八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄

八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表活動(dòng)名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期4月4日星期三負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)（3）班教室活動(dòng)目的1.掌握全等三角形的判定和性質(zhì)2.能熟練應(yīng)用全等三角形的判定解決相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力活動(dòng)過程（教案）第一講全等三角形知識(shí)要點(diǎn)學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與老師交流全等三角形的判定及性質(zhì)，并達(dá)成共識(shí)（二），應(yīng)用一、選擇題1．如圖，給出下列四組條件：①；②；③；④．其中，能使的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組2.如圖，分別為的，邊的中點(diǎn)，將此三角形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若，則等于（）CADPB圖（四）A．B．C．D．CADPB圖（四）3.如圖（四），點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，，還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件，才能推出．從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出的是（）A． B.C. D.4.觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色三角形有個(gè)．5.如圖，在中，，分別以為邊作兩個(gè)等腰直角三角形和，使．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．5.（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）過點(diǎn)C作CN∥BD，過點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．BBCADMN活動(dòng)小結(jié)通過夯實(shí)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性，初步發(fā)展了學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表活動(dòng)名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期4月17日星期三負(fù)責(zé)人參加學(xué)生負(fù)責(zé)人活動(dòng)目的進(jìn)一步熟悉等腰三角形的性質(zhì)和判定，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力通過交流，合作，培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)手，樂于動(dòng)腦的好品質(zhì)活動(dòng)過程（教案）第二講等腰三角形知識(shí)要點(diǎn)學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與老師交流等腰三角形的判定與性質(zhì)，并達(dá)成共識(shí)（二），應(yīng)用1.如圖,已知：點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE2.如圖：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求證：AD⊥BC3.已知：如圖,BE和CF是△ABC的高線,BE=CF,H是CF、BE的交點(diǎn)．求證：HB=HC4.如圖,在△ABC中,AB=AC,E為CA延長線上一點(diǎn),ED⊥BC于D交AB于F.求證:△AEF為等腰三角形.5.如圖,△ABC中,D在BC延長線上,且AC=CD,CE是△ACD的中線,CF平分∠ACB,交AB于F,求證:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.6.如圖：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=°,DC=BC,DE⊥AB．求證：AE=BE．7.已知:如圖，△BDE是等邊三角形，A在BE延長線上，C在BD的延長線上，且AD=AC。求證：DE+DC=AE?；顒?dòng)小結(jié)

通過解答習(xí)題，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神與舉一反三的能力。八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表活動(dòng)名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期5月3日星期三負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)（3）班教室活動(dòng)目的理解掌握解方程（組）的基本思想：消元（加減消元法、代入消元法）?；顒?dòng)過程（教案）第三講一次方程（組）一、基礎(chǔ)知識(shí)1、方程的定義：含有未知數(shù)的等式。2、一元一次方程：含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的整式方程。3、方程的解（根）：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值。字母系數(shù)的一元一次方程：ax=b。其解的情況：一次方程組：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的一次方程聯(lián)立在一起的聯(lián)產(chǎn)方程。常見的是二元一次方程組，三元一次方程組。方程式組的解：適合方程組中每一個(gè)方程的未知數(shù)的值。7、解方程組的基本思想：消元（加減消元法、代入消元法）。二、例題示范解方程關(guān)于x的方程中，a,b為定值，無論k為何值時(shí)，方程的解總是1，求a、b的值。提示：用賦值法，對(duì)k賦以某一值后求之。例3、（第36屆美國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽題）設(shè)a，a＇b，b＇是實(shí)數(shù)，且a和a＇不為零，如果方程ax+b=0的解小于a/x+b＇=0的解，求a，a＇b，b＇應(yīng)滿足的條件。例4解關(guān)于x的方程.提示：整理成字母系數(shù)方程的一般形式，再就a進(jìn)行討論例5k為何值時(shí)，方程9x-3=kx+14有正整數(shù)解？并求出正整數(shù)解。提示：整理成字母系數(shù)方程的一般形式，再就k進(jìn)行討論。例6（1982年天津初中數(shù)學(xué)競賽題）已知關(guān)于x，y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5－2a=0，當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，你能求出這個(gè)公共解，并證明對(duì)任何a值它都能使方程成立嗎？

分析

依題意，即要證明存在一組與a無關(guān)的x，y的值，使等式(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0恒成立，令a取兩個(gè)特殊值（如a=1或a=-2），可得兩個(gè)方程，解由這兩個(gè)方程構(gòu)成的方程組得到一組解，再代入原方程驗(yàn)證，如滿足方程則命題獲證，本例的另一典型解法例7（1989年上海初一試題），方程并且abc≠0，那么x____提示：1、去分母求解；2、將3改寫為。例8（第4屆美國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）若x1,x2,x3,x4和x5滿足下列方程組：

確定3x4+2x5的值.說明：整體代換方法是一種重要的解題策略.例9解方程組提示：仿例8，注意就m討論。提示：引進(jìn)新未知數(shù)活動(dòng)小結(jié)理解和掌握了解方程（組）的一般方法八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表活動(dòng)名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期5月15日星期三負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)（3）班教室活動(dòng)目的學(xué)會(huì)將生活語言代數(shù)化；掌握一定的設(shè)元技巧（直接設(shè)元，間接設(shè)元，輔助設(shè)元）；學(xué)會(huì)尋找數(shù)量間的等量關(guān)系?；顒?dòng)過程（教案）第四講列方程（組）解應(yīng)用題一、知識(shí)要點(diǎn)列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審題、設(shè)未知元、列解方程、檢驗(yàn)、作結(jié)論等.列方程解應(yīng)用題要領(lǐng)：善于將生活語言代數(shù)化；掌握一定的設(shè)元技巧（直接設(shè)元，間接設(shè)元，輔助設(shè)元）；善于尋找數(shù)量間的等量關(guān)系。二、例題示范1、合理設(shè)立未知元例1一群男女學(xué)生若干人，如果女生走了15人，則余下的男女生比例為2:1，在此之后，男生又走了45人，于是男女生的比例為1:5,求原來男生有多少人？提示：（1）直接設(shè)元（2）列方程組：例2

在三點(diǎn)和四點(diǎn)之間，時(shí)鐘上的分針和時(shí)針在什么時(shí)候重合？

例3甲、乙、丙、丁四個(gè)孩子共有45本書，如果甲減2本，乙加2本，丙增加一倍，丁減少一半，則四個(gè)孩子的書就一樣多，問每個(gè)孩子原來各有多少本書？提示：（1）設(shè)四個(gè)孩子的書一樣多時(shí)每人有x本書，列方程；（2）設(shè)甲、乙、丙、丁四個(gè)孩子原來各有x,y,z,t本書，列方程組：例4（1986年揚(yáng)州市初一數(shù)學(xué)競賽題）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相贈(zèng)送，先由A給B、C，所給的豆數(shù)等于B、C原來各有的豆數(shù)，依同法再由B給A、C現(xiàn)有豆數(shù)，后由C給A、B現(xiàn)有豆數(shù)，互送后每人恰好各有64粒，問原來三人各有豆多少粒？

提示：用列表法分析數(shù)量關(guān)系。例5如果某一年的5月份中，有五個(gè)星期五，它們的日期之和為80，求這一年的5月4日是星期幾？提示：間接設(shè)元.設(shè)第一個(gè)星期五的日期為x，例6甲、乙兩人分別從A、B兩地相向勻速前進(jìn)，第一次相遇在距A點(diǎn)700米處，然后繼續(xù)前進(jìn)，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B點(diǎn)400米處，求A、B兩地間的距離是多少米？提示：直接設(shè)元。例7某商場經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原來降低了%，使得利潤率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)銷這種商品原來的利潤率。提示：商品進(jìn)價(jià)、商品售價(jià)、商品利潤率之間的關(guān)系為：商品利潤率=[（商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)）商品進(jìn)價(jià)]100%。例8

（1983年青島市初中數(shù)學(xué)競賽題）某人騎自行車從A地先以每小時(shí)12千米的速度下坡后，以每小時(shí)9千米的速度走平路到B地，共用55分鐘.回來時(shí)，他以每小時(shí)8千米的速度通過平路后，以每小時(shí)4千米的速度上坡，從B地到A地共用小時(shí)，求A、B兩地相距多少千米？

提示：1

（選間接元）設(shè)坡路長x千米2選直接元輔以間接元）設(shè)坡路長為x千米，A、B兩地相距y千米3（選間接元）設(shè)下坡需x小時(shí)，上坡需y小時(shí)，2、設(shè)立輔助未知數(shù)例9（1972年美國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽題）若一商人進(jìn)貨價(jià)便誼8%，而售價(jià)保持不變，那么他的利潤（按進(jìn)貨價(jià)而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？

提示：引入輔助元進(jìn)貨價(jià)M，則是打折扣的價(jià)格，x是利潤，以百分比表示，那么寫出售貨價(jià)（固定不變）的等式。例10（1985年江蘇東臺(tái)初中數(shù)學(xué)競賽題）從兩個(gè)重為m千克和n千克，且含銅百分?jǐn)?shù)不同的合金上，切下重量相等的兩塊，把所切下的每一塊和另一種剩余的合金加在一起熔煉后，兩者的含銅百分?jǐn)?shù)相等，問切下的重量是多少千克？

提示：

采用直接元并輔以間接元，設(shè)切下的重量為x千克，并設(shè)m千克的銅合金中含銅百分?jǐn)?shù)為q1，n千克的銅合金中含銅百分?jǐn)?shù)為q2。例11有一片牧場，草每天都在勻速生長(草每天增長量相等)．如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，設(shè)每頭牛吃草的量是相等的，問如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草.提示設(shè)每頭牛每天吃草量是x，草每天增長量是y，16頭牛z天吃完牧草，再設(shè)牧場原有草量是a.布列含參方程組?；顒?dòng)小結(jié)初步掌握了運(yùn)用方程（組）解決實(shí)際問題的方法八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表活動(dòng)名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期月日星期三負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)（3）班教室活動(dòng)目的理解乘方運(yùn)算的意義。掌握乘方運(yùn)算性質(zhì)?；顒?dòng)過程（教案）第五講整數(shù)指數(shù)冪一、知識(shí)要點(diǎn)1、定義：（n2,n為自然數(shù)）2、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：（1）（2）（3），，3、規(guī)定：a0=1(a0)ap=(a0,p是自然數(shù))。4、當(dāng)a，m為正整數(shù)時(shí)，am的末位數(shù)字的規(guī)律：記m=4p+q，q=1,2,3之一，則的末位數(shù)字與的末位數(shù)字相同。二、例題示范例1、計(jì)算(1)5523(2)(3a2b3c)(5a3bc2)(3)(3a2b3c)3(4)(15a2b3c)(5a3bc2)例2、求的末位數(shù)字。提示：先考慮各因子的末位數(shù)字，再考慮積的末位數(shù)字。例3、是目前世界上找到的最大的素?cái)?shù)，試求其末位數(shù)字。提示：運(yùn)用規(guī)律2。求證：。提示：考慮能被5整除的數(shù)的特征，并結(jié)合規(guī)律2。例5、已知n是正整數(shù)，且x2n=2，求(3x3n)24(x2)2n的值。提示：將所求表達(dá)式用x2n表示出來。例6、求方程(y+x)1949+(z+x)1999+(x+y)2002=2的整數(shù)解。提示：|y+z|,|z+x|,|x+y|都不超過1，分情況討論。例7、若n為自然數(shù)，求證：10|(n1985n1949)。提示：n的末位數(shù)字對(duì)乘方的次數(shù)呈現(xiàn)以4為周期的循環(huán)。若，求x和y。結(jié)論：x=5,y=2。例9、對(duì)任意自然數(shù)n和k，試證：n4+24k+2是合數(shù)。提示：n4+24k+2=(n2+22k+1)2(2n2k)2。例10、對(duì)任意有理數(shù)x，等式ax4x+b+5=0成立，求(a+b)2003.活動(dòng)小結(jié)初步掌握了乘法運(yùn)算的性質(zhì)。八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表活動(dòng)名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期月日星期三負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)（3）班教室活動(dòng)目的理解掌握整式運(yùn)算的性質(zhì)活動(dòng)過程（教案）第六講整式的運(yùn)算一、知識(shí)要點(diǎn)1、整式的概念：單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，一元多項(xiàng)式；2、整式的加減：合并同類項(xiàng)；3、整式的乘除：記號(hào)f(x)，f(a)；多項(xiàng)式長除法；余數(shù)定理：多項(xiàng)式f(x)除以(x-a)所得的余數(shù)r等于f(a)；因數(shù)定理：(x-a)|f(x)f(a)=0。二、例題示范1、整式的加減已知單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和為，求abc的值。提示：只有同類項(xiàng)才能合并為一個(gè)單項(xiàng)式。已知A=3x2n8xn+axn+1bxn-1，B=2xn+1axn3x2n+2bxn-1，AB中xn+1項(xiàng)的系數(shù)為3，xn-1項(xiàng)的系數(shù)為12，求3A2B。已知ab=5，ab=1，求(2a+3b2ab)(a+4b+ab)(3ab+2b2a)的值。提示：先化簡，再求值?；啠簒2x+3x4x+5x…+2001x2002x。已知x=2002，化簡|4x25x+9|4|x2+2x+2|+3x+7。提示：先去掉絕對(duì)值，再化簡求值。例6、5個(gè)數(shù)1,2,3,1,2中，設(shè)其各個(gè)數(shù)之和為n1，任選兩數(shù)之積的和為n2，任選三個(gè)數(shù)之積的和為n3，任選四個(gè)數(shù)之積的和為n4，5個(gè)數(shù)之積為n5，求n1+n2+n3+n4+n5的值。例7、王老板承包了一個(gè)養(yǎng)魚場，第一年產(chǎn)魚m千克，預(yù)計(jì)第二年產(chǎn)魚量增長率為200%，以后每年的增長率都是前一年增長率的一半。寫出第五年的預(yù)計(jì)產(chǎn)魚量；由于環(huán)境污染，實(shí)際每年要損失產(chǎn)魚量的10%，第五年的實(shí)際產(chǎn)魚量為多少比預(yù)計(jì)產(chǎn)魚量少多少2、整式的乘除例1、已知f(x)=2x+3，求f(2),f(-1),f(a),f(x2),f(f(x))。例2、計(jì)算：(2x+1)(3x2)(6x4)(4x+2)長除法與綜合除法：一個(gè)一元多項(xiàng)式f(x)除以另一個(gè)多項(xiàng)式g(x)，存在下列關(guān)系：f(x)=g(x)q(x)+r(x)其中余式r(x)的次數(shù)小于除式g(x)的次數(shù)。當(dāng)r(x)=0時(shí)，稱f(x)能被g(x)整除。例3、（1）用豎式計(jì)算(x33x+4x+5)(x2)。（2）用綜合除法計(jì)算上例。（3）記f(x)=x33x+4x+5,計(jì)算f(2)，并考察f(2)與上面所計(jì)算得出的余數(shù)之間的關(guān)系。例4、證明余數(shù)定理和因數(shù)定理。證：設(shè)多項(xiàng)式f(x)除以所得的商式為q(x)，余數(shù)為r，則有f(x)=(xb)q(x)+r，將x=b代入等式的兩邊，得f(b)=(bb)q(b)+r，故r=f(b)。特別地，當(dāng)r=0時(shí)，f(x)=(xb)q(x)，即f(x)有因式(xb)，或稱f(x)能被(xb)整除。例5、證明多項(xiàng)式f(x)=x45x37x2+15x4能被x1整除。例6、多項(xiàng)式2x43x3+ax2+7x+b能被x2+x2整除，求a,b的值。提示：（1）用長除法，（2）用綜合除法，（3）用因數(shù)定理。例7、若3x3x=1，求f(x)=9x4+12x33x27x+2001的值。提示：用長除法，從f(x)中化出3x3x1。例8、多項(xiàng)式f(x)除以(x1)和(x2)所得的余數(shù)分別為3和5，求f(x)除以(x1)(x2)所得的余式。提示：設(shè)f(x)=[(x1)(x2)]q(x)+(ax+b)，由f(1)和f(2)的值推出。例9、試確定a,b的值，使f(x)=2x43x3+ax2+5x+b能被(x+1)(x2)整除?；顒?dòng)小結(jié)初步掌握了整式運(yùn)算的性質(zhì)八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表活動(dòng)名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期月日星期三負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)（3）班教室活動(dòng)目的理解乘法公式的幾何意義和代數(shù)意義。掌握乘法公式的運(yùn)用?；顒?dòng)過程（教案）第七講乘法公式一、知識(shí)要點(diǎn)1、乘法公式平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2立方和公式：(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3立方差公式：(ab)(a2+ab+b2)=a3b32、乘法公式的推廣（1）(a+b)(ab)=a2b2的推廣由(a+b)(ab)=a2b2,(ab)(a2+ab+b2)=a3b3，猜想：(ab)()=a4b4(ab)()=a5b5(ab)()=anbn特別地，當(dāng)a=1,b=q時(shí)，(1q)()=1qn從而導(dǎo)出等比數(shù)列的求和公式。（2）多項(xiàng)式的平方由(ab)2=a22ab+b2，推出(a+b+c)2=(),(a+b+c+d)2=()猜想：(a1+a2+…+an)=()。當(dāng)其中出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)如何處理？（3）二項(xiàng)式(a+b)n的展開式=1\*GB3①一個(gè)二項(xiàng)式的n次方展開有n+1項(xiàng)；=2\*GB3②字母a按降冪排列，字母b按升冪排列，每項(xiàng)的次數(shù)都是n；=3\*GB3③各項(xiàng)系數(shù)的變化規(guī)律由楊輝三角形給出。二、乘法公式的應(yīng)用例1、運(yùn)用公式計(jì)算(1)(3a+4b)(3a4b)(2)(3a+4b)2例2、運(yùn)用公式，將下列各式寫成因式的積的形式。（1）(2xy)2(2x+y)2(2)49b2(3)25(a2b)64(b+2a)例3、填空(1)x2+y22xy=()2(2)x42x2y2+y4=()2(3)49m2+14m+1=()2(4)64a216a(x+y)+(x+y)2(5)若m2n2+A+4=(mn+2)2,則A=;(6)已知ax26x+1=(ax+b)2，則a=,b=;(7)已知x2+2(m3)x+16是完全平方式，則m=.例4、計(jì)算(1)2000021999920001(2)372+2637+132(3)3+100。提示：（1）19999=200001例5、計(jì)算（1）(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)+1。（2）(1+3)(1+32)(1+34)(1+38)…(1+32n)。例6、已知x+y=10,x3+y3=100,求x2+y2。提示：（1）由x3+y3=(x+y)33xy(x+y)，x2+y2=(x+y)22xy導(dǎo)出；（2）將x+y=10，平方，立方可解。例7、已知，求，，的值。例8、已知a+b=1,a2+b2=2，求a3+b3，a4+b4，a7+b7的值。提示：由(a3+b3)(a4+b4)=a7+b7+a3b4+a4b3=a7+b7+a3b3(a+b)導(dǎo)出a7+b7的值。例9、已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1求下列各式的值：（1）bc+ca+ab（2）a4+b4+c4例10、已知a,b,c,d為正有理數(shù)，且滿足a4+b4+c4+d4=4abcd，求證a=b=c=d。提示：用配方法。例11、已知x,y,z是有理數(shù)，且滿足x=63y,x+3y2z2=0,求x2y+z的值。例12、計(jì)算1949219502+1951219522+…+2001220022。活動(dòng)小結(jié)初步掌握了乘法公式的運(yùn)用。八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表活動(dòng)名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期月日星期三負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)（3）班教室活動(dòng)目的1.理解不等式運(yùn)算的性質(zhì)。2.掌握不等式運(yùn)算的性質(zhì)?；顒?dòng)過程（教案）第八講不等式一、知識(shí)要點(diǎn)1、不等式的主要性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得不等式與原不等式同向；（2）不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；（3）不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，所得不等式與原不等式反向.（4）若A＞B，B＞C，則A＞C；（5）若A＞B，C＞D，則A+B＞C+D；（6）若A＞B，C＜D，則AC＞BD。2、比較兩個(gè)數(shù)的大小的常用方法：比差法：若AB＞0，則A＞B；比商法：若＞1，當(dāng)A、B同正時(shí)，A＞B；A、B同負(fù)時(shí)，A＜B；倒數(shù)法：若A、B同號(hào)，且＞，則＜AB。3、一元一次不等式：基本形式：ax＞b(a0);一元一次不等式的解：當(dāng)a＞0時(shí)，x＞,當(dāng)a＜0時(shí)，x＜.二、例題示范例1、已知a＜0,1＜b＜0,則a,ab,ab2之間的大小關(guān)系如何？

例2、滿足的x中，絕對(duì)值不超過11的那些整數(shù)之和為多少？

例3、一個(gè)一元一次不等式組的解是2x3，試寫出兩個(gè)這樣的不等式組。例4、若x+y+z=30,3+yz=50,x,y,z均為非負(fù)數(shù)，求M=5x+4y+2z的最大值和最小值。提示：將y,z用x表示，利用x,y,z非負(fù)，轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的不等式組。例5、設(shè)a,b,c是不全相等的實(shí)數(shù)，那么a2+b2+c2與ab+bc+ca的大小關(guān)系如何？

例6、已知a,b為常數(shù)，若ax+b＞0的解集是x＜，求bxa＜0的解集。提示：如何確定a,b的正負(fù)性？例7、解關(guān)于x的不等式ax2＞x3a(a1)。例8、解不等式|x2|+|x+1|＜3提示：去掉絕對(duì)值，討論。例9、（1）比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)與(n為正整數(shù))的大小；（2）從上面兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）根據(jù)你自己確定的與之間正整數(shù)的個(gè)數(shù)來確定相應(yīng)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)。例10（上海1989年初二競賽題）如果關(guān)于x的不等式(2a-b)x+a-5b＞0的解為x＜，那么關(guān)于x的不等式ax＞b的解是多少？

例11、已知不等式＞的角是x＞的一部分，試求a的取值范圍。例12、設(shè)整數(shù)a,b滿足a2+b2+2＜ab+3b,求a,b的值。提示：將原不等式兩邊同乘以4并整理得(2a-b)2+3(b-2)2＜4(1)，又因?yàn)閍,b都是整數(shù)。故(2a-b)2+3(b-2)23。若(b-2)21，則3(b-2)23，這不可能。故0(b-2)2＜1，從而b=2.將b=2代入（1）得(a-1)2＜1,故(a-1)2=0，a=1.所以a=1,b=2.活動(dòng)小結(jié)初步掌握了不等式運(yùn)算的性質(zhì)。八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表活動(dòng)名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)（3）班教室活動(dòng)目的掌握恒等變形的運(yùn)用活動(dòng)過程（教案）第九講恒等變形一、知識(shí)要點(diǎn)1、代數(shù)式的恒等：兩個(gè)代數(shù)式，如果對(duì)于字母的一切允許值，它們的值都相等，則稱這兩個(gè)代數(shù)式恒等。2、恒等變形：通過變換，將一個(gè)代數(shù)式化為另一個(gè)與它恒等的代數(shù)式，稱為恒等變形。二、例題示范例1、已知a+b+c=2,a2+b2+c2=8,求ab+bc+ca的值。例2、已知y=ax5+bx3+cx+d，當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí),y=9。當(dāng)x=5時(shí)，求y的值。提示：整體求值法，利用一個(gè)數(shù)的奇、偶次方冪的性質(zhì)。例3、若14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，求a:b:c。提示：用配方法。注：配方的目的就是為了發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件，以便利用有關(guān)性質(zhì)來解題.例4、求證(a2+b2+c2)(m2+n2+k2)(am+bn+ck)2=(anbm)2+(bkcn)2+cmak)2提示：配方。例5、求證：2(ab)(ac)+2(bc)(ba)+2(ca)(cb)=(bc)2+(ca)2+(ab)2。提示：1、兩邊化簡。2、左邊配方。設(shè)x+2z=3y,試判斷x29y2+4z2+4xz的值是不是定值，如果是定值，求出它的值；否則，請(qǐng)說明理由。例7、已知a+b+c=3,a2+b2+c2=3，求a2002+b2002+c2002的值。例8、證明：對(duì)于任何四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積與1的和一定是某個(gè)整數(shù)的平方。提示：配方。例9

、已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd的值。提示：根據(jù)條件，利用1乘任何數(shù)不變進(jìn)行恒等變形。例10、（1984年重慶初中競賽題）設(shè)x、y、z為實(shí)數(shù)，且(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.求的值.例11、設(shè)a+b+c=3m,求證:(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.活動(dòng)小結(jié)能運(yùn)用恒等思想，解決一些簡單的實(shí)際問題，提高運(yùn)用知識(shí)的能力。八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表活動(dòng)名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)（3）班教室活動(dòng)目的學(xué)生能熟練掌握分式的加減乘除乘方運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；分式方程的解法；分式方程應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力及分析問題，解決問題的能力活動(dòng)過程（教案）第十講分式的計(jì)算一、填空題1.把下列有理式中是分式的代號(hào)填在橫線上．(1)－3x；(2)；(3)；(4)－；(5)；(6)；(7)－；(8).2.當(dāng)a時(shí)，分式有意義．3.若x=-1,則x+x-1=__________.4.某農(nóng)場原計(jì)劃用m天完成A公頃的播種任務(wù),如果要提前a天結(jié)束,那么平均每天比原計(jì)劃要多播種_________公頃.5.計(jì)算的結(jié)果是_________.6.已知u=(u≠0),則t=___________.7.當(dāng)m=______時(shí),方程會(huì)產(chǎn)生增根.8.用科學(xué)記數(shù)法表示:毫克=________噸.9.當(dāng)x時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)．10.計(jì)算(x+y)·=____________.二、計(jì)算題1;2..三、解方程:3.。四、列方程解應(yīng)用題：(10分)4.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程,乙隊(duì)先單獨(dú)做1天,再由兩隊(duì)合作2天就完成全部工程,已知甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率之比是3:2,求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?五、閱讀理解題:5.閱讀下列材料:∵,,,……,∴===.解答下列問題:(1)在和式中,第6項(xiàng)為______,第n項(xiàng)是__________.(2)上述求和的想法是通過逆用________法則,將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)之差,使得除首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)可以_______,從而達(dá)到求和的目的.(3)受此啟發(fā),請(qǐng)你解下面的方程:.活動(dòng)效果八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表活動(dòng)名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生40活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)（3）班教室活動(dòng)目的活動(dòng)過程（教案）活動(dòng)效果八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表活動(dòng)名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生40活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)（3）班教室活動(dòng)目的活動(dòng)過程（教案）活動(dòng)效果八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表活動(dòng)名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生40活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)（3）班教室活動(dòng)目的活動(dòng)過程（教案）活動(dòng)效果八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表活動(dòng)名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生40活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)（3）班教室活動(dòng)目的活動(dòng)過程（教案）活動(dòng)效果八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表活動(dòng)名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生40活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)（3）班教室活動(dòng)目的活動(dòng)過程（教案）活動(dòng)效果八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表活動(dòng)名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生40活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)（3）班教室活動(dòng)目的活動(dòng)過程（教案）活動(dòng)效果八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄表活動(dòng)名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生40活動(dòng)地點(diǎn)八年級(jí)（3）班教室活動(dòng)目的活動(dòng)過程（教案）活動(dòng)效果八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活