林川-計量經濟學第6章

第6章虛擬變量回歸模型12/12/20221林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第1頁!為什么要加入虛擬變量回歸分析中，被解釋變量往往不僅受定量因素的影響，也會受定性因素的影響。因此，在構建回歸模型時，常常有必要納入定性因素。在回歸模型里面納入定性因素必須先把定性因素“定量化”。方法：建立虛擬變量（常用大寫字母D表示），按照一定的規(guī)則賦予虛擬變量特定的取值，使得虛擬變量的取值與某種“性質”相對應。例如：樣本觀測點的性別屬性為男性，則設定D=0，女性設定為D=1。當然，可以反過來設定。取值為零的稱為“基準類”、“參照類”。把何種類型定為基準類并無實質性區(qū)別，根據研究者的著眼點而定。虛擬變量又叫指標變量、分類變量、定性變量等。12/12/20222計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第2頁!因此：男性就業(yè)者平均年薪為：女性就業(yè)者平均年薪為：虛擬變量的例子例子：建立回歸模型研究女性就業(yè)者與男性就業(yè)者的工作水平是否存在顯著差異。以就業(yè)者的平均年薪為被解釋變量Y；以就業(yè)者的性別的虛擬變量D為解釋變量，即：構建相應的雙變量回歸模型：基準類的平均年薪12/12/20223計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第3頁!虛擬變量的例子女性就業(yè)者與男性就業(yè)者的平均年薪差異為：β2正好是虛擬變量（D）的回歸系數，如果β2統(tǒng)計上顯著不為零，那么就說明男性就業(yè)者平均年薪與女性就業(yè)者平均年薪存在顯著差異，否則并不存在顯著差異。12/12/20224計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第4頁!虛擬變量回歸系數的意義思考女性就業(yè)者與男性就業(yè)者的平均年薪差異的回歸模型該回歸模型能否用來解釋工資中的性別歧視？不能！因為，所謂工資性別歧視，應該是指在其它條件不變的情況下（比如能力、教育水平、工齡、職稱、地區(qū)等等），男女年薪仍然存在顯著差異。由于該模型只納入了性別虛擬變量作為唯一的解釋變量，所以不能解釋工資的性別歧視，只能解釋工資的性別差異。12/12/20225計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第5頁!虛擬變量回歸模型的一般形式虛擬變量回歸模型的一般形式：包含m個定量變量與n個定性變量，即：這種回歸模型稱為協方差分析模型（ANCOVA）12/12/20226計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第6頁!包含一個定量變量與一個兩分定性變量的回歸如果β3顯著異于0，就說明在工齡保持不變的條件下，男女工資存在顯著地差異。工資水平工齡男性女性兩條曲線的斜率相同，意味著工齡對于男性與女性工資水平的影響是相同的兩條曲線的截距不同，意味著男性與女性的工齡初始點是不同的12/12/20227計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第7頁!包含一個定量變量與一個多分定性變量的回歸因此，構建包括一個定量變量與一個多分定性變量的回歸模型類地區(qū)(東部地區(qū))教師平均薪酬水平第二類地區(qū)(中部地區(qū))教師平均薪酬水平第三類地區(qū)(西部地區(qū)，基準類)教師平均薪酬水平該模型只能解釋不同地區(qū)教師平均年薪的截距差異。12/12/20228計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第8頁!男性平均年薪：男性本科平均年薪：男性碩士平均年薪：男性博士平均年薪：包含一個定量變量與多個定性變量的回歸因此，構建包括一個定量變量、一個二分定性變量與一個多分定性變量的回歸模型女性平均年薪：女性本科平均年薪：女性碩士平均年薪：女性博士平均年薪：12/12/20229計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第9頁!虛擬變量的交互效應男性平均年薪：女性平均年薪：可見，女性與男性平均年薪差異為(β3+β3×D)，差異大小還取決于D的取值，也就是取決于是碩士還是博士。12/12/202210計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第10頁!引入虛擬變量比較兩個回歸模型例子：研究美國1970-1995年間個人儲蓄與個人收入間的關系?？紤]一個問題：1982年美國經濟經歷嚴重衰退，這一事件也許會影響個人儲蓄與個人可支配收入的關系。研究目標：檢驗兩段事情個人儲蓄與個人收入之間的關系是否顯著存在差異，以及差異是什么。設定Y表示個人儲蓄，X表示個人可支配收入，則對1970-1981年間和1982-1995年間的儲蓄利用分段回歸方程進行估計，即：蕭條前：蕭條后：檢驗：12/12/202211計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第11頁!引入虛擬變量比較兩個回歸模型階段(1970-1981)個人平均儲蓄的回歸函數為：第二階段(1981-1995)個人平均儲蓄的回歸函數為：β2稱為差別截距系數，β4稱為差別斜率系數（斜率漂移因子）檢驗β2與β4的統(tǒng)計顯著性，即可判斷兩階段儲蓄函數的結構是否具有明顯差異，同時可以得知差異是來自截距還是斜率，或者二者都有。12/12/202212計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第12頁!引入虛擬變量比較兩個回歸模型YX0并發(fā)回歸YX0相異回歸12/12/202213計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第13頁!以加法方式引入虛擬變量時，主要考慮的問題是定性因素的屬性與引入虛擬變量的個數。虛擬變量的加法效應與乘法效應加法方式引入虛擬變量的主要作用為：在有定量解釋變量的情形下，主要改變方程截距；在沒有定量解釋變量的情形下，主要用于方差分析。12/12/202214計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第14頁!虛擬變量在季節(jié)分析中的應用“季節(jié)”是在研究經濟學問題中常遇到的定性因素。如，酒和肉的銷售量在冬季會超過其他季節(jié)，而飲料的銷售又以夏季最大。當建立該類問題的計量模型時，需要考慮將“季節(jié)”因素引入計量模型中。月度或季度時間序列數據往往呈現出一定的季節(jié)模式。把“季節(jié)”成分從時間序列中剔除，有助于獨立觀察其它成分的運行態(tài)勢。從時間序列中消除季節(jié)成分的過程稱為季節(jié)調整。季節(jié)調整可以用虛擬變量回歸的辦法來實現。12/12/202215計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第15頁!虛擬變量在季節(jié)分析中的應用例子：冰箱的銷售量與季節(jié)性如果回歸模型包含截距項，那么在虛擬變量在季節(jié)分析的應用中就需要設置三個虛擬變量。若選定將季度作為基準類，因此設置虛擬變量：因此，構建相應的回歸模型12/12/202216計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第16頁!得到經過季節(jié)調整的時間序列虛擬變量在季節(jié)分析中的應用步：利用實際的Y值減去上述回歸模型中估計出的Y值，得到相應的殘差序列；第二步：將殘差序列加上Y的均值序列，即得到經過季節(jié)調整后的時間序列。12/12/202217計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第17頁!例子：研究個人申請房貸成功的概率與個人收入之間的關系。線性概率模型假設解釋變量為個人收入(X)，被解釋變量為是否申請房貸成功的虛擬變量：因此構建回歸模型為：根據期望的定義可得：根據回歸方程可得：因此：所以，可以利用來估計12/12/202218計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第18頁!線性概率模型被解釋變量為虛擬變量中最簡單的，但線性概率模型中得到的誤差項存在異方差的問題，一般使用加權最小二乘法進行估計。但是加權最小二乘法卻無法保證估計的被解釋變量在(0,1)之內，這就是線性概率模型的一個缺點。因此，對線性概率模型進行轉換，會得到二元選擇模型，而二元選擇模型的估計方法一般采用最大似然法的方法。二元選擇模型12/12/202219計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第19頁!虛擬變量的估計與假設檢驗方法虛擬變量的估計與假設檢驗方法由于虛擬變量的取值同樣遵循解釋變量的非隨機的假定，因此用OLS法估計包含一個或多個虛擬變量的回歸模型，并不會帶來新的估計問題。這就是說，OLS估計法則同樣適用于解釋變量為虛擬變量的回歸模型。而OLS估計法則的假設檢驗也同樣適用于解釋變量為虛擬變量的回歸模型。12/12/202220計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第20頁!虛擬變量的設定原則當需要納入某個定性變量時，如果模型包含截距項，那么引入的虛擬變量個數應該比該定性變量的分類總數少1。否則，會造成多重共線性，使得模型無法估計。這種情形亦稱為“虛擬變量陷阱”。虛擬變量設定規(guī)則：n分定性變量需要引入(n-1)個虛擬變量。例如：性別的種類有兩種，則只需要引入一個虛擬變量D。學歷若只考慮大學、碩士、博士三種，則只需要引入兩個虛擬變量，D1和D2。季節(jié)變量有四種類型，則只需納入三個虛變量，D1、D2和D3。12/12/202221計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第21頁!包含一個定量變量與一個兩分定性變量的回歸以性別的平均年薪差異回歸模型為例在此模型的基礎上，考慮工齡的影響，加入一個新的解釋變量因此：男性就業(yè)者平均年薪為：女性就業(yè)者平均年薪為：在考慮工齡影響的情況下女性與男性就業(yè)者的平均年薪差異為：12/12/202222計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第22頁!包含一個定量變量與一個多分定性變量的回歸如男女性別，是可以當做兩分定性變量的，但是有一些定性變量中，并非僅僅是分為兩類的，是可以分為多類的，這就可以定義為多分定性變量。如將全國地區(qū)分為東、中、西部地區(qū)，如將大學生的年級分為大一、大二、大三與大四。例如：研究教師薪酬水平的地區(qū)差異。設被解釋變量：教師平均薪酬水平（Pay）定量解釋變量：政府機構用于學生的花銷（PPS）定性解釋變量：

D1=1，類地區(qū)(東部地區(qū))；=0，其他地區(qū)

D2=1，第二類地區(qū)(中部地區(qū))；=0，其他地區(qū)第三類地區(qū)(西部地區(qū))為基準類，基準類對應的虛擬變量取值均為零，即：D1=0，D2=0。12/12/202223計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第23頁!包含一個定量變量與多個定性變量的回歸例如，研究教師的薪酬水平受到教齡、性別與學歷的影響。設被解釋變量：教師平均薪酬水平（Y）定量解釋變量：教師的教齡（X）兩分定性解釋變量：教師性別

D1=1，女性；=0，男性多分定性解釋變量：教師學歷（假設將教師學歷分為本科、碩士及博士三類，因此引入再兩個虛擬變量）D2=1，碩士；=0，其他

D3=1，博士；=0，其他第三類(本科)為基準類，基準類對應的虛擬變量取值均為零，即：D2=0，D3=0。12/12/202224計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第24頁!虛擬變量的交互效應假定Y為教師平均年薪，X為工齡，其他虛擬變量：男性平均年薪：女性平均年薪：可見，女性與男性平均年薪差異為β3，不取決于D的取值如何。12/12/202225計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第25頁!虛擬變量的交互效應假設回歸模型為：系數度量了在X3保持不變的情況下，X2對Y的影響程度，但是在現實中，X2對Y的影響往往還取決于X3的水平。因此，將回歸模型修正為：如果β4顯著不為零，說明X2對Y的影響會取決于X3的水平。同理X3對Y的也要取決于X2的水平。12/12/202226計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第26頁!引入虛擬變量比較兩個回歸模型用虛擬變量回歸的方法檢驗結構變化的問題。利用虛擬變量D表示時期的這一定性變量：因此，構建回歸模型為：12/12/202227計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第27頁!引入虛擬變量比較兩個回歸模型YX0一致回歸YX0平行回歸12/12/202228計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第28頁!在計量經濟學中，通常引入虛擬變量的方式分為加法方式和乘法方式兩種：加法方式：乘法方式：虛擬變量的加法效應與乘法效應加法方式引入虛擬變量改變的是截距；乘法方式引入虛擬變量改變的是斜率。12/12/202229計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第29頁!以乘法方式引入虛擬變量時，是在所設立的模型中，將虛擬解釋變量與其它解釋變量的乘積，作為新的解釋變量出現在模型中，以達到其調整設定模型斜率系數的目的?；蛘邔⒛Ｐ托甭氏禂当硎緸樘摂M變量的函數，以達到相同的目的。虛擬變量的加法效應與乘法效應加法方式引入虛擬變量：截距不變；截距和斜率均發(fā)生變化12/12/202230計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第30頁!虛擬變量在季節(jié)分析中的應用例子：市場用煤銷售量模型。由于受取暖用煤的影響，每年第四季度的銷售量大大高于其他季度。將用煤量表示在圖形中：12/12/202231計量經濟學林川-計量經濟學第6章共35頁，您現在瀏覽的是第31頁!四個季節(jié)的冰箱銷售量為：節(jié)度平均銷售量：第二季度平均銷售量：第三季度平均銷售量：第四季度平均銷售量：虛擬變量在季節(jié)分析中的應用回歸結果為：回歸結果為：第二季度與第三季度虛擬變量的結果是統(tǒng)計顯著的，而第四季度虛擬變量的結果不是統(tǒng)計顯著的，這說明第二與第三季度存在季節(jié)效應，而第四季度