人教版2022～2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中質(zhì)量調(diào)研測(cè)試卷【含答案】

——人教版2022～2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中質(zhì)量調(diào)研測(cè)試卷（時(shí)間：120分鐘分值：120分）姓名：班級(jí)：等級(jí)：一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣32．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3．（3分）方程（x﹣1）（x+1）=1﹣x的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣2 D．x=﹣1或x=﹣24．（3分）在20人的青年歌手比賽中，規(guī)定前10名晉級(jí)，某個(gè)選手想知道自己能否晉級(jí)，應(yīng)該選?。ǎ〢．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．（3分）某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，班平均分和方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績較為整齊的是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定6．（3分）若正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7．（3分）拋物線y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的對(duì)稱軸是直線．8．（3分）已知m，n是方程x2+4x﹣7=0的兩根，則代數(shù)式的值為．9．（3分）已知x能使得+有意義，則點(diǎn)P（x+2，x﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′在第象限．10．（3分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，0）和（4，0），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是．11．（3分）二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）．12．（3分）已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=．13．（3分）如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，則∠AOD等于度．14．（3分）若將方程x2+6x=7化為（x+m）2=16，則m=．15．（3分）某學(xué)校九（1）班40名同學(xué)的期中測(cè)試成績分別為a1，a2，a3，…，a40．已知a1+a2+a3+…+a40=4800，y=（a﹣a1）2+（a﹣a2）2+（a﹣a3）2+…+（a﹣a40）2，當(dāng)y取最小值時(shí)，a的值為．16．（3分）若拋物線y=x2﹣4x+t（t為實(shí)數(shù)）在0≤x≤3的范圍內(nèi)與x軸有公共點(diǎn)，則t的取值范圍為．三、解答題（共10小題，滿分102分）17．（12分）（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；（2）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2．求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．18．（8分）甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐學(xué)生甲90938990學(xué)生乙94929486（1）分別計(jì)算甲、乙成績的中位數(shù)；（2）如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績按3：3：2：2計(jì)算，那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分？19．（8分）某市今年中考理、化實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容．規(guī)定：每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)（用紙簽A、B、C表示）和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)（用紙簽D、E、F表示）中各抽取一個(gè)進(jìn)行考試，小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機(jī)抽取一個(gè)．（1）用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F（記作事件M）的概率是多少？20．（8分）市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙的平均成績；（2）已知甲六次成績的方差S甲2=，試計(jì)算乙六次測(cè)試成績的方差；根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請(qǐng)說明理由．21．（10分）在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是．（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)．（2）先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）．22．（10分）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？23．（10分）國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)，為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t（小時(shí)）進(jìn)行分組（A組：t＜0.5，B組：0.5≤t＜1，C組：1≤t＜1.5，D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是；（3）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有人．24．（10分）小明跳起投籃，球出手時(shí)離地面m，球出手后在空中沿拋物線路徑運(yùn)動(dòng)，并在距出手點(diǎn)水平距離4m處達(dá)到最高4m．已知籃筐中心距地面3m，與球出手時(shí)的水平距離為8m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）此次投籃，球能否直接命中籃筐中心？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時(shí)距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心？25．（12分）已知二次函數(shù)y1=x2﹣6x+9﹣t2和一次函數(shù)y2=﹣2x﹣2t+6．（1）當(dāng)t=0時(shí)，試判斷二次函數(shù)y1的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)，如果有，請(qǐng)寫出公共點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y1的圖象與x軸的兩個(gè)不同公共點(diǎn)，且這兩個(gè)公共點(diǎn)間的距離為8，求t的值；（3）求證：不論實(shí)數(shù)t取何值，總存在實(shí)數(shù)x，使y1≥ty2．26．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣3），點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時(shí)，求△ABM的面積．（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．D2．D3．C4．C5．B6．A二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7．x=1．8．39．二10．y=x2﹣7x+1210．2011．（2，﹣7）．12．213．3514．315.120．16．0≤t≤4三、解答題（共10小題，滿分102分）17．解：（1）將（1，3）和（3，﹣5）分別代入y=ax2+bx+1，得：，解得：．∴a的值為﹣2，b的值為4．（2）由題意得：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（2，0），﹣1+b+c=0﹣4+2b+c=0將（1，0）和（2，0））分別代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：，∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+3x﹣2．18．解：（1）甲的成績從小到大的順序排列為：89，90，90，93，中位數(shù)為90；乙的成績從小到大的順序排列為：86，92，94，94，中位數(shù)為（92+94）÷2=93．答：甲成績的中位數(shù)是90，乙成績的中位數(shù)是93；（2）6+3+2+2=10甲90×+93×+89×+90×=27+27.9+17.8+18=90.7（分）乙94×+92×+94×+86×=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）答：甲的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績?yōu)?0.7分，乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績?yōu)?1.8分．19．解：（1）方法一：列表格如下：化學(xué)實(shí)驗(yàn)物理實(shí)驗(yàn)DEFA（A，D）（A，E）（A，F(xiàn)）B（B，D）（B，E）（B，F(xiàn)）C（C，D）（C，E）（C，F(xiàn)）方法二：畫樹狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；（2）從表格或樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中事件M出現(xiàn)了一次，所以P（M）=．20．解：（1）甲的平均成績是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成績是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．21．解：（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得，=，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，所以紅球有1個(gè)；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況，所以，P（兩次摸到的球顏色不同）==．22．解：（1）根據(jù)題意可得：y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100；（2）設(shè)每星期利潤為W元，根據(jù)題意可得：W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．則x=55時(shí)，W最大值=6750．故每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元．23．解：（1）由圖可得，此次抽查的學(xué)生數(shù)為：60÷20%=300（人），故答案為：300；C組的人數(shù)=300×40%=120（人），A組的人數(shù)=300﹣100﹣120﹣60=20人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（2）該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是：=0.4，故答案為：0.4；（3）當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有1200×=720人故答案為：720．24．解：（1）設(shè)拋物線為y=a（x﹣4）2+4，將（0，）代入，得a（0﹣4）2+4=，解得a=﹣，∴所求的解析式為y=﹣（x﹣4）2+4；（2）令x=8，得y=﹣（8﹣4）2+4=≠3，∴拋物線不過點(diǎn)（8，3），故不能正中籃筐中心；∵拋物線過點(diǎn)（8，），∴要使拋物線過點(diǎn)（8，3），可將其向上平移個(gè)單位長度，故小明需向上多跳m再投籃（即球出手時(shí)距離地面3米）方可使球正中籃筐中心．25．解：（1）當(dāng)t=0時(shí)，y1=x2﹣6x+9，∵△=0，所以二次函數(shù)y1=x2﹣6x+9的圖象與x軸有唯一公共點(diǎn)．令y1=0，有x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，所以這個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．（2）拋物線y1=x2﹣6x+9﹣t2=（x﹣3）2﹣t2的對(duì)稱軸為x=3，其圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，又AB=8，由對(duì)稱性可知A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（7，0），把x=﹣1，y=0代入y1=x2﹣6x+9﹣t2中，可得，t2=16，所以t=±4（3）y1﹣ty2=（x2﹣6x+9﹣t2）﹣t（﹣2x﹣2t+6）=x2+（2t﹣6）x+t2﹣6t+9=x2+（2t﹣6）x+（t﹣3）2=（x+t﹣3）2≥0，所以y1﹣ty2≥0，所以不論實(shí)數(shù)t取何值，總存在實(shí)數(shù)x，使y1≥ty2．26．解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得，解得：，所以拋物線的解析式是y=x2﹣2x﹣3．設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得：，解得：，所以直線AB的解析式是y=x﹣3；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t，t﹣3），則M（t，t2﹣2t﹣3），∵p在第四象限，∴PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2