數(shù)學完整版教學設(shè)計

數(shù)學高一數(shù)學必修1知識網(wǎng)絡(luò)集合函數(shù)附：一、函數(shù)的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、對數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；5、三角函數(shù)正切函數(shù)中；余切函數(shù)中；6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法：1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調(diào)性法；7、直接法四、函數(shù)的最值的常用求法：1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：1、若均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則在這個區(qū)間上也為增（減）函數(shù)2、若為增（減）函數(shù)，則為減（增）函數(shù)3、若與的單調(diào)性相同，則是增函數(shù)；若與的單調(diào)性不同，則是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：1、如果一個奇函數(shù)在處有定義，則，如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則（反之不成立）2、兩個奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。4、兩個函數(shù)和復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。5、若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則可以表示為，該式的特點是：右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。表1指數(shù)函數(shù)對數(shù)數(shù)函數(shù)定義域值域圖象性質(zhì)過定點過定點減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)表2冪函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)第一象限性質(zhì)減函數(shù)增函數(shù)過定點高中數(shù)學必修2知識點一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，；當時，；當時，不存在。②過兩點的直線的斜率公式：注意下面四點：1當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；2與1描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設(shè)計語言（本書指偽代碼）2算法的特征：①有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進行下去②確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。③可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機器在一定時間內(nèi)可以完成，在時間上有一個合理的限度3算法含有兩大要素：①操作：算術(shù)運算，邏輯運算，函數(shù)運算，關(guān)系運算等②控制結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖：（fowchart）:是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。注意：1畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習慣2拿不準的時候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點畫出大致的流程，反過來再檢查，比如：遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。NYANYAYNNAYNAYNABAB直到型循環(huán)當型循環(huán)Ⅰ順序結(jié)構(gòu)（equencetructure）：是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。Ⅱ選擇結(jié)構(gòu)（eectiontructure）：或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時主要是注意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。Ⅲ循環(huán)結(jié)構(gòu)（ccetructure）：它用來解決現(xiàn)實生活中的重復(fù)操作問題，分直到型（unti）和當型whie兩種結(jié)構(gòu)見上圖。當事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時（即不知道循環(huán)次數(shù)時）用當型循環(huán)?；舅惴ㄕZ句：本書中指的是偽代碼（enttatement）：用表示，如：，表示將的值賦給，其中是一個變量，是一個與同類型的變量或者表達式一般格式：“”，有時在偽代碼的書寫時也可以用“”，但此時的“=”不是數(shù)學運算中的等號，而應(yīng)理解為一個賦值號。注：1賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達式，右邊可以是常數(shù)或者表達式?！?”具有計算功能。如：3=a,b6=a,都是錯誤的，而a=3*5–1,a=2a3都是正確的。2一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。如：a=b=c=2,a,b,c=2都是錯誤的，而a=3是正確的例題：將和的值交換,同樣的如果交換三個變量,,的值:Ⅱ輸入語句（inent）:Reada,b表示輸入的數(shù)一次送給a,b輸出語句（outtatement）：ent）：1行If語句:IfAThenB注：沒有EndIf2塊If語句：注：①不要忘記結(jié)束語句EndIf，當有If語句嵌套使用時，有幾個If，就必須要有幾個EndIf②EeIf是對上一個條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外EeIf后面也要有EndIf③注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件。④為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進書寫。格式如下：IfAThenBIfAThenBEeCEndIfIfAThenBEeIfCThenDEndIf例題:用條件語句寫出求三個數(shù)種最大數(shù)的一個算法Reada,b,cReada,b,cIfa≥bThenIfa≥cThenPrintaEePrintcEndIfEeIfb≥cThenPrintbEePrintcEndIfEndIfReada,b,cReada,b,cIfa≥banda≥cThenPrintaEeIfb≥cThenPrintbEePrintcEndIf或者注：1同樣的你可以寫出求三個數(shù)中最小的數(shù)。2也可以類似的求出四個數(shù)中最小、大的數(shù)Ⅳ循環(huán)語句（ccetatement）：當事先知道循環(huán)次數(shù)時用For循環(huán)，即使是N次也是已知次數(shù)的循環(huán)當循環(huán)次數(shù)不確定時用Whie循環(huán)Do循環(huán)有兩種表達形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對應(yīng)WhieAWhieA…EndWhieWhie循環(huán)ForIFrom初值to終值Ste步長…EndForFor循環(huán)DoDo…LooUnti直到型Do循環(huán)DoWhie…Loo當型Do循環(huán)說明：1Whie循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進入循環(huán)，其實質(zhì)是當型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問題時，可以寫成Whie循環(huán)，較為簡單，因為它的條件相對好判斷2凡是能用Whie循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For循環(huán)書寫3Whie循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化4Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時條件要相應(yīng)變化5注意臨界條件的判定例題：（見課本）顏老師友情提醒：1一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。2在具體做題時，可能好多的同學感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。3書寫程序時一定要規(guī)范化，使用統(tǒng)一的符號，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學會看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時還會碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒！高中數(shù)學必修4知識點2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標號即為終邊所落在的區(qū)域．5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是．7、弧度制與角度制的換算公式：，，．8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．9、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，，．10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．PvAOMT11PvAOMT12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；．13、三角函數(shù)的誘導公式：，，．，，．，，．，，．口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．，．，．口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．14、函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當時，；當時，．當時，；當時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸16、向量：既有大小，又有方向的量．數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點、方向、長度．零向量：長度為的向量．單位向量：長度等于個單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向相同的向量．17、向量加法運算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點：首尾相連．=2\*GB2⑵平行四邊形法則的特點：共起點．=3\*GB2⑶三角形不等式：．=4\*GB2⑷運算性質(zhì)：=1\*GB3①交換律：；=2\*GB3②結(jié)合律：；=3\*GB3③．=5\*GB2⑸坐標運算：設(shè)，，則．18、向量減法運算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．=2\*GB2⑵坐標運算：設(shè)，，則．設(shè)、兩點的坐標分別為，，則．19、向量數(shù)乘運算：=1\*GB2⑴實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作．=1\*GB3①；=2\*GB3②當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，．=2\*GB2⑵運算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=3\*GB2⑶坐標運算：設(shè)，則．20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使．設(shè)，，其中，則當且僅當時，向量、共線．21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點坐標公式：設(shè)點是線段上的一點，、的坐標分別是，，當時，點的坐標是．23、平面向量的數(shù)量積：=1\*GB2⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．=2\*GB2⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則=1\*GB3①．=2\*GB3②當與同向時，；當與反向時，；或．=3\*GB3③．=3\*GB2⑶運算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=4\*GB2⑷坐標運算：設(shè)兩個非零向量，，則．若，則，或．設(shè)，，則．設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則．24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸（）；=6\*GB2⑹（）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴．=2\*GB2⑵（，）．=3\*GB2⑶．26、，其中．高中數(shù)學必修5知識點1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．2、正弦定理的變形公式：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．3、三角形面積公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推論：，，．6、設(shè)、、是的角、、的對邊，則：=1\*GB3①若，則；=2\*GB3②若，則；=3\*GB3③若，則．7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．8、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)．9、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列．10、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列．11、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列．12、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列．13、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列．14、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列．15、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列的第項與序號之間的關(guān)系的公式．16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系的公式．17、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．18、由三個數(shù)，，組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．19、若等差數(shù)列的首項是，公差是，則．20、通項公式的變形：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤．21、若是等差數(shù)列，且（、、、），則；若是等差數(shù)列，且（、、），則．22、等差數(shù)列的前項和的公式：=1\*GB3①；=2\*GB3②．23、等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)：=1\*GB3①若項數(shù)為，則，且，．=2\*GB3②若項數(shù)為，則，且，（其中，）．24、如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．25、在與中間插入一個數(shù)，使，，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．26、若等比數(shù)列的首項是，公比是，則．27、通項公式的變形：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．28、若是等比數(shù)列，且（、、、），則；若是等比數(shù)列，且（、、），則．29、等比數(shù)列的前項和的公式：．30、等比數(shù)列的前項和的性質(zhì)：=1\*GB3①若項數(shù)為，則．=2\*GB3②．=3\*GB3③，，成等比數(shù)列．31、；；．32、不等式的性質(zhì)：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④，；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥；=7\*