XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件

集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用數(shù)理系集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用數(shù)理系

多屬性決策一般是利用已有的決策信息，通過(guò)一定的方式對(duì)一組(有限個(gè))備選方案進(jìn)行排序并擇優(yōu)．本章介紹一些常用的信息集結(jié)算子，如：加權(quán)算術(shù)平均(WAA)算子、加權(quán)幾何平均(WGA)算子：有序加權(quán)平均(OWA)算子．有序加權(quán)幾何平均(OWGA)算子、組合加權(quán)算術(shù)平均(CWAA)算子和組合加權(quán)幾何平均(CWGA)算子等，基于這些算子，給出一些簡(jiǎn)潔實(shí)用的多屬性決策方法多屬性決策一般是利用已有的決策信息，通過(guò)一定的第一講基于OWA算子的多屬性決策方法為了方便起見(jiàn),下面先給出一些基本概念:定義1設(shè)是一組給定的數(shù)據(jù)，函數(shù)，若則稱(chēng)函數(shù)為算術(shù)平均算子（arithmeticaveraging(AA)operator）。第一講基于OWA算子的多屬性決策方法為了方便起見(jiàn),下面先給定義2設(shè)函數(shù)，是一組給定的數(shù)據(jù),若其中是數(shù)據(jù)組的權(quán)重向量，R為實(shí)數(shù)集.則稱(chēng)函數(shù)WAA為加權(quán)算術(shù)平均算子(weightedarithmeticaveraging(WAA)operator)。定義2設(shè)函數(shù)，

該算子的特點(diǎn)是：只對(duì)數(shù)據(jù)組中的每個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)(即根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)的重要性賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)重），然后對(duì)加權(quán)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行集結(jié)。例1我校教學(xué)水平評(píng)估，在4項(xiàng)指標(biāo)：辦學(xué)指導(dǎo)思想，學(xué)風(fēng)，教學(xué)效果，特色項(xiàng)目.得分為數(shù)據(jù)組4項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重向量為，則加權(quán)平均綜合得分為該算子的特點(diǎn)是：只對(duì)數(shù)據(jù)組定義3設(shè)函數(shù)是一組給定的數(shù)據(jù),若其中是與函數(shù)OWA相關(guān)聯(lián)的權(quán)重函數(shù)OWA為有序加權(quán)算術(shù)平均算子(orderedweightedaveragingoperator)。向量，且為數(shù)據(jù)組中第個(gè)大的元素。R為實(shí)數(shù)集，則稱(chēng)定義3設(shè)函數(shù)

上述算子的特點(diǎn)是：對(duì)數(shù)據(jù)，按從大到小的順序重新進(jìn)行排序并通過(guò)加權(quán)集結(jié)。而且元素與沒(méi)有任何聯(lián)系。只與集結(jié)過(guò)程中的第i個(gè)位置有關(guān)(因此加權(quán)向量w也稱(chēng)為位置向量)．例1國(guó)家有一項(xiàng)對(duì)國(guó)有企業(yè)的扶持資金，重點(diǎn)扶持效益好的5家國(guó)有企業(yè)，其資金扶持比例從好到差為權(quán)重向量，5家國(guó)有企業(yè)效益測(cè)評(píng)結(jié)果為數(shù)據(jù)組，OWA加權(quán)平均扶持資金為上述算子的特點(diǎn)是：對(duì)數(shù)據(jù)而算術(shù)平均算子運(yùn)算的結(jié)果為所以，OWA是一個(gè)與數(shù)據(jù)位置有關(guān)的算子。而算術(shù)平均算子運(yùn)算的結(jié)果為所以，OWA是一個(gè)與數(shù)據(jù)位置有關(guān)的基于OWA算子多屬性決策方法具體步驟：步驟1：對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題，設(shè)為方案集，為屬性集，屬性權(quán)重信息完全未知．對(duì)于方案，按屬性進(jìn)行測(cè)度，得到關(guān)于的屬性值，從而構(gòu)成決策矩陣，如表1.1所示．表1.1決策矩陣A基于OWA算子多屬性決策方法具體步驟：表1.1決策矩陣A

屬性類(lèi)型一般有效益型、成本型、固定型、偏離型、區(qū)間型、偏離區(qū)間型等，其中效益型屬性是指屬性值越大越好的屬性，成本型屬性是指屬性值越小越好的屬性，固定型屬性是指屬性值越接近某個(gè)固定值越好的屬性，偏離型屬性是指屬性值越偏離某個(gè)固定值越好的屬性．區(qū)間型屬性是指屬性值越接近某個(gè)固定區(qū)間(包括落入該區(qū)間)越好的屬性，偏離區(qū)間型屬性是指屬性值越偏離某個(gè)固定區(qū)間

越好的屬性。為了消除不同物理量綱對(duì)決策結(jié)果的

影響，決策時(shí)可按下列公式對(duì)決策矩陣A進(jìn)行規(guī)范化處理：屬性類(lèi)型一般有效益型、成本型、固定型、偏離型、區(qū)間若屬性值為效益型，則令或(1.2a)(1.2b)若屬性值為效益型，則令或(1.2a)(1.2b)若屬性值為成本型，則令或(1.3a)(1.3b)若屬性值為成本型，則令或(1.3a)(1.3b)若屬性值為固定型，則令若屬性值為偏離型，則令(1.4)(1.5)若屬性值為固定型，則令若屬性值為偏離型，則令(1.4)(1.若屬性值為區(qū)間型，則令若屬性值為偏離區(qū)間型，則令(1.5)(1.6)若屬性值為區(qū)間型，則令若屬性值為偏離區(qū)間型，則令(1.5)(A經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理后，得到規(guī)范化矩陣步驟2利用OWA算子對(duì)各方案進(jìn)行集結(jié)，求得其綜合屬性值其中是OWA算子的加權(quán)向量，A經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理后，得到規(guī)范化矩陣其中是OWA算子的加權(quán)向且為數(shù)據(jù)組中第個(gè)大的元素。步驟3按的大小對(duì)方案進(jìn)行排序并擇優(yōu)．實(shí)例分析且為數(shù)據(jù)組中第個(gè)大的元素。步驟3按

例投資銀行擬對(duì)某市4家企業(yè)(方案)進(jìn)行投資，抽取下列5項(xiàng)指標(biāo)(屬性)進(jìn)行評(píng)估：—產(chǎn)值(萬(wàn)元);—投資成本(萬(wàn)元);—銷(xiāo)售額(萬(wàn)元);—國(guó)家收益比重；—環(huán)境圬染程度。投資銀行考察了上年度4家企業(yè)的上述指際情況(其中污染程度系有環(huán)保部門(mén)歷時(shí)檢測(cè)并量化)，所得評(píng)估結(jié)果如表1.2所示。在各項(xiàng)指標(biāo)中，投資成本、環(huán)境污染程度為成本型，其他為效益型．屬性權(quán)重信息完全未知，試確定最佳投資方案．XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件表1.2決策矩陣A步驟1利用(1.2a)和(1.3a)兩式將A規(guī)范化，得到規(guī)范化矩陣R，如表1.3所示。(1.2a)成本型表1.2決策矩陣A步驟1利用(1.2a)和(1.3a表1.2決策矩陣A步驟1利用(1.2a)和(1.3a)兩式將A規(guī)范化，得到規(guī)范化矩陣R，如表1.3所示。成本型(1.3a)表1.2決策矩陣A步驟1利用(1.2a)和(1.3a表1.3決策矩陣R步驟2利用OWA算子對(duì)各方案進(jìn)行集結(jié)，求得其綜合屬性值，設(shè)OWA算子的加權(quán)向量為表1.3決策矩陣R步驟2利用OWA算子對(duì)各方案表1.3決策矩陣R表1.3決策矩陣R表1.3決策矩陣R表1.3決策矩陣R表1.3決策矩陣R表1.3決策矩陣R表1.3決策矩陣R表1.3決策矩陣R匯總：步驟3按的大小對(duì)各企業(yè)進(jìn)行排序．為最佳企業(yè)。匯總：步驟3按定義4設(shè)函數(shù)是一組給定的數(shù)據(jù),若其中是與函數(shù)CWAA相關(guān)聯(lián)的權(quán)重向量，且為加權(quán)數(shù)據(jù)中第個(gè)大的元素。這里，定義4設(shè)函數(shù)是數(shù)據(jù)組的加權(quán)向量，是平衡因子。則稱(chēng)函數(shù)CWAA為組合加權(quán)算術(shù)平均算子(combinationweightedaveragingoperator)，簡(jiǎn)稱(chēng)CWAA算子。是數(shù)據(jù)組的加權(quán)向量，是平衡因子。則稱(chēng)函數(shù)CWAA為組合加權(quán)算例設(shè)是CWAA算子的加權(quán)向量，是一組給定的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)組的加權(quán)向量為則因此例設(shè)是CWAA算子的加權(quán)向量，是一組給定的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)組的CWAA算子不僅考慮了每個(gè)數(shù)據(jù)自身的重要性程度，而且還體現(xiàn)了該數(shù)據(jù)所在位置的重要程度．CWAA算子不僅考慮了每個(gè)數(shù)據(jù)自身的重要性程度，而且決策方法

在現(xiàn)代大型決策過(guò)程中，為了體現(xiàn)決策的民主性和合理性，往往需要多個(gè)決策者的共同參與(即群決策)．下面介紹一種基于OWA算子和CWAA算子的多屬性群決策方法，具體步驟如下：

步驟1對(duì)于某一多屬性群決策間題．設(shè)和分別為方案集和屬性集。屬性權(quán)重信息完全未知。

為決策者集，為決策者的權(quán)重向量。設(shè)決策決策方法設(shè)決策者給出方案在屬性下的屬性值，從而構(gòu)成決策矩陣。若的物理量綱不同，則需要對(duì)其進(jìn)行規(guī)范化處理．假設(shè)經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理后，得到規(guī)范化矩陣為。

步驟2利用OWA算子對(duì)決策矩陣中第行的屬性值進(jìn)行集結(jié)，得到?jīng)Q策者所紿出的方案綜合屬性值者給出方案在屬性下的屬性值，從而構(gòu)成決策矩其中是OWA算子的加權(quán)向量，且中第個(gè)大的元素。其中是OWA算子的加權(quán)向量，且中第個(gè)大的元素。

步驟3利用CWAA算子對(duì)第位決策者給出的方案的綜合屬性值進(jìn)行集結(jié)，得到方案群體綜合屬性值步驟3利用CWAA算子對(duì)第位決策者給其中是CWAA算子的加權(quán)向量，且大的元素。是平衡因子。是一組加權(quán)數(shù)據(jù)中第個(gè)

步驟4利用對(duì)方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)．其中是CWAA算子的加權(quán)向量，且大的元素。是平衡因子。是

該決策方法首先利用OWA算子進(jìn)行縱向集結(jié)(即對(duì)一個(gè)決策者所給定的某一方案所有屬性進(jìn)行集結(jié))，然后利用CWAA算子對(duì)縱向集結(jié)結(jié)果進(jìn)行橫向集結(jié)(即對(duì)由不同決策者得到的同一方案綜合屬性值進(jìn)行集結(jié))．由于在一些決策過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)個(gè)別決策者受個(gè)人感情等主觀因素的影響．對(duì)某些方案作出過(guò)高或過(guò)低的評(píng)價(jià)，因而會(huì)導(dǎo)致不合理的決策結(jié)果。CWAA算子不僅能充分考慮決策者的自身重要性程度，而且盡可能地消除這些不公正因素的影響，并增加中間值的作用（一般是對(duì)過(guò)高或過(guò)低的方案綜合屬性值賦于較小的權(quán)重)，從而增強(qiáng)決策結(jié)果的合理性。該決策方法首先利用OWA算子進(jìn)行縱向集結(jié)(即例1．5考慮航天設(shè)備的評(píng)估問(wèn)題．首先制定8頂評(píng)估指標(biāo)(屬性)：—導(dǎo)彈預(yù)警能力；—成像偵察能力；—通信保障能力；—電子偵察能力；—衛(wèi)星測(cè)繪能力：—導(dǎo)航定位能力；—海洋監(jiān)測(cè)能力；—?dú)庀箢A(yù)報(bào)能力．指標(biāo)(屬性)權(quán)重信息完全未知?，F(xiàn)有4位專(zhuān)家，權(quán)重向量為依據(jù)上述各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)4種航天裝備進(jìn)行打分(范圍從0分到100分)結(jié)果如表1.4-表1.7所示．試確定最佳航天設(shè)備．1.2.3實(shí)例分析1.2.3實(shí)例分析表1決策者d1給出的決策矩陣R1表1決策者d1給出的決策矩陣R1表2決策者d2給出的決策矩陣R2表2決策者d2給出的決策矩陣R2表3決策者d3給出的決策矩陣R3表3決策者d3給出的決策矩陣R3表4決策者d4給出的決策矩陣R4

由于所有指標(biāo)均為效益型，量綱一致，為了方便起見(jiàn)，不把決策矩陣規(guī)范化．下面利用1.1.2節(jié)中的方法進(jìn)行求解：表4決策者d4給出的決策矩陣R4由于所有指

步驟1設(shè)OWA算子的加權(quán)向量為，對(duì)決策矩陣中第

行的屬性值進(jìn)行集結(jié)，得到?jīng)Q策者所給出的方案綜合屬性值表1.4決策者d1給出的決策矩陣R1步驟1設(shè)OWA算子的加權(quán)向量為，對(duì)決策矩陣表1.4決策者d1給出的決策矩陣R1類(lèi)似地，可得表1.4決策者d1給出的決策矩陣R1類(lèi)似地，可得步驟2設(shè)CWAA算子的加權(quán)向量為由已知，4位專(zhuān)家的權(quán)重向量為步驟2設(shè)CWAA算子的加權(quán)向量為由已知，4位專(zhuān)家的權(quán)重向XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件因此可求得方案的群體綜合屬性值為其中因此可求得方案的群體綜合屬性值為其中因此可求得方案的群體綜合屬性值為因此可求得方案的群體綜合屬性值為因此可求得方案的群體綜合屬性值為因此可求得方案的群體綜合屬性值為因此可求得方案的群體綜合屬性值為因此可求得方案的群體綜合屬性值為因此可求得方案的群體綜合屬性值為因此可求得方案的群體綜合屬性值為步驟3利用對(duì)4種航天裝備進(jìn)行排序故最佳航天設(shè)備為步驟3利用對(duì)4種航天裝備進(jìn)行排序故最佳航天設(shè)備為基于OWGA算子的多屬性決策方法第1節(jié)OWGA算子定義1.4設(shè)GA:若則稱(chēng)GA為幾何平均（geometricaveraging）算子?；贠WGA算子的多屬性決策方法第1節(jié)OWGA算子定義1.定義1.4設(shè)WGA:若其中是數(shù)據(jù)組的指數(shù)加權(quán)向量，則稱(chēng)函數(shù)WGA(weightedgeometricaveraging)為加權(quán)幾何平均算子，也稱(chēng)為WGA算子。定義1.4設(shè)WGA:若其中是數(shù)據(jù)組例設(shè)為WGA算子的加權(quán)向量，是一組數(shù)據(jù)，則算術(shù)平均側(cè)重群體的作用，而幾何算子強(qiáng)調(diào)個(gè)體作用。也就是說(shuō)，只有所有數(shù)據(jù)都大，算術(shù)平均數(shù)才大。而數(shù)據(jù)組中有一個(gè)數(shù)很小，就會(huì)導(dǎo)致幾何平均數(shù)很小，特別的，當(dāng)這個(gè)較小的數(shù)是零時(shí)，幾何平均數(shù)為零。例設(shè)為WGA算子的加權(quán)向量，是一組數(shù)據(jù)，則算術(shù)平均側(cè)重群基于OWGA算子的多屬性決策方法第1節(jié)OWGA算子定義1.4設(shè)OWGA:若其中是與函數(shù)OWGA相關(guān)聯(lián)的指數(shù)加權(quán)向量，且為一組基于OWGA算子的多屬性決策方法第1節(jié)OWGA算子定義1.數(shù)據(jù)第大的元素，為正實(shí)數(shù)集合。則稱(chēng)函數(shù)OWGA是有序加權(quán)幾何平均算子。也稱(chēng)為OWGA算子。例設(shè)為OWGA算子的加權(quán)向量，是一組數(shù)據(jù)，則數(shù)據(jù)第大的元素，為正實(shí)數(shù)集合。則稱(chēng)函數(shù)OWGA是有序加第二節(jié)決策方法

下面介紹一種基于OWGA算子的多屬性決策法，具體步驟如下：步驟1對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題．屬性權(quán)重信息完全未知，決策矩陣為，(1.2a)若屬性值為效益型，則令第二節(jié)決策方法下面介紹一種基于OWGA算若屬性值為成本型，則令(1.3a)A經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理后，得到規(guī)范化矩陣步驟2利用OWGA算子對(duì)各方案進(jìn)行集結(jié)，求得其綜合屬性值若屬性值為成本型，則令(1.3a)A經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理后，得到規(guī)其中是OWGA算子的加權(quán)向量，且為數(shù)據(jù)組中第個(gè)大的元素。步驟3按的大小對(duì)方案進(jìn)行排序并擇優(yōu)．其中是OWGA算子的加權(quán)向量，且為數(shù)據(jù)組中第第3節(jié)實(shí)例分析例信息系統(tǒng)投資項(xiàng)目對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)(屬性)主要有：

(1)收入(單位：萬(wàn)元)：同任何投資項(xiàng)日一樣，其首要目的是為了盈利．因此．收入應(yīng)作為投資評(píng)價(jià)的一個(gè)主要因素．

(2)風(fēng)臉：信尋系統(tǒng)投資的風(fēng)險(xiǎn)是第二個(gè)應(yīng)考慮的因素，尤其是政府部門(mén)信息投資項(xiàng)目，受政府和市場(chǎng)的影響甚大。

(3)社會(huì)效益：信息化建設(shè)最終是為了提高社會(huì)服務(wù)第3節(jié)實(shí)例分析水平。因此，社會(huì)效益應(yīng)作為信息項(xiàng)目投資一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，社會(huì)效益顯著的投資項(xiàng)目不僅可以提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)，而且更容易得到政府的認(rèn)可和批準(zhǔn)．

(4)市場(chǎng)效應(yīng)：在信息技術(shù)發(fā)展過(guò)程中．其市場(chǎng)效應(yīng)是十分顯著的，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是市場(chǎng)搶占速度，尤其在政府工程項(xiàng)目中最為明顯，誰(shuí)最早成功地得到政府都門(mén)的認(rèn)可，誰(shuí)就可以以其樣板效應(yīng)迅速搶占同類(lèi)項(xiàng)目市場(chǎng)；二是邊際成本降低，開(kāi)發(fā)過(guò)程的技術(shù)和項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)積累利規(guī)模效益會(huì)極大地降低開(kāi)發(fā)成本，所以在某些市場(chǎng)水平。因此，社會(huì)效益應(yīng)作為信息項(xiàng)目投資一個(gè)評(píng)價(jià)指效應(yīng)顯著的投資項(xiàng)目中可以以微利甚至虧損方式進(jìn)行。

(5)技術(shù)難度：在信息投資項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)過(guò)程中，技術(shù)也是一個(gè)關(guān)鍵因素，伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，新的技術(shù)不斷出現(xiàn)，為了提高系統(tǒng)的實(shí)用性和安全性．對(duì)技術(shù)的要求也相應(yīng)提高．

在某地區(qū)信息管理系統(tǒng)項(xiàng)目中．共有4種方案可供選擇，其中—由某公司投資建設(shè)，采用8Kb的CPU卡；—由某公司投資建設(shè)，采用2KB的CPU卡；—由某公司投資建設(shè)，采用磁卡；—某公司不投資，由當(dāng)?shù)卣顿Y，公司只承包系統(tǒng)集成．對(duì)上述4種方案，組效應(yīng)顯著的投資項(xiàng)目中可以以微利甚至虧損方式進(jìn)行?？棇?zhuān)家論證，得到評(píng)估矩陣如表1.8所示。在各項(xiàng)指標(biāo)中，風(fēng)險(xiǎn)、技術(shù)難度為成本型，其他為效益型。屬性權(quán)重信息完全未知，試確定最佳方案．表1.8決策矩陣A織專(zhuān)家論證，得到評(píng)估矩陣如表1.8所示。在各項(xiàng)指標(biāo)表1.8步驟1利用公式(1.2a)、(1.3a)將A規(guī)范化，得到矩陣表1.9決策矩陣R步驟1利用公式(1.2a)、(1.3a)將A規(guī)范化，得到矩步驟2利用OWGA算子對(duì)各方案進(jìn)行集結(jié)，求得其綜合屬性值，不妨設(shè)OWGA算子的加權(quán)向量為步驟2利用OWGA算子對(duì)各方案表1.9決策矩陣R表1.9決策矩陣R表1.9決策矩陣R表1.9決策矩陣R表1.9決策矩陣R表1.9決策矩陣R表1.9決策矩陣R表1.9決策矩陣R步驟3按的大小對(duì)方案進(jìn)行排序．最佳公司為。步驟3按的大小對(duì)方案進(jìn)行排序．最佳第4章基于OWGA算子和CWGA算子的多屬性決策方法第1節(jié)CWGA算子定義4設(shè)函數(shù)是一組給定的數(shù)據(jù),若其中是與函數(shù)CWGA相關(guān)聯(lián)的權(quán)重向量，且為指數(shù)加權(quán)第4章基于OWGA算子和CWGA算子的多第1節(jié)CWGA算中第個(gè)大的元素。這里，是數(shù)據(jù)組的加權(quán)向量，是平衡因子。數(shù)據(jù)則稱(chēng)函數(shù)CWGA為組合加權(quán)幾何平均算子，也稱(chēng)為CWGA算子。中第個(gè)大的元素。這里，是數(shù)據(jù)組的加權(quán)向量，是平衡因子。例設(shè)為CWGA算子的指數(shù)加權(quán)是一組數(shù)據(jù)，數(shù)向量，據(jù)的指數(shù)加權(quán)向量為，則例設(shè)為CWGA算子的指數(shù)加權(quán)是一組數(shù)據(jù)，數(shù)向量，據(jù)的指數(shù)第二節(jié)決策方法

下面介紹一種基于OWGA算子和CWGA算子的多屬性決策法，具體步驟如下：步驟1對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題．屬性權(quán)重信息完全未知，為位決策者的權(quán)重向量，其中設(shè)決策者給出方案在屬性下的屬性值為從而構(gòu)成決策矩陣，假定決策矩陣經(jīng)過(guò)規(guī)第二節(jié)決策方法下面介紹一種基于OWGA算范化處理后，得到規(guī)范化矩陣為

步驟2利用OGWA算子對(duì)決策矩陣中第行的屬性值進(jìn)行集結(jié)，得到?jīng)Q策者所紿出的方案綜合屬性值范化處理后，得到規(guī)范化矩陣為步驟2利用OGW其中是OWGA算子的加權(quán)向量，且中第個(gè)大的元素。

步驟3利用CWAA算子對(duì)第位決策者給出的方案的綜合屬性值進(jìn)行集結(jié)，得到方案群體綜合屬性值其中是OWGA算子的加權(quán)向量，且中第個(gè)大的元素。其中是CWGA算子的加權(quán)向量，且

個(gè)大的元素。是平衡因子。是一組指數(shù)加權(quán)數(shù)據(jù)中第

步驟4利用對(duì)方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)．其中是CWGA算子的加權(quán)向量，且個(gè)大的元素。是平衡第3節(jié)實(shí)例分析

例1.10百年大計(jì)，教育為本．高等教育在整個(gè)教育事業(yè)中處于龍頭地位，國(guó)家宏觀職能部門(mén)如何把有限的教育投入合理分配到全國(guó)各個(gè)高校，各高校又如何正確認(rèn)識(shí)自身的財(cái)務(wù)狀況，進(jìn)而提高資金利用率，這些都需要有一個(gè)科學(xué)的高校財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)萬(wàn)法來(lái)作為資金配置和使用的依據(jù)。到目前為止，在實(shí)際工作中．高校的財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)只停留在采用簡(jiǎn)單的財(cái)務(wù)分析方法對(duì)某一財(cái)務(wù)指標(biāo)或某一方面進(jìn)行反應(yīng)和評(píng)價(jià)．并不能完成綜合評(píng)價(jià)的任務(wù)。因此，選用科學(xué)有效的評(píng)價(jià)方法對(duì)高校財(cái)務(wù)狀況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)具有重要的第3節(jié)實(shí)例分析觀實(shí)意義。

考慮高校的財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)的評(píng)估問(wèn)題．首先制定10項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)(屬性)其中—預(yù)算收入完成情況；—預(yù)算支出完成情況；—財(cái)政及上級(jí)補(bǔ)助收入情況；—經(jīng)費(fèi)自給情況；—人員經(jīng)費(fèi)支出情況；—公用支出情況；—生均支出情況；—固定資產(chǎn)利用情況；—流動(dòng)資產(chǎn)占用情況；—償還能力．指標(biāo)權(quán)重信息完全未知．現(xiàn)有4位專(zhuān)家權(quán)重向量為，依據(jù)上述各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)4所高校財(cái)務(wù)情況(方案)進(jìn)行打分(范圍從0分觀實(shí)意義。到100分），結(jié)果如表1.10~表1.13所示。試確定最佳方案。表1.10決策者d1給出的決策矩陣R1到100分），結(jié)果如表1.10~表1.13所示。試確定最佳表1.11決策者d2給出的決策矩陣R2表1.11決策者d2給出的決策矩陣R2表1.12決策者d3給出的決策矩陣R3表1.12決策者d3給出的決策矩陣R3表1.13決策者d4給出的決策矩陣R4步驟1利用OWGA算子，假設(shè)它的加權(quán)向量為對(duì)決策矩陣中第行的屬性值進(jìn)行集結(jié)，得到?jīng)Q策者所紿出的方案的綜合屬性值：表1.13決策者d4給出的決策矩陣R4步驟1利用OW表1.10決策者d1給出的決策矩陣R1表1.10決策者d1給出的決策矩陣R1表1.10決策者d1給出的決策矩陣R1表1.10決策者d1給出的決策矩陣R1表1.10決策者d1給出的決策矩陣R1表1.10決策者d1給出的決策矩陣R1表1.10決策者d1給出的決策矩陣R1表1.10決策者d1給出的決策矩陣R1表1.11決策者d2給出的決策矩陣R2表1.11決策者d2給出的決策矩陣R2表1.11決策者d2給出的決策矩陣R2表1.11決策者d2給出的決策矩陣R2表1.11決策者d2給出的決策矩陣R2表1.11決策者d2給出的決策矩陣R2表1.11決策者d2給出的決策矩陣R2表1.11決策者d2給出的決策矩陣R2表1.12決策者d3給出的決策矩陣R3表1.12決策者d3給出的決策矩陣R3表1.12決策者d3給出的決策矩陣R3表1.12決策者d3給出的決策矩陣R3表1.12決策者d3給出的決策矩陣R3表1.12決策者d3給出的決策矩陣R3表1.12決策者d3給出的決策矩陣R3表1.12決策者d3給出的決策矩陣R3表1.13決策者d4給出的決策矩陣R4表1.13決策者d4給出的決策矩陣R4表1.13決策者d4給出的決策矩陣R4表1.13決策者d4給出的決策矩陣R4表1.13決策者d4給出的決策矩陣R4表1.13決策者d4給出的決策矩陣R4表1.13決策者d4給出的決策矩陣R4表1.13決策者d4給出的決策矩陣R4步驟2假設(shè)CWGA算子的加權(quán)向量為利用CWGA算子對(duì)4位決策者給出的方案的綜合屬性值進(jìn)行集結(jié)，首先求解4位專(zhuān)家權(quán)重向量為步驟2假設(shè)CWGA算子的加權(quán)向量為4位專(zhuān)家權(quán)重向量為XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件因此可求方案的群體綜合屬性值為其中，是一組指數(shù)加權(quán)數(shù)據(jù)中第個(gè)大的元素。因此可求方案的群體綜合屬性值為XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件

步驟4利用對(duì)方案進(jìn)行排序．故最佳方案為步驟4利用基于信息熵的多屬性決策方法§1決策方法

熵的概念最初產(chǎn)生于熱力學(xué)，它被用來(lái)描述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一種不可逆現(xiàn)象，后來(lái)在信息淪中用熵來(lái)表示事物出現(xiàn)的不確定性．下面介紹一種基于信息熵的多屬性決策方法．具體步驟如下：基于信息熵的多屬性決策方法§1決策方法熵的

步驟1對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題，構(gòu)造決策矩陣，并利用適當(dāng)?shù)姆椒ò阉?guī)范化為步驟2計(jì)算矩陣，得到歸一化矩陣其中步驟3計(jì)算屬性輸出的信息熵步驟1對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題，構(gòu)造決策矩步驟4計(jì)算屬性權(quán)重向量，其中步驟5利用公式步驟4計(jì)算屬性權(quán)重向量，其中步驟5利用公式計(jì)算方案的綜合屬性值步驟6利用對(duì)方案進(jìn)行排序或擇優(yōu)。第2節(jié)實(shí)例分析例1.12考慮一個(gè)購(gòu)買(mǎi)戰(zhàn)斗機(jī)問(wèn)題．現(xiàn)有4種飛機(jī)可供選樣，決策者根據(jù)戰(zhàn)斗機(jī)的性能和費(fèi)用，考慮了6項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)(屬性):—最大速度(Ma)：—飛行范圍()；—最大負(fù)載()，計(jì)算方案的綜合屬性值步驟6利用—購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用(美元)；—可靠性(十分制）；—靈敏度(十分制）．每種飛機(jī)的各項(xiàng)指標(biāo)的屬性值如表1.16所示．表1.16決策矩陣A—購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用(美元)；—可靠性(上述指標(biāo)中，除了購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為成本型外，其他均為效益型。步驟1利用(1.2)和(1.3)兩式將A規(guī)范化，得到矩陣如表1.17所示．表1.17決策矩陣R上述指標(biāo)中，除了購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為成本型外，其他均為效益型。表1.1步驟2由公式求得列歸一化矩陣步驟3由公式計(jì)算屬性步驟2由公式求得列歸一化矩陣步驟3由公式計(jì)算屬性輸出的信息熵。步驟4由公式計(jì)算屬性權(quán)重向量輸出的信息熵。步驟4由公式計(jì)算屬性權(quán)重向量步驟5利用公式屬性值計(jì)算方案的綜合步驟6利用對(duì)方案進(jìn)行排序。故最優(yōu)方案為步驟5利用公式屬性值計(jì)算方案的綜合步驟6利用演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用數(shù)理系集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用數(shù)理系

多屬性決策一般是利用已有的決策信息，通過(guò)一定的方式對(duì)一組(有限個(gè))備選方案進(jìn)行排序并擇優(yōu)．本章介紹一些常用的信息集結(jié)算子，如：加權(quán)算術(shù)平均(WAA)算子、加權(quán)幾何平均(WGA)算子：有序加權(quán)平均(OWA)算子．有序加權(quán)幾何平均(OWGA)算子、組合加權(quán)算術(shù)平均(CWAA)算子和組合加權(quán)幾何平均(CWGA)算子等，基于這些算子，給出一些簡(jiǎn)潔實(shí)用的多屬性決策方法多屬性決策一般是利用已有的決策信息，通過(guò)一定的第一講基于OWA算子的多屬性決策方法為了方便起見(jiàn),下面先給出一些基本概念:定義1設(shè)是一組給定的數(shù)據(jù)，函數(shù)，若則稱(chēng)函數(shù)為算術(shù)平均算子（arithmeticaveraging(AA)operator）。第一講基于OWA算子的多屬性決策方法為了方便起見(jiàn),下面先給定義2設(shè)函數(shù)，是一組給定的數(shù)據(jù),若其中是數(shù)據(jù)組的權(quán)重向量，R為實(shí)數(shù)集.則稱(chēng)函數(shù)WAA為加權(quán)算術(shù)平均算子(weightedarithmeticaveraging(WAA)operator)。定義2設(shè)函數(shù)，

該算子的特點(diǎn)是：只對(duì)數(shù)據(jù)組中的每個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)(即根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)的重要性賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)重），然后對(duì)加權(quán)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行集結(jié)。例1我校教學(xué)水平評(píng)估，在4項(xiàng)指標(biāo)：辦學(xué)指導(dǎo)思想，學(xué)風(fēng)，教學(xué)效果，特色項(xiàng)目.得分為數(shù)據(jù)組4項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重向量為，則加權(quán)平均綜合得分為該算子的特點(diǎn)是：只對(duì)數(shù)據(jù)組定義3設(shè)函數(shù)是一組給定的數(shù)據(jù),若其中是與函數(shù)OWA相關(guān)聯(lián)的權(quán)重函數(shù)OWA為有序加權(quán)算術(shù)平均算子(orderedweightedaveragingoperator)。向量，且為數(shù)據(jù)組中第個(gè)大的元素。R為實(shí)數(shù)集，則稱(chēng)定義3設(shè)函數(shù)

上述算子的特點(diǎn)是：對(duì)數(shù)據(jù)，按從大到小的順序重新進(jìn)行排序并通過(guò)加權(quán)集結(jié)。而且元素與沒(méi)有任何聯(lián)系。只與集結(jié)過(guò)程中的第i個(gè)位置有關(guān)(因此加權(quán)向量w也稱(chēng)為位置向量)．例1國(guó)家有一項(xiàng)對(duì)國(guó)有企業(yè)的扶持資金，重點(diǎn)扶持效益好的5家國(guó)有企業(yè)，其資金扶持比例從好到差為權(quán)重向量，5家國(guó)有企業(yè)效益測(cè)評(píng)結(jié)果為數(shù)據(jù)組，OWA加權(quán)平均扶持資金為上述算子的特點(diǎn)是：對(duì)數(shù)據(jù)而算術(shù)平均算子運(yùn)算的結(jié)果為所以，OWA是一個(gè)與數(shù)據(jù)位置有關(guān)的算子。而算術(shù)平均算子運(yùn)算的結(jié)果為所以，OWA是一個(gè)與數(shù)據(jù)位置有關(guān)的基于OWA算子多屬性決策方法具體步驟：步驟1：對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題，設(shè)為方案集，為屬性集，屬性權(quán)重信息完全未知．對(duì)于方案，按屬性進(jìn)行測(cè)度，得到關(guān)于的屬性值，從而構(gòu)成決策矩陣，如表1.1所示．表1.1決策矩陣A基于OWA算子多屬性決策方法具體步驟：表1.1決策矩陣A

屬性類(lèi)型一般有效益型、成本型、固定型、偏離型、區(qū)間型、偏離區(qū)間型等，其中效益型屬性是指屬性值越大越好的屬性，成本型屬性是指屬性值越小越好的屬性，固定型屬性是指屬性值越接近某個(gè)固定值越好的屬性，偏離型屬性是指屬性值越偏離某個(gè)固定值越好的屬性．區(qū)間型屬性是指屬性值越接近某個(gè)固定區(qū)間(包括落入該區(qū)間)越好的屬性，偏離區(qū)間型屬性是指屬性值越偏離某個(gè)固定區(qū)間

越好的屬性。為了消除不同物理量綱對(duì)決策結(jié)果的

影響，決策時(shí)可按下列公式對(duì)決策矩陣A進(jìn)行規(guī)范化處理：屬性類(lèi)型一般有效益型、成本型、固定型、偏離型、區(qū)間若屬性值為效益型，則令或(1.2a)(1.2b)若屬性值為效益型，則令或(1.2a)(1.2b)若屬性值為成本型，則令或(1.3a)(1.3b)若屬性值為成本型，則令或(1.3a)(1.3b)若屬性值為固定型，則令若屬性值為偏離型，則令(1.4)(1.5)若屬性值為固定型，則令若屬性值為偏離型，則令(1.4)(1.若屬性值為區(qū)間型，則令若屬性值為偏離區(qū)間型，則令(1.5)(1.6)若屬性值為區(qū)間型，則令若屬性值為偏離區(qū)間型，則令(1.5)(A經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理后，得到規(guī)范化矩陣步驟2利用OWA算子對(duì)各方案進(jìn)行集結(jié)，求得其綜合屬性值其中是OWA算子的加權(quán)向量，A經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理后，得到規(guī)范化矩陣其中是OWA算子的加權(quán)向且為數(shù)據(jù)組中第個(gè)大的元素。步驟3按的大小對(duì)方案進(jìn)行排序并擇優(yōu)．實(shí)例分析且為數(shù)據(jù)組中第個(gè)大的元素。步驟3按

例投資銀行擬對(duì)某市4家企業(yè)(方案)進(jìn)行投資，抽取下列5項(xiàng)指標(biāo)(屬性)進(jìn)行評(píng)估：—產(chǎn)值(萬(wàn)元);—投資成本(萬(wàn)元);—銷(xiāo)售額(萬(wàn)元);—國(guó)家收益比重；—環(huán)境圬染程度。投資銀行考察了上年度4家企業(yè)的上述指際情況(其中污染程度系有環(huán)保部門(mén)歷時(shí)檢測(cè)并量化)，所得評(píng)估結(jié)果如表1.2所示。在各項(xiàng)指標(biāo)中，投資成本、環(huán)境污染程度為成本型，其他為效益型．屬性權(quán)重信息完全未知，試確定最佳投資方案．XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件表1.2決策矩陣A步驟1利用(1.2a)和(1.3a)兩式將A規(guī)范化，得到規(guī)范化矩陣R，如表1.3所示。(1.2a)成本型表1.2決策矩陣A步驟1利用(1.2a)和(1.3a表1.2決策矩陣A步驟1利用(1.2a)和(1.3a)兩式將A規(guī)范化，得到規(guī)范化矩陣R，如表1.3所示。成本型(1.3a)表1.2決策矩陣A步驟1利用(1.2a)和(1.3a表1.3決策矩陣R步驟2利用OWA算子對(duì)各方案進(jìn)行集結(jié)，求得其綜合屬性值，設(shè)OWA算子的加權(quán)向量為表1.3決策矩陣R步驟2利用OWA算子對(duì)各方案表1.3決策矩陣R表1.3決策矩陣R表1.3決策矩陣R表1.3決策矩陣R表1.3決策矩陣R表1.3決策矩陣R表1.3決策矩陣R表1.3決策矩陣R匯總：步驟3按的大小對(duì)各企業(yè)進(jìn)行排序．為最佳企業(yè)。匯總：步驟3按定義4設(shè)函數(shù)是一組給定的數(shù)據(jù),若其中是與函數(shù)CWAA相關(guān)聯(lián)的權(quán)重向量，且為加權(quán)數(shù)據(jù)中第個(gè)大的元素。這里，定義4設(shè)函數(shù)是數(shù)據(jù)組的加權(quán)向量，是平衡因子。則稱(chēng)函數(shù)CWAA為組合加權(quán)算術(shù)平均算子(combinationweightedaveragingoperator)，簡(jiǎn)稱(chēng)CWAA算子。是數(shù)據(jù)組的加權(quán)向量，是平衡因子。則稱(chēng)函數(shù)CWAA為組合加權(quán)算例設(shè)是CWAA算子的加權(quán)向量，是一組給定的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)組的加權(quán)向量為則因此例設(shè)是CWAA算子的加權(quán)向量，是一組給定的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)組的CWAA算子不僅考慮了每個(gè)數(shù)據(jù)自身的重要性程度，而且還體現(xiàn)了該數(shù)據(jù)所在位置的重要程度．CWAA算子不僅考慮了每個(gè)數(shù)據(jù)自身的重要性程度，而且決策方法

在現(xiàn)代大型決策過(guò)程中，為了體現(xiàn)決策的民主性和合理性，往往需要多個(gè)決策者的共同參與(即群決策)．下面介紹一種基于OWA算子和CWAA算子的多屬性群決策方法，具體步驟如下：

步驟1對(duì)于某一多屬性群決策間題．設(shè)和分別為方案集和屬性集。屬性權(quán)重信息完全未知。

為決策者集，為決策者的權(quán)重向量。設(shè)決策決策方法設(shè)決策者給出方案在屬性下的屬性值，從而構(gòu)成決策矩陣。若的物理量綱不同，則需要對(duì)其進(jìn)行規(guī)范化處理．假設(shè)經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理后，得到規(guī)范化矩陣為。

步驟2利用OWA算子對(duì)決策矩陣中第行的屬性值進(jìn)行集結(jié)，得到?jīng)Q策者所紿出的方案綜合屬性值者給出方案在屬性下的屬性值，從而構(gòu)成決策矩其中是OWA算子的加權(quán)向量，且中第個(gè)大的元素。其中是OWA算子的加權(quán)向量，且中第個(gè)大的元素。

步驟3利用CWAA算子對(duì)第位決策者給出的方案的綜合屬性值進(jìn)行集結(jié)，得到方案群體綜合屬性值步驟3利用CWAA算子對(duì)第位決策者給其中是CWAA算子的加權(quán)向量，且大的元素。是平衡因子。是一組加權(quán)數(shù)據(jù)中第個(gè)

步驟4利用對(duì)方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)．其中是CWAA算子的加權(quán)向量，且大的元素。是平衡因子。是

該決策方法首先利用OWA算子進(jìn)行縱向集結(jié)(即對(duì)一個(gè)決策者所給定的某一方案所有屬性進(jìn)行集結(jié))，然后利用CWAA算子對(duì)縱向集結(jié)結(jié)果進(jìn)行橫向集結(jié)(即對(duì)由不同決策者得到的同一方案綜合屬性值進(jìn)行集結(jié))．由于在一些決策過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)個(gè)別決策者受個(gè)人感情等主觀因素的影響．對(duì)某些方案作出過(guò)高或過(guò)低的評(píng)價(jià)，因而會(huì)導(dǎo)致不合理的決策結(jié)果。CWAA算子不僅能充分考慮決策者的自身重要性程度，而且盡可能地消除這些不公正因素的影響，并增加中間值的作用（一般是對(duì)過(guò)高或過(guò)低的方案綜合屬性值賦于較小的權(quán)重)，從而增強(qiáng)決策結(jié)果的合理性。該決策方法首先利用OWA算子進(jìn)行縱向集結(jié)(即例1．5考慮航天設(shè)備的評(píng)估問(wèn)題．首先制定8頂評(píng)估指標(biāo)(屬性)：—導(dǎo)彈預(yù)警能力；—成像偵察能力；—通信保障能力；—電子偵察能力；—衛(wèi)星測(cè)繪能力：—導(dǎo)航定位能力；—海洋監(jiān)測(cè)能力；—?dú)庀箢A(yù)報(bào)能力．指標(biāo)(屬性)權(quán)重信息完全未知?，F(xiàn)有4位專(zhuān)家，權(quán)重向量為依據(jù)上述各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)4種航天裝備進(jìn)行打分(范圍從0分到100分)結(jié)果如表1.4-表1.7所示．試確定最佳航天設(shè)備．1.2.3實(shí)例分析1.2.3實(shí)例分析表1決策者d1給出的決策矩陣R1表1決策者d1給出的決策矩陣R1表2決策者d2給出的決策矩陣R2表2決策者d2給出的決策矩陣R2表3決策者d3給出的決策矩陣R3表3決策者d3給出的決策矩陣R3表4決策者d4給出的決策矩陣R4

由于所有指標(biāo)均為效益型，量綱一致，為了方便起見(jiàn)，不把決策矩陣規(guī)范化．下面利用1.1.2節(jié)中的方法進(jìn)行求解：表4決策者d4給出的決策矩陣R4由于所有指

步驟1設(shè)OWA算子的加權(quán)向量為，對(duì)決策矩陣中第

行的屬性值進(jìn)行集結(jié)，得到?jīng)Q策者所給出的方案綜合屬性值表1.4決策者d1給出的決策矩陣R1步驟1設(shè)OWA算子的加權(quán)向量為，對(duì)決策矩陣表1.4決策者d1給出的決策矩陣R1類(lèi)似地，可得表1.4決策者d1給出的決策矩陣R1類(lèi)似地，可得步驟2設(shè)CWAA算子的加權(quán)向量為由已知，4位專(zhuān)家的權(quán)重向量為步驟2設(shè)CWAA算子的加權(quán)向量為由已知，4位專(zhuān)家的權(quán)重向XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件XXXX0612集結(jié)算子在多屬性決策中的應(yīng)用課件因此可求得方案的群體綜合屬性值為其中因此可求得方案的群體綜合屬性值為其中因此可求得方案的群體綜合屬性值為因此可求得方案的群體綜合屬性值為因此可求得方案的群體綜合屬性值為因此可求得方案的群體綜合屬性值為因此可求得方案的群體綜合屬性值為因此可求得方案的群體綜合屬性值為因此可求得方案的群體綜合屬性值為因此可求得方案的群體綜合屬性值為步驟3利用對(duì)4種航天裝備進(jìn)行排序故最佳航天設(shè)備為步驟3利用對(duì)4種航天裝備進(jìn)行排序故最佳航天設(shè)備為基于OWGA算子的多屬性決策方法第1節(jié)OWGA算子定義1.4設(shè)GA:若則稱(chēng)GA為幾何平均（geometricaveraging）算子?；贠WGA算子的多屬性決策方法第1節(jié)OWGA算子定義1.定義1.4設(shè)WGA:若其中是數(shù)據(jù)組的指數(shù)加權(quán)向量，則稱(chēng)函數(shù)WGA(weightedgeometricaveraging)為加權(quán)幾何平均算子，也稱(chēng)為WGA算子。定義1.4設(shè)WGA:若其中是數(shù)據(jù)組例設(shè)為WGA算子的加權(quán)向量，是一組數(shù)據(jù)，則算術(shù)平均側(cè)重群體的作用，而幾何算子強(qiáng)調(diào)個(gè)體作用。也就是說(shuō)，只有所有數(shù)據(jù)都大，算術(shù)平均數(shù)才大。而數(shù)據(jù)組中有一個(gè)數(shù)很小，就會(huì)導(dǎo)致幾何平均數(shù)很小，特別的，當(dāng)這個(gè)較小的數(shù)是零時(shí)，幾何平均數(shù)為零。例設(shè)為WGA算子的加權(quán)向量，是一組數(shù)據(jù)，則算術(shù)平均側(cè)重群基于OWGA算子的多屬性決策方法第1節(jié)OWGA算子定義1.4設(shè)OWGA:若其中是與函數(shù)OWGA相關(guān)聯(lián)的指數(shù)加權(quán)向量，且為一組基于OWGA算子的多屬性決策方法第1節(jié)OWGA算子定義1.數(shù)據(jù)第大的元素，為正實(shí)數(shù)集合。則稱(chēng)函數(shù)OWGA是有序加權(quán)幾何平均算子。也稱(chēng)為OWGA算子。例設(shè)為OWGA算子的加權(quán)向量，是一組數(shù)據(jù)，則數(shù)據(jù)第大的元素，為正實(shí)數(shù)集合。則稱(chēng)函數(shù)OWGA是有序加第二節(jié)決策方法

下面介紹一種基于OWGA算子的多屬性決策法，具體步驟如下：步驟1對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題．屬性權(quán)重信息完全未知，決策矩陣為，(1.2a)若屬性值為效益型，則令第二節(jié)決策方法下面介紹一種基于OWGA算若屬性值為成本型，則令(1.3a)A經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理后，得到規(guī)范化矩陣步驟2利用OWGA算子對(duì)各方案進(jìn)行集結(jié)，求得其綜合屬性值若屬性值為成本型，則令(1.3a)A經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理后，得到規(guī)其中是OWGA算子的加權(quán)向量，且為數(shù)據(jù)組中第個(gè)大的元素。步驟3按的大小對(duì)方案進(jìn)行排序并擇優(yōu)．其中是OWGA算子的加權(quán)向量，且為數(shù)據(jù)組中第第3節(jié)實(shí)例分析例信息系統(tǒng)投資項(xiàng)目對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)(屬性)主要有：

(1)收入(單位：萬(wàn)元)：同任何投資項(xiàng)日一樣，其首要目的是為了盈利．因此．收入應(yīng)作為投資評(píng)價(jià)的一個(gè)主要因素．

(2)風(fēng)臉：信尋系統(tǒng)投資的風(fēng)險(xiǎn)是第二個(gè)應(yīng)考慮的因素，尤其是政府部門(mén)信息投資項(xiàng)目，受政府和市場(chǎng)的影響甚大。

(3)社會(huì)效益：信息化建設(shè)最終是為了提高社會(huì)服務(wù)第3節(jié)實(shí)例分析水平。因此，社會(huì)效益應(yīng)作為信息項(xiàng)目投資一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，社會(huì)效益顯著的投資項(xiàng)目不僅可以提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)，而且更容易得到政府的認(rèn)可和批準(zhǔn)．

(4)市場(chǎng)效應(yīng)：在信息技術(shù)發(fā)展過(guò)程中．其市場(chǎng)效應(yīng)是十分顯著的，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是市場(chǎng)搶占速度，尤其在政府工程項(xiàng)目中最為明顯，誰(shuí)最早成功地得到政府都門(mén)的認(rèn)可，誰(shuí)就可以以其樣板效應(yīng)迅速搶占同類(lèi)項(xiàng)目市場(chǎng)；二是邊際成本降低，開(kāi)發(fā)過(guò)程的技術(shù)和項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)積累利規(guī)模效益會(huì)極大地降低開(kāi)發(fā)成本，所以在某些市場(chǎng)水平。因此，社會(huì)效益應(yīng)作為信息項(xiàng)目投資一個(gè)評(píng)價(jià)指效應(yīng)顯著的投資項(xiàng)目中可以以微利甚至虧損方式進(jìn)行。

(5)技術(shù)難度：在信息投資項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)過(guò)程中，技術(shù)也是一個(gè)關(guān)鍵因素，伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，新的技術(shù)不斷出現(xiàn)，為了提高系統(tǒng)的實(shí)用性和安全性．對(duì)技術(shù)的要求也相應(yīng)提高．

在某地區(qū)信息管理系統(tǒng)項(xiàng)目中．共有4種方案可供選擇，其中—由某公司投資建設(shè)，采用8Kb的CPU卡；—由某公司投資建設(shè)，采用2KB的CPU卡；—由某公司投資建設(shè)，采用磁卡；—某公司不投資，由當(dāng)?shù)卣顿Y，公司只承包系統(tǒng)集成．對(duì)上述4種方案，組效應(yīng)顯著的投資項(xiàng)目中可以以微利甚至虧損方式進(jìn)行?？棇?zhuān)家論證，得到評(píng)估矩陣如表1.8所示。在各項(xiàng)指標(biāo)中，風(fēng)險(xiǎn)、技術(shù)難度為成本型，其他為效益型。屬性權(quán)重信息完全未知，試確定最佳方案．表1.8決策矩陣A織專(zhuān)家論證，得到評(píng)估矩陣如表1.8所示。在各項(xiàng)指標(biāo)表1.8步驟1利用公式(1.2a)、(1.3a)將A規(guī)范化，得到矩陣表1.9決策矩陣R步驟1利用公式(1.2a)、(1.3a)將A規(guī)范化，得到矩步驟2利用OWGA算子對(duì)各方案進(jìn)行集結(jié)，求得其綜合屬性值，不妨設(shè)OWGA算子的加權(quán)向量為步驟2利用OWGA算子對(duì)各方案表1.9決策矩陣R表1.9決策矩陣R表1.9決策矩陣R表1.9決策矩陣R表1.9決策矩陣R表1.9決策矩陣R表1.9決策矩陣R表1.9決策矩陣R步驟3按的大小對(duì)方案進(jìn)行排序．最佳公司為。步驟3按的大小對(duì)方案進(jìn)行排序．最佳第4章基于OWGA算子和CWGA算子的多屬性決策方法第1節(jié)CWGA算子定義4設(shè)函數(shù)是一組給定的數(shù)據(jù),若其中是與函數(shù)CWGA相關(guān)聯(lián)的權(quán)重向量，且為指數(shù)加權(quán)第4章基于OWGA算子和CWGA算子的多第1節(jié)CWGA算中第個(gè)大的元素。這里，是數(shù)據(jù)組的加權(quán)向量，是平衡因子。數(shù)據(jù)則稱(chēng)函數(shù)CWGA為組合加權(quán)幾何平均算子，也稱(chēng)為CWGA算子。中第個(gè)大的元素。這里，是數(shù)據(jù)組的加權(quán)向量，是平衡因子。例設(shè)為CWGA算子的指數(shù)加權(quán)是一組數(shù)據(jù)，數(shù)向量，據(jù)的指數(shù)加權(quán)向量為，則例設(shè)為CWGA算子的指數(shù)加權(quán)是一組數(shù)據(jù)，數(shù)向量，據(jù)的指數(shù)第二節(jié)決策方法

下面介紹一種基于OWGA算子和CWGA算子的多屬性決策法，具體步驟如下：步驟1對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題．屬性權(quán)重信息完全未知，為位決策者的權(quán)重向量，其中設(shè)決策者給出方案在屬性下的屬性值為從而構(gòu)成決策矩陣，假定決策矩陣經(jīng)過(guò)規(guī)第二節(jié)決策方法下面介紹一種基于OWGA算范化處理后，得到規(guī)范化矩陣為

步驟2利用OGWA算子對(duì)決策矩陣中第行的屬性值進(jìn)行集結(jié)，得到?jīng)Q策者所紿出的方案綜合屬性值范化處理后，得到規(guī)范化矩陣為步驟2利用OGW其中是OWGA算子的加權(quán)向量，且中第個(gè)大的元素。

步驟3利用CWAA算子對(duì)第位決策者給出的方案的綜合屬性值進(jìn)行集結(jié)，得到方案群體綜合屬性值其中是OWGA算子的加權(quán)向量，且中第個(gè)大的元素。其中是CWGA算子的加權(quán)向量，且

個(gè)大的元素。是平衡因子。是一組指數(shù)加權(quán)數(shù)據(jù)中第

步驟4利用對(duì)方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)．其中是CWGA算子的加權(quán)向量，且個(gè)大的元素。是平衡第3節(jié)實(shí)例分析

例1.10百年大計(jì)，教育為本．高等教育在整個(gè)教育事業(yè)中處于龍頭地位，國(guó)家宏觀職能部門(mén)如何把有限的教育投入合理分配到全國(guó)各個(gè)高校，各高校又如何正確認(rèn)識(shí)自身的財(cái)務(wù)狀況，進(jìn)而提高資金利用率，這些都需要有一個(gè)科學(xué)的高校財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)萬(wàn)法來(lái)作為資金配置和使用的依據(jù)。到目前為止，在實(shí)際工作中．高校的財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)只停留在采用簡(jiǎn)單的財(cái)務(wù)分析方法對(duì)某一財(cái)務(wù)指標(biāo)或某一方面進(jìn)行反應(yīng)和評(píng)價(jià)．并不能完成綜合評(píng)價(jià)的任務(wù)。因此，選用科學(xué)有效的評(píng)價(jià)方法對(duì)高校財(cái)務(wù)狀況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)具有重要的第3節(jié)實(shí)例分析觀實(shí)意義。

考慮高校的財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)的評(píng)估問(wèn)題．首先制定10項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)(屬性)其中—預(yù)算收入完成情況；—預(yù)算支出完成情況；—財(cái)政及上級(jí)補(bǔ)助收入情況；—經(jīng)費(fèi)自給情況；—人員經(jīng)費(fèi)支出情況；—公用支出情況；—生均支出情況；—固定資產(chǎn)利用情況；—流動(dòng)資產(chǎn)占用情況；—償還能力．指標(biāo)權(quán)重信息完全未知．現(xiàn)有4位專(zhuān)家權(quán)重向量為，依據(jù)上述各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)4所高校財(cái)務(wù)情況(方案)進(jìn)行打分(范圍從0分觀實(shí)意義。到100分），結(jié)果如表1.10~表1.13所示。試確定最佳方案。表1.10決策者d1給出的決策矩陣R1到100分），結(jié)果如表1.10~表1.13所示。試確定最佳表1.11決策者d2給出的決策矩陣R2表1.11決策者d2給出的決策矩陣R2表1.12決策者d3給出的決策矩陣R3表1.12決策者d3給出的決策矩陣R3表1.13決策者d4給出的決