長方體和正方體復(fù)習(xí)課

《長方體和正方體》復(fù)習(xí)課教案教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷對長方體和正方體的知識系統(tǒng)化的整理，加深對長方體正方體的形體特征的認識，分清表面積和體積的概念，能熟練地掌握形體的表面積和體積（容積）的計算，解決一些實際問題。2、通過學(xué)生觀察想象能力、討論探索、動手實踐、合作交流，豐富對現(xiàn)實形體的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。培養(yǎng)學(xué)生知識的自我總結(jié)能力。3、初步學(xué)會用形體知識提出問題、理解問題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識、實踐能力與創(chuàng)新精神。通過解決實際問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān)，使學(xué)生形成積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動，并積極與人合作獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心與勇氣。教學(xué)重點：幫助學(xué)生梳理長方體、正方體知識，使之系統(tǒng)化。理解體積和表面積的意義，并運用公式解決實際問題。教學(xué)難點：通過學(xué)生觀察想象能力、討論探索、動手實踐、合作交流，豐富對現(xiàn)實形體的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。培養(yǎng)學(xué)生知識的自我總結(jié)能力。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生自主解答師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起來回顧和整理長方體和正方體的有關(guān)知識師：請看屏幕，哪位同學(xué)來讀題？屏幕出示：有一個魚缸，魚缸的棱是用鋁條做的，四周和底面是用玻璃做的。（1）做這個魚缸要用多少分米的角鋼？（2）做這個魚缸要用多少平方分米的玻璃？（3）這個魚缸占多大空間？師：快速在練習(xí)本上解答。看哪位同學(xué)做的又對又快？（學(xué)生自主解答，找先做完的板演）師：同學(xué)們請坐好。我們先來看xx同學(xué)做的第一小題，同意她的做法嗎？（同意）這個算式求的是長方體的？（棱長和）（板書）Xx同學(xué)做的第二小題，做的對不對？（對）Xx同學(xué)做的第三小題，正確嗎？（正確）這個算式求的是長方體的？（體積）（板書）三個小題都做對的同學(xué)請舉手。師：看來大多數(shù)同學(xué)對這部分內(nèi)容都掌握的比較好，沒做對的同學(xué)也不要灰心，通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，相信大家會掌握的更扎實。二、分析題目，回顧整理1、長方體和正方體的棱長和師：下面我們就從棱長和、表面積、體積等方面對長方體和正方體的知識進行整理。師：先來看第一小題，在這個算式中，6是？（長方體的長）；3是（長方體的寬）；4是（長方體的高）。師：為什么還要×4呢？生：長方體有12條棱，分別是長有4條，寬有4條，高有4條。棱長和也就等于長×4+寬×4+高×4。利用乘法分配律還可以寫成（長+寬+高）×4（板書）師：思路真清晰。非常好，請坐。師：請看屏幕，紅色的叫做長方體的（長），有（4條），長度（相等）。藍色的是長方體的（寬），有（4條），長度（相等）。綠色的是長方體的（高），有（4條），長度（相等）。師：誰能再來說一說？師：剛才我們是把長方體的12條棱分成了三組，為長、寬、高，各4條。我們還可以把這12條棱怎樣分組？生：還可以把長、寬、高分成一組，有這樣的4組。所以長方體的棱長和=（長+寬+高）×4.師：當(dāng)長、寬、高都相等的時候，長方體就變成了？（正方體）長、寬、高統(tǒng)一叫做（棱長）。那么正方體的棱長和怎樣求？生：正方體有12條棱，長度都相等。正方體的棱長和就等于棱長×12.（板書）師：真棒！大家一起說一下，長方體的棱長和就等于？（長+寬+高）×4正方體的棱長和就等于？棱長×12掌握了嗎？（掌握了）下面老師要考考你們了。2、變式練習(xí)師：請看屏幕，屏幕出示：（1）一個長方體所有棱長之和是32分米，從一個頂點引出的三條棱的長度之和是（）分米。（2）一個正方體的棱長和是36厘米,棱長是（）。師：第一小題，誰來？生：是8分米。師：說一說你是怎樣想的？生：長方體有12條棱，可以把長、寬、高看成一組，有這樣的四組，所以求一組就是用棱長和除以4.師：這位同學(xué)敘述的真詳細。同學(xué)們，聽明白沒有？（明白了）看第二小題，誰來說？生：棱長是3厘米。正方體的棱長和等于棱長×12，要求一條棱的長度就是用棱長和除以12.師：同意嗎？（同意）3、長方體和正方體的表面積師：剛才我們一起研究了長方體和正方體棱的特征，那么長方體和正方體除了棱還有哪些方面的特征？生：還有面的特征。師：根據(jù)面的特征我們就可以求長方體和正方體的（表面積）。這就是我們要研究的第二方面的內(nèi)容。師：來看第二小題。6×3+6×4×2+3×4×2=90（平方分米）師：在這個算式中，6×3求的是長方體哪個面的面積（下面），怎樣求？（長×寬）；6×4求的是長方體哪個面的面積（前面或后面），怎樣求？（長×高），；3×4求的是（長方體的左面或右面），是（寬×高），。師：為什么要乘以2呢？生：相對的面完全相同。前后面完全相同，所以前后面的面積和是長×高×2，左右面完全相同，左右面的面積和是寬×高×2。師：6×3為什么不乘2呢？生：因為魚缸沒有上面，所以不用乘2.師：也就是說現(xiàn)在求的是五個面的面積。那么長方體有幾個面？（六個）六個面的面積之和怎樣求呢？生：（長×寬+長×高+寬×高）×2師：說的真好。請坐。同學(xué)們，請看屏幕，先看第一個，這是長方體的哪兩個面？（上面和下面）這兩個面完全相同，面積和怎樣求？（長×寬×2）。再看這個，這是長方體的哪兩個面？（前面和后面），這兩個面（完全相同），面積和怎樣求？（長×高×2）。最后一個，表示的是長方體的（左面和右面），這兩個面（完全相同），面積之和為（寬×高×2）。所以六個面的面積之和就等于（長×寬+長×高+寬×高）×2。師：長方體的六個面中最多有幾個正方形？（兩個）如果是四個正方形行不行？（不行）為什么？師：請同學(xué)們看這個盒子，現(xiàn)在這個長方體的左右面是正方形，也就是說長方體的寬和高怎么樣？（相等）生：那么如果現(xiàn)在讓上下面變成正方形的話，也就是需要長方體的長和寬相等。這樣長、寬、高都相等，就變成正方體了。如果現(xiàn)在讓前后面變成正方形的話，也就是需要長方體的長和高相等。這樣長、寬、高都相等，就變成正方體了。師：正方體的六個面都是？（正方形）六個面（完全相同）怎樣求表面積呢？生：先求一個面的面積，就是棱長×棱長。表面積也就是棱長×棱長×6（板書）師：說的真棒！請坐。4、表面積練習(xí)師：長方體和正方體的表面積公式我們都已經(jīng)整理出來了。長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2正方體的表面積=棱長×棱長×2.但是，就像剛才這個魚缸求表面積的時候，我們只需要求5個面的面積。在生活中有很多情況，并不需要把六個面的面積都求出來。比如看屏幕，請同學(xué)們分析指出下列各種計算應(yīng)考慮幾個面的面積。屏幕出示：1、制作一個無蓋的方形鐵皮水桶2、粉刷教室3、給長方體罐頭盒貼上一圈商標(biāo)紙4、給立柱刷油漆5、給水池抹水泥6、給一個長方體包裝箱里外噴漆（說完整，里面有6個面，外邊有6個面）7、給數(shù)學(xué)課本包書皮（哪位同學(xué)下來指一下）師：同學(xué)們說的非常好，說明同學(xué)們在生活中都很注意觀察，都是生活的有心人。5、長方體和正方體的體積師：我們已經(jīng)從棱長和、表面積對長方體和正方體進行回顧，下面來看最后一個問題。這是求的長方體的什么？（體積）（板書）體積指的是什么？（物體所占空間的大小叫做物體的體積）回憶一下，體積公式我們是怎樣得出來的？生：可以把長方體切成一個個1的小正方體，然后再數(shù)一數(shù)切成了多少個，有多少個體積就是多少。師：同學(xué)們，請看屏幕。我們把長方體切成了一個個1的小正方體。下面我們怎樣數(shù)有多少個小正方體呢？生：先數(shù)一排有6個，再數(shù)出有3排。這樣一層就有6×3=18個。有這樣的4層，就再用18×4=72（個）。師：有72個1的小正方體組成，所以這個長方體的體積就是72。6就相當(dāng)于長方體的長，3相當(dāng)于長方體的寬，4相當(dāng)于長方體的高。所以得出長方體的體積=長×寬×高。師：那么正方體的體積推導(dǎo)方法也是用？生：切割法。把正方體切成一個個1的小正方體，然后再數(shù)一數(shù)切成了多少個，有多少個體積就是多少。師：請看屏幕，還是數(shù)一數(shù)有多少個小正方體。生：每排有3個，有3排。這樣一層就有3×3=9個。有這樣的3層，所以9×3=27個。因此正方體的體積就是27立方分米。師：3相當(dāng)于是正方體的棱長，所以正方體的體積實際上就是怎樣求？生：正方體的體積=棱長×棱長×棱長。師：同學(xué)們真棒，通過復(fù)習(xí)整理，既把公式記熟了，還掌握了公式的推導(dǎo)方法。6、容積師：請看屏幕，看看這個問題，能不能快速解決？生：6×3×4=72（立方分米）72立方分米=72升這個問題是讓我們求長方體的什么？（容積）容積指的是什么？生：容器所能容納物體的體積就叫做它們的容積。師：容積是怎樣計算的？生：容積的計算方法（和體積相同）師：但是，體積是從容器的外面量長、寬、高，容積是從容器的內(nèi)部量長、寬、高。所以一般體積比容積大。當(dāng)厚度不計的時候，體積和容積相等。師：體積和容積還有什么區(qū)別？生：計量液體的容積時要用容積單位mL，L。師：體積單位有哪些？生：師：體積單位和容積單位之間有什么關(guān)系？生：,師：mL，L之間的進率是？（1000）體積單位相鄰單位之間的進率是？（1000）求表面積要用到什么單位（面積單位），相鄰單位之間的進率是（100）棱長和要用到什么單位（長度單位），相鄰單位之間的進率是（10）師：同學(xué)們在以后做題的時候一定要注意單位，單位不同的時候要先統(tǒng)一單位再進行計算。小細節(jié)能決定大成敗。三、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用師：下面我們就來看看哪些同學(xué)能夠認真仔細的完成這些題。1、填上合適的單位名稱。一塊長方體磚的體積是數(shù)學(xué)課本封面的面積是6墨水瓶的容積約是60一塊香皂的體積是1202、從一個方向觀察長方體和正方體，最多能同時看到（）個面。師：請同學(xué)們來看一下，你看到了幾個面？你看到了幾個面？能不能看到四個面？所以說從一個方向上看，最多能同時看到3個面。3、2個正方體拼成一個長方體，體積（），表面積（）1個長方體截成兩段，體積（），表面積（）師：同學(xué)們，看一下，現(xiàn)在這兩個正方體拼在一起，占得空間變沒變？（沒變）但是這兩個面對起來了，所以表面積就減少了兩個面的面積。1個長方體截成兩段的時候，占得空間變沒變？（沒變）但是表面積（增加）4、有一個長30厘米，寬25厘米，高6厘米的禮盒，用絲帶扎起(如圖)，打結(jié)處用40厘米。這根絲帶至少長多少厘米？師：實際上，這道題是讓我們求什么？生：求長方體的棱長和師：求那幾條棱的長度和？哪位同學(xué)上來演示一下？生：有兩條長，有兩條寬，有四條寬，再加上打結(jié)處的長度，就是要求絲帶的長度。5、做100個這樣的紙箱，至少需要多少平方分米的硬紙板？6、師：同學(xué)們，生活中的物體并不都是長方體和正方體。那么不規(guī)則的物體，比如說這塊石頭，怎樣求它的體積？生：可以把石頭放進裝水的長方體的容器中，看水面上升的高度。上升的水的體積就是石頭的體積。師：真是個聰明的孩子。利用轉(zhuǎn)化的方法，把我們沒法求的為題轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的知識。那么這個問題請同學(xué)們在練習(xí)本上自己解決：把一塊石頭放入一個長4分米，寬3分米的長方體容器中（水深足以沒過石頭），水位由38厘米上升到46厘米。這塊石頭的體積是多少？四、當(dāng)堂檢測1、填空（1）正方體有（）個面、（）條棱、（）個頂點。長方體（）面相等，正方體（）面相等。長方體（）棱長度相等，正方體（）棱長度相等。（2）計量一個長方體的棱長用（）單位，計量它的表面積用（）單位，計量它的體積用（）單位。（3）一個正方體的棱長是1厘米，它的表面積是（），體積是（）。2、單位換算立方分米=（）立方厘米立方米=（）立方分米780毫升=（）升=（）立方厘米4升65毫