閱讀學(xué)習(xí)《怎樣解題-數(shù)學(xué)思維的新方法》一書有感

閱讀學(xué)習(xí)《怎樣解題——數(shù)學(xué)思維的新方法》一書有感《怎樣解題——數(shù)學(xué)思維的新方法》是美國著名的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家波利亞的代表作之一。在本書的內(nèi)容提要中，是這樣介紹這本書的：這本經(jīng)久不衰的暢銷書出自一位著名數(shù)學(xué)家的手筆，雖然它討論的是數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的方法和規(guī)律，但是對在其他任何領(lǐng)域中怎樣進行正確思維都有明顯的指導(dǎo)作用。本書圍繞“探索法”這主題，采用明晰動人的散文筆法，闡述了求得一個證明或解出一個未知數(shù)的數(shù)學(xué)方法怎樣可以有助于解決任何“推理”性問題——從建造一座橋到猜出一個字謎。一代又一代的讀者嘗到了本書的甜頭，他們在本書的指導(dǎo)下，學(xué)會了怎樣摒棄不相干的東西，直搗問題的心臟。在讀完全書以后，再回到波利亞在《怎樣解題》的正文之前給出的“怎樣解題表”，才真正發(fā)現(xiàn)“怎樣解題表”就是《怎樣解題》一書的精華，在書中再三提到該表。實際上，該書就是“怎樣解題表”的詳細解釋。波利亞的“怎樣解題表”將解題過程分成了四個步驟，只要解題時按這四個步驟去做，必能成功?！霸鯓咏忸}表”的具體內(nèi)容如下。第一步：你必須弄清問題。1.已知是什么？未知是什么？要確定未知數(shù)，條件是否充分？2.畫張圖，將已知標(biāo)上。3.引入適當(dāng)?shù)姆枴?.把條件的各個部分分開。第二步：找出已知與未知的聯(lián)系。1.你能否轉(zhuǎn)化成一個相似的、熟悉的問題？2.你能否用自己的語言重新敘述這個問題？3.回到定義去。4.你能否解決問題的一部分？5.你是否利用了所有的條件？第三步：寫出你的想法。1.勇敢地寫出你的方法。2.你能否說出你所寫的每一步的理由？第四步：回顧。1.你能否一眼就看出結(jié)論？2.你能否用別的方法導(dǎo)出這個結(jié)論？3.你能否把這個題目或這種方法用于解決其他的問題？作者認為一個重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的難題，而在解答任何一道題目的過程中，也會有點滴的發(fā)現(xiàn)。這句話頗有現(xiàn)實意義，人如果缺乏善于發(fā)現(xiàn)的眼睛和發(fā)現(xiàn)題目的本質(zhì)，就無法摒棄無關(guān)緊要的繁瑣條件和層層陷阱，就無法抓住問題的關(guān)鍵，因此也就無從下筆解答題目了。作者也認為當(dāng)你解答的題目并不陌生，有些似曾相識的時候可能會不以為然，但你若因此而感到有興趣，并被好奇所激發(fā)時，你的創(chuàng)造力將被激起，并被發(fā)揮出來；特別是如果你用自己獨一無二的方法做出時，你將飽含成就感。反觀自己的教學(xué)實踐，即便是最簡單的習(xí)題教學(xué)，也都體現(xiàn)著波利亞“怎樣解題”的思想。高中數(shù)學(xué)的習(xí)題教學(xué)是在學(xué)習(xí)新知后，為了能更好地運用知識、鞏固知識所必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)，是運用所學(xué)知識解決問題形成能力的過程，因此習(xí)題教學(xué)的好壞直接影響著學(xué)習(xí)的效果和能力的培養(yǎng)。但是一般教師在習(xí)題教學(xué)時往往只分析一下解題思路，得到答案就完事了，這樣并不能發(fā)揮習(xí)題教學(xué)應(yīng)有的功效，更無從談起對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。由此，我們數(shù)學(xué)教師可以利用《怎樣解題》來指導(dǎo)習(xí)題教學(xué)，完善習(xí)題教學(xué)，以增進教學(xué)效果并達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的目標(biāo)。一、通過審題，弄清題意，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的能力習(xí)題教學(xué)首先是一個完整的系統(tǒng)過程，教師在習(xí)題教學(xué)時必須注意習(xí)題教學(xué)的系統(tǒng)性，發(fā)揮每一個環(huán)節(jié)應(yīng)有的教學(xué)功效。波利亞認為弄清問題是解決問題的前提，為“好念頭”的出現(xiàn)做準(zhǔn)備，因此可以說“弄清問題”是探求問題答案的敲門磚，也是師生分析問題、發(fā)現(xiàn)問題的金鑰匙，具體來說弄清問題就是理解題目中關(guān)鍵詞語及表達式的意義，弄清已知條件是什么，包含什么隱含條件，結(jié)論是什么，條件與條件之間存在什么關(guān)系，條件與結(jié)論之間存在什么聯(lián)系。二、通過探求解題策略與方法，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力在波利亞的解題表中，“擬定計劃”是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，“擬定計劃”的過程是在“過去的經(jīng)驗和已有的知識”基礎(chǔ)上，探索解題思路的發(fā)現(xiàn)過程。他建議分兩步走：第一，努力在已知和未知之間找出直接的聯(lián)系；第二，如果找不出直接的聯(lián)系，就對原來的問題做出某些必要的變更或修改，引進輔助問題。這里，波利亞給我們指出了解題的數(shù)學(xué)途徑一—轉(zhuǎn)換問題。他認為“解題的成功要靠正確思路的選擇，要靠從可以接近它的方向去攻擊堡壘，為了找出哪個方向是正確的方向，哪一側(cè)是好接近的一側(cè)，我們從各個方向，各個側(cè)面去試驗，我們變更問題”。三、通過“實現(xiàn)計劃”，培養(yǎng)學(xué)生正確解題的能力“實現(xiàn)計劃”是將計劃的所有細節(jié)實際的付諸實現(xiàn)的過程，是探索答案的階段，是解題者在思維定向的基礎(chǔ)上對利用與當(dāng)前任務(wù)下有關(guān)的數(shù)學(xué)知識、技能、方法和解題經(jīng)驗（包括科學(xué)的思維方式或方法），不斷地改變數(shù)學(xué)問題的當(dāng)前狀態(tài)，直至和問題的目標(biāo)狀態(tài)相一致的過程。這是解決問題的關(guān)鍵一步。在理解題意的前提下，要在條件與目標(biāo)間的空隙處去尋找突破口，能否填補以及怎樣填補條件與目標(biāo)間的空隙，是解題過程中的核心問題。四、通過解題回顧教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生主動回顧反思的能力教師在平常習(xí)題教學(xué)中，最容易忽視“回顧”這一環(huán)節(jié)，使得教學(xué)效果大大減弱，更不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成。即使是成績相當(dāng)好的學(xué)生，當(dāng)他想到解決問題的“好念頭”，并且干凈利落地寫下解題過程后，也會很自信地不去理會它的對與錯，有的甚至還會找點別的事來干干。這樣做，其實他們就錯過了解題的一個重要而有教益的方面。波利亞非常重視“回顧”在解題中的作用，他認為“回顧”是解題的一個重要環(huán)節(jié)，通過“回顧”學(xué)生可以鞏固他們的知識并發(fā)展他們的數(shù)學(xué)能力。在習(xí)題教學(xué)中“回顧”可看作是對解題思路、過程和方法、結(jié)論的檢驗與反思。不但能提高學(xué)生的思維自我評價水平，而且這也是提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的有效方法