南通市教研室高三物理精品復(fù)習(xí) 第五講 功和能 人教

第五講功和能

編輯ppt第五講功和能

【知識要點】（一）功（二）功率（三）動能（四）動能定理（五）勢能（六）機械能守恒定律（七）功能關(guān)系

(八)物體系中的功和能的問題編輯ppt（一）功1、做功的兩個必要因素一個力作用在物體上，物體在力的方向上發(fā)生了位移，就說此力對物體做了功．功是力在其作用空間上的累積，是能量轉(zhuǎn)化的標(biāo)志和量度．做功的兩個必要因素：力和在力的方向上發(fā)生的位移．2、公式W＝FScosα此公式為恒力做功的計算式，即式中的F必須為恒力，S是相對于地的位移，α指的是力與位移間的夾角．功的國際單位：焦耳（J）．編輯ppt3、正功和負功功是標(biāo)量，但也有正，負之分．功的正負僅表示力在物體運動過程中，是起動力還是起阻力的作用．功的正，負取決于力F與位移S的夾角α．從功的公式可知：當(dāng)0≤α＜90°時，W為正，表示力F對物體做正功，這時的力是動力．當(dāng)a=90°時，W=0，表示力對物體不做功，這時的力既不是動力，也不是阻力．當(dāng)90°＜α≤180°時，W為負，表示力F對物體做負功，這時的力是阻力．編輯ppt4、總功的計算總功的計算有兩種方法：（1）先求幾個力的合力F的大小和方向，再求合力F所做的功，即為總功．W＝FScosα（2）先求作用在物體上的各個力所做的功，再求其代數(shù)和．W1＝F1Scosα1W2＝F2Scosα2W＝W1+W2（一般情況下采用第二種方法計算總功）編輯ppt5、變力做功對于均勻變化的力F，可先求平均力F平均,再利用W=F平均Scosα求功;若力是非均勻變化的，則一般用能量變化的多少來間接地求功．編輯ppt（二）功率:功與完成這些功所用時間的比叫做功率，它是描述力做功快慢的物理量．在國際單位制中，功率的單位是焦耳/秒（瓦特）．功率有平均功率和即時功率之分．1、平均功率P平均=W/t,由W=FScosα可知，平均功率可表示為P平均=Fv平均cosα,其中v平均為時間t內(nèi)的平均速度,α則為力與平均速度之間的夾角。2、即時功率P=Fvcosα，其中v為即時速度，α則為力與即時速度方向的夾角．當(dāng)力與速度方向一致時，α=0°，cos0°=1,P=Fv由P=Fv可知，當(dāng)P一定時，F(xiàn)與v成反比，據(jù)此可解釋機動車的行駛速度與牽引力之間的關(guān)系．編輯ppt（三）動能:物體由于運動而具有的能叫做動能．物體的動能在數(shù)值上等于它的質(zhì)量與它的速度平方的乘積的一半．動能的國際單位為焦耳．1、定義式3、動能的變化動能是標(biāo)量，也是一個狀態(tài)量，且恒為正值．2、物體系的動能編輯ppt（四）一個物體的動能定理1、內(nèi)容外力對物體所做功的代數(shù)和等于物體動能的增量，也可表述為：合外力對物體所做的功等于物體動能的增量．2、表達式編輯ppt（五）勢能:由相互作用的物體的相對位置或由物體內(nèi)部各部分之間的相對位置所決定的能，叫做勢能．1、重力勢能地球上的物體均受到重力的作用，物體具有的與它的高度有關(guān)的能，叫重力勢能．重力勢能是物體與地球所共有的．（1）定義式；

式中h物體離零勢面的高度，零勢面以上h為正，以下為負．可見，物體所具有的重力勢能與零勢面的選選擇有關(guān)，在計算重力勢能時須首先確定零勢能面．一般取地面或初末位置為零勢能參考面．物體在零勢面之上重力勢能為正；物體在零勢面之下重力勢能為負．（2）重力勢能的變化編輯ppt即重力對物體做功等于物體重力勢能增量的負值．重力對物體做正功，物體的重力勢能減少；重力對物體做負功，物體的重力勢能增加．注意，重力對物體做功與物體運動的路徑無關(guān)，只跟始、末位置有關(guān)編輯ppt2、彈性勢能物體發(fā)生彈性形變而具有的能，叫彈性勢能．彈性形變越大，彈性勢能越大．同樣，即彈力對物體做功等于彈簧彈性勢能增量的負值．彈力對物體做功也與路徑無關(guān)，只跟始、末位置有關(guān)．Ep彈=kx2/2編輯ppt（六）機械能守恒定律動能和勢能統(tǒng)稱為機械能．l、內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系內(nèi)，動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但總的機械能保持不變．2、數(shù)學(xué)表達式編輯ppt說明：機械能守恒的對象是系統(tǒng)，不是單個物體．系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力叫內(nèi)力；系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內(nèi)的物體的作用力叫外力．對于地球和物體組成的系統(tǒng)，重力是內(nèi)力．若以地球為參照系，可以將物體和地球系統(tǒng)的機械能簡略稱為物體具有的機械能，即機械能的大小由物體的狀態(tài)決定，即由物體的位置（高度）和速度決定．編輯ppt（七）功能關(guān)系若系統(tǒng)內(nèi)除重力和彈力做功外，還有其他力做功，則物體的機械能不守恒．其他力做了多少功，將有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，不同形式的能之間相互轉(zhuǎn)化中，能的總量保持不變．做功的過程就是能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式的過程，做了多少功就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化；反之，轉(zhuǎn)化了多少能量就說明做了多少功．做功是能量轉(zhuǎn)化的量度．

編輯ppt【疑難講解】物體系中的功和能的問題1.物體系:研究對象是兩個或多個物體簡稱為物體系.(1)系統(tǒng)的內(nèi)力與外力

編輯ppt(2)保守力與非保守力保守力作功與路徑無關(guān),只與始末位置有關(guān).如重力,彈力.非保守力作功與路徑有關(guān).如摩擦力,發(fā)動機提供的力.(3)一對內(nèi)力的功W=±fs相以子彈打木塊為例W=-fmsm+fMsM=-fd編輯ppt2.物體系的動能定理:物體系所有外力與內(nèi)力的總功等于物體系動能的增量.考慮到內(nèi)力又分為保守力與非保守力,物體系的動能定理又可以表達為編輯ppt3.物體系的功能原理:除重力(或彈力)之外的其它力所做的功等于系統(tǒng)機械能的增量。證明:因為所以編輯ppt4.機械能守恒定律:如果系統(tǒng)中只有重力做功(即沒有除重力之外的其它力做功)，那么系統(tǒng)的機械能守恒.證明:因為W外+W內(nèi)非保=0所以編輯ppt【典型例題】

例1．

額定功率為80kW的汽車，在水平長直公路上行駛時最大速度可達20m/s,汽車質(zhì)量為2×103kg。如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度可達2m/s2。設(shè)運動過程中阻力大小不變，試求：（1）汽車運動時所受阻力f；（2）汽車勻加速運動過程可持續(xù)的時間t′；（3）汽車啟動后，發(fā)電機在第三秒末的即時功率P3；（4）汽車在做勻加速直線運動過程中，發(fā)動機所做的功W′．編輯ppt分析：當(dāng)汽車起動后做勻加速直線運動時，發(fā)動機牽引力F為恒力，隨著運動速度v的增大，汽車發(fā)動機的即時功率P=F·v正比增大，直就要減?。ㄒ员３制囋陬~定功率下運行），因此汽車將做加速度越來越小的加速運動，直到發(fā)動機牽引力F減小到與汽車運動阻力f相等時，編輯ppt（2）根據(jù)牛頓定律有

ΣF=ma，F(xiàn)-f=maF=f+ma動的時間為t′，則有編輯ppt（3）汽車第3秒末仍在做勻加速直線運動，則（4）根據(jù)勻變速運動規(guī)律，則有5秒；第3秒末發(fā)動機即時功率為48kW；汽車在勻加速直線運動過程中，編輯ppt的公式計算，因為在這一階段汽車發(fā)動機的實際功率始終小于其額定功率，汽車尚未達到“全功率運行”狀態(tài)．2．對于第（4）問，也可用動能定理求解，即也可用平均功率進行計算，即因為在汽車起動后做勻加速運動時，發(fā)動機實際功率為編輯ppt例2．

質(zhì)量為m=3kg的物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，在水平恒力F=9N作用下起動，如圖所示。當(dāng)m位移s1=8m時撤去推力F，試問：還能滑多遠？(g取10m/s2)分析：物體m所受重力G、支持力N、推力F、滑動摩擦力f均為恒力，因此物體做勻加速直線運動；撤去F后，物體做勻減速直線運動．因此，可用牛頓定律和勻變速直線運動規(guī)律求解．物體在動力F和阻力f作用下運動時，G和N不做功，F(xiàn)做正功，f做負功，因此，也可以用動能定理求解．編輯ppt解法一：用牛頓定律和勻變速運動規(guī)律，對撤去F推力前、后物體運動的加速度分別為m在勻加速運動階段的末速度為編輯ppt將上兩式相加，得答：撤去動力F后，物體m還能滑4m遠

編輯ppt說明：許多動力學(xué)問題可以有多種解題方法，對比上述兩種解法可以看出運用動能定理的解法比用牛頓定律（以及運動學(xué)規(guī)律）的解法要簡捷一些．凡是題目中給出了（或是要求）物體的位移s，這一類題運用動能定理求解總是比較方便的；除非題目中給出了（或是要求）加速度a，才“不得不”運用牛頓定律解題，尤其是對于“從靜止開始”運動到“最后停住”這一類的題，運用動能定理特別簡單，例如本題就屬于這種情況．對全程運用動能定理，則有編輯ppt例3、

如圖所示，質(zhì)量為m的小木塊以水平初速v0沖上質(zhì)量為M，長為L，置于光滑水平面上的木板B，并正好不從B木板上落下，A、B間動摩擦因數(shù)為μ，試求在此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q．編輯ppt分析

A木塊在B木板上滑行的過程中，A和B所受的滑動摩擦力分別為f、f′，f=f′=μmg，A在f的作用下減速，B在f′的作用下加速，當(dāng)A滑到B的右端時，A、B達到一樣的速度v，就正好不掉下，設(shè)此過程中木板B向前移動的距離為s，滑動摩擦力f對木塊A做解：對A、B分別列出動能定理式：式①-式②得編輯ppt根據(jù)動量守恒定律Mv0=(m+M)vV=mv0/(m+M)代入上式的Q=mgL=mMv02/2(m+M)注意:L是相對位移．編輯ppt說明：系統(tǒng)克服摩擦力做的總功等于系統(tǒng)機械能的減少量．這部分機械能就轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，這就是“摩擦生熱”，由式③得出結(jié)論：作用于系統(tǒng)的滑動摩擦力和系統(tǒng)內(nèi)物體間相對滑動的位移的乘積，在數(shù)值本題在中學(xué)物理中有典型意義，它是子彈射擊木塊題型的演變，對它們用動能定理時，畫出示意圖，區(qū)分清楚子彈的位移、木塊的位移及子彈對木塊的相對位移十分重要．編輯ppt

例4．一個豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑為R，c、e、b、d分別是其水平直徑和豎直直徑的端點．圓環(huán)與一個光滑斜軌相接，如圖所示．一個小球從與d點高度相等的a點從斜軌上無初速下滑．試求：(1)

過b點時，對軌道的壓力Nb多大？(2)

小球能否過d點，如能，在d點對軌道壓力Nd多大？如不能，小球于何處離開圓環(huán)？編輯ppt分析：小球在運動的全過程中，始終只受重力G和軌道的彈力N．其中，G是恒力，而N是大小和方向都可以變化的變力．但是，不論小球是在斜軌上下滑還是在圓環(huán)內(nèi)側(cè)滑動，每時每刻所受彈力方向都與即時速度方向垂直．因此，小球在運動的全過程中彈力不做功，只有重力做功，小球機械能守恒．從小球到達圓環(huán)最低點b開始，小球就做豎直平面圓周運動．小球做圓周運動所需的向心力總是指向環(huán)心O點，此向心力由小球的重力與彈力提供．編輯ppt編輯ppt（2）小球如能沿圓環(huán)內(nèi)壁滑動到d點，表明小球在d點仍在做圓周運動，則當(dāng)Nd已經(jīng)減小到零（表示小球剛能到d點，但球與環(huán)頂已是接觸而無擠壓，處于“若即若離”狀態(tài))時,

度就不可能沿圓環(huán)到達d點．這就表明小球如能到達d點，其機械能至少應(yīng)是因此小球不可能到達d點．編輯ppt定是在c、d之間的某點s離開圓環(huán)的．設(shè)半徑Os與豎直方向夾α角，編輯ppt小球從s點開始脫離圓環(huán)，所以圓環(huán)對小球已無彈力，僅由重力G

答：小球經(jīng)過圓環(huán)最低點b時，對環(huán)的壓力為5mg．小球到達高度為5R/3的s點開始脫離圓環(huán)，做斜上拋運動．將①式代入②式得

mgcosα=2mg（1-cosα）

cosα=2/3編輯ppt說明：1．小球過豎直圓環(huán)最高點d的最小速度稱為“臨界速度”點就會離開圓環(huán)．2．小球從s點開始做斜上拋運動，其最大高度低于d點，讀者可自行證明．編輯ppt例5．總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)．司機發(fā)覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉發(fā)動機滑行．設(shè)運動的阻力與質(zhì)量成正比，機車的牽引力恒定，當(dāng)列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？編輯ppt對末節(jié)車廂應(yīng)用動能定理，有說明

本題所求距離為兩個物體的位移之差，需分別對各個物體應(yīng)用動能定理．求解時也可假設(shè)中途脫節(jié)時，司機若立即關(guān)閉發(fā)動機，則列車兩部分將停在同一地點．現(xiàn)實際上是行駛了距離L后才關(guān)閉發(fā)動機，此過程中牽引力做的功，可看作用來補續(xù)前部分列車多行駛一段距離而才停止,則兩者距離s=s1-s2.對前面部分的列車應(yīng)用動能定理,有

編輯ppt例6：將細繩繞過兩個定滑輪A和B．繩的兩端各系一個質(zhì)量為m的砝碼。A、B間的中點C掛一質(zhì)量為M的小球，M<2m，A、B間距離為l，開始用手托住M使它們都保持靜止，如圖所示。放手后M和2個m開始運動。求(1)小球下落的最大位移H是多少？(2)小球的平衡位置距C點距離h是多少？編輯ppt解：(1)如答案圖(a)所示，M下降到最底端時速度為零，此時兩m速度也為零，M損失的重力勢能等于兩m增加的重力勢能(機械能守恒)解得編輯ppt(2)如答案圖(b)所示，當(dāng)M處于平衡位置時，合力為零，T=mg，則Mg-2mgsinα=0編輯ppt【反饋練習(xí)】

1.答案:C編輯ppt2.答案:D中，從拋出到動能減少一半，所經(jīng)歷的時間為

[]編輯ppt3.

如圖所示，小物塊位于光滑的斜面上，斜劈位于光滑的水平地面上．從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜劈對小物塊的作用力 []A．垂直于接觸面，做功為零B．垂直于接觸面，做功不為零C．不垂直于接觸面，做功為零D．不垂直于接觸面，做功不為零答案:B編輯ppt4.答案:BCD編輯ppt5．

從同一高度將3個質(zhì)量相等的小球以大小相等的初速度分別豎直上拋、平拋和豎直下拋，那么正確結(jié)論是 []A．從拋出到落地過程中，重力對3個小球做功相同B．從拋出到落地過程中，重力對3個小球做功的平均功率相同C．3個小球落地時，動能相同D．3個小球落地時，重力的即時功率相同答案:AC編輯ppt6．

a、b是一個豎直光滑圓環(huán)的水平直徑的兩個端點，有兩個相同質(zhì)量的小鋼球以相同的初速率v0同時從a點出發(fā)，其中一個豎直向上，另一個豎直向下，都始終沿圓環(huán)的光滑內(nèi)壁運動，如圖3-12所示，則正確說法是 []A、兩鋼球?qū)⒂赽點相遇，相遇時速率于v0B、兩鋼球?qū)⒂赽下方的某點相遇，相遇時速率大于v0C、兩鋼球?qū)⒂赽上方的某點相遇，相遇時速率小于v0D、上述三種情況都可能發(fā)生答案:C編輯ppt

7．如圖所示，與水平方向成θ角的恒力F通過繞過光滑滑輪的輕繩使質(zhì)量為m的物體在水平地面上從靜止開始通過水平位移s，物體速度變?yōu)関．若物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，則F通過滑輪對物體所做的功為 []A．

Fscosθ

B．Fs（1+cosθ）答案:B編輯ppt8.

一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的輕彈簧上，如圖所示．在A點時，物體開始接觸彈簧；到B點時，物體速度為零，然后被彈回．下列說法中正確的是 []A．物體從A下降到B的過程中，動能不斷變小B．物體從B上升到A的過程中，動能先增大后減小C．物體由A下降到B的過程中，彈簧的彈性勢能不斷增大D．物體由B上升到A的過程中，彈簧所減少的彈性勢能等于物體所增加的動能與增加的重力勢能之和答案:BCD編輯ppt9.

如圖所示，用水平恒力F將質(zhì)量為m的物體沿傾角為α、高為h的斜面由靜止開始從底端推到頂端，其速度達到v，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ．下面說法中正確的是 []A．F做的功為FhcotαB.物體機械能增加mgh+mv2/2C．轉(zhuǎn)變成內(nèi)能的部分是μ（F+mg·cotα）hD．物體克服阻力所做功為μmgcosαh答案:ABC編輯ppt10．

如圖所示，在光滑的水平面上有質(zhì)量相等的木塊A、B，木塊B靜止在水平面上，B的尾部裝有一根輕質(zhì)彈簧，木塊A以速度v向B運動．從木塊A接觸彈簧開始，下面分析中正確的是 []A．當(dāng)彈簧壓縮量最大時，木塊A減少的動能最多B．當(dāng)彈簧壓縮量最大時，A、B兩木塊系統(tǒng)減少的動能最多C．在彈簧恢復(fù)原長的過程中，木塊B的動能繼續(xù)增加D．在彈簧恢復(fù)原長的過程中，木塊A的動能保持不變答案:BC編輯ppt【課后作業(yè)】1．如圖所示，質(zhì)量為1千克的物體靜止于與水平方向成37°角的斜面上，當(dāng)物體受到水平外力F作用，經(jīng)2秒物體沿斜面向上移動了8米．如果物體與斜面間的滑動摩擦系數(shù)為0.3．（1）求F力的大??；（2）F力在2秒末的即時功率是多少？答案:(1)20牛,(2)128瓦.編輯ppt2.

人騎自行車上坡，坡長200米，坡高10米，人和車的總質(zhì)量為100千克，人蹬車的牽引力為100牛，若在坡底時車的速度為10米/秒，到坡頂時的速度為4米/秒(g取10米/秒2)。問：(1)上坡過程中人克服阻力(不含下滑力)做多少功？（2）人若不蹬車，以10米/秒的初速度沖上坡，能在坡上行駛多遠？答案:(1)14200焦,(2)41.3米.編輯ppt3．汽車在發(fā)動機功率保持不變的條件下沿一坡路勻速上行時速率為v1，沿此坡路勻速下行時速率為v2，試問汽車以相同的功率在水平公路上勻速行駛時其速率多大？設(shè)汽車在水平公路上所受到的摩擦阻力為在坡路上所受摩擦阻力的2倍．編輯ppt4、質(zhì)量為4×103千克的汽車，由靜止開始以恒定的功率前進，它經(jīng)過（100/3）秒前進了425米，這時它達到最大速度，其值為15米/秒，問汽車所受的阻力多大（假定汽車運動過程中阻力不變）？？答案:6000牛．編輯ppt5．有質(zhì)量為m的物體停在摩擦系數(shù)μ=0.5的水平面上的A點，在離A點為2R的B點有半徑為R的1/4光滑圓弧與AB軌道相接，如圖所示．現(xiàn)用F=2mg的水平拉力拉物體作加速運動，當(dāng)物體運動到B點時撤去拉力，物體沿圓弧運動，問物體最后停在離B點多遠的地方？答案:6R．編輯ppt6．圖中，AB=AC=H，開始時繩AC處于豎直狀態(tài)，小車從靜止出發(fā)在水平路面上由A點運動到B點時速度為v，在此過程中繩子對掛在井底、質(zhì)量為m的物體做了多少功？編輯ppt

7．如圖所示，一細繩繞過A、B兩定滑輪，在兩端各掛重為G的重物，在AB中點C拴掛重為Q的圓球，先用手托住圓球，使AB成水平，然后突然放手，問圓球能下落的最大距離是多少？設(shè)AB長為2L，Q＜2G，摩擦力不計．編輯ppt8．如圖所示，兩個質(zhì)量分別為M和m（M＞m）的大球和小球．用細繩連接，跨在半徑為R的光滑半圓柱的兩端．連接體由圖示位置從靜止開始運動，當(dāng)小球到達半圓柱體頂端時對圓柱體的壓力多大？編輯ppt9．將質(zhì)量為M和3M的兩小球A和B分別拴在一根細繩的兩端，繩長為L，開始時B球靜置于光滑的水平桌面上，A球剛好跨過桌邊且線已張緊，如圖所示．當(dāng)A球下落時拉著B球沿桌面滑動，桌面的高為h，且h＜L．若A球著地后停止不動，求：（1）B球剛滑出桌面時的速度大?。?）B球和A球著地點之間的距離．編輯ppt10．一輪軸的輪半徑為R、軸半徑為r．重物A用繩子繞掛在輪的邊緣，重物B用繩子繞掛在軸的邊緣，如圖所示．A和B的質(zhì)量相等，均為m，輪軸的質(zhì)量不計，繩子與輪軸的摩擦不計．從靜止放手后到物體A下降h時它的速度多大？編輯ppt課后作業(yè)答案：1．（1）20牛；

（2）128瓦．2．（1）14200焦；

（2）41.3米．4．6000牛．

5．6R．編輯ppt編輯ppt9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。2022/12/132022/12/13Tuesday,December13,202210、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2022/12/132022/12/132022/12/1312/13/202210:53:51AM11、以我獨沈久，愧君相見頻。。2022/12/132022/12/132022/12/13Dec-2213-Dec-2212、故人江海別，幾度隔山川。。2022/12/132022/12/132022/12/13Tuesday,December13,202213、乍見翻疑夢，相悲各問年。。2022/12/132022/12/132022/12/132022/12/1312/13/202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。。13十二月20222022/12/132022/12/132022/12/1315、比不了得就不比，得不到的就不要。。。十二月222022/12/132022/12/132022/12/1312/13/202216、行動出成果，工作出財富。。2022/12/132022/12/1313December202217、做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。。2022/12/132022/12/132022/12/132022/12/139、沒有失敗，只有暫時停止成功！。2022/12/132022/12/13Tuesday,December13,202210、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。。2022/12/132022/12/132022/12/1312/13/202210:53:51AM11、成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。。2022/12/132022/12/132022/12/13Dec-2213-Dec-2212、世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。。2022/12/132022/12/132022/12/13Tuesday,December13,202213、不知香積寺，數(shù)里入云峰。。2022/12/132022