2020屆安徽省六安市一中2017級(jí)高三下學(xué)期模擬考試卷(四)數(shù)學(xué)(文)試卷及答案

2020屆六安市一中2017級(jí)高三下學(xué)期模擬考試卷（四）數(shù)學(xué)（文）試卷★?？荚図樌餃y(cè)試范圍：學(xué)科內(nèi)綜合．共150分，考試時(shí)間120分鐘第丨卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1■已知全集U是不大于5的自然數(shù)集，A={xeN1x2—3x-4W0},B={xeU11<loggxW2}，則AI(JB)=()A.{1,2,3}B.{o,1,2,3}C.{4}D.{5}2■在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為（-1,2）,（1,1），則復(fù)數(shù)■的12z2共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.B.C.D.A.B.C.D.3.《周髀算經(jīng)》有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個(gè)節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問芒種日影長為A.—尺五寸B.二尺五寸C■三尺五寸D■四尺五寸4.執(zhí)行如圖所示程序框圖輸出的S值為）開蛤杲否54.執(zhí)行如圖所示程序框圖輸出的S值為）開蛤杲否5-5+迫+2)結(jié)束2021B.192021B.1921c.215231357D.3575065.某研究員為研究某兩個(gè)變量的相關(guān)性，隨機(jī)抽取這兩個(gè)變量樣本數(shù)據(jù)如下表:xi0.212.23.2yi1.12.12.33.34.2若依據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，則樣本點(diǎn)（x,y）（i二1,2,3,4,5）都在曲線y=x+1附近ii波動(dòng)?但由于某種原因表中一個(gè)x值被污損，將方程y=x+1作為回歸方程，則根據(jù)回歸方程和表中數(shù)據(jù)可求得被污損數(shù)據(jù)為（）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5A.f(x)=tanxB.f(x)—x+sinxC.f(x)—InD.f(x)—e-x一ex2+xx+y三2.已知變量x,y滿足約束條件x-2y+4三0，若x2+y2+2x2k恒成立，則實(shí)數(shù)k的2x-y-4W0最大值為（）A.40B.97C.8D.-6.下列函數(shù)中在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）27.8?已知ff是雙曲線e:5-bi=1（.〉o,.〉o）的左'右焦點(diǎn)，p是雙曲線e右支上一點(diǎn)，M是線段Fp的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若△。尸嚴(yán)周長為c+3a（c為雙曲線的半焦距），ZFMO=才，則雙曲線E的漸近線方程為（A.y=±2A.y=±2xB.C.y=±\:2xD.y=±Z29.某簡單組合體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為俯視圏俯視圏AA．164B．484C．4812D．4816TOC\o"1-5"\h\z10.在三棱錐ABCD中，AB平面BCD,BCCD,AB6,若該三棱錐的外接球的體積為警，則BCCD的最大值為()325A.25B.32C.50D.642uuur3uuuruuur1uuur911.在ADEF中，DB-DE,DA-DF,DE4,cosD，若△DAB的面積為4316詈’則血()A.遼B.1C.互D.3884412.若f(x)axlnxe(1a)lnxx((x1)恰有1個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.[0,+)B.{0}U[丄,4)C(e,)D.(0,1)U(1,)第II卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分共20分.將答案填在題中的橫線上.)13.已知非零向量a,b,|a|2,向量a在向量b上的投影為1,aa2b)，則TOC\o"1-5"\h\zb.14.某中學(xué)為了了解學(xué)生年齡與身高的關(guān)系,采用分層抽樣的方法分別從高一400名,高二300名,高三250名學(xué)生中共抽取19名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,從高一高二、高三抽取的學(xué)生人數(shù)分別為a,b,c，若圓A:(xa)2(yb)2c2與圓3B:(xm)2(y4m)225外切’則實(shí)數(shù)“的值為15.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,||萬)圖象相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)和一2f(x)cos2x在區(qū)間［0,才)的值域個(gè)對(duì)稱中心分別為匕,2),#,0)f(x)cos2x在區(qū)間［0,才)的值域61216?已知過拋物線G:y24x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線自下到上于A,B,C是拋物線G準(zhǔn)線上一點(diǎn),uuur線G準(zhǔn)線上一點(diǎn),uuur若ACuuur2AF,則以AF為直徑的圓的方程為.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17.(12分)已知數(shù)列｛a｝前n項(xiàng)和為S,a=2,S=S+(n+1)(3a+2).nn1n+1nnn求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n若b=a+n，求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和T.nnnn18．（12分）中國在歐洲的某孔子學(xué)院為了讓更多的人了解中國傳統(tǒng)文化，在當(dāng)?shù)嘏e辦了一場(chǎng)由當(dāng)?shù)厝藚⒓拥闹袊鴤鹘y(tǒng)文化知識(shí)大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況，從參賽的人員中隨機(jī)抽取n名人員的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后畫出頻率分布直方圖如下圖所示，已知抽取的人員中成績?cè)冢?0,60）內(nèi)的頻數(shù)為3.（1）求n的值和估計(jì)參賽人員的平均成績（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）；(2)已知抽取的n名參賽人員中，成績?cè)冢?0,90)和［90,100］女士人數(shù)都為2人，現(xiàn)從成績?cè)冢?0,90)和［90,100］的抽取的人員中各隨機(jī)抽取1人，求這兩人恰好都為女士的概率.（12分）在多面體ABCDE中，ABCD為菱形，ZDCB=-,△BCE為正三角3形.（1）求證：DE丄BC;（2）若平面ABCD丄平面BCE，AB=2，求點(diǎn)C到平面BDE的距離.

（12分）已知F,F是橢圓C:蘭+竺=i（a〉b〉0）的左、右焦點(diǎn)，離心率為-,12a2b22uuuuruuuurM,N是平面內(nèi)兩點(diǎn)，滿足FM=-2MF，線段NF的中點(diǎn)P在橢圓上，△FMN周-2--長為12(1)求橢圓C的方程;其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))的⑵若過(0,2)的直線l與橢圓C交于A,B其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍(12分)已知f(x)=ex-ax+sinx.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))的切線與圓x2+y2=1相切，求實(shí)數(shù)a的值.當(dāng)x±0時(shí)，f(x)21，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22．(10分)選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為P2=24，直線l過點(diǎn)(1,0)，傾斜7-cos20角為竺.4將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫出直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；已知直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn)，求IABI.23．(10分)選修4—5不等式選講⑴已知函數(shù)f(x)=12x+II+1x-21,當(dāng)—2WxW3時(shí)，f(x)Wm恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值.(2)已知正實(shí)數(shù)a,b滿足，a+b=ab,求a2+b2的最小值.2020屆六安市一中2017級(jí)高三下學(xué)期模擬考試卷(四)數(shù)學(xué)(文)參考答案1■【答案】B【解析】由題可知，U={0,1,2,3,4,5},A={0丄2,3,4},B=(4,5),則AI(UB)=｛0,123｝，故選B.2.【答案】B【解析】由題知，所以各=T+2i=(T+2i)(1「1)=1+3i,2z1+i(1+1)(1—i)222其共軛復(fù)數(shù)為丄—3i，故虛部為—3，故選B.223■【答案】B【解析】由題知各節(jié)氣日影長依次成等差數(shù)列，設(shè)為｛a｝，S是其nn刖n項(xiàng)和，則S=9("i+aJ=9a=85.5尺，所以=9.5尺，由題知a+a+a=3a=31.5，92551474所以a=10.5，所以公差d=a—a=—1，所以a=a+7d=2.5尺，故選B.4541254■【答案】D【解析】由程序框圖知，輸出s=丄+丄+丄+L+」x32x43x521x23=2[(1—1)+(2—+(;—5)+L+(寸—±)]=I1+2—22—2?=誥，故選d?5?【答案】C【解析】由表中數(shù)據(jù)額可得，y=(1-1+2-1+2-3+3-3+4-2)=2-6，由線性回歸方程y=x+1得，x=1.6，即|(0.2+1+x+2.2+3.2)=1.6，解得x=1.4，故選C.【答案】B【解析】由任意xGD，都有f(x)+f(-x)=0知f(x)是奇函數(shù)，由任意x,xGD且x豐x，都有(x-x)[f(x)-f(x)]>0知f(x)是增函數(shù)，因?yàn)閒(x)=tanx在定義域上21212是奇函數(shù)，但在定義域上不是單增函數(shù)，故A錯(cuò)；因?yàn)閒(x)=x+sinx是奇函數(shù)，f'(x)=1+cosx±0，所以在定義域上是增函數(shù)，故B正確；由增性排除C,D?故選B.【答案】D【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，設(shè)z=x2+y2+2x=(x+1)2+y2—1表示可行域內(nèi)點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)A(-1,0)距離的平方減去1，由題知kWzmin過A作直線x+y-2=0的垂線，由圖可知，垂足在線段BC上,因?yàn)辄c(diǎn)A到直線的x+y-2=0的距離〔-1如2|=竺2，所以z=產(chǎn)^)2—1=7，故選D.12+122min222y+4=0-2y+4=0-8■【答案】C【解析】連接PF，因?yàn)镸是線段FP的中點(diǎn)，由三角形中位線定理21

知IOM1=1IPFI,OMIIPF，由雙曲線定義知因?yàn)椤鱋FM周長為22121OFI+IOMI+IFMI=c+11PFI+11PFI=c+3a,所以IPFI+IPFI=6a,解得11212212IPFI=4a,IPFI=2a，在△PFF中，由余弦定理得1212IFFI2=IPFI2+IPFI2-2IPFIIPFIcosZFPF,12121212即(2c)2=(4a)即(2c)2=(4a)2+(2a)2一2x4ax2acos專,整理得c2=3a2，所以b2=c2一a2=2a2所以雙曲線E的漸近線方程為y=±\2x，故選&9.【答案】A【解析】由三視圖知，該三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為如圖所示的四棱錐P-ABCD和一個(gè)底面半徑為4高為3的四分之一圓錐組成的組合體，四棱錐可以看成是以兩直角邊分別為3,4的直角三角形為底面，高為4的棱柱截去一個(gè)體積為棱柱體積1的棱錐得到的，故該幾何體的體積為故選A1*c*11*C故選Ax—x4x3x4+x42x3=16+4兀，243第9題圖第12題圖

10■【答案】B【解析】QAB丄平面BCD,AB丄CD,AB丄BD,QBC丄CD,:.CD丄平面ABC，.:CD丄AC，取AD的中點(diǎn)為O，則OA=OB=OC=OD=1AD，.:O是三棱錐A—BCD2外接球球心，因?yàn)樵撊忮F的外接球的體積為遊，所以該球的半徑為5,所3以AD=10，在Rt^ABD中,AB=6，?:BD=8，QBC丄CD,:BC2+CD2=BD2=64，：BCx曲匹2嚴(yán)=32，當(dāng)且僅當(dāng)BC=CD時(shí)，BC-CD取最大值32,故選B.11?【答案】a【解析】設(shè)Dur=3Dur,Dr=1Dur，則b,a在直線de,df上,43且IDBI=3IDEI=3，IDAI=1IDFI，由cosD=—得，sinD=5:7，所以31616S=~IDAIIDBIsinD=1IDAIx3x57=157，解得IDAI=2，所以IDFI=6，△DAB221616由余弦定理知，IEFI2=IDEI2+IDFbVDEiidfIcosD=42+62-2x4x6x蠱=25'

解得|EF|5，由正弦定理得,解得|EF|5，由正弦定理得,16|DF|sinD|EF|選A..12．【答案】B【解析】由f(x)axlnxe(1a)lnxx(x1)恰有1個(gè)零點(diǎn),方程axlnxe(1a)lnxx0(x1)恰有1個(gè)解，即方程丄a(xe)e(x1)恰有1個(gè)解,lnx即函數(shù)g(x)—(x1)的圖象與直線ya(xe)e(x1)在(1,)上恰有1個(gè)父點(diǎn)，lnx因?yàn)間(x)lnx_，當(dāng)1xe時(shí)，g(x)<0,當(dāng)xe時(shí)，g(x)>0,所以g(x)在區(qū)間(1,)ln2x上都是減函數(shù),在(e,)是增函數(shù),當(dāng)xe時(shí),g(x)取極小值g(e)e,直線ya(xe)e過點(diǎn)(e,e)，斜率為a,顯然(e,e)是函數(shù)g(x)—(x1)的圖象與直線lnxya(xe)e(x1)的一個(gè)父點(diǎn),這兩個(gè)圖象不能有其他父點(diǎn),作出函數(shù)y—(x1)與ya(xe)e的圖象，由圖可知，當(dāng)x>e時(shí)，直線ya(xe)e應(yīng)在lnx函數(shù)g(x)—(x1)的圖象上方，設(shè)(x)xa(xe)e(xe),TOC\o"1-5"\h\zlnxlnx即(x)0恒成立，因?yàn)?e)0,只需(x)為減函數(shù)，所以(x)a<0,ln2x即a>ln^J恒成立，設(shè)m(x)ln^J(xe),設(shè)tlnx1,則t0,ln2xln2xm(t)t(t1)2t1m(t)t(t1)2t1lb12當(dāng)且僅當(dāng)t1,即t1,t即lnx11,即Xe2時(shí)，［m(t)］丄，所以a>1,當(dāng)a0時(shí)，直線ya(xe)e與y產(chǎn)(x1)相max44lnx切，也適合，故滿足題意a的取值范圍為{0}U[1,),故選B.413.【答案】2【解析】Qa&2b),a(a2b)|a22ba0,ba丄b22,2由向量a在向量b上的投影為1知，咕1,bab=2|b|14.【答案】0或16【解析】由分層抽樣方法知，抽樣比例為50:1,所以a,b,c分別為8,6,5所以圓A的圓心為(&6)，半徑為5,圓B的圓心為(m,3m)，半徑4為5,由兩圓外切知：i，(8m)2(63m)255,解得m0或m16?415.【答案】(0,3]【解析】由題知，A2,T5,所以T解得2,24126444由2sin(2x匹+0)=2，I?1<~，解得^=—，所以f(x)=2sin(2x+~)，所以6266g(x)=f(g(x)=f(x)cos2x=2sin(2x+)cos2x=■■-3sin2xcos2x+cos22x

6sin4x+cos4x+一22=sin(4x+—)+1，因?yàn)?Wx<~，所以—W4x+~<匹，所以—1<sin(4x+知W1，所以24666260<g（x）=sin（4x+丁）+1W專，所以g（x）在區(qū)間[0,?。┑闹涤?yàn)椋?,3]-16?【答案】（x—2）2+（y+咅=4【解析】過A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為D,由拋物線定義知，|AD|=|AF|，因?yàn)锳C=—2AF，所以點(diǎn)C在直線1上,且|AC|=2|AF|，顯然\EFCS△DAC，所以DA=fl，即DA=3,所以IFAI=IDAI=3，即1+xA=3，所以xA=丄以xA=丄，所以yA3A叵=—芋，所以FA的中點(diǎn)即圓心坐標(biāo)為（|于，所以以AF為直徑圓的方程為（x—2）2+（y+爭=4.17．【解析】1)由題知(n+1)(^^+2)，即-~n+1=3x~n+2，n+1n+1nnn+1n即卩a+1+1=3(an+1)，Qa=1,「.a+1=3豐0，:n+1n1???數(shù)列an???數(shù)列an+1n>是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列，（4分）6分）①（8分）6分）①（8分）①-②得，-叮3+32+33+L+3n-nx"卄-nx珀=2(1—2n)3n+i3211分）an+1=3n,a=nx3n—n；nn（2）由（1）知，b=nx3n,（7分）T=lx3+2x32+3x32+L+nx3n,n3T=1x32+2x33+L+(n—1)x3n+nx3n+1②(9分)nT=(2n—1)3n+1+3.(12分)n4418．【解析】1）由頻率分布直方圖知，成績?cè)冢?0,60）頻率為1—（0.0400+0.0300+0.0125+0.0100）x10=0.075,Q成績?cè)冢?0,60）內(nèi)頻數(shù)為3,抽取的樣本容量n二亠二40,（2分）0.075.參賽人員平均成績?yōu)?5x0.075+65x0.3+75x0.4+85x0.125+95x0.1=73.75-（4分）（2）由頻率分布直方圖知，抽取的人員中成績?cè)冢?0,90）的人數(shù)為0.0125X10X40=5,成績?cè)冢?0,100］的人數(shù)為0.0100X10X40=4,（6分）設(shè)抽取的40人中成績?cè)冢?0,90）之間男士為a,a,a，女士為B,B,TOC\o"1-5"\h\z12312成績?cè)冢?0,100］之間的男士為a,a，女士為B,B,（7分）4535從成績?cè)冢?0,90）,［90,100］的被抽取人員中各隨機(jī)選取1人，有{A,A},{A,A}，1415{A,B},{A,B},{A,A},{A,A},{A,B},{A,B},{A,A},{A,A},{A,13142425232434353B}，3{A,B},{B,A},{B,A},{B,B},{B,B},{B,A},{B,A},{B,B},{B,4141514132425242B}，3共有20種不同取法，其中選中的2人中恰好都為女士的取法有{B,B},{B,B},{B,B},{B,B}共4種不同取法，（10分）14132423故選中的2人中恰好都為女士的概率為￡二1.（12分）20519．【解析】（1）取BC的中點(diǎn)為O，連接EO,DO,BD,Q△BCE為正三角形,???EO丄BC,QABCD為菱形，為正三角形，???DO丄BC,3QDOIEO=O,???BC丄平面DOE，.BC丄DE.（5分）（2）由（1）知，DO丄BC,Q平面ABCD丄平面BCE，.DO丄平面BCE，（6分）在等邊在等邊△BCE和△BCD中，DO=OE=5在Rt^DOE中，ED='?■DO2+EO2=(3)2+(3)2=、6，9分）TOC\o"1-5"\h\z在ADBE中，cosZDBE=BDD+BE2-DE2=乃+力-(?=丄,2BD-BE2x2x249分）???sinZDBE='-1—cos2ZDBE=山，/?S=丄x2x2=山,4△DBE242設(shè)C到平面DBE的距離為d，QV=V，C-DBED-BCE1Sd=1SxDO，3△DBE31Sd=1SxDO，3△DBE3△BCE234到平面DBE的距離為乎（12分）20．【解析】1）連接PF1）連接PF2uuuuruuuurQFM=-2MF，12uuuuruuuuur二FF=FM，122竹是線段FjM的中點(diǎn)，QP是線段FjN的中點(diǎn)，PF2=1MN,由橢圓的定義知，I由橢圓的定義知，IPFI+IPFI=2a，12AFjMNAFjMN周長為INFI+1MNI+1FM1=2(1FPI+1PFI+1FFI)=4a+4c=12，1由離心率為1知，-=丄，2a2解得a=2,c=1,二b2=a2-c2=3,???橢圓???橢圓C的方程為亍+f1.(4分)⑵當(dāng)直線i的斜率不存在時(shí)，直線x=0，代入橢圓方程亍+亍=1解得yuuuruuur此時(shí)uuuruuur此時(shí)OA-OB=-3，5分）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+2,橢圓C的方程3x2+4y2-12=0整理得,(3+4k2)x2+16kx+4=0，設(shè)AW，Bq,y2)，則t+x2=-3+^k2，T2=3+:k2?A=(16k)2-4x4x(3+4k2)=48(4k2-1)〉0，解得k21(8分)yy=(kx+2)(kx+2)=k2xx+2k(x+x)+4=出-衛(wèi)^+4=12-12k2，TOC\o"1-5"\h\z121212123+4k23+4k23+4k2吧吧412-12k216-12k212k2-16?25OA-OB=xx+yy=+==-=-3+12123+4k23+4k23+4k24k2+34k2+3Qk2>1，4k2+3>4，???0<1V1，???0<<25j4k2+344k2+34uuuruuur?-3<OA-OBV13，(11分)4綜上所述，uur.o的取值范圍為［-3,13).(12分)421．【解析】(1)由題知，f'(x)=ex一a+cosx,f(0)=1,f(x)在點(diǎn)(0,f(0))的切線斜率為f'(0)=2-a,f(x)在點(diǎn)(0,f(0))的切線方程為y=(2一a)x+1，即(2-a)x-y+1=0，(2分)由題知,=1由題知,=1，解得a=2-4分)5分)1)247—cos5分)1)247—cos20得，7p2一p2cos20+p2sin20一24=0，將p2=x2+y2,pcos0=x,psin0=y代入上式整理得-+亍=1,設(shè)h(x)=f(x)一g(x)=ex一ax+sinx一1，?h'(x)=ex一a+cosx，設(shè)