大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件

生第二節(jié)向量及其線性運算<<工科數(shù)學(xué)分析>>北京理工大學(xué)2019-2019學(xué)年第二學(xué)期王圓下■返回生第二節(jié)向量及其線性運算1向量及其加減法向量與數(shù)的乘法一、向量的概念二、向量的加減法三、向量與數(shù)的乘法四、小結(jié)思考題幫助回向量及其加減法2向量的概念M向量:既有大小又有方向的量向量表示:a或M1M2以M1為起點,M2為終點的有向線段向量的模:向量的大小.|a或|M,M,單位向量:模長為1的向量與L同方向的單位向量可記作a或零向量:模長為0的向量.0向量沒有方向,或者說其方向是任意的王頁下頁回向量的概念3即向量可以在空間中任意地平行移動,如此移動后仍被看成是原來的向量。本書中考慮的都是自由向量。自由向量:不考慮起點位置的向量相等向量:大小相等且方向相同的向量ab負(fù)向量:大小相等但方向相反的向量.-向徑:空間直角坐標(biāo)系中任一點M與原點構(gòu)成的向量OM,叫做點M的向徑國國回即向量可以在空間中任意地平行移動,如此移4二、向量的加減法山定義加法:a+b=c一(平行四邊形法則)(平行四邊形法則有時也稱為三角形法則)特殊地:若a∥b分為同向和反向ccHa|+1blIcIlal-161王圓下■返回二、向量的加減法5向量的加法符合下列運算規(guī)律(1)交換律:a+b=b+a(2)結(jié)合律:a+b+C=(a+b)+C=a+(b+C).(3)a+(-a)=0.[2]定義減法a-b=a+(-b)…a+bbC=a+(-b)aa-b=a-b王圓下■返回向量的加法符合下列運算規(guī)律6牛三、向量與數(shù)的乘法設(shè)幾是一個數(shù),向量a與λ的乘積規(guī)定為1)λ>0,M與同向,1a=xat(2)λ=0,A=0(3)4<0,板與反向,|M曰4laa王圓下■返回牛三、向量與數(shù)的乘法7數(shù)與向量的乘積符合下列運算規(guī)律(1)結(jié)合律:()=(a)=(a王(2)分配律:(+)l=+nn(a+b)=na+1b兩個向量的平行關(guān)系上定理設(shè)向量a≠0,那末向量b平行于a的充分必要條件是:存在唯的實數(shù)孔,使b=Aa王圓下■返回數(shù)與向量的乘積符合下列運算規(guī)律8證充分性顯然;必要性設(shè)b∥a取λ=當(dāng)b與a同向時取正值,王當(dāng)與a反向時取負(fù)值,b此時b與同向且a=xd=即有b=A中A的唯一性設(shè)b=l,又設(shè)b=m兩式相減,得(-)d=0,即元-l=0,7≠0,故A-m=0,即=.證畢證充分性顯然;9生設(shè)表示與非零向量石同方向的單位向量按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定,a彐alaAlaisa王上式表明:一個非零向量除以它的模的結(jié)果是一個與原向量同方向的單位向量王圓下■返回生設(shè)表示與非零向量石同方向的單位向量10大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件11大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件12大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件13大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件14大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件15大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件16大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件17大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件18大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件19大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件20大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件21大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件22大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件23大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件24大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件25大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件26大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件27大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件28大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件29大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件30大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件31大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件32大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件33大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件34大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件35大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件36大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件37大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件38大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件39大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件40大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件41大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件42大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件43大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件44大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件45大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件46大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件47大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件48大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件49大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件50大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件51生第二節(jié)向量及其線性運算<<工科數(shù)學(xué)分析>>北京理工大學(xué)2019-2019學(xué)年第二學(xué)期王圓下■返回生第二節(jié)向量及其線性運算52向量及其加減法向量與數(shù)的乘法一、向量的概念二、向量的加減法三、向量與數(shù)的乘法四、小結(jié)思考題幫助回向量及其加減法53向量的概念M向量:既有大小又有方向的量向量表示:a或M1M2以M1為起點,M2為終點的有向線段向量的模:向量的大小.|a或|M,M,單位向量:模長為1的向量與L同方向的單位向量可記作a或零向量:模長為0的向量.0向量沒有方向,或者說其方向是任意的王頁下頁回向量的概念54即向量可以在空間中任意地平行移動,如此移動后仍被看成是原來的向量。本書中考慮的都是自由向量。自由向量:不考慮起點位置的向量相等向量:大小相等且方向相同的向量ab負(fù)向量:大小相等但方向相反的向量.-向徑:空間直角坐標(biāo)系中任一點M與原點構(gòu)成的向量OM,叫做點M的向徑國國回即向量可以在空間中任意地平行移動,如此移55二、向量的加減法山定義加法:a+b=c一(平行四邊形法則)(平行四邊形法則有時也稱為三角形法則)特殊地:若a∥b分為同向和反向ccHa|+1blIcIlal-161王圓下■返回二、向量的加減法56向量的加法符合下列運算規(guī)律(1)交換律:a+b=b+a(2)結(jié)合律:a+b+C=(a+b)+C=a+(b+C).(3)a+(-a)=0.[2]定義減法a-b=a+(-b)…a+bbC=a+(-b)aa-b=a-b王圓下■返回向量的加法符合下列運算規(guī)律57牛三、向量與數(shù)的乘法設(shè)幾是一個數(shù),向量a與λ的乘積規(guī)定為1)λ>0,M與同向,1a=xat(2)λ=0,A=0(3)4<0,板與反向,|M曰4laa王圓下■返回牛三、向量與數(shù)的乘法58數(shù)與向量的乘積符合下列運算規(guī)律(1)結(jié)合律:()=(a)=(a王(2)分配律:(+)l=+nn(a+b)=na+1b兩個向量的平行關(guān)系上定理設(shè)向量a≠0,那末向量b平行于a的充分必要條件是:存在唯的實數(shù)孔,使b=Aa王圓下■返回數(shù)與向量的乘積符合下列運算規(guī)律59證充分性顯然;必要性設(shè)b∥a取λ=當(dāng)b與a同向時取正值,王當(dāng)與a反向時取負(fù)值,b此時b與同向且a=xd=即有b=A中A的唯一性設(shè)b=l,又設(shè)b=m兩式相減,得(-)d=0,即元-l=0,7≠0,故A-m=0,即=.證畢證充分性顯然;60生設(shè)表示與非零向量石同方向的單位向量按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定,a彐alaAlaisa王上式表明:一個非零向量除以它的模的結(jié)果是一個與原向量同方向的單位向量王圓下■返回生設(shè)表示與非零向量石同方向的單位向量61大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件62大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件63大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件64大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件65大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件66大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件67大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件68大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件69大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件70大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件71大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件72大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件73大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件74大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件75大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件76大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件77大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件78大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件79大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件80大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件81大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件82大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件83大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件84大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件85大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件86大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件87大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件88大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件89大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件90大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件91大學(xué)高數(shù)-向量及其線性運算課件