2019-2020學(xué)年天津市河西區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷-(解析版)

2019-2020學(xué)年天津市河西區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷-(解析版)2019-2020學(xué)年天津市河西區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷-(解析版)2019-2020學(xué)年天津市河西區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷-(解析版)xxx公司2019-2020學(xué)年天津市河西區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷-(解析版)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度2019-2020學(xué)年天津市河西區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數(shù)為（）A．一條 B．兩條 C．三條 D．四條3．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，則下列判斷錯誤的是（）A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是銳角三角形 C．△ABC是等腰三角形 D．∠A和∠B互余4．由下列長度組成的各組線段中，不能組成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，6cm C．8cm，6cm，4cm D．14cm，7cm，7cm5．已知等腰三角形的兩邊長分別是5和11，則這個等腰三角形的周長為（）A．21 B．16 C．27 D．21或276．在下面的四組全等的三角形中，可以看作把△ABC經(jīng)過翻折（軸對稱）而得到△DEF的是（）A． B． C． D．7．如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°8．如圖，為了促進當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊三角形平地ABC上修建一個度假村，要使這個度假村到三條公路的距離相等，應(yīng)該修在（）A．△ABC三邊中線的交點 B．△ABC三個角的平分線的交點 C．△ABC三邊高線的交點 D．△ABC三邊垂直平分線的交點9．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為B′，AB′與DC相交于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE10．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點固定，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動．若∠BDE＝75°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．點M（3，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為．12．有一角為60°的等腰三角形是．13．如圖，已知AC＝FE，BC＝DE，點A、D、B、F在一條直線上，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個條件，這個條件可以是．14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數(shù)為．15．如圖，A（m，0），B（0，n），以B點為直角頂點在第二象限作等腰直角△ABC，則C點的坐標(biāo)為．（用字母m、n表示）16．如圖，六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，則這個六邊形的周長等于．三、解答題：本大題共7小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應(yīng)點，不寫畫法）；（2）直接寫出A′，B′，C′三點的坐標(biāo)：A′（），B′（），C′（）．18．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）19．如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB．（Ⅰ）若∠A＝60°，則∠BOC的度數(shù)為；（Ⅱ）若∠A＝100°，則∠BOC的度數(shù)；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度數(shù)，并說明理由．20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°．（Ⅰ）求∠BCD的度數(shù)；（Ⅱ）若BD＝a，求AB的長度（用a表示）．21．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，0），點B（0，3）和點C（0，2）．（Ⅰ）請直接寫出OB的長度：OB＝；（Ⅱ）如圖：若點D在x軸上，且點D的坐標(biāo)為（﹣3，0），求證：△AOB≌△COD．22．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，AD交CE于點P，且BD＝AE．求證：（Ⅰ）AD＝CE；（Ⅱ）求∠DPC的度數(shù)．23．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE＝CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

2019-2020學(xué)年天津市河西區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故正確；D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：C．2．要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數(shù)為（）A．一條 B．兩條 C．三條 D．四條【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，至少要再釘上1根木條，故選：A．3．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，則下列判斷錯誤的是（）A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是銳角三角形 C．△ABC是等腰三角形 D．∠A和∠B互余【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45，∴∠C＝90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A和∠B互余故選：B．4．由下列長度組成的各組線段中，不能組成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，6cm C．8cm，6cm，4cm D．14cm，7cm，7cm【解答】解：A、∵1+3＞3，∴能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、∵2+5＞6，∴能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、∵6+4＞8，∴能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、∵7+7＝14，∴不能構(gòu)成三角形，符合題意．故選：D．5．已知等腰三角形的兩邊長分別是5和11，則這個等腰三角形的周長為（）A．21 B．16 C．27 D．21或27【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為5，5，11，5+5＝10＜11，三邊關(guān)系不成立，當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?1時，三邊為5，11，11，三邊關(guān)系成立，周長為5+11+11＝27．故選：C．6．在下面的四組全等的三角形中，可以看作把△ABC經(jīng)過翻折（軸對稱）而得到△DEF的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、△ABC經(jīng)過平移得到△DEF，故此選項錯誤；B、△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)180°得到△DEF，故此選項錯誤；C、△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到△DEF，故此選項錯誤；D、△ABC經(jīng)過翻折（軸對稱）而得到△DEF，故此選項正確；故選：D．7．如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【解答】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（5﹣2）×180°＝540°，故選：C．8．如圖，為了促進當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊三角形平地ABC上修建一個度假村，要使這個度假村到三條公路的距離相等，應(yīng)該修在（）A．△ABC三邊中線的交點 B．△ABC三個角的平分線的交點 C．△ABC三邊高線的交點 D．△ABC三邊垂直平分線的交點【解答】解：要使這個度假村到三條公路的距離相等，則度假村應(yīng)該修在△ABC內(nèi)角平分線的交點，故選：B．9．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為B′，AB′與DC相交于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE【解答】解：∵矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，結(jié)論正確的是D選項．故選：D．10．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點固定，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動．若∠BDE＝75°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故選：D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．點M（3，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（3，﹣3）．【解答】解：點M（3，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（3，﹣3）．故答案是：（3，﹣3）．12．有一角為60°的等腰三角形是等邊三角形．【解答】解：若該角為頂角，則其它兩底角相等且均為（80°﹣60°）÷2＝60°，則這個三角形是等邊三角形；若該角為底角，則另一個底角也為60°，則頂角為180°﹣60°﹣60°＝60°，則這個三角形為等邊三角形．所以有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．故答案為：等邊三角形．13．如圖，已知AC＝FE，BC＝DE，點A、D、B、F在一條直線上，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個條件，這個條件可以是∠C＝∠E（答案不惟一，也可以是AB＝FD或AD＝FB）．【解答】解：增加一個條件：∠C＝∠E，顯然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可證三角形全等．（答案不唯一）．故填：∠C＝∠E．14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數(shù)為10°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折疊后點A落在邊CB上A′處，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案為：10°．15．如圖，A（m，0），B（0，n），以B點為直角頂點在第二象限作等腰直角△ABC，則C點的坐標(biāo)為（﹣n，n﹣m）．（用字母m、n表示）【解答】解：過點C作CD⊥y軸于點D，如圖1所示．∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC．∵CD⊥BD，BO⊥AO，∴∠CDB＝∠BOA＝90°．∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠ABO＝∠BCD．在△ABO和△BCD中，∠ABO=∠BCD∠BOA=∠CDB=90°∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD＝AO，CD＝BO，∵A（m，0），B（0，n），∴BD＝﹣m，CD＝n，∴點C的坐標(biāo)為（﹣n，n﹣m），故答案為：（﹣n，n﹣m）．16．如圖，六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，則這個六邊形的周長等于15．【解答】解：如圖，分別作邊AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°，∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形．∴GC＝BC＝3，DP＝DE＝2．∴GH＝GP＝GC+CD+DP＝3+3+2＝8，F(xiàn)A＝HA＝GH﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4，EF＝PH﹣HF﹣EP＝8﹣4﹣2＝2．∴六邊形的周長為1+3+3+2+4+2＝15．故答案為：15．三、解答題：本大題共7小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應(yīng)點，不寫畫法）；（2）直接寫出A′，B′，C′三點的坐標(biāo)：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．【解答】解：（1）（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．18．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）【解答】解：如圖所示：∠CAB即為所求：19．如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB．（Ⅰ）若∠A＝60°，則∠BOC的度數(shù)為120°；（Ⅱ）若∠A＝100°，則∠BOC的度數(shù)140°；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度數(shù)，并說明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，∠A＝60°，∴∠CBO+∠BCO=12（180°﹣∠A）∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣60°＝120°；故答案為：120°；（Ⅱ）同理，若∠A＝100°，則∠BOC＝180°-12（180°﹣∠A）＝90°+1故答案為140°；（Ⅲ）同理，若∠A＝α，則∠BOC＝180°-12（180°﹣∠A）＝90°20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°．（Ⅰ）求∠BCD的度數(shù)；（Ⅱ）若BD＝a，求AB的長度（用a表示）．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°；（Ⅱ）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝30°，BD＝a，∴BC＝2BD＝2a，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4a．21．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，0），點B（0，3）和點C（0，2）．（Ⅰ）請直接寫出OB的長度：OB＝3；（Ⅱ）如圖：若點D在x軸上，且點D的坐標(biāo)為（﹣3，0），求證：△AOB≌△COD．【解答】（I）解：∵點B（0，3），∴OB＝3，故答案為：3；（II）證明：∵點A（2，0），點B（0，3）和點C（0，2），點D的坐標(biāo)為（﹣3，0），∴OC＝OA＝2，OB＝OD＝3，在△AOB和△COD中OA=OC∠AOB=∠COD=90°∴△AOB≌△COD（