DR=15DH'*1510，???DH=9,???AD=VAH2+DH2=942,故答案為：942.27?如圖，過(guò)點(diǎn)A作4F丄BC于F,在RtAABC中，LB=45°,???BC=忑AB=2V2,BF=AF=五AB=V2,2???兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺，AD=BC=2V2,在RtAADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=7AD2-AF2=V6,CD=BF+DF-BC=42+46-242=46-42,故答案為：46-42.28.???DC丄BC,???乙BCD=90°,???乙ACB=120°,???LACD=30°,延長(zhǎng)CD到H使DH=CD,TD為AB的中點(diǎn)，???AD=BD,CD=DH在AADH與ABCD中，｛lADH=乙BDC,AD=BD:.AADH=ABCD(SAS),???AH=BC=4,AH=乙ECD=90°,???AACH=30°,???CH=V3AH=473,???CD=273,AABC的面積=2Sabcd=2X1X4X273=873,故答案為：873.解：作AD丄BC于D,vAB=AC,???BD二DC,在Rt△ABD中，aB=30°,AD=1AB=V3,2由勾股定理得，BD二7AB2-AD2二3,BC—2BD—6,?△ABC的周長(zhǎng)為：6+273+273=6+473,故答案為：6+473.VZACB=90°,AB=10,BC=6,AC=8，VBD平分ZABC,?ZABE=ZCDE，VCD#AB,?ZD=ZABE，.??ZD=ZCBE,.??CD=BC=6,.?.△AEBsMED,.AE=BE=AB=10=5ECEDCD63???CE=3AC=3x8=3,88BE=7BC2+CE2=“62+32=3V5,DE=3BE=3x3V5=9,555故答案為：9V5.5三、解答題證明：?.?BE=CF,??.BE+EC=CF+EC,.BC=EF，在△ABC與△DEF中，\,AB=DE,BC=EF,AC=DF,.?.△ABC^ADEF(SSS),??.ZABC=ZDEF.證明：J^BAE=ADAC:.ABAE+乙CAE=ADAC+乙CAE???ACAB=AEAD，且AB=AD,AC=AE???AABC=AADE(SAS):.AC=AE證明：TAB丄AC,AD丄AE,/.ZBAE+ZCAE二90°,ZBAE+ZBAD二90°,.?.ZCAE二ZBAD.又AB二AC,ZABD二ZACE,???△ABD9AACE(ASA)..??BD二CE.證明：JBE=CF,:.BE+EF=CF+EF，即BF=CE,

在AABF和ADCE中，AB=DC{ZB=ZC,BF=CE:.AABF竺ADCE(SAS):.AF=DE解：①證明：J乙ACB=90°,???乙ACE+乙ECD=90°.???乙ACE+乙CAE=90°,:.乙CAE=ABCD.在△AEC與△BCD中，ACEA=乙BDC{^CAE=ABCDAC=CB:.ACAE=ABCD(AA^):.EC=BD②解：由①知：BD=CE=aCDAE梯形AEDB=12(a+b)(a+b)2=a2+ab+1b2=ab+1a2+ab+1b2=ab+1c222又…s=s+s+s乂?梯形AEDB△AEC△BCDAABC=1ab+1ab+1c2222=ab+1c22TZCDF+ZADC二90。,.?.ZCAD二ZCDF;②作FH丄BC交BC的延長(zhǎng)線于H,則四邊形FECH為矩形，???CH二EF,在厶ACD和ADHF中，乙CAD=乙HDF{^ACD=乙DHF=90°,AD=DF???AACD=ADHF(AAS)???DH=AC,???AC=CB,???DH=CB,???DH—CD=CB—CD，即HG=BD,???BD=EF(2)解：BD=EF,理由如下：作FG丄BC交BC的延長(zhǎng)線于G,???CG=EF,???^CAD=乙GDF,^ACD=乙DGF=90°,???AACD?ADGF,?蚯=旺=2，即DG=2AC,GF二2CD,ACADTBC二2AC,CE二2CD,.??BC二DG,GF二CE,.??BD二CG,?.?GF〃CE,GF二CE,ZG二90。,.四邊形FECG為矩形，???CG二EF,.??BD二EF.(1)解：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，CE〃AB,理由如下：?△ABC是等腰直角三角形，.?.ZCAB二45。,?△ADE是等腰直角三角形，.?.ZADE二45°,.?.ZCAB二ZADE,.??CE〃AB(2)解：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時(shí),(1)的結(jié)論仍然成立，理由如下：在AC上截取AF二CD,連接EF,CDB圖②TZAED二ZACB二90°,Z.ZEAF二ZEDC,在△EAF和厶EDC中，AE=ED{AEAF=厶EDC,AF=DC.?.△EAF9AEDC(SAS),.??EF二EC,ZAEF二ZDEC,?ZZAED二90°,.??ZFEC二90°,.\ZECA二45。,.?.ZECA二ZCAB,ACE#AB;(3)解：如圖②，ZEAC二15°,A.ZCAD二30°,.??AD=2CD,AC=43CD,AFC=(^3-1)CD,???△CEF為等腰直角三角形，

???EC=血FC二丘交CD,22???△ABC是等腰直角三角形，??二V2ac二V6cd,TOC\o"1-5"\h\z；＞心—...血--3^3,ABV66Gi圖③如圖③,ZEAC二15。,由(2)得，ZEDC二ZEAC二15°,Z.ZADC二30°,?cd—V3ac,A.B—V2ac,延長(zhǎng)AC至G,使AG—CD,.\CG—AG-AC—DC-AC—V3AC-AC,在△EAG和厶EDC中，AG=DC{^EAG=乙EDC,AC=DE/.△EAG^AEDC(SAS),EG—EC,ZAEG—ZDEC,.??ZCEG—90°,.??△CEG為等腰直角三角形，???EC—血CG—心，22CEV31?fAB2綜上所述，當(dāng)ZEAC—15°時(shí)，ce的值為3_V3或丘AB62

(1)證明：①在四邊形ADBC中，ZDAC+ZDBC+ZADB+ZACB=360。,?.?ZADB+ZACB=180。,.\ZDAC+ZDBC=180°,VZEAC+ZDAC=180°,.\ZDBC=ZEAC,BD=AE，BC=AC，.?.△BCD9AACE(SAS),.??CD=CE,ZBCD=ZACE,VZBCD+ZDCA=90°,.\ZACE+ZDCA=90°,.??ZDCE=90。,.CDICE;②?CD=CE,CD丄CE,???△CDE是等腰直角三角形，???DE=V2CD,DE=AD+AE，AE=BD，.DE=AD+BD，；.AD+BD=V2CD(2)解：AD-BD=V2CD;理由：如圖2,在AD上截取AE=BD，連接CE,?.?AC=BC,ZACB=90。,.??ZBAC=ZABC=45。,*/ZADB=90°,.\ZCBD=90°-ZBAD-ZABC=90°-ZBAD-45°=45°-ZBAD,VZCAE=ZBAC-ZBAD=45°-ZBAD,.??ZCBD=ZCAE,?BD=AE,BC=AC,.?.△CBD9ACAE(SAS),.??CD=CE,ZBCD=ZACE,*/ZACE+ZBCE=ZACB=90°,.\ZBCD+ZBCE=90°,即ZDCE=90°,DE=DE=/CD2+CE2=J2CD2=42CD,?DE=AD-AE=AD-BD，.??AD-BD=42CD.(1)解：證明：①如圖1中，???△EFC與MFC都是等腰直角三角形，???FA二FC,FE二FG,ZAFC二ZEFG二90°,Z.ZAFE二ZCFG,.?.△AFE9ACFG(SAS).②?.?△AFE^CFG,???AE二CG,ZAEF二ZCGF,?△AEB是等腰直角三角形，.?.AE二BE,ZBEA二90。,.?.CG二BE,△EFG是等腰直角三角形，.?.ZFEG二ZFGE二45。,.?.ZAEF+ZBEG二45。,ZCGE+ZCGF二45。,.?.ZBEG二ZCGE,.??BE〃CG,???四邊形BECG是平行四邊形(2)解：如圖2中，延長(zhǎng)ED到G,使得DG二ED，連接CG,FG.??點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，.??BD二CD,TZEDB二ZGDC,.??EB二GC,ZEBD二ZGCD,在Rt^AEB與Rt^AFC中，TZEAB二ZFAC二30°,FB_、/3FC_、/3?_i_iAE3AF3CG_FC'*AEAF，TZEBD二Z2+60。,ZDCG二Z2+60。,ZGCF二360°-60°-(Z2+60°)-Z3二360。-120°-(Z2+Z3)二360。-120°-(180°-Z1)二60°+Zl,TZEAF二30°+Zl+30°二60°+Zl,ZGCF二ZEAF,.?.△CGFs^AEF,.?.徑_比_強(qiáng),ZCFG二ZAFE,FEFA3.?.ZEFG二ZCFG+ZEFC二ZAFE+ZEFC二90°,tanZDEF二eg_^3,FE3ZDEF二30°,.?.FG二1EG,2TED二1EG,2.ED二FG,?FD_丿3??—EF3(3)解：如圖(3)解：如圖3中，延長(zhǎng)ED到G,使得DG二ED，連接CG,FG作EH丄AB于H,連接FD.TBD二DC,ZBDE二ZCDG,DE二DG,.?.△CDG9ABDE(SAS),.??CG二BE二AE,ZDCG二ZDBE二a+ZABC,TZGCF二360°-ZDCG-ZACB-ZACF二360°-(a+ZABC)-ZACB-(90。-a)二270。-(ZABC+ZACB)=270°-(180°-ZBAC)二90°+ZBAC二ZEAF,/.△EAF^^GCF(SAS),.EF二GF,ZAFE二ZCFG,.ZAFC=ZEFC，.ZDEF=ZCAF=90°-a，?ZZAEH二90°-a,.ZAEH=ZDEF，TAE二m,AH二1AB二1n,22EH二VAE2—AH2_Vm2—1兀2_“伽2-"242TDE=DG，EF=GF，cos乙DEF_cos^AEH_EK_V~4m2—池cos乙DEF_cos^AEH_EK_V~4m2—池22mAE(1)解:①AM=AD+DM=40，或AM=AD-DM=20.②顯然ZMAD不能為直角。當(dāng)ZAMD為直角時(shí)AM2=AD2-DM2=302-102=800,.\AM=20V2當(dāng)ZADM為直角時(shí)，AM2=AD2+CM2=302+102=1000???AM=10V10(2)解:連結(jié)CD]由題意得ZD1AD2=90°,AD1=AD2=30.\ZAD2D1=45°,D1D2=30V2又???ZAD2C=135。，.??ZCD2D1=90。.??CD]=dCD22+D]D22=30V6??ZBAC=ZD2AD1=90°;.<bac-zcad2=zd2ad1-zcad2.即ZBAD2=ZCAD1又?.?AB=AC,ad1=AD2，.?.△ABD29AACD1/.BD2=CD1=30V6(1)DF二V2CD.結(jié)論仍然成立.理由：如圖2中，連接CF.延長(zhǎng)BD交AF的延長(zhǎng)線于H,設(shè)AC交BH于G.???四邊形AFED是平行四邊形，.?.AF二DE,DE〃AF,BD二DE,.AF二BD,*/ZBDE二90°,.?.ZDEH二ZDHA二90°二ZBCG,ZCGB二ZAGH,.?.ZCBD二ZCAF,?BC二AC,.?.△BCD9AACF(SAS),.\ZBCD二ZACF,CD二CF,.?.ZBCA二ZDCF二90°,???△CDF是等腰直角三角形，.?.DF二V2CD(2)解：如圖3中，延長(zhǎng)BD交AF于H.設(shè)BH交AC于G.???四邊形AFED是平行四邊形，.?.AF二DE,DE〃AF,?/ZBDE二90°,.?.ZDEH二ZDHA二90°二ZBCG,ZCGB二ZAGH,.?.ZCBD二ZCAF,?BD—BC—2°DEAC'.BP—BC*AFAC'.?.△CBDsACAF,...血—加—2,ZBCD二ZACF,CFAC.\ZBCA二ZDCF二90°,AD〃EF,.?.ZADC+ZDCF二180。,.\ZADC二90°,CD:AC二4：5,設(shè)CD二4k,AC二5k,］則AD二EF二3k,.??CF二1CD二2k,2.?.EC二EF-CF二k,DE二AF二7CD2+EC2—V(4k)2+k2—^17k,...吐——呵.CEk(1)①解：如圖1中，連接CF設(shè)AC交BF于G.???四邊形AFED是平行四邊形，.?.AF二DE,DE〃AF,BD二DE,.AF二BD,ZBDE二90°,.?.ZEDF二ZDFA二90°二ZBCG,ZCGB二ZAGF,.?.ZCBD二ZCAF,?BC二AC,.?.△BCD9AACF(SAS),.\ZBCD二ZACF,CD二CF,.?.ZBCA二ZDCF二90°,???△CDF是等腰直角三角形，.?.DF二V2CD.故答案為DF二V2CD.(1)證明:VAE丄AD,.?.ZDAE二90°,ZE二90°-ZADE.TAD平分ZBAC,...ZBAD=1ZBAC,同理ZABD=1ZBAC22