2021年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測試卷(含答案)

2021年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e8.

9.

10.（）。A.3B.2C.1D.2/3

11.

12.

13.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

14.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在15.（）。A.

B.

C.

D.

16.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量17.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.0

B.

C.

D.

20.（）A.0個B.1個C.2個D.3個二、填空題(10題)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

三、計算題(5題)31.

32.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

33.

34.

35.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(5題)36.

37.

38.

39.

40.五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.D

2.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

3.D

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.D

10.D

11.D

12.D

13.D

14.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時，y”＜0;當(dāng)x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

15.B

16.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

17.B

18.B

19.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

20.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

21.

22.

23.1

24.

25.26.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

27.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

28.29.-1

30.

解析：

31.

32.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

33.

34.35.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，