蒙特卡羅方法介紹及其建模應(yīng)用Part IV 2012-07-11課件

Monte-Carlo方法介紹及其建模應(yīng)用朱連華Tel京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院E-mail:ahualian@126.com2009-B眼科病床安排應(yīng)用42009B賽題醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù)。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問題。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里各類病人的情況。白內(nèi)障手術(shù)較簡(jiǎn)單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。問題一：試分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對(duì)你們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請(qǐng)你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。【附錄】2008-07-13到2008-09-11的病人信息【附錄】2008-07-13到2008-09-11的病人信息建模準(zhǔn)備---數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析：門診情況等待入院等待手術(shù)術(shù)后恢復(fù)各類就診病人占總就診病人比例各類病人每天出院情況

原方案分析：排隊(duì)機(jī)制：先到先服務(wù)，不存在插隊(duì)情況，對(duì)各類病人都公平術(shù)前等待時(shí)間長(zhǎng)，入院等待時(shí)間長(zhǎng)。方案不合理的地方。理論分析認(rèn)為：每天就診人數(shù)與出院人數(shù)基本相等，可以做到隊(duì)長(zhǎng)不變的理想情況。建模準(zhǔn)備---分布檢驗(yàn)分布檢驗(yàn)：病人到達(dá)人數(shù)：服從Poisson分布（畫頻數(shù)（率）直方圖，分布檢驗(yàn)，分布參數(shù)提?。┬g(shù)后住院時(shí)間：服從正態(tài)分布o(jì)r

Г分布等（估計(jì)5類病人住院時(shí)間的均值與方差，分布檢驗(yàn)）術(shù)后恢復(fù)時(shí)間分布第二問問題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對(duì)你們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。本問主要考核能否給出一個(gè)相對(duì)合理的病床安排模型，主要目標(biāo)為：提高病床有效利用率以及提高公平度。就提高病床有效利用率而言，病人術(shù)后住院時(shí)間是一個(gè)不可優(yōu)化的量，所以只能在術(shù)前等待時(shí)間上作文章。經(jīng)對(duì)問題的分析可知：對(duì)白內(nèi)障病人的入院時(shí)間加以限制成為提高效率的必然選擇。本問主要解決方法是仿真方法，大致可分為“先仿真，再優(yōu)化”與“邊仿真，邊優(yōu)化”兩類：前者是先確定若干種住院規(guī)則，然后根據(jù)仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果選出較優(yōu)規(guī)則；后者是先確定一個(gè)優(yōu)化原則，然后在仿真時(shí)，對(duì)每一個(gè)排隊(duì)病人按照該優(yōu)化原則決定住院先后。顯然后者要更好一些。優(yōu)化的入院規(guī)則：規(guī)則一：按照病人的可入院時(shí)間，在確定一周中某天哪個(gè)病人入院時(shí)，病人采用FCFS服務(wù)制（白內(nèi)障除外）；規(guī)則二：優(yōu)先排急癥病人；規(guī)則三：白內(nèi)障病人的術(shù)前住院時(shí)間為1—2天；視網(wǎng)膜疾病、青光眼兩類病人術(shù)前住院時(shí)間為2-3天；外傷手術(shù)有空床即安排入院，第二天手術(shù)規(guī)則四：選擇一周為一周期；規(guī)則五：周六、周日除了外傷病人以外，優(yōu)先安排白內(nèi)障（雙眼）病人入院根據(jù)以上準(zhǔn)則及原來的方案通過計(jì)算機(jī)模擬給出一段時(shí)間的模擬，分別計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)，說明方案的優(yōu)劣。各類病人的平均住院時(shí)間縮短1-2天，公平性下降5%左右（模擬值）。仿真注意事項(xiàng)如何產(chǎn)生就診人的隊(duì)列（計(jì)算插隊(duì)時(shí)用）如何處理出院分布如何根據(jù)出院情況及入院準(zhǔn)則安排入院計(jì)算總等待人數(shù)計(jì)算插隊(duì)人數(shù)計(jì)算床位有效利用率第三問問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。此問希望學(xué)生給出一個(gè)滿足一定置信度（例如：90%）的預(yù)約住院時(shí)間區(qū)間，區(qū)間長(zhǎng)度越短越好。一種自然的想法是通過同類病人術(shù)后住院時(shí)間的概率分布從理論上得到這一區(qū)間，但這樣做的一個(gè)困難是已處于術(shù)后住院狀態(tài)的該類病人的繼續(xù)住院時(shí)間不服從同一分布，從而將該類病人（含已住院與未住院）的預(yù)計(jì)住院時(shí)間求和后的隨機(jī)變量的分布不知道。預(yù)約住院時(shí)間置信區(qū)間現(xiàn)有等待人數(shù)條件下：第四問問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請(qǐng)你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?若仍采用“一三方案”，效率較低，通過分析可以發(fā)現(xiàn)主要原因是對(duì)視網(wǎng)膜與青光眼病人而言，會(huì)造成病床使用效率降低。通過有限種方案的仿真計(jì)算比較可知，采用“二四方案”或“三五方案”可使病床使用效率有所提高。前者效率＋公平總體效果較好，后者效率較高，但公平性較差一些。模擬與計(jì)算：模擬一、三，二、四方案，三、五方案計(jì)算三種方案的兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值，說明方案的優(yōu)劣結(jié)果：一、三方案較差，三、五方案效率最高，公平性不好，二、四方案二者兼而有之。近似模型的參數(shù)確定較困難（如各類病人的入院等待時(shí)間）。需要通過仿真實(shí)現(xiàn)。最好用仿真模型