2022年福建省福州市福建師范大泉州附屬中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2023-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷留意事項：1回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分共30分)1．假如下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（ A．9，40，41 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，252．如圖，在△ABC中，已知點D、、F分別是、AD、CE的中點，且△ABC面積為16，則△BEF的面積是（ ）A．2 B．4 C．6 D．8下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ．A．2ab2a．x22x1x2

B．x22x1xx21．x2y2xy2下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1．x﹣6x+5（﹣（﹣）

（x+（﹣）=﹣2D．x2+y2=（x﹣y）2+2x500千米，后來高鐵提速，平均速度是原來火車速度的1.81.5x千米意，可得方程（ ）500 500

500 500A． 1.5x 1.8x500 500C． 1.5x 1.8x

B． 1.8x 1.5x500 500D． 1.8x 1.8x如圖把 ABC 紙片沿DE折疊當(dāng)點A落在四邊形BCDE的外部時則A與和2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)覺的規(guī)律是（ ）A．2C．22

B．2A2)D．2AB//CDAACACFF1EFG，2作射線AG交CD于點H．若C120，則AHD的度數(shù)為（ ）A．150° B．140° C．130° D．120°如圖，已知：∠MON＝30°A1、A2、A3…ONB1B2B3…在射OM

BAA

A

BA

1，則△ABA1 1 2

2 2

3 3 4

1 2 6 6 7的邊長為（ ）A．6 B．12 C．16 D．329．已知mn2，mn，則m1n的值為( )A．6 B．C．0 D．110．已知△ABC的周長是24，且又AD⊥BC，D為垂足，若△ABD的周長是則AD的長為( )A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)2xyxy滿足方程組2xy

，則代數(shù)式xy ．等腰三角形的兩邊分別為3和7，則這個等腰三角形的周長是 ．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線xA1，如圖所示，依次作A

CAB

C

B?C

A

，A，…A?1 1 1?

2 2 2 1

n nn

n﹣1

1 2 3 nl

C

C

…?n

y

nCn﹣1

的面積是 ．點A（2，1）到x軸的距離．點P(2,1)關(guān)于x軸對稱的點P'的坐標(biāo)是 ．如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，且A、、E三點共線，連、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC= 度．1．分解因式（x2+）﹣16＝ ．1已知三角形三邊長分別為 b22a2、4a2b2、a21b2（＞＞，請借助構(gòu)造圖形并利用勾股定理進行探究，得出此三角形面積（用含a、b的數(shù)式表示．三、解答題(共66分)1（10分）例如：分解因式x2+﹣（2+）﹣3x2+﹣（x2+）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝x2+﹣（x2+2x+）＝x+（﹣（x+）2這里就是把x2+x（x2+﹣（x+﹣3看成一個關(guān)于x2+x的二次三項式，就簡潔分解．（）（﹣（﹣）﹣45（2）在（1）x2﹣4x﹣6＝02（6分）觀看下列各式及其驗證過程：223232238322223232238322232333833838

3 3．33338278322844415a（a為自然數(shù)，且a2）行驗證；用a（a為任意自然數(shù)，且a2）寫出三次根式的類似規(guī)律，并進行驗證．2（6分）計算下列各題：1（1）(3)2( )120230 4|5|；12（2）[(xy)(xy)(xy)2]2y．2（8分）2x4y13,①解方程組4x3y3.②2，得4x8y13，③③，得5y10，y2．y2代入①，得2x8，2x813，5x ．2x5∴該方程組的解是 2y2以上過程有兩處關(guān)鍵性錯誤，第一次出錯在 步（填序號，其次次出錯在第 步（填序號，以上解法接受 消元法．2（8分(ab)(2ab)(ab)米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．（用含b的代數(shù)式表示）當(dāng)a3,b1時，求綠化的面積．2（8分ABC中，BACAECD，ABE相交于點P，PC.證明ABECAD.若PCE是等腰三角形.2（10分在ABCQ是BCA作與線段BC相交的直線l，BBNlN，過點C作CMlM．如圖1，假如直線l過點QQMQN；如圖2，若直線l不經(jīng)過點Q，聯(lián)結(jié)QM，QN，那么第(1)若成立，給出證明過程；若不成立，請說明理由．2（10分）如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB,DFAC，垂足分別EFBECF．求證：AD平分BAC．參考答案3301、D是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A、92+402=412，∴此三角形是直角三角形，不合題意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合題意；C、∵0.32+0.42=0.52，∴此三角形是直角三角形，不合題意；、82+22≠2，∴此三角形不是直角三角形，符合題意；故選：D．【點睛】關(guān)系，進而作出推斷．2、B1△BDE【分析】依據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S ＝2△BDE1 1

S△ABD，S△DEC=

S 2 △ADC

△BEF

＝2S

△BEC，然后進行等積變換解答即可．【詳解】解：如圖，∵E是AD的中點，1 1∴S ∴△BDE

S ，S =2 △ABD △DEC 2

S△ADC，1 1 1∴S +S =△BDE △DEC 2

S +△ABD 2

S ，即S ＝△ADC △BEC 2

S ＝8，△ABC∵點F是CE的中點，1∴S ＝∴△BEF 2B．【點睛】

S ＝4，△BEC是解題關(guān)鍵．3、C【分析】依據(jù)因式分解的定義即可推斷．【詳解】因式分解是指把多項式化成幾個單項式或多項式積的形式，A、B錯誤，C正確．Dx2y2

xyxy，DC．【點睛】4、C【分析】依據(jù)因式分解是將一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的乘積的形式，依據(jù)定義，逐項分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；（x+（x-）=2-、x2-6x+5（x-（x-，是因式分解，故此選項符合題意；、x2+y2=（x-y）2+2xyC．【點睛】形式．5、C【分析】設(shè)原來高鐵的平均速度為x千米時，則提速后的平均速度為1.8x1.5小時，列方程即可．【詳解】解：設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時，則提速后的平均速度為1.8x，500 500由題意得，故選C.【點睛】

x1.51.8x.出合適的等量關(guān)系，列出方程．6、C【分析】依據(jù)折疊性質(zhì)得出∠A=∠A′，依據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．【詳解】如圖，∵依據(jù)折疊性質(zhì)得出∠A=∠A′，∴∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，∴∠1=∠A+∠2+∠A，∴2∠A=∠1-∠2，故選C．【點睛】本題考查三角形折疊角度問題，把握折疊的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.7、A【分析】利用基本作圖得AH平分∠BAC，再利用平行線的性質(zhì)得∠BAC＝180°?∠C1＝60°，所以∠CAH＝2∠BAC＝30°，然后依據(jù)三角形外角性質(zhì)可計算出∠AHD的度數(shù)．【詳解】解：由作法得AH平分∠BAC，則∠CAH＝∠BAH，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°?∠C＝180°?120°＝60°，1∴∠CAH＝2∠BAC＝30°，∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．故選：A．【點睛】本題考查了作圖基本作圖：嫻熟把握基本作圖（．也考查了平行線的性質(zhì)．8、C【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝1B1A2…進而得出答案．【詳解】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，1∴OA＝AB＝ ，1 1 1 2BB＝ ∴A212∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴ ∥ ∥ ， ∥ AB AB AB BA B∴ ∥ ∥ ， ∥ 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴ ＝ ， ＝ AB 2BA BA 2B∴ ＝ ， ＝ 2 2 1 2 3 3 2 3∴ ＝ ＝AB 4B∴ ＝ ＝3 3 1 2＝ ＝AB 8B＝ ＝4 4 1 2＝ ＝AB 1B＝ ＝5 5 1 2…1∴△AnBnAn+12×2n﹣1，1 1∴△A

BA6 6

2×26﹣1＝2×25＝1．故選：C．【點睛】3 3 1 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，依據(jù)已知得出AB=4BA3 3 1 4 4 1 2 5 5 1 AB=8BA，AB=1BA9、4 4 1 2 5 5 1 【分析】依據(jù)整式乘法法則去括號，再把已知式子的值代入即可．mn2mn，1nmn1221．故選：D．10、B【分析】依據(jù)三線合一推出BD＝DC，再依據(jù)兩個三角形的周進步而得出AD的長．【詳解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC，1∴BD=DC=2BC，∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故選：B．【點睛】用，從而推出所求．32411、－1xy5①2xy，把①+3x=6x=2，然后把x=2代入①可求出y，最終把x、y的值都代入x-y中進行計算即可；xy5①2xy，把①+x=2，x=2y=3，x2∴方程組的解為yxy231故答案為：－1；【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，把握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】由于題目的已知條件底邊和腰沒有確定，所以分兩種狀況爭辯．（）當(dāng)7是底邊時，3+，不能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)3是底邊時，可以構(gòu)成三角形，周長=7+7+3=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．已知沒有明確腰和底邊的題目肯定格外重要，也是解題的關(guān)鍵．32n213、2 OA CA CA 1

1 1 2

2 3 OA

＝1，CAOD DC13 9

DC 22

1 1 1 23n1＝ A＝ 從而得到正方形邊長的規(guī)律為C A＝

，即可求正方2 2 3 4 n﹣1 n 2形面積．【詳解】解：直線：＝x﹣2與x軸交于點（，，與y軸交于點（，﹣，OA CA∴ 1 1

CA 1 2 3 ，OD DC1

DC 22∵OA1＝OC1＝1，∴A1B1C1O的面積是1；∴DC1＝3，3∴C1A2＝2，9∴A2B2C2C14；9∴DC2＝2，9∴C2A3＝4，81∴A3B3C3C2的面積是16；……32n1，∴Cn32n1，32n2∴正方形AnBn?nCn﹣1的面積是2 ， 32n2故答案為2 ． 【點睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中有規(guī)律的點的坐標(biāo)與圖形的探究問題，列出前面幾步的數(shù)據(jù)找到點或圖形的變化規(guī)律是解答關(guān)鍵.14、1【分析】依據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的確定值解答．A（2，1）x故答案為：1．【點睛】xy坐標(biāo)的確定值是解題的關(guān)鍵．15（2，-1）【分析】關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)（橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)）P(2,1)，【點睛】

xP'的坐標(biāo)是（2，-1）考核學(xué)問點：用坐標(biāo)表示軸對稱.理解：關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；16、21【分析】依據(jù)△ABC和△BDE均為等邊三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此證明∠CBD=60°，繼而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可證明AB≌△CBADB∠AE【詳解】解：∵△ABC和△BDE均為等邊三角形，∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，∴∠CBD=60°，∴∠ABD=∠CBE=120°，在△ABD和△CBE中，ABBCABDCBEBEBD∴AB≌△CB（SA）∴∠AEC=∠ADB，∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，∴∠AEC=21°．【點睛】此題主要考查了三邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等的判定方法以及全等三角形△ABD≌△CBE17（x+1）1（x﹣1）1【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式進行二次因式分解．（x1+）﹣161＝x1+4+4（x1+﹣4）＝（x+1）1（x﹣1）1．x+）（﹣）．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止，17ab18、 ．2【分析】依據(jù)題意畫出圖形，再依據(jù)面積的和差即可求出答案．【詳解】如圖所示，則AB (2a)2(3b)2 4a29b2，AC b2(5a)2 b225a2，BC (3a)2(4b)2 9a216b2，∴S△ABC=SDEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC1 1 1=20ab22a2b5a217ab 2 ．17ab故答案為： 2 ．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是嫻熟運用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型66（）【分析】（1）原式整理后，仿照題中的方法分解即可；（2）把已知等式變形后代入計算即可求出所求．（）（﹣（﹣）﹣45＝x﹣4（x﹣4x+）45＝（x2﹣4x）2+4（x2﹣4x）﹣45＝x﹣4x+（x﹣4）＝x﹣4x+（﹣+，x﹣x+（﹣x+；（2）x2﹣4x﹣6＝0x2﹣4x＝6原式＝x﹣4x+（4﹣）＝（6+9）×（6﹣5）＝1，故答案為：1．【點睛】中的應(yīng)用，把握“換元法”分解因式是解題的關(guān)鍵．41520（1）415

（）a

3aa21aa31aa21aa31驗證過程見解析.23232

2 ，83222323383222323383278322838

，可得 的值；44154利用已知可得出三次根式的類似規(guī)律，進而驗證即可．4415415【詳解】解答：解（） 441541544415

4 ；641542415415（2）由（1）中的規(guī)律可知3＝22?1，8＝32?1641542415415aaa2aaa21aa21aaaa21

a ；a3aa3a21aa21aaaa31（3）

3aa31aa31

為任意自然數(shù)，且a≥，aaa3aaa31a4aaa31aa31驗證： a【點睛】2（）-2（）－y【分析】（1）依據(jù)乘方的意義、負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義和確定值的定義計算即可；（2）依據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項式除以單項式法則計算即可．1【詳解】解（）(3)2( )120230 4|5|12=9(2)125=18125=20（2）[(xy)(xy)(xy)2]2y=[x2y2(x22xyy2)]2y=[x2y2x22xyy2]2y=[2xy2y2]2y=x－y【點睛】2（1（2；加減．【分析】逐步分析解題步驟，即可找出錯誤的地方；本解法接受了加減消元法進行求解.【詳解】第一步中，①24x8y13等式右邊沒有2，應(yīng)當(dāng)為4x8y26③③，得5y10應(yīng)當(dāng)為，11y29，1（2；加減．【點睛】2（）(5a2ab)（）54平方米．綠化的面積長方形的面積－邊長為(ab)計算即可；（2）、b的值代入（1）題中的代數(shù)式計算即可．（）(ab)(2ab)(ab)26a25abb2a22abb2(5a23ab)平方米；（2）當(dāng)a3,b15a253233154．54平方米．【點睛】2（）（）見解析．【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)，接受SAS即可證明全等；（2）設(shè)∠ABP=∠CAD=x，利用三角形的外角性質(zhì)可推出60x，60x，即可得證．【詳解】（1）∵△ABC為等邊三角形∴∠BAE=∠ACD=60°，AB=CA在△ABE和△CAD中，AE=CDBAE=ACDAB=CA∴CADSAS（2）