勻速運(yùn)動電荷產(chǎn)生的電磁場課件

勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電磁場

指導(dǎo)老師：孫老師和助教老師莫建勇pb05203125勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電磁場

指導(dǎo)老師：孫老師和助教老師1

庫侖定律只告訴我們一個靜止的點(diǎn)電荷的成場規(guī)律,那么當(dāng)點(diǎn)電荷勻速運(yùn)動時的成場規(guī)律怎樣呢?怎樣求解一個勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷對另一個點(diǎn)電荷的作用力呢？回答是可以運(yùn)用狹義相對論的理論來進(jìn)行求解.問題的提出：庫侖定律只告訴我們一個靜止的點(diǎn)電荷的成場規(guī)律,那么當(dāng)點(diǎn)2

若在一個慣性參考系k中,q2是靜止的，而q1相對k系勻速運(yùn)動，在k系中若要求q2對q1的作用力則直接用庫侖定律即可；若要求q1對q2的作用力，可以取另一個關(guān)于q1靜止的慣性參考系k’系，先在k’系中求出有關(guān)的物理量，然后用狹義相對論中的慣性系k與k’系之間的變換公式，將k’系中的物理量轉(zhuǎn)化到k系中，這樣就可以求出在k系中q1對q2的作用力了，并可以進(jìn)一步求得勻速運(yùn)動的點(diǎn)電荷所成的電磁場,并可檢驗(yàn)靜電磁場中的一些定理在這種情況下是否成立?；鞠敕?若在一個慣性參考系k中,q2是靜止的，而q1相對k系勻速3主要內(nèi)容:求勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷形成的電場驗(yàn)證電場的高斯定理和檢驗(yàn)靜電場環(huán)路定理求勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷形成的磁場驗(yàn)證磁場的高斯定理導(dǎo)出畢奧-沙伐爾定理主要內(nèi)容:求勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷形成的電場4在做具體工作之前引進(jìn)一個基本假設(shè)：

電荷量不變原理：

一個系統(tǒng)中總電量，在不同的慣性系中觀察都是一樣的

對這條基本假設(shè)的幾點(diǎn)看法：在做具體工作之前引進(jìn)一個基本假設(shè)：電荷量不變原理：對這條51.通常氣體宏觀上是顯電中性的，假如帶電物體的總電量與它的運(yùn)動狀（即參考系的選擇）有關(guān)的話，那么我們知道氣體中例如氧氣中的質(zhì)子與電子的運(yùn)動狀態(tài)不相同的，也就是說氧氣分子對外是有電性的，若說這個電量很小不易被觀測到，那么一個系統(tǒng)中的大量分子的總和一定是容易測到的，所以說明帶電物體的總電量與其運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。1.通常氣體宏觀上是顯電中性的，假如帶電物體的總電量與它的運(yùn)62.我們知道電荷有一個很重要的特點(diǎn)：電荷是量子化的。如果說電荷總量與其運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)的話，那么我們知道在狹義相對論中標(biāo)量一般是在原慣性系K中測量，乘以或除以一個因子或者其它形式?？傊话愣际且訴為自變量的連續(xù)函數(shù)，這與電荷是量子化的相對矛盾。所以總電量應(yīng)該是一個與兩慣性系相對速度V無關(guān)的常量，即總電量的不變原理。2.我們知道電荷有一個很重要的特點(diǎn)：電荷是量子化的。如果說電7

3.在精度較高的電子荷質(zhì)比實(shí)驗(yàn)中，高速運(yùn)動的帶電粒子的荷質(zhì)比的測定實(shí)驗(yàn)證明符合如下關(guān)系式：這就說明電子的總電荷不隨其運(yùn)動狀態(tài)改變而改變.3.在精度較高的電子荷質(zhì)比實(shí)驗(yàn)中，高速運(yùn)動的帶電8一勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷的電場在慣性系k中,q2是靜止的，而q1相對k系以v沿x軸正向運(yùn)動，取另一個關(guān)于q1靜止的慣性參考系k’系一勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷的電場在慣性系k中,q2是靜止的，而q19設(shè)當(dāng)k系與k’系的原點(diǎn)重合時t=t’=0在k’系中可直接運(yùn)用庫侖定律:設(shè)當(dāng)k系與k’系的原點(diǎn)重合時t=t’=0在k’系中可直接運(yùn)用10根據(jù)狹義相對論力的變換公式根據(jù)狹義相對論力的變換公式11由上述公式可得:注:為書寫方便下文令由上述公式可得:注:為書寫方便下文令12所以得到k系中的作用力LorentzTransformations得到:

所以得到k系中的作用力LorentzTransformat13所以k系中作用力的最終表達(dá)式:所以k系中作用力的最終表達(dá)式:14所以k系中作用力的矢量表達(dá)式:上式可知牛頓第三定律在這種情況下是不成立的所以k系中作用力的矢量表達(dá)式:上式可知牛頓第三定律在這種情況15由作用力我們可以直接得到電場直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式:勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷的電場由作用力我們可以直接得到電場直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式:勻速運(yùn)動點(diǎn)16把電場用球坐標(biāo)表示：

從上式可以清晰地看到勻速運(yùn)動的點(diǎn)電荷激發(fā)的電場不再是球?qū)ΨQ了.下面考察兩個特殊的位置:把電場用球坐標(biāo)表示：

從上式可以清晰地看到勻速運(yùn)動的點(diǎn)電荷激171.θ=0∵a﹥1∴在點(diǎn)電荷速度方向電場減小為原來的a的平方分之一。

2.θ=π/21.θ=0∵a﹥1∴在點(diǎn)電荷速度方向電場減小為原來的18∵a﹥1∴在點(diǎn)電荷速度方向電場增強(qiáng)為原來的a倍。

用兩幅圖來對比靜止點(diǎn)電荷和勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷所激發(fā)電場的差異：∵a﹥1∴在點(diǎn)電荷速度方向電場增強(qiáng)為原來的a倍。19二.驗(yàn)證靜電場高斯定理

二.驗(yàn)證靜電場高斯定理

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可見,以勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷為球心的球面為高斯面是滿足高斯定理的,其他任意一個封閉的曲面都是滿足高斯定理的,證明同靜電學(xué)中一樣,詳見胡友秋等編著的電磁學(xué)p27頁?？梢?以勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷為球心的球面為高斯面是滿足高斯定21二.檢驗(yàn)靜電場環(huán)路定理：二.檢驗(yàn)靜電場環(huán)路定理：22所以其旋度為:這就說明勻速運(yùn)動的點(diǎn)電荷激發(fā)的電場不再滿足靜電場環(huán)路定理!所以其旋度為:這就說明勻速運(yùn)動的點(diǎn)電荷激發(fā)的電場不再滿足靜電23三.勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷的磁場

事實(shí)上在上半部分中q1在q2就已經(jīng)激發(fā)出磁場了,但由于q2是靜止的,所以不能通過洛侖茲力檢測出來,所以必須讓q2動起來！三.勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷的磁場事實(shí)上在上半部分中q1在q2就24

同前面方法得到k’系中的作用力LorentzTransformations得到:同前面方法得到k’系中的作用力LorentzTransf25

下面進(jìn)行q2的速度在兩個慣性坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換,從而求出在k系中的作用力下面進(jìn)行q2的速度在兩個慣性坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換,從而求出在k26由狹義相對論速度變換公式:由狹義相對論力的變換公式:由狹義相對論速度變換公式:由狹義相對論力的變換公式:27勻速運(yùn)動電荷產(chǎn)生的電磁場課件28所以得到k系中的作用力所以得到k系中的作用力29取t=0時刻來說明問題若q2相對于k系是靜止的,則有(t=0)取t=0時刻來說明問題若q2相對于k系是靜止的,則有(t30比較兩種情況得到：正是因?yàn)閝2在k系中以v2沿x軸正向運(yùn)動而多出這么一項,這就是Lorentz力!又因?yàn)?比較兩種情況得到：正是因?yàn)閝2在k系中以v2沿x軸正向運(yùn)動而31通過比較得到:對一般情況有:由前面得到的電場表達(dá)式得到磁場:通過比較得到:對一般情況有:由前面得到的電場表達(dá)式得到磁場:32下面驗(yàn)證磁場的高斯定理上式即q1為在q2處激發(fā)的磁場下面驗(yàn)證磁場的高斯定理上式即q1為在q2處激發(fā)的磁場33四.驗(yàn)證磁場高斯定理:所以在這種情況磁場高斯定理是成立的四.驗(yàn)證磁場高斯定理:所以在這種情況磁場高斯定理是成立的34五.畢奧-沙伐爾定理的證明有一根無限長通電直導(dǎo)線，設(shè)其電子與離子的電荷線密度為λ,求其距導(dǎo)線r處A的電磁場五.畢奧-沙伐爾定理的證明有一根無限長通電直導(dǎo)線，設(shè)其電子與35該電場是由靜止的離子和運(yùn)動的電子激發(fā)電場的合成1.離子激發(fā)的電場因?yàn)殡x子是靜止的,由靜電場的高斯定理:2.電子激發(fā)的電場該電場是由靜止的離子和運(yùn)動的電子激發(fā)電場的合成1.離子激發(fā)的36由前面得到:因?yàn)殡娏魇欠€(wěn)恒的,所以不妨取t=0由前面得到:因?yàn)殡娏魇欠€(wěn)恒的,所以不妨取t=037由對稱性,電場其垂直于導(dǎo)線:由對稱性,電場其垂直于導(dǎo)線:38A處的電場:由于A點(diǎn)是任意的,所以通電直導(dǎo)線周圍不存在電場.下面考察A處的磁場:A處的電場:由于A點(diǎn)是任意的,所以通電直導(dǎo)線周圍不下面考察A39勻速運(yùn)動電荷產(chǎn)生的電磁場課件40

這就是著名的畢奧-沙伐爾定理,這里用狹義相對論就可以很容易地導(dǎo)出.總結(jié):從歷史上看,相對論很大程度上起源于電磁學(xué)的理論研究,只是嘗試了運(yùn)用已學(xué)過的狹義相對論來解決一些簡單問題,中間肯定難免有些不妥之處,請各位老師指正這就是著名的畢奧-沙伐爾定理,這里用狹義相對論就可以很41參考文獻(xiàn)：電磁學(xué)胡友秋等中國科大出版社TheFeynmanLecturesOnPhysics力學(xué)楊維閎中國科大出版社運(yùn)動系統(tǒng)的電磁場屠德雍高教出版社電動力學(xué)虞福春等北京大學(xué)出版社參考文獻(xiàn)：電磁學(xué)胡友秋等中國科大出版社42

肯定有不足之處懇請大家指正

謝謝大家!肯定有不足之處懇請大家指正43勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電磁場

指導(dǎo)老師：孫老師和助教老師莫建勇pb05203125勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電磁場

指導(dǎo)老師：孫老師和助教老師44

庫侖定律只告訴我們一個靜止的點(diǎn)電荷的成場規(guī)律,那么當(dāng)點(diǎn)電荷勻速運(yùn)動時的成場規(guī)律怎樣呢?怎樣求解一個勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷對另一個點(diǎn)電荷的作用力呢？回答是可以運(yùn)用狹義相對論的理論來進(jìn)行求解.問題的提出：庫侖定律只告訴我們一個靜止的點(diǎn)電荷的成場規(guī)律,那么當(dāng)點(diǎn)45

若在一個慣性參考系k中,q2是靜止的，而q1相對k系勻速運(yùn)動，在k系中若要求q2對q1的作用力則直接用庫侖定律即可；若要求q1對q2的作用力，可以取另一個關(guān)于q1靜止的慣性參考系k’系，先在k’系中求出有關(guān)的物理量，然后用狹義相對論中的慣性系k與k’系之間的變換公式，將k’系中的物理量轉(zhuǎn)化到k系中，這樣就可以求出在k系中q1對q2的作用力了，并可以進(jìn)一步求得勻速運(yùn)動的點(diǎn)電荷所成的電磁場,并可檢驗(yàn)靜電磁場中的一些定理在這種情況下是否成立?；鞠敕?若在一個慣性參考系k中,q2是靜止的，而q1相對k系勻速46主要內(nèi)容:求勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷形成的電場驗(yàn)證電場的高斯定理和檢驗(yàn)靜電場環(huán)路定理求勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷形成的磁場驗(yàn)證磁場的高斯定理導(dǎo)出畢奧-沙伐爾定理主要內(nèi)容:求勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷形成的電場47在做具體工作之前引進(jìn)一個基本假設(shè)：

電荷量不變原理：

一個系統(tǒng)中總電量，在不同的慣性系中觀察都是一樣的

對這條基本假設(shè)的幾點(diǎn)看法：在做具體工作之前引進(jìn)一個基本假設(shè)：電荷量不變原理：對這條481.通常氣體宏觀上是顯電中性的，假如帶電物體的總電量與它的運(yùn)動狀（即參考系的選擇）有關(guān)的話，那么我們知道氣體中例如氧氣中的質(zhì)子與電子的運(yùn)動狀態(tài)不相同的，也就是說氧氣分子對外是有電性的，若說這個電量很小不易被觀測到，那么一個系統(tǒng)中的大量分子的總和一定是容易測到的，所以說明帶電物體的總電量與其運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。1.通常氣體宏觀上是顯電中性的，假如帶電物體的總電量與它的運(yùn)492.我們知道電荷有一個很重要的特點(diǎn)：電荷是量子化的。如果說電荷總量與其運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)的話，那么我們知道在狹義相對論中標(biāo)量一般是在原慣性系K中測量，乘以或除以一個因子或者其它形式?？傊话愣际且訴為自變量的連續(xù)函數(shù)，這與電荷是量子化的相對矛盾。所以總電量應(yīng)該是一個與兩慣性系相對速度V無關(guān)的常量，即總電量的不變原理。2.我們知道電荷有一個很重要的特點(diǎn)：電荷是量子化的。如果說電50

3.在精度較高的電子荷質(zhì)比實(shí)驗(yàn)中，高速運(yùn)動的帶電粒子的荷質(zhì)比的測定實(shí)驗(yàn)證明符合如下關(guān)系式：這就說明電子的總電荷不隨其運(yùn)動狀態(tài)改變而改變.3.在精度較高的電子荷質(zhì)比實(shí)驗(yàn)中，高速運(yùn)動的帶電51一勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷的電場在慣性系k中,q2是靜止的，而q1相對k系以v沿x軸正向運(yùn)動，取另一個關(guān)于q1靜止的慣性參考系k’系一勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷的電場在慣性系k中,q2是靜止的，而q152設(shè)當(dāng)k系與k’系的原點(diǎn)重合時t=t’=0在k’系中可直接運(yùn)用庫侖定律:設(shè)當(dāng)k系與k’系的原點(diǎn)重合時t=t’=0在k’系中可直接運(yùn)用53根據(jù)狹義相對論力的變換公式根據(jù)狹義相對論力的變換公式54由上述公式可得:注:為書寫方便下文令由上述公式可得:注:為書寫方便下文令55所以得到k系中的作用力LorentzTransformations得到:

所以得到k系中的作用力LorentzTransformat56所以k系中作用力的最終表達(dá)式:所以k系中作用力的最終表達(dá)式:57所以k系中作用力的矢量表達(dá)式:上式可知牛頓第三定律在這種情況下是不成立的所以k系中作用力的矢量表達(dá)式:上式可知牛頓第三定律在這種情況58由作用力我們可以直接得到電場直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式:勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷的電場由作用力我們可以直接得到電場直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式:勻速運(yùn)動點(diǎn)59把電場用球坐標(biāo)表示：

從上式可以清晰地看到勻速運(yùn)動的點(diǎn)電荷激發(fā)的電場不再是球?qū)ΨQ了.下面考察兩個特殊的位置:把電場用球坐標(biāo)表示：

從上式可以清晰地看到勻速運(yùn)動的點(diǎn)電荷激601.θ=0∵a﹥1∴在點(diǎn)電荷速度方向電場減小為原來的a的平方分之一。

2.θ=π/21.θ=0∵a﹥1∴在點(diǎn)電荷速度方向電場減小為原來的61∵a﹥1∴在點(diǎn)電荷速度方向電場增強(qiáng)為原來的a倍。

用兩幅圖來對比靜止點(diǎn)電荷和勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷所激發(fā)電場的差異：∵a﹥1∴在點(diǎn)電荷速度方向電場增強(qiáng)為原來的a倍。62二.驗(yàn)證靜電場高斯定理

二.驗(yàn)證靜電場高斯定理

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可見,以勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷為球心的球面為高斯面是滿足高斯定理的,其他任意一個封閉的曲面都是滿足高斯定理的,證明同靜電學(xué)中一樣,詳見胡友秋等編著的電磁學(xué)p27頁?？梢?以勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷為球心的球面為高斯面是滿足高斯定64二.檢驗(yàn)靜電場環(huán)路定理：二.檢驗(yàn)靜電場環(huán)路定理：65所以其旋度為:這就說明勻速運(yùn)動的點(diǎn)電荷激發(fā)的電場不再滿足靜電場環(huán)路定理!所以其旋度為:這就說明勻速運(yùn)動的點(diǎn)電荷激發(fā)的電場不再滿足靜電66三.勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷的磁場

事實(shí)上在上半部分中q1在q2就已經(jīng)激發(fā)出磁場了,但由于q2是靜止的,所以不能通過洛侖茲力檢測出來,所以必須讓q2動起來！三.勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷的磁場事實(shí)上在上半部分中q1在q2就67

同前面方法得到k’系中的作用力LorentzTransformations得到:同前面方法得到k’系中的作用力LorentzTransf68

下面進(jìn)行q2的速度在兩個慣性坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換,從而求出在k系中的作用力下面進(jìn)行q2的速度在兩個慣性坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換,從而求出在k69由狹義相對論速度變換公式:由狹義相對論力的變換公式:由狹義相對論速度變換公式:由狹義相對論力的變換公式:70勻速運(yùn)動電荷產(chǎn)生的電磁場課件71所以得到k系中的作用力所以得到k系中的作用力72取t=0時刻來說明問題若q2相對于k系是靜止的,則有(t=0)取t=0時刻來說明問題若q2相對于k系是靜止的,則有(t73比較兩種情況得到：正是因?yàn)閝2在k系中以v2沿x軸正向運(yùn)動而多出這么一項,這就是Lorentz力!又因?yàn)?比較兩種情況得到：正是因?yàn)閝2在k系中以v2沿x軸正向運(yùn)動而74通過比較得到:對一般情況有:由前面得到的電場表達(dá)式得到磁場:通過比較得到:對一般情況有:由前面得到的電場表達(dá)式得到磁場:75下面驗(yàn)證磁場的高斯定理上式即q1為在q2處激發(fā)的磁場下面驗(yàn)證磁場的高斯定理上式即q1為在q2處激發(fā)的磁場76四.驗(yàn)證磁場高斯定理:所以在這種情況磁場高斯定理是成立的四.驗(yàn)證磁場高斯定理:所以在這種情況磁場高斯定理是成立的77五.畢奧-