實(shí)際問題與一元二次方程一元二次方程優(yōu)秀課件

實(shí)際問題與一元二次方程實(shí)際問題與一元二次方程1教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題;2、進(jìn)一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵;3、通過一題多解使學(xué)生體會(huì)列方程的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)靈活處理問題的能力.重點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題.難點(diǎn)：會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目里的中 間量（簡稱關(guān)系式）；會(huì)根據(jù)所設(shè)的不 同意義的未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程。教學(xué)目標(biāo)：2一、復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案（及單位名稱）。一、復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟？3

課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升4課前熱身2：某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少？解：設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72

可化為：解得：答：二月、三月平均每月的增長率是20%課前熱身2：某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，三月份5例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會(huì)總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率．（提示：基數(shù)為2001年的社會(huì)總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增長21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會(huì)總6a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增長的百分率為10%

．a(chǎn)(1+x)2=1.21a解:設(shè)每年增長率為x，207練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率.（精確到0.1%）

解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

答：每次降價(jià)的百分率為29.3%.

練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半.已知兩次降價(jià)8練習(xí)2:某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來的1.2倍，已知兩次升價(jià)的百分率一樣，求每次升價(jià)的百分率（精確到0.1%）解，設(shè)原價(jià)為元，每次升價(jià)的百分率為，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

由于升價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，所以不合題意，舍去答：每次升價(jià)的百分率為9.5%.

練習(xí)2:某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來的1.2倍，已知兩次9

練習(xí)3.小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲(chǔ)蓄，到期后自動(dòng)轉(zhuǎn)存.今年到期扣除利息稅（利息稅為利息的20%），共取得5145元.求這種儲(chǔ)蓄的年利率.（精確到0.1%）

練習(xí)3.小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲(chǔ)蓄，到10

練習(xí)4.市第四中學(xué)初三年級(jí)初一開學(xué)時(shí)就參加課程改革試驗(yàn)，重視學(xué)生能力培養(yǎng).初一階段就有48人在市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)中得獎(jiǎng)，之后逐年增加，到三年級(jí)結(jié)束共有183人次在市級(jí)以上得獎(jiǎng).求這兩年中得獎(jiǎng)人次的平均年增長率.

練習(xí)4.市第四中學(xué)初三年級(jí)初一開學(xué)時(shí)就參加課程改革試驗(yàn)，重11一元二次方程及應(yīng)用題1、直角三角形問題：（勾股定理）2、體積不變性問題：3、數(shù)字問題：4、互贈(zèng)禮物問題：5、增長率問題：一元二次方程及應(yīng)用題1、直角三角形問題：（勾股定理）12典型練習(xí)題1、一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的兩位數(shù)比原數(shù)大9，求：這個(gè)兩位數(shù)2、一件商品原價(jià)200元經(jīng)過兩次降價(jià)后162元，求：平均降價(jià)的百分比3、某班同學(xué)在圣誕節(jié)期間互贈(zèng)禮物182件，求：這個(gè)班級(jí)的人數(shù)4、某校進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽，共比賽55場，問：共有多少名同學(xué)參加5、一名同學(xué)進(jìn)行登山訓(xùn)練，上山速度為2千米/小時(shí)，下山速度為6千米/小時(shí)，求：往返一次的平均速度典型練習(xí)題1、一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個(gè)位數(shù)字與十13有關(guān)面積問題：常見的圖形有下列幾種：有關(guān)面積問題：常見的圖形有下列幾種：14例1、用22cm長的鐵絲，折成一個(gè)面積為30cm2的矩形。求這個(gè)矩形的長與寬.整理后，得x2-11x+30=0解這個(gè)方程，得x1=5,x2=6(與題設(shè)不符，舍去)答：這個(gè)矩形的長是6cm，寬是5cm。由x1=5得由x2=6，得解：設(shè)這個(gè)矩形的長為xcm，則寬為（cm）.根據(jù)題意，得例1、用22cm長的鐵絲，折成一個(gè)面積為30cm2的矩形。求15例2、在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應(yīng)為多少？32m20m例2、在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條16則橫向的路面面積為

，32m20mx米分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、如圖，設(shè)道路的寬為x米，32x米2縱向的路面面積為

。20x米2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是x2

米2所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2，則橫向的路面面積為17而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是米2所以正確的方程是：化簡得，其中的x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去.取x=2時(shí)，道路總面積為：=100(米2)耕地面積==540（米2）答：所求道路的寬為2米。而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是米2所以正確的方程是：化簡得，18解法二：我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）解法二：19橫向路面為

，32m20mxmxm如圖，設(shè)路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2耕地矩形的長（橫向）為

，耕地矩形的寬（縱向）為

。相等關(guān)系是：耕地長×耕地寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1相同。橫向路面為，32m2020練習(xí)1：用一根長22厘米的鐵絲，能否折成一個(gè)面積是30厘米的矩形？能否折成一個(gè)面積為32厘米的矩形？說明理由。2：在一塊長80米，寬60米的運(yùn)動(dòng)場外圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條跑道的面積是1500平方米，求這條跑道的寬度。練習(xí)1：用一根長22厘米的鐵絲，能否折成一個(gè)面積是30厘米的213.如圖，在長為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？40米22米3.如圖，在長為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩224、如圖，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地面積為570m2，問道路的寬為多少？4、如圖，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的23例3、求截去的正方形的邊長用一塊長28cm、寬20cm的長方形紙片，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體盒子，使它的底面積為180cm２，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長是多少cm？例3、求截去的正方形的邊長用一塊長28cm、寬20cm的長24求截去的正方形的邊長分析設(shè)截去的正方形的邊長為xcm之后，關(guān)鍵在于列出底面（圖中陰影部分）長和寬的代數(shù)式．結(jié)合圖示和原有長方形的長和寬，不難得出這一代數(shù)式．20-2x28-2x２８cm20cm求截去的正方形的邊長分析20-2x28-2x２８cm20cm25求截去的正方形邊長解：設(shè)截去的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意，得

(28-2x)(20-2x)=180x2-24x+95=0解這個(gè)方程，得：x1=5,x2=19經(jīng)檢驗(yàn)：x2＝19不合題意，舍去．所以截去的正方形邊長為５cm.求截去的正方形邊長解：設(shè)截去的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意26例4:建造一個(gè)池底為正方形,深度為2.5m的長方體無蓋蓄水池,建造池壁的單價(jià)是120元/m2,建造池底的單價(jià)是240元/m2,總造價(jià)是8640元,求池底的邊長.分析:池底的造價(jià)+池壁的造價(jià)=總造價(jià)解:設(shè)池底的邊長是xm.根據(jù)題意得:解方程得:∵池底的邊長不能為負(fù)數(shù),∴取x=4答:池底的邊長是4m.例4:建造一個(gè)池底為正方形,深度為2.5m的長方體無蓋蓄水池27練習(xí)、建造成一個(gè)長方體形的水池，原計(jì)劃水池深3米，水池周圍為1400米，經(jīng)過研討，修改原方案，要把長與寬兩邊都增加原方案中的寬的2倍，于是新方案的水池容積為270萬米3，求原來方案的水池的長與寬各是多少米？700--xx3700-x+2xx+2xx原方案新方案練習(xí)、建造成一個(gè)長方體形的水池，原計(jì)劃水池深3米，水池周圍為28課堂練習(xí):列方程解下列應(yīng)用題1、學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為18厘米和12厘米的長方形相片周圍鑲嵌上一圈等寬的彩紙。經(jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面積的2/3時(shí)較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確到0.1厘米）2、在寬20米，長32米的矩形地面上修筑同樣寬的四條互相垂直的“井”字形道路（如圖），余下的部分做綠地，要使綠地面積為448平方米，路寬為多少？

3220課堂練習(xí):列方程解下列應(yīng)用題3220293、小明把一張邊長為10厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子。如果要求長方體的底面面積為81平方厘米，那么剪去的正方形邊長為多少?3、小明把一張邊長為10厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同30

4、學(xué)校課外生物（小組的試驗(yàn)園地是一塊長35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小路（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道的寬。（精確到0.1米）

4、學(xué)校課外生物（小組的試驗(yàn)園地是一塊長35315、

在長方形鋼片上沖去一個(gè)長方形，制成一個(gè)四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個(gè)長方形框的框邊寬。

XX30cm20cm解:設(shè)長方形框的邊寬為xcm,依題意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=20,x2=5當(dāng)=20時(shí),20-2x=-20(舍去);當(dāng)x=5時(shí),20-2x=10答:這個(gè)長方形框的框邊寬為5cm5、在長方形鋼片上沖去一個(gè)長方形，制成一個(gè)32列一元二次方程解應(yīng)題6、放鉛筆的V形槽如圖，每往上一層可以多放一支鉛筆．現(xiàn)有190支鉛筆，則要放幾層?解:要放x層,則每一層放(1+x)

支鉛筆.得x(1+x)=190×2

X＋X－380＝0解得X1＝19，

X2＝－20(不合題意)答:要放19層.2列一元二次方程解應(yīng)題6、放鉛筆的V形槽如圖，每往上一層可以多33列一元二次方程解應(yīng)題補(bǔ)充練習(xí)：（98年北京市崇文區(qū)中考題）如圖，有一面積是150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．求雞場的長和寬各多少米？列一元二次方程解應(yīng)題補(bǔ)充練習(xí)：（98年北京市崇文區(qū)中考題）如34通過這節(jié)課的學(xué)習(xí):我學(xué)會(huì)了……使我感觸最深的是……我發(fā)現(xiàn)生活中……我還感到疑惑的是……通過這節(jié)課的學(xué)習(xí):35有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)問題”1)關(guān)鍵——以靜代動(dòng)把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長度,2)方法——

時(shí)間變路程求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間”可以轉(zhuǎn)化為求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程”，也是求線段的長度;由此,學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問題,是解這類問題的關(guān)鍵.3）常找的數(shù)量關(guān)系——

面積，勾股定理等；有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)問題”1)關(guān)鍵——以靜代動(dòng)2)方法——36例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后⊿PBQ的面積等于8cm2？解：設(shè)x秒后⊿PBQ的面積等于8cm2根據(jù)題意，得整理，得解這個(gè)方程，得所以2秒或4秒后⊿PBQ的面積等于8cm2例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從37例2：等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB向B移動(dòng),通過點(diǎn)P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當(dāng)AP等于多少厘米時(shí),平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?例2：等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)38例3：⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足為D,CD=2,P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),且AP=x,過點(diǎn)P作直線l與AB垂直.i)設(shè)⊿ABC位于直線l左側(cè)部分的面積為S,寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;ii)當(dāng)x為何值時(shí),直線l平分⊿ABC的面積?例3：⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥A39例4：客輪沿折線A-B-C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行,貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行,將一批物品送達(dá)客輪,兩船若同時(shí)起航,并同時(shí)到達(dá)折線A-B-C上的某點(diǎn)E處,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客輪速度是貨輪速度的2倍.

(1)選擇:兩船相遇之處E點(diǎn)()A.在線段AB上;B.在線段BC上;C.可以在線段AB上,也可以在線段BC上;例4：客輪沿折線A-B-C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行,貨輪從40ii)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?(結(jié)果保留根號(hào))解：設(shè)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里，過D作DF⊥CB，交BD于F，則DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在Rt⊿DEF

中，ii)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?(結(jié)果保留根號(hào)41練習(xí)1：在△ABC中,AC=50cm,CB=40cm,∠C=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)另一點(diǎn)Q由C點(diǎn)以3cm/s的速度沿著CB邊移動(dòng),幾秒鐘后,PCQ的面積等于450cm2?QBACP練習(xí)1：在△ABC中,AC=50cm,CB=40cm42練習(xí)2:在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),過點(diǎn)D做DE平行于BC,DF平行于AC,點(diǎn)E.F分別在AC,BC上,問：點(diǎn)D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2？ＤＡＢＤＥＦＣF練習(xí)2:在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，點(diǎn)D從點(diǎn)43●

一個(gè)不注意小事情的人，永遠(yuǎn)不會(huì)成功大事業(yè)。──卡耐基●

一個(gè)能思考的人，才真是一個(gè)力量無邊的人。──巴爾扎克●

一個(gè)人的價(jià)值，應(yīng)當(dāng)看他貢獻(xiàn)了什么，而不應(yīng)當(dāng)看他取得了什么。──愛因斯坦●

一個(gè)人的價(jià)值在于他的才華，而不在他的衣飾。

──雨果●

一個(gè)人追求的目標(biāo)越高，他的才力就發(fā)展得越快，對(duì)社會(huì)就越有益。──高爾基●

生活就像海洋，只有意志堅(jiān)強(qiáng)的人，才能到達(dá)彼岸。──馬克思●

浪費(fèi)別人的時(shí)間是謀財(cái)害命，浪費(fèi)自己的時(shí)間是慢性自殺。──列寧●

哪里有天才，我是把別人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──魯迅●

完成工作的方法，是愛惜每一分鐘。──達(dá)爾文●

沒有偉大的愿望，就沒有偉大的天才。──巴爾扎克●

讀一切好的書，就是和許多高尚的人說話。──笛卡爾●

成功＝艱苦的勞動(dòng)＋正確的方法＋少談空話。

──愛因斯坦●

一個(gè)不注意小事情的人，永遠(yuǎn)不會(huì)成功大事業(yè)。──卡耐基44實(shí)際問題與一元二次方程實(shí)際問題與一元二次方程45教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題;2、進(jìn)一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵;3、通過一題多解使學(xué)生體會(huì)列方程的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)靈活處理問題的能力.重點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題.難點(diǎn)：會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目里的中 間量（簡稱關(guān)系式）；會(huì)根據(jù)所設(shè)的不 同意義的未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程。教學(xué)目標(biāo)：46一、復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案（及單位名稱）。一、復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟？47

課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升48課前熱身2：某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少？解：設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72

可化為：解得：答：二月、三月平均每月的增長率是20%課前熱身2：某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，三月份49例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會(huì)總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率．（提示：基數(shù)為2001年的社會(huì)總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增長21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會(huì)總50a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增長的百分率為10%

．a(chǎn)(1+x)2=1.21a解:設(shè)每年增長率為x，2051練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率.（精確到0.1%）

解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

答：每次降價(jià)的百分率為29.3%.

練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半.已知兩次降價(jià)52練習(xí)2:某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來的1.2倍，已知兩次升價(jià)的百分率一樣，求每次升價(jià)的百分率（精確到0.1%）解，設(shè)原價(jià)為元，每次升價(jià)的百分率為，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

由于升價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，所以不合題意，舍去答：每次升價(jià)的百分率為9.5%.

練習(xí)2:某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來的1.2倍，已知兩次53

練習(xí)3.小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲(chǔ)蓄，到期后自動(dòng)轉(zhuǎn)存.今年到期扣除利息稅（利息稅為利息的20%），共取得5145元.求這種儲(chǔ)蓄的年利率.（精確到0.1%）

練習(xí)3.小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲(chǔ)蓄，到54

練習(xí)4.市第四中學(xué)初三年級(jí)初一開學(xué)時(shí)就參加課程改革試驗(yàn)，重視學(xué)生能力培養(yǎng).初一階段就有48人在市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)中得獎(jiǎng)，之后逐年增加，到三年級(jí)結(jié)束共有183人次在市級(jí)以上得獎(jiǎng).求這兩年中得獎(jiǎng)人次的平均年增長率.

練習(xí)4.市第四中學(xué)初三年級(jí)初一開學(xué)時(shí)就參加課程改革試驗(yàn)，重55一元二次方程及應(yīng)用題1、直角三角形問題：（勾股定理）2、體積不變性問題：3、數(shù)字問題：4、互贈(zèng)禮物問題：5、增長率問題：一元二次方程及應(yīng)用題1、直角三角形問題：（勾股定理）56典型練習(xí)題1、一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的兩位數(shù)比原數(shù)大9，求：這個(gè)兩位數(shù)2、一件商品原價(jià)200元經(jīng)過兩次降價(jià)后162元，求：平均降價(jià)的百分比3、某班同學(xué)在圣誕節(jié)期間互贈(zèng)禮物182件，求：這個(gè)班級(jí)的人數(shù)4、某校進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽，共比賽55場，問：共有多少名同學(xué)參加5、一名同學(xué)進(jìn)行登山訓(xùn)練，上山速度為2千米/小時(shí)，下山速度為6千米/小時(shí)，求：往返一次的平均速度典型練習(xí)題1、一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個(gè)位數(shù)字與十57有關(guān)面積問題：常見的圖形有下列幾種：有關(guān)面積問題：常見的圖形有下列幾種：58例1、用22cm長的鐵絲，折成一個(gè)面積為30cm2的矩形。求這個(gè)矩形的長與寬.整理后，得x2-11x+30=0解這個(gè)方程，得x1=5,x2=6(與題設(shè)不符，舍去)答：這個(gè)矩形的長是6cm，寬是5cm。由x1=5得由x2=6，得解：設(shè)這個(gè)矩形的長為xcm，則寬為（cm）.根據(jù)題意，得例1、用22cm長的鐵絲，折成一個(gè)面積為30cm2的矩形。求59例2、在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應(yīng)為多少？32m20m例2、在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條60則橫向的路面面積為

，32m20mx米分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、如圖，設(shè)道路的寬為x米，32x米2縱向的路面面積為

。20x米2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是x2

米2所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2，則橫向的路面面積為61而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是米2所以正確的方程是：化簡得，其中的x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去.取x=2時(shí)，道路總面積為：=100(米2)耕地面積==540（米2）答：所求道路的寬為2米。而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是米2所以正確的方程是：化簡得，62解法二：我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）解法二：63橫向路面為

，32m20mxmxm如圖，設(shè)路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2耕地矩形的長（橫向）為

，耕地矩形的寬（縱向）為

。相等關(guān)系是：耕地長×耕地寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1相同。橫向路面為，32m2064練習(xí)1：用一根長22厘米的鐵絲，能否折成一個(gè)面積是30厘米的矩形？能否折成一個(gè)面積為32厘米的矩形？說明理由。2：在一塊長80米，寬60米的運(yùn)動(dòng)場外圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條跑道的面積是1500平方米，求這條跑道的寬度。練習(xí)1：用一根長22厘米的鐵絲，能否折成一個(gè)面積是30厘米的653.如圖，在長為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？40米22米3.如圖，在長為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩664、如圖，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地面積為570m2，問道路的寬為多少？4、如圖，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的67例3、求截去的正方形的邊長用一塊長28cm、寬20cm的長方形紙片，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體盒子，使它的底面積為180cm２，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長是多少cm？例3、求截去的正方形的邊長用一塊長28cm、寬20cm的長68求截去的正方形的邊長分析設(shè)截去的正方形的邊長為xcm之后，關(guān)鍵在于列出底面（圖中陰影部分）長和寬的代數(shù)式．結(jié)合圖示和原有長方形的長和寬，不難得出這一代數(shù)式．20-2x28-2x２８cm20cm求截去的正方形的邊長分析20-2x28-2x２８cm20cm69求截去的正方形邊長解：設(shè)截去的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意，得

(28-2x)(20-2x)=180x2-24x+95=0解這個(gè)方程，得：x1=5,x2=19經(jīng)檢驗(yàn)：x2＝19不合題意，舍去．所以截去的正方形邊長為５cm.求截去的正方形邊長解：設(shè)截去的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意70例4:建造一個(gè)池底為正方形,深度為2.5m的長方體無蓋蓄水池,建造池壁的單價(jià)是120元/m2,建造池底的單價(jià)是240元/m2,總造價(jià)是8640元,求池底的邊長.分析:池底的造價(jià)+池壁的造價(jià)=總造價(jià)解:設(shè)池底的邊長是xm.根據(jù)題意得:解方程得:∵池底的邊長不能為負(fù)數(shù),∴取x=4答:池底的邊長是4m.例4:建造一個(gè)池底為正方形,深度為2.5m的長方體無蓋蓄水池71練習(xí)、建造成一個(gè)長方體形的水池，原計(jì)劃水池深3米，水池周圍為1400米，經(jīng)過研討，修改原方案，要把長與寬兩邊都增加原方案中的寬的2倍，于是新方案的水池容積為270萬米3，求原來方案的水池的長與寬各是多少米？700--xx3700-x+2xx+2xx原方案新方案練習(xí)、建造成一個(gè)長方體形的水池，原計(jì)劃水池深3米，水池周圍為72課堂練習(xí):列方程解下列應(yīng)用題1、學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為18厘米和12厘米的長方形相片周圍鑲嵌上一圈等寬的彩紙。經(jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面積的2/3時(shí)較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確到0.1厘米）2、在寬20米，長32米的矩形地面上修筑同樣寬的四條互相垂直的“井”字形道路（如圖），余下的部分做綠地，要使綠地面積為448平方米，路寬為多少？

3220課堂練習(xí):列方程解下列應(yīng)用題3220733、小明把一張邊長為10厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子。如果要求長方體的底面面積為81平方厘米，那么剪去的正方形邊長為多少?3、小明把一張邊長為10厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同74

4、學(xué)校課外生物（小組的試驗(yàn)園地是一塊長35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小路（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道的寬。（精確到0.1米）

4、學(xué)校課外生物（小組的試驗(yàn)園地是一塊長35755、

在長方形鋼片上沖去一個(gè)長方形，制成一個(gè)四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個(gè)長方形框的框邊寬。

XX30cm20cm解:設(shè)長方形框的邊寬為xcm,依題意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=20,x2=5當(dāng)=20時(shí),20-2x=-20(舍去);當(dāng)x=5時(shí),20-2x=10答:這個(gè)長方形框的框邊寬為5cm5、在長方形鋼片上沖去一個(gè)長方形，制成一個(gè)76列一元二次方程解應(yīng)題6、放鉛筆的V形槽如圖，每往上一層可以多放一支鉛筆．現(xiàn)有190支鉛筆，則要放幾層?解:要放x層,則每一層放(1+x)

支鉛筆.得x(1+x)=190×2

X＋X－380＝0解得X1＝19，

X2＝－20(不合題意)答:要放19層.2列一元二次方程解應(yīng)題6、放鉛筆的V形槽如圖，每往上一層可以多77列一元二次方程解應(yīng)題補(bǔ)充練習(xí)：（98年北京市崇文區(qū)中考題）如圖，有一面積是150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．求雞場的長和寬各多少米？列一元二次方程解應(yīng)題補(bǔ)充練習(xí)：（98年北京市崇文區(qū)中考題）如78通過這節(jié)課的學(xué)習(xí):我學(xué)會(huì)了……使我感觸最深的是……我發(fā)現(xiàn)生活中……我還感到疑惑的是……通過這節(jié)課的學(xué)習(xí):79有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)問題”1)關(guān)鍵——以靜代動(dòng)把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長度,2)方法——

時(shí)間變路程求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間”可以轉(zhuǎn)化為求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程”，也是求線段的長度;由此,學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問題,是解這類問題的關(guān)鍵.3）常找的數(shù)量關(guān)系——

面積，勾股定理等；有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)問題”1)關(guān)鍵——以靜代動(dòng)2)方法——80例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后⊿PBQ的面積等于8cm2？解：設(shè)x秒后⊿PBQ的面積等于8cm2根據(jù)題意，得整理，得解這個(gè)方程，得所以2秒或4秒后⊿PBQ的面積等于8cm2例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從81例2：等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿