河南省中考數(shù)學(xué)試卷含答案和解析

最新年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）（最新?河南）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0B．C．﹣D．﹣32．（3分）（最新?河南）據(jù)統(tǒng)計(jì)，最新年河南省旅游業(yè)總收入達(dá)到約億元．若將億用科學(xué)記數(shù)法表示為×10n，則n等于（）A．10B．11C．12D．133．（3分）（最新?河南）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，則∠CON的度數(shù)為（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）（最新?河南）下列各式計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a(chǎn)3?a2=a6D．（ab）2=a2b25．（3分）（最新?河南）下列說法中，正確的是（）A．“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件B．某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張一定有一張中獎(jiǎng)C．神舟飛船反射前需要對(duì)零部件進(jìn)行抽樣調(diào)查D．了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查6．（3分）（最新?河南）將兩個(gè)長(zhǎng)方體如圖放置，則所構(gòu)成的幾何體的左視圖可能是（）A．B．C．D．7．（3分）（最新?河南）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長(zhǎng)是（）A．8B．9C．10D．118．（3分）（最新?河南）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，點(diǎn)/的速度沿折線AC→CB→BA運(yùn)動(dòng)，最終回到點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)），則能夠反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分）（最新?河南）計(jì)算：﹣|﹣2|=_________．10．（3分）（最新?河南）不等式組的所有整數(shù)解的和為_________．11．（3分）（最新?河南）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數(shù)為_________．12．（3分）（最新?河南）已知拋物線=a2bc（a≠0）與軸交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線=2，則線段AB的長(zhǎng)為_________．13．（3分）（最新?河南）一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，兩個(gè)人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，則第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是_________．14．（3分）（最新?河南）如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為_________．15．（3分）（最新?河南）如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為_________．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（8分）（最新?河南）先化簡(jiǎn)，再求值：（2），其中=﹣1．17．（9分）（最新?河南）如圖，CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點(diǎn)時(shí)，四邊形AOBD是菱形；②當(dāng)D時(shí)，四邊形AOBD是正方形．18．（9分）（最新?河南）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有1200名男生，請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；（4）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”，請(qǐng)你判斷這種說法是否正確，并說明理由．19．（9分）（最新?河南）在中俄“海上聯(lián)合﹣?zhàn)钚隆狈礉撗萘?xí)中，我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B測(cè)得潛艇C的俯角為68°，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：in68°≈，co68°≈，tan68°≈，）20．（9分）（最新?河南）如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD，雙曲線=（＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．21．（10分）（最新?河南）某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為元．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．22．（10分）（最新?河南）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為_________；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為_________．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若的值；（3）若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線，BC=2cm，點(diǎn)/的速度沿折線AC→CB→BA運(yùn)動(dòng)，最終回到點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)），則能夠反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．分析：這是分段函數(shù)：①點(diǎn)，點(diǎn)時(shí)，四邊形AOBD是菱形；②當(dāng)D時(shí)，四邊形AOBD是正方形．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）利用切線的性質(zhì)可得OC⊥（0＜m＜100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為元；根據(jù)題意列出方程組求解，（2）①據(jù)題意得，=﹣5015000，②利用不等式求出的范圍，又因?yàn)?﹣5015000是減函數(shù)，所以取34，取最大值，（3）據(jù)題意得，=（100m）﹣150（100﹣），即=（m﹣50）15000，分三種情況討論，①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，隨的增大而減小，②m=50時(shí)，m﹣50=0，=15000，③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m﹣50＞0，隨的增大而增大，分別進(jìn)行求解．解答：解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為元；根據(jù)題意得解得答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元．（2）①據(jù)題意得，=100150（100﹣），即=﹣5015000，②據(jù)題意得，100﹣≤2，解得≥33，∵=﹣5015000，∴隨的增大而減小，∵為正整數(shù)，∴當(dāng)=34時(shí)，取最大值，則100﹣=66，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．（3）據(jù)題意得，=（100m）150（100﹣），即=（m﹣50）15000，33≤≤70①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，隨的增大而減小，∴當(dāng)=34時(shí)，取最大值，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．②m=50時(shí)，m﹣50=0，=15000，即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m﹣50＞0，隨的增大而增大，∴當(dāng)=70時(shí)，取得最大值．即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)值的增大而確定值的增減情況．22．（10分）（最新?河南）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為60°；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為AD=BE．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若的值；（3）若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線的代數(shù)式分別表示出，∴，﹣m24m5），E（m，﹣m3），F(xiàn)（m，0）．∴24m5）﹣（﹣m3）|=|﹣m2m2|，EF=|E﹣F|=|（﹣m3）﹣0|=|﹣m3|．由題意，2m2|=5|﹣m3|=|m15|①若﹣m2m2=m15，整理得：2m2﹣17m26=0，解得：m=2或m=；①若﹣m2m2=﹣（m15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由題意，m的取值范圍為：﹣1＜m＜5，故m=、m=這兩個(gè)解均舍去．∴m=2或m=．（3）假設(shè)存在．作出示意圖如下：∵點(diǎn)E、E′關(guān)于直線|，∴|，又由（2）可知：2m2|∴|﹣m2m2|=|m|．①若﹣m2m2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2m2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=