多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件

多元統(tǒng)計分析研究的對象

一元統(tǒng)計分析是研究一個隨機變量統(tǒng)計規(guī)律性的學(xué)科。

多元統(tǒng)計分析是研究多個隨機變量之間相互依賴關(guān)系以及內(nèi)在統(tǒng)計規(guī)律性的一門統(tǒng)計學(xué)科。它的內(nèi)容既包括一元統(tǒng)計學(xué)中某些方法的直接推廣，也包括多個隨機變量特有的一些問題。多元統(tǒng)計分析是一類范圍很廣的理論和方法。多元統(tǒng)計分析研究的對象1多元統(tǒng)計分析研究的內(nèi)容和方法簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(降維問題)箱式數(shù)據(jù)平面數(shù)據(jù)變換主成分分析PrincipleAnalysis因子分析FactorAnalysis多元統(tǒng)計分析研究的內(nèi)容和方法簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(降維問題)箱式數(shù)據(jù)2按觀測點分類或按變量分組分類比較是一切科學(xué)比較的基礎(chǔ)和開端對觀測點分類:銀行發(fā)放貸款對各企業(yè)財務(wù)指標(biāo)、信用狀況進(jìn)行分析對變量分組:股票市場是宏觀經(jīng)濟的晴雨表經(jīng)濟指標(biāo)與股票市場各種指標(biāo)間的群組關(guān)系多元統(tǒng)計分析研究的內(nèi)容和方法聚類分析判別分析ClusterAnalysisDiscriminantAnalysis按觀測點分類或按變量分組多元統(tǒng)計分析研究的內(nèi)容和方法聚類分析3多元統(tǒng)計分析研究的內(nèi)容和方法變量間的依存關(guān)系、相互關(guān)系尋找變量間的依存關(guān)系是一切科學(xué)研究的主要內(nèi)容尋找一般的規(guī)律：預(yù)測、控制回歸分析RegressionAnalysis典型相關(guān)分析

Canonicalcorrelatinalanalysis多元統(tǒng)計分析研究的內(nèi)容和方法變量間的依存關(guān)系、相互關(guān)系回歸分4多元數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷關(guān)于參數(shù)估計和假設(shè)檢驗問題。特別是多元正態(tài)分布的均值向量及協(xié)方差陣的估計和假設(shè)檢驗等問題。多元統(tǒng)計分析的理論基礎(chǔ)

包括多維隨機向量及多維正態(tài)隨機向量，及由此定義的各種多元統(tǒng)計量，推導(dǎo)其分布和性質(zhì)，研究它們的抽樣分布理論。多元統(tǒng)計分析研究的內(nèi)容和方法多元數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷多元統(tǒng)計分析研究的內(nèi)容和方法5多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用多元統(tǒng)計分析是解決實際問題的有效的數(shù)據(jù)處理法。它已廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)、社會科學(xué)的各個方面。如：教育學(xué)、醫(yī)學(xué)、氣象學(xué)、環(huán)境科學(xué)、地質(zhì)學(xué)、考古學(xué)、服裝工業(yè)——服裝的定形分類問題、經(jīng)濟學(xué)、農(nóng)業(yè)、社會科學(xué)、文學(xué)、體育科學(xué)、軍事科學(xué)、心理學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、火警預(yù)報、地震預(yù)報、保險科學(xué)等領(lǐng)域。多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用多元統(tǒng)計分析是解決實際問題的有效的6內(nèi)容提要多元正態(tài)分布與參數(shù)估計1多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗2回歸分析3判別分析45主成分分析6因子分析7聚類分析典型相關(guān)分析8內(nèi)容提要多元正態(tài)分布與參數(shù)估計1多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗27教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)多元正態(tài)參數(shù)估計、檢驗OneTwoThree回歸分析聚類分析判別分析主成分分析因子分析多元統(tǒng)計分析典型相關(guān)分析教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)多元正態(tài)參數(shù)OneTwoThree回歸分析聚類分8參考書目應(yīng)用多元統(tǒng)計分析（高惠旋編著）北京大學(xué)出版社AppliedMultivariateStatisticalAnalysis

RichardA.Johnson&DeanW.Wichern

PrenticeHall.2001,(4thed).

多元統(tǒng)計分析引論（張堯庭方開泰編著）科學(xué)出版社參考書目應(yīng)用多元統(tǒng)計分析（高惠旋編著）9第一章多元正態(tài)分布與參數(shù)估計第一章10多元正態(tài)分布與參數(shù)估計1隨機向量及其數(shù)字特征2多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)3條件分布與獨立性5多元正態(tài)分布的參數(shù)估計多元正態(tài)分布與參數(shù)估計1隨機向量及其數(shù)字特征2多元正態(tài)分布的111隨機向量及其分布

P維隨機向量聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合密度函數(shù)1隨機向量及其分布P維隨機向量12特征函數(shù)一元隨機變量

的特征函數(shù)：二元隨機向量的特征函數(shù):P元隨機向量的特征函數(shù)：求1.邊緣密度.

2.與是否相互獨立？3.的特征函數(shù)例1特征函數(shù)一元隨機變量的特征函數(shù)：求1.邊緣密度.例113條件分布與獨立性兩隨機向量間的條件分布的D.Fd.fc.f的D.Fd.fc.f的D.Fd.fc.f給定時，的條件密度函數(shù)條件分布與獨立性兩隨機向量間的條件分布的D.F14條件分布與獨立性

兩隨機向量獨立的充分必要條件

與相互獨立相互獨立不成立條件分布與獨立性兩隨機向量獨立的充分必要條件15

隨機向量的數(shù)字特征隨機向量的數(shù)學(xué)期望隨機向量X的方差陣或協(xié)方差陣標(biāo)準(zhǔn)差矩陣:

隨機向量的數(shù)字特征隨機向量的數(shù)學(xué)期望標(biāo)準(zhǔn)差16隨機向量的數(shù)字特征兩隨機向量間的協(xié)方差陣隨機向量X的相關(guān)系數(shù)陣隨機向量的數(shù)字特征兩隨機向量間的協(xié)方差陣17隨機向量的數(shù)字特征的性質(zhì)隨機向量X與Y不相關(guān):若X,Y相互獨立，則；反之不一定成立。均值向量和協(xié)方差陣的性質(zhì):對稱、非負(fù)定矩陣隨機向量的數(shù)字特征的性質(zhì)隨機向量X與Y不相關(guān):對稱、非負(fù)定18隨機向量的數(shù)字特征的性質(zhì)

其中L為非負(fù)定矩陣.當(dāng)矩陣(正定)時，矩陣L稱為的平方根矩陣，記為協(xié)方差陣還可分解為（A為可逆陣）隨機向量的數(shù)字特征的性質(zhì)其192多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)一元正態(tài)分布一元正態(tài)分布密度函數(shù)形式特征函數(shù)形式一般正態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)之間的關(guān)系多個獨立正態(tài)變量的線性組合仍為正態(tài)變量2多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)一元正態(tài)分布一元正態(tài)分布密20多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)定義1

p維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布設(shè)獨立同分布于,則稱隨機向量服從p維正態(tài)分布,記特征函數(shù):密度函數(shù):多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)定義1p維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布特征函21多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)定義2

p維一般正態(tài)分布

設(shè),A為實數(shù)矩陣，為p維實數(shù)向量，則

是p維正態(tài)分布，記為：其中為非負(fù)定陣。多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)定義2p維一般正態(tài)分布22多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)性質(zhì)1若服從，則

(1)，

(2)定義3若p維隨機向量X的特征函數(shù)為則稱X服從p元正態(tài)分布，記為多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)性質(zhì)1若服從23多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)

性質(zhì)2:若服從

(1)

令,為實數(shù)矩陣，為維實數(shù)向量，則服從

(2)

服從,c為實數(shù).

性質(zhì)3:服從為一元正態(tài)隨機變量.

定義4:設(shè)為p維隨機向量，若，為一元正態(tài)隨機變量，則稱

X服從p元正態(tài)分布，記為用于驗證用于驗證多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)性質(zhì)2:若服從24多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)

定義5:若p維隨機向量的聯(lián)合密度函數(shù)為其中,則稱X服從p元正態(tài)分布,記為

性質(zhì)4:若為正定矩陣，則服從具有密度函數(shù)多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)定義5:若p維隨機向量25多元正態(tài)分布的四個等價定義

其中為一元正態(tài)隨機變量特征函數(shù)密度函數(shù)多用于驗證多用于證明多元正態(tài)分布的四個等價定義多用于驗證多用于證明26二元正態(tài)分布的密度函數(shù)二元正態(tài)分布的等高線(面)是一族中心在的橢圓.二元正態(tài)分布的密度函數(shù)二元正態(tài)分布的等高線(27p元正態(tài)分布密度函數(shù)的等高面

p元正態(tài)分布密度函數(shù)的等高面為橢球面，即在距離的平方為常數(shù)的表面上多元正態(tài)密度是常數(shù)，這些密度曲線稱為輪廓線。常數(shù)概率密度輪廓線={滿足的所有x}=中心在的橢球的表面。常數(shù)密度的每個橢球面的中心在u且軸在的特征向量的方向上，而且其長度是與的特征值的平方根的倒數(shù)成比例的。p元正態(tài)分布密度函數(shù)的等高面p元正態(tài)分布密28(11=1,22=1,12=0)

二元正態(tài)分布曲面(11=1,22=1,12=0)二元正態(tài)分布曲面29二元正態(tài)分布曲面(11=1,22=1,12=0)二元正態(tài)分布曲面(11=1,22=1,12=0)30二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12=－0.75

)二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12=－0.731二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12=0.75)二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12=0.75)32二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12=－0.75

)二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12=－0.733二元正態(tài)分布曲面剖面(11=1,22=1/2,12=－0.75)二元正態(tài)分布曲面剖面(11=1,22=1/2,12=－343條件分布與獨立性定理1

若服從，

(1)

服從，服從；

(2)與相互獨立.

(不相關(guān))定理2若相互獨立，且

則.3條件分布與獨立性定理1若35條件分布與獨立性說明正態(tài)總體獨立性與不相關(guān)性是等價的推論2若，則相互獨立推論1若對角陣，則

相互獨立.推論3:若不服從正態(tài)分布，則不服從正態(tài)分布.條件分布與獨立性說明正態(tài)總體獨立性與不相關(guān)性是等價的推論236條件分布與獨立性定理3設(shè)則

Y與Z相互獨立定理4設(shè)則Y與Z相互獨立？定理5設(shè)則當(dāng)給定時，的條件分布為其中條件分布與獨立性定理3設(shè)？定理5設(shè)37p元正態(tài)分布的性質(zhì)每一個變量均服從正態(tài)分布。變量的線性組合服從正態(tài)分布。p元正態(tài)分布中的任意k(0<k<m)個變量服從k元正態(tài)分布。p元正態(tài)分布的條件分布仍服從正態(tài)分布。協(xié)方差為0的變量間相互獨立。p元正態(tài)分布的性質(zhì)每一個變量均服從正態(tài)分布。385多元正態(tài)分布的參數(shù)估計多元樣本及數(shù)字特征多元樣本的概念——P維隨機樣本

P維總體的一個容量為n的樣本：的樣本的樣本5多元正態(tài)分布的參數(shù)估計多元樣本及數(shù)字特征的樣本39樣本數(shù)據(jù)陣(樣本資料陣)樣本數(shù)據(jù)陣(樣本資料陣)40樣本均值其中樣本均值其中41樣本離差陣樣本離差陣樣本離差陣樣本離差陣42樣本方差陣樣本方差陣其中為的樣本方差；稱為的樣本標(biāo)準(zhǔn)差.樣本方差陣樣本方差陣其中為的樣本方差；43樣本相關(guān)系數(shù)陣與的樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)陣與的樣本相關(guān)系數(shù)44多元正態(tài)均值向量及協(xié)方差陣的極大似然估計定理1設(shè)是p元正態(tài)總體的隨機樣本，，則為的極大似然估計，即

樣本的似然函數(shù)多元正態(tài)均值向量及協(xié)方差陣的極大似然估計定理1設(shè)45多元正態(tài)均值向量及協(xié)方差陣的極大似然估計定理2

當(dāng)時，的極大似然估計是多元正態(tài)均值向量及協(xié)方差陣的極大似然估計定理2當(dāng)46極大似然估計量的性質(zhì)定理3若和分別是正態(tài)總體的樣本均值和樣本離差陣，則(1)(2),其中獨立同分布于(3)與相互獨立(4)證明：設(shè)是n階正交陣，極大似然估計量的性質(zhì)定理3若和分別是正態(tài)總體47極大似然估計量的性質(zhì)極大似然估計量的性質(zhì)48極大似然估計量的性質(zhì)極大似然估計量的性質(zhì)49極大似然估計量的性質(zhì)極大似然估計量的性質(zhì)50極大似然估計量的性質(zhì)定理4，若為正定矩陣，則

可作為檢驗統(tǒng)計量極大似然估計量的性質(zhì)定理4，51極大似然估計量的性質(zhì)無偏性與分別是和的無偏估計， 即有效性

與分別是和的最小方差無偏估計量.相合性(一致性)

當(dāng)時與分別是和的強相合估計.充分性與分別是和的充分統(tǒng)計量.極大似然估計量的性質(zhì)無偏性與52第二章多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗第二章53多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗1幾個重要統(tǒng)計量的分布2單總體均值向量的檢驗3多總體均值向量的檢驗5獨立性檢驗66正態(tài)性檢驗及其SAS實現(xiàn)多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗1幾個重要統(tǒng)計量的分布2單總體均值541幾個重要統(tǒng)計量的分布一、正態(tài)變量二次型的分布

1.分量獨立的n維隨機向量X的二次型定義1中心分布與矩陣表達(dá)設(shè)獨立同分布于,則若記,且則

推廣：若則

1幾個重要統(tǒng)計量的分布一、正態(tài)變量二次型的分布55分量獨立的n維隨機向量X的二次型定義2非中心分布與矩陣表達(dá)設(shè)且則隨即變量服從自由度為n，非中心參數(shù)為的卡方分布，并記為或推廣：若則若則其中分量獨立的n維隨機向量X的二次型定義2非中心56分量獨立的n維隨機向量X的二次型性質(zhì)

(i)設(shè)相互獨立，則(ii)設(shè)則(iii)(iv)若則X

特征函數(shù)為分量獨立的n維隨機向量X的二次型性質(zhì)57分量獨立的n維隨機向量X的二次型定理1設(shè)則(A為對稱冪等陣)證明:分量獨立的n維隨機向量X的二次型定理1設(shè)58分量獨立的n維隨機向量X的二次型分量獨立的n維隨機向量X的二次型59分量獨立的n維隨機向量X的二次型定理2設(shè) 則(A為對稱冪等陣)其中對稱冪等陣的性質(zhì)：1.I-A是對稱冪等的；2.A的特征值是1或0；

3.

r(A)=tr(A)分量獨立的n維隨機向量X的二次型定理2設(shè)60證明要點：若A是對稱冪等的，則存在正交矩陣P,使令，

若，則存在正交矩陣P,使

分量獨立的n維隨機向量X的二次型證明要點：分量獨立的n維隨機向量X的二次型61定理3設(shè)則定理4設(shè) 則

分量獨立的n維隨機向量X的二次型定理5(Cochran定理)已知(1)服從(2)為階實對稱陣；且

(3)則服從與服從且相互獨立定理3設(shè)分量獨立的n維隨機向量X的二次型定理562分量獨立的n維隨機向量X的二次型定理6設(shè)(1)(2)(3)非負(fù)定則且與相互獨立.分量獨立的n維隨機向量X的二次型定理6設(shè)63一般p維正態(tài)隨機向量的二次型定理1若則(1)，其中(2)用于構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量并檢驗異常點定理2若 則定理3若則一般p維正態(tài)隨機向量的二次型定理1若64非中心t分布和非中心F分布當(dāng)時，F(xiàn)服從自由度為m,n中心F分布記為：定義3非中心t分布設(shè)與相互獨立，令則隨機變量T

服從自由度為n，非中心參數(shù)為非中心t分布，并記為：當(dāng)時，T服從自由度為n中心t分布記為：定義4非中心F分布設(shè)與相互獨立，令則隨機變量F服從自由度為m,n，非中心參數(shù)為非中心F分布，并記為：非中心t分布和非中心F分布當(dāng)時，F(xiàn)65非中心分布、非中心t分布和非中心F分布利用非中心分布、非中心t分布和非中心F分布可以計算一元統(tǒng)計檢驗中犯第二類錯誤的概率。例未知，檢驗檢驗統(tǒng)計量為犯第一類錯誤的概率為犯第二類錯誤的概率為非中心分布、非中心t分布和非中心F分布利用非中心66威沙特(Wishart)分布定義1隨機矩陣的分布定義2(中心Wishart分布)設(shè)服從且相互獨立，則稱隨機矩陣服從中心Wishart分布，并記為，其中定義3(非中心Wishart分布)設(shè)服從且相互獨立，則稱隨機矩陣服從非中心Wishart分布，并記為其中為非中心參數(shù)，威沙特(Wishart)分布定義1隨機矩陣的分布67威沙特(Wishart)分布性質(zhì)

結(jié)論1分布是Wishart分布的特例結(jié)論2

性質(zhì)1若且相互獨立，則性質(zhì)2若(1)且獨立同分布于(2)是秩為r的實對稱陣，則威沙特(Wishart)分布性質(zhì)結(jié)論1分布是68威沙特(Wishart)分布性質(zhì)性質(zhì)3設(shè)p階隨機陣是常數(shù)陣，則特例(1)(2)設(shè)則性質(zhì)4設(shè)相互獨立，其中則(1)(2)當(dāng)時，威沙特(Wishart)分布性質(zhì)性質(zhì)3設(shè)p階隨機陣69威沙特(Wishart)分布性質(zhì)性質(zhì)5設(shè)p階隨機陣性質(zhì)6(Cochran定理)若(1)且獨立同分布于(2)為階實對稱陣；且

(3)則服從與服從且相互獨立威沙特(Wishart)分布性質(zhì)性質(zhì)5設(shè)p階隨機陣70服從正態(tài)分布服從卡方分布服從多元正態(tài)分布服從Wishart分布推廣服從服從正態(tài)分布服從卡方分布服從多元正態(tài)分布服從Wishart分71霍特林(Hotelling)T2分布Hotelling

分布

定義1設(shè)且相互獨立，則稱服從自由度為n的霍特林T2分布。若則稱服從自由度為n的非中心霍特林T2分布。

結(jié)論1分布是t分布的推廣性質(zhì)1獨立同分布于,

則霍特林(Hotelling)T2分布Hotelling分72分布與分布之間的關(guān)系性質(zhì)2若和是的樣本均值和樣本離差陣，記

則

分布與分布之間的關(guān)系性質(zhì)2若和是73霍特林(Hotelling)T2分布性質(zhì)4若和是的樣本均值和樣本離差陣，記則其中性質(zhì)5T2統(tǒng)計量的分布只與p,n有關(guān)，而與無關(guān).性質(zhì)6T2統(tǒng)計量對可逆變換保持不變.性質(zhì)3若和是的樣本均值和樣本離差陣，記

則霍特林(Hotelling)T2分布性質(zhì)4若和是74威爾克斯(Wilks)統(tǒng)計量及分布威爾克斯分布定義1設(shè)則稱協(xié)方差陣的行列式為X的廣義方差.若為p元總體X的隨機樣本，A為樣本離差陣，則稱或為樣本廣義方差.定義2設(shè)則稱廣義方差比為威爾克斯統(tǒng)計量或統(tǒng)計量，其分布稱為威爾克斯分布，記為威爾克斯(Wilks)統(tǒng)計量及分布威爾克斯75統(tǒng)計量與或F統(tǒng)計量的關(guān)系結(jié)論1

統(tǒng)計量與或F統(tǒng)計量的關(guān)系結(jié)論176統(tǒng)計量與或F統(tǒng)計量的關(guān)系結(jié)論2結(jié)論3結(jié)論4結(jié)論5統(tǒng)計量與或F統(tǒng)計量的關(guān)系結(jié)論2結(jié)論3結(jié)論477一元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗設(shè)來自總體第一步：建立零假設(shè)第二步：尋找檢驗統(tǒng)計量及其在下的分布第三步：依據(jù)小概率原理建立檢驗準(zhǔn)則若

則拒絕零假設(shè).一元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗設(shè)來自總78一元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗設(shè)來自總體第一步：建立零假設(shè)第二步：尋找檢驗統(tǒng)計量及其在下的分布第三步：依據(jù)小概率原理建立檢驗準(zhǔn)則由于，故若則拒絕零假設(shè).不應(yīng)含有未知數(shù)一元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗設(shè)79單總體均值向量的檢驗及置信域單總體均值向量的檢驗設(shè)總體隨機樣本檢驗

1.當(dāng)已知時，均值向量的檢驗

檢驗統(tǒng)計量及其分布是：單總體均值向量的檢驗及置信域單總體均值向量的檢驗檢驗統(tǒng)計量802.當(dāng)未知時，均值向量的檢驗單總體均值向量的檢驗檢驗統(tǒng)計量是：且2.當(dāng)未知時，均值向量的檢驗單總體均值向量的檢驗檢驗統(tǒng)81p值的計算p值通常由下面公式計算而得到:p=P{|W|≥|W0|}=2P{W≥|W0|}(拒絕域為兩邊對稱的區(qū)域時)p=min{P{W≥W0}，P{W

W0}}(拒絕域為兩邊非對稱區(qū)域時)p=P{W≥W0}(拒絕域為右邊區(qū)域時)p=P{W

W0}(拒絕域為左邊區(qū)域時)只需根據(jù)SAS計算出的p值，就可以在指定的顯著水平下，作出拒絕或不能拒絕原假設(shè)的決定.p值的計算p值通常由下面公式計算而得到:82似然比統(tǒng)計量設(shè)p元總體的密度函數(shù)為其中是未知參數(shù)，且是來自總體X的容量為n的樣本，檢驗樣本的似然函數(shù)為似然比統(tǒng)計量為否定域似然比統(tǒng)計量設(shè)p元總體的密度函數(shù)為83似然比統(tǒng)計量定理1當(dāng)樣本容量n很大時，

其中似然比統(tǒng)計量定理1當(dāng)樣本容量n很大時，84多元總體均值向量的檢驗兩個正態(tài)總體均值向量的檢驗零假設(shè)

情形1

i.i.d于

i.i.d于(1)

正定且已知時，檢驗統(tǒng)計量及其分布(2)

正定且未知時，檢驗統(tǒng)計量及其分布相互獨立多元總體均值向量的檢驗兩個正態(tài)總體均值向量的檢驗零假設(shè)85例1.兩組貧血患者的血紅蛋白濃度(%,X1)及紅細(xì)胞計數(shù)(萬/mm3,X2)A組B組X1X2X1X23.92104.82704.21904.71803.72405.42304.01704.52454.42204.62705.22304.42202.71605.92902.42605.52203.62404.32905.51805.13102.92003.3300例1.兩組貧血患者的血紅蛋白濃度(%,X1)及紅細(xì)胞計數(shù)(萬86檢驗假設(shè)或兩個正態(tài)總體均值向量的檢驗檢驗假設(shè)兩個正態(tài)總體均值向量的檢驗87檢驗統(tǒng)計量由樣本值得兩個正態(tài)總體均值向量的檢驗檢驗統(tǒng)計量由樣本值得兩個正態(tài)總體均值向量的檢驗88p=0.0030.兩個正態(tài)總體均值向量的檢驗p=0.0030.兩個正態(tài)總體均值向量的檢驗89兩正態(tài)總體協(xié)方差陣不等時均值向量的檢驗情形2

i.i.d于

i.i.d于

檢驗統(tǒng)計量及其分布(1)構(gòu)造新樣本：(2)構(gòu)造統(tǒng)計量：相互獨立相互獨立兩正態(tài)總體協(xié)方差陣不等時均值向量的檢驗情形290兩正態(tài)總體協(xié)方差陣不等時均值向量的檢驗情形3

i.i.d于

i.i.d于

檢驗統(tǒng)計量及其分布(1)構(gòu)造新樣本：

(2)構(gòu)造統(tǒng)計量：相互獨立且相互獨立.兩正態(tài)總體協(xié)方差陣不等時均值向量的檢驗情形391多個正態(tài)總體均值向量的檢驗——多元方差分析多元方差分析Multivariateanalysisofvariance,MANOVA一元方差分析的基本思想：對方差的分解多元方差分析的基本思想：對方差-協(xié)方差陣的分解。多個正態(tài)總體均值向量的檢驗——多元方差分析多元方差分析Mul92一元方差分析k個一元正態(tài)總體均值向量的檢驗零假設(shè)

相互獨立i.i.d于i.i.d于················································總偏差平方和組內(nèi)偏差平方和組間偏差平方和一元方差分析k個一元正態(tài)總體均值向量的檢驗零假設(shè)相互93一元方差分析平方和分解公式SST=SSA+SSE多元方差分析設(shè)第i個p元正態(tài)總體的數(shù)據(jù)陣為一元方差分析平方和分解公式SST=SSA+SSE多94總離差陣T的分解總離差陣T=組內(nèi)離差陣A+組間離差陣B.k個p元正態(tài)總體均值向量的檢驗零假設(shè)

檢驗統(tǒng)計量及其分布否定域總離差陣T的分解總離差陣T=組內(nèi)離差陣A+組間離差陣B.k95例2.三組貧血患者的血紅蛋白濃度(%,X1)及紅細(xì)胞計數(shù)(萬/mm3,X2)A組B組C組X1X2X1X2X1X23.92104.82704.42504.21904.71803.73053.72405.42302.92404.01704.52454.53304.42204.62703.32305.22304.42204.51952.71605.92903.82752.42605.52203.73103.62404.32905.51805.13102.92003.3300例2.三組貧血患者的血紅蛋白濃度(%,X1)及紅細(xì)胞計數(shù)(萬96檢驗假設(shè)設(shè)第i組為2元正態(tài)總體來自3個總體的樣本容量檢驗：檢驗假設(shè)設(shè)第i組為2元正態(tài)總體97結(jié)論2結(jié)論4k個p元正態(tài)總體均值向量的檢驗取檢驗統(tǒng)計量結(jié)論2結(jié)論4k個p元正態(tài)總體均值向量的檢驗取檢驗統(tǒng)計量98例2.(續(xù))三組的均向量和離差矩陣?yán)?.(續(xù))三組的均向量和離差矩陣99三組的離差矩陣之和(組內(nèi)變異)總離差矩陣組間離差矩陣?yán)?.(續(xù))三組的離差矩陣之和(組內(nèi)變異)例2.(續(xù))100多元方差分析表變異來源SSCPn組間Bn1=k-1組內(nèi)An2=n-k總Tn-1多元方差分析表變異來源SSCPn組間Bn1=k-1組內(nèi)An2101p=2,k=3,n=30:n1=n-k=27，n2=k-1=2;2n2=4,2(n1-1)=52.p=0.001161.例2.(續(xù))p=2,k=3,n=30:例2.(續(xù))102獨立性檢驗(正態(tài)總體)若，則相互獨立檢驗似然比統(tǒng)計量及其分布獨立性檢驗(正態(tài)總體)若103獨立性檢驗獨立性檢驗104正態(tài)性檢驗p元正態(tài)分布的性質(zhì)每一個變量均服從正態(tài)分布。變量的線性組合服從正態(tài)分布。p元正態(tài)分布中的任意k(0<k<m)個變量服從k元正態(tài)分布。p元正態(tài)分布的條件分布仍服從正態(tài)分布。協(xié)方差為0的變量間相互獨立。正態(tài)隨機向量的概率密度等高線為橢球。正態(tài)性檢驗p元正態(tài)分布的性質(zhì)每一個變量均服從正態(tài)分布。105一維邊緣分布的正態(tài)性檢驗把p元正態(tài)性檢驗化為p個一元數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗，常用的方法有以下幾種：檢驗：用于連續(xù)型或離散型隨機變量分布的擬合優(yōu)度檢驗.Kolmogorov檢驗:用于連續(xù)型分布的擬合優(yōu)度檢驗.僅用于正態(tài)性檢驗的方法偏峰(Skewness)檢驗:在SAS中：

●關(guān)于均值對稱的數(shù)據(jù)其偏度為0；●左側(cè)更為分散的數(shù)據(jù)，其偏度為負(fù)，稱為左偏；●右側(cè)更為分散的數(shù)據(jù)，其偏度為正，稱為右偏。一維邊緣分布的正態(tài)性檢驗把p元正態(tài)性檢驗化106一維邊緣分布的正態(tài)性檢驗峰度(Kortosos)檢驗:利用峰度研究數(shù)據(jù)分布的形狀是以正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)(假定正態(tài)分布的方差與所研究分布的方差相等)比較兩端極端數(shù)據(jù)的分布情況，若近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則峰度接近于零；尾部較正態(tài)分布更分散，則峰度為正，稱為輕尾,尾部較正態(tài)分布更集中，則峰度為負(fù)，稱為厚尾.W(Wilks)檢驗和D檢驗.(0<W<1)W統(tǒng)計量是基于次序統(tǒng)計量線性組合平方的方差最佳估計與通常校正平方和估計之比.當(dāng)樣本來自正態(tài)總體時，由樣本構(gòu)造的W的值接近1.若一維邊緣分布的正態(tài)性檢驗峰度(Kortosos)檢驗:107一維邊緣分布的正態(tài)性檢驗Q-Q(Quantile-Quantile)圖形檢驗法.P-P(Probability-Probability)圖形檢驗法.

QQ圖是一種散點圖。對應(yīng)于正態(tài)分布的QQ圖由點構(gòu)成，其橫坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，縱坐標(biāo)x(i)（i=1，2，…，n）是將x1，…，xn從小到大排序后的數(shù)列，為總體i/n分位點的估計。若觀測數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布N(μ，2)，則QQ圖上這些點近似在直線y=x+μ附近。(n<2000),則否定正態(tài)性假設(shè).當(dāng)n>2000時，采用D統(tǒng)計量，若否定正態(tài)性假設(shè).一維邊緣分布的正態(tài)性檢驗Q-Q(Quantile-Quan108(1)分布函數(shù)與分位數(shù)設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為，若則稱是的上側(cè)分位數(shù)或的下側(cè)分位數(shù).此時有：F的上側(cè)分位數(shù)F的下側(cè)分位數(shù)Q-Q圖形檢驗法(1)分布函數(shù)與分位數(shù)F的上側(cè)分位數(shù)F的109(2)樣本分布函數(shù)

設(shè)為一組樣本，將它們按大小序排列：，于是樣本分布函數(shù)為：(2)樣本分布函數(shù)110(3)X

的樣本分位數(shù)將按大小序排列：它的樣本分布函數(shù)為：于是，的下側(cè)分位數(shù)分別是：樣本分位數(shù)(3)X的樣本分位數(shù)樣本分位數(shù)111(4)X

的理論分位數(shù)由的理論下側(cè)分位數(shù)可以通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到：若X確實服從理論分位數(shù)(4)X的理論分位數(shù)理論分位數(shù)112(5)Q-Q圖(5)Q-Q圖113原則檢驗法:若則檢驗法.比較樣本經(jīng)驗分布函數(shù)與原假設(shè)指定的分布函數(shù)間的差異來檢驗原假設(shè)。等概橢圓檢驗法.(二元數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗).

統(tǒng)計量的Q-Q圖(或P-P圖)檢驗法.(p元數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗).原則檢驗法:若114正態(tài)性檢驗的SAS實現(xiàn)家庭編號地區(qū)編號家庭總收入家庭總支出家庭編號地區(qū)編號家庭總收入家庭總支出121794155016222002060221716136517127302236313410273018124961455421765153019117601040522184190020128202366622050205021222501966722460218422131702400811976117023212001250912850249624217761350101427527602521980179411220101275261245525501212236181027210801380131330528202821986120014124001976291336923051522250197030215301316不同地區(qū)居民家庭收入和支出情況正態(tài)性檢驗的SAS實現(xiàn)家庭編號地區(qū)編號家庭總收入家庭總支出家115多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件116多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件117多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件118多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件119多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件120databldk1(8個字符以內(nèi));Inputnum($)x1x2x3x4x5;(@@;)(labelnum=‘分行編號’x1=‘不良貸款(億元)’····；Cards;10.967.36.8551.9;Run;編寫SAS數(shù)據(jù)文件databldk1(8個字符以內(nèi));編寫SAS數(shù)據(jù)文件121多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件122在Insight模塊中繪制分布擬合圖和QQ圖在Insight中打開數(shù)據(jù)集sryzc;選擇主采單analysedistributions….在Insight模塊中繪制分布擬合圖和QQ圖在Insight123多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件124多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件125多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件126多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件127多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件128多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件129多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件130多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件131多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件132在Analyze中繪制分布擬合圖和QQ圖在Analyze中打開數(shù)據(jù)集sryzc;選擇主采單statistcdescriptivedistributions….在Analyze中繪制分布擬合圖和QQ圖在Analyze中打133多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件134多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件135多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件136多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件137多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件138多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件139多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件140多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件141多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件142多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件143多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件144多元統(tǒng)計應(yīng)用分析課件145多元統(tǒng)計分析研究的對象

一元統(tǒng)計分析是研究一個隨機變量統(tǒng)計規(guī)律性的學(xué)科。

多元統(tǒng)計分析是研究多個隨機變量之間相互依賴關(guān)系以及內(nèi)在統(tǒng)計規(guī)律性的一門統(tǒng)計學(xué)科。它的內(nèi)容既包括一元統(tǒng)計學(xué)中某些方法的直接推廣，也包括多個隨機變量特有的一些問題。多元統(tǒng)計分析是一類范圍很廣的理論和方法。多元統(tǒng)計分析研究的對象146多元統(tǒng)計分析研究的內(nèi)容和方法簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(降維問題)箱式數(shù)據(jù)平面數(shù)據(jù)變換主成分分析PrincipleAnalysis因子分析FactorAnalysis多元統(tǒng)計分析研究的內(nèi)容和方法簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(降維問題)箱式數(shù)據(jù)147按觀測點分類或按變量分組分類比較是一切科學(xué)比較的基礎(chǔ)和開端對觀測點分類:銀行發(fā)放貸款對各企業(yè)財務(wù)指標(biāo)、信用狀況進(jìn)行分析對變量分組:股票市場是宏觀經(jīng)濟的晴雨表經(jīng)濟指標(biāo)與股票市場各種指標(biāo)間的群組關(guān)系多元統(tǒng)計分析研究的內(nèi)容和方法聚類分析判別分析ClusterAnalysisDiscriminantAnalysis按觀測點分類或按變量分組多元統(tǒng)計分析研究的內(nèi)容和方法聚類分析148多元統(tǒng)計分析研究的內(nèi)容和方法變量間的依存關(guān)系、相互關(guān)系尋找變量間的依存關(guān)系是一切科學(xué)研究的主要內(nèi)容尋找一般的規(guī)律：預(yù)測、控制回歸分析RegressionAnalysis典型相關(guān)分析

Canonicalcorrelatinalanalysis多元統(tǒng)計分析研究的內(nèi)容和方法變量間的依存關(guān)系、相互關(guān)系回歸分149多元數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷關(guān)于參數(shù)估計和假設(shè)檢驗問題。特別是多元正態(tài)分布的均值向量及協(xié)方差陣的估計和假設(shè)檢驗等問題。多元統(tǒng)計分析的理論基礎(chǔ)

包括多維隨機向量及多維正態(tài)隨機向量，及由此定義的各種多元統(tǒng)計量，推導(dǎo)其分布和性質(zhì)，研究它們的抽樣分布理論。多元統(tǒng)計分析研究的內(nèi)容和方法多元數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷多元統(tǒng)計分析研究的內(nèi)容和方法150多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用多元統(tǒng)計分析是解決實際問題的有效的數(shù)據(jù)處理法。它已廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)、社會科學(xué)的各個方面。如：教育學(xué)、醫(yī)學(xué)、氣象學(xué)、環(huán)境科學(xué)、地質(zhì)學(xué)、考古學(xué)、服裝工業(yè)——服裝的定形分類問題、經(jīng)濟學(xué)、農(nóng)業(yè)、社會科學(xué)、文學(xué)、體育科學(xué)、軍事科學(xué)、心理學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、火警預(yù)報、地震預(yù)報、保險科學(xué)等領(lǐng)域。多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用多元統(tǒng)計分析是解決實際問題的有效的151內(nèi)容提要多元正態(tài)分布與參數(shù)估計1多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗2回歸分析3判別分析45主成分分析6因子分析7聚類分析典型相關(guān)分析8內(nèi)容提要多元正態(tài)分布與參數(shù)估計1多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗2152教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)多元正態(tài)參數(shù)估計、檢驗OneTwoThree回歸分析聚類分析判別分析主成分分析因子分析多元統(tǒng)計分析典型相關(guān)分析教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)多元正態(tài)參數(shù)OneTwoThree回歸分析聚類分153參考書目應(yīng)用多元統(tǒng)計分析（高惠旋編著）北京大學(xué)出版社AppliedMultivariateStatisticalAnalysis

RichardA.Johnson&DeanW.Wichern

PrenticeHall.2001,(4thed).

多元統(tǒng)計分析引論（張堯庭方開泰編著）科學(xué)出版社參考書目應(yīng)用多元統(tǒng)計分析（高惠旋編著）154第一章多元正態(tài)分布與參數(shù)估計第一章155多元正態(tài)分布與參數(shù)估計1隨機向量及其數(shù)字特征2多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)3條件分布與獨立性5多元正態(tài)分布的參數(shù)估計多元正態(tài)分布與參數(shù)估計1隨機向量及其數(shù)字特征2多元正態(tài)分布的1561隨機向量及其分布

P維隨機向量聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合密度函數(shù)1隨機向量及其分布P維隨機向量157特征函數(shù)一元隨機變量

的特征函數(shù)：二元隨機向量的特征函數(shù):P元隨機向量的特征函數(shù)：求1.邊緣密度.

2.與是否相互獨立？3.的特征函數(shù)例1特征函數(shù)一元隨機變量的特征函數(shù)：求1.邊緣密度.例1158條件分布與獨立性兩隨機向量間的條件分布的D.Fd.fc.f的D.Fd.fc.f的D.Fd.fc.f給定時，的條件密度函數(shù)條件分布與獨立性兩隨機向量間的條件分布的D.F159條件分布與獨立性

兩隨機向量獨立的充分必要條件

與相互獨立相互獨立不成立條件分布與獨立性兩隨機向量獨立的充分必要條件160

隨機向量的數(shù)字特征隨機向量的數(shù)學(xué)期望隨機向量X的方差陣或協(xié)方差陣標(biāo)準(zhǔn)差矩陣:

隨機向量的數(shù)字特征隨機向量的數(shù)學(xué)期望標(biāo)準(zhǔn)差161隨機向量的數(shù)字特征兩隨機向量間的協(xié)方差陣隨機向量X的相關(guān)系數(shù)陣隨機向量的數(shù)字特征兩隨機向量間的協(xié)方差陣162隨機向量的數(shù)字特征的性質(zhì)隨機向量X與Y不相關(guān):若X,Y相互獨立，則；反之不一定成立。均值向量和協(xié)方差陣的性質(zhì):對稱、非負(fù)定矩陣隨機向量的數(shù)字特征的性質(zhì)隨機向量X與Y不相關(guān):對稱、非負(fù)定163隨機向量的數(shù)字特征的性質(zhì)

其中L為非負(fù)定矩陣.當(dāng)矩陣(正定)時，矩陣L稱為的平方根矩陣，記為協(xié)方差陣還可分解為（A為可逆陣）隨機向量的數(shù)字特征的性質(zhì)其1642多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)一元正態(tài)分布一元正態(tài)分布密度函數(shù)形式特征函數(shù)形式一般正態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)之間的關(guān)系多個獨立正態(tài)變量的線性組合仍為正態(tài)變量2多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)一元正態(tài)分布一元正態(tài)分布密165多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)定義1

p維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布設(shè)獨立同分布于,則稱隨機向量服從p維正態(tài)分布,記特征函數(shù):密度函數(shù):多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)定義1p維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布特征函166多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)定義2

p維一般正態(tài)分布

設(shè),A為實數(shù)矩陣，為p維實數(shù)向量，則

是p維正態(tài)分布，記為：其中為非負(fù)定陣。多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)定義2p維一般正態(tài)分布167多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)性質(zhì)1若服從，則

(1)，

(2)定義3若p維隨機向量X的特征函數(shù)為則稱X服從p元正態(tài)分布，記為多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)性質(zhì)1若服從168多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)

性質(zhì)2:若服從

(1)

令,為實數(shù)矩陣，為維實數(shù)向量，則服從

(2)

服從,c為實數(shù).

性質(zhì)3:服從為一元正態(tài)隨機變量.

定義4:設(shè)為p維隨機向量，若，為一元正態(tài)隨機變量，則稱

X服從p元正態(tài)分布，記為用于驗證用于驗證多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)性質(zhì)2:若服從169多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)

定義5:若p維隨機向量的聯(lián)合密度函數(shù)為其中,則稱X服從p元正態(tài)分布,記為

性質(zhì)4:若為正定矩陣，則服從具有密度函數(shù)多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)定義5:若p維隨機向量170多元正態(tài)分布的四個等價定義

其中為一元正態(tài)隨機變量特征函數(shù)密度函數(shù)多用于驗證多用于證明多元正態(tài)分布的四個等價定義多用于驗證多用于證明171二元正態(tài)分布的密度函數(shù)二元正態(tài)分布的等高線(面)是一族中心在的橢圓.二元正態(tài)分布的密度函數(shù)二元正態(tài)分布的等高線(172p元正態(tài)分布密度函數(shù)的等高面

p元正態(tài)分布密度函數(shù)的等高面為橢球面，即在距離的平方為常數(shù)的表面上多元正態(tài)密度是常數(shù)，這些密度曲線稱為輪廓線。常數(shù)概率密度輪廓線={滿足的所有x}=中心在的橢球的表面。常數(shù)密度的每個橢球面的中心在u且軸在的特征向量的方向上，而且其長度是與的特征值的平方根的倒數(shù)成比例的。p元正態(tài)分布密度函數(shù)的等高面p元正態(tài)分布密173(11=1,22=1,12=0)

二元正態(tài)分布曲面(11=1,22=1,12=0)二元正態(tài)分布曲面174二元正態(tài)分布曲面(11=1,22=1,12=0)二元正態(tài)分布曲面(11=1,22=1,12=0)175二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12=－0.75

)二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12=－0.7176二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12=0.75)二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12=0.75)177二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12=－0.75

)二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12=－0.7178二元正態(tài)分布曲面剖面(11=1,22=1/2,12=－0.75)二元正態(tài)分布曲面剖面(11=1,22=1/2,12=－1793條件分布與獨立性定理1

若服從，

(1)

服從，服從；

(2)與相互獨立.

(不相關(guān))定理2若相互獨立，且

則.3條件分布與獨立性定理1若180條件分布與獨立性說明正態(tài)總體獨立性與不相關(guān)性是等價的推論2若，則相互獨立推論1若對角陣，則

相互獨立.推論3:若不服從正態(tài)分布，則不服從正態(tài)分布.條件分布與獨立性說明正態(tài)總體獨立性與不相關(guān)性是等價的推論2181條件分布與獨立性定理3設(shè)則

Y與Z相互獨立定理4設(shè)則Y與Z相互獨立？定理5設(shè)則當(dāng)給定時，的條件分布為其中條件分布與獨立性定理3設(shè)？定理5設(shè)182p元正態(tài)分布的性質(zhì)每一個變量均服從正態(tài)分布。變量的線性組合服從正態(tài)分布。p元正態(tài)分布中的任意k(0<k<m)個變量服從k元正態(tài)分布。p元正態(tài)分布的條件分布仍服從正態(tài)分布。協(xié)方差為0的變量間相互獨立。p元正態(tài)分布的性質(zhì)每一個變量均服從正態(tài)分布。1835多元正態(tài)分布的參數(shù)估計多元樣本及數(shù)字特征多元樣本的概念——P維隨機樣本

P維總體的一個容量為n的樣本：的樣本的樣本5多元正態(tài)分布的參數(shù)估計多元樣本及數(shù)字特征的樣本184樣本數(shù)據(jù)陣(樣本資料陣)樣本數(shù)據(jù)陣(樣本資料陣)185樣本均值其中樣本均值其中186樣本離差陣樣本離差陣樣本離差陣樣本離差陣187樣本方差陣樣本方差陣其中為的樣本方差；稱為的樣本標(biāo)準(zhǔn)差.樣本方差陣樣本方差陣其中為的樣本方差；188樣本相關(guān)系數(shù)陣與的樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)陣與的樣本相關(guān)系數(shù)189多元正態(tài)均值向量及協(xié)方差陣的極大似然估計定理1設(shè)是p元正態(tài)總體的隨機樣本，，則為的極大似然估計，即

樣本的似然函數(shù)多元正態(tài)均值向量及協(xié)方差陣的極大似然估計定理1設(shè)190多元正態(tài)均值向量及協(xié)方差陣的極大似然估計定理2

當(dāng)時，的極大似然估計是多元正態(tài)均值向量及協(xié)方差陣的極大似然估計定理2當(dāng)191極大似然估計量的性質(zhì)定理3若和分別是正態(tài)總體的樣本均值和樣本離差陣，則(1)(2),其中獨立同分布于(3)與相互獨立(4)證明：設(shè)是n階正交陣，極大似然估計量的性質(zhì)定理3若和分別是正態(tài)總體192極大似然估計量的性質(zhì)極大似然估計量的性質(zhì)193極大似然估計量的性質(zhì)極大似然估計量的性質(zhì)194極大似然估計量的性質(zhì)極大似然估計量的性質(zhì)195極大似然估計量的性質(zhì)定理4，若為正定矩陣，則

可作為檢驗統(tǒng)計量極大似然估計量的性質(zhì)定理4，196極大似然估計量的性質(zhì)無偏性與分別是和的無偏估計， 即有效性

與分別是和的最小方差無偏估計量.相合性(一致性)

當(dāng)時與分別是和的強相合估計.充分性與分別是和的充分統(tǒng)計量.極大似然估計量的性質(zhì)無偏性與197第二章多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗第二章198多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗1幾個重要統(tǒng)計量的分布2單總體均值向量的檢驗3多總體均值向量的檢驗5獨立性檢驗66正態(tài)性檢驗及其SAS實現(xiàn)多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗1幾個重要統(tǒng)計量的分布2單總體均值1991幾個重要統(tǒng)計量的分布一、正態(tài)變量二次型的分布

1.分量獨立的n維隨機向量X的二次型定義1中心分布與矩陣表達(dá)設(shè)