線性代數(shù)期末考試試卷+答案

④④a，a，12XXX大學(xué)線性代數(shù)期末考試題、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）1-31.若05x=0，則％=。-10+3x+0+5-3x-2—12—2嬴+x+x=0123.若齊次線性方程組｛5+嬴2+x3=0只有零解，則入應(yīng)滿足x+x+x=0123.已知矩陣A，B，C=（c），滿足AC=CB，則A與B分別是階矩陣。ijsxn4．矩陣A=a4．矩陣A=a11a21a31a12a22a32的行向量組線性.n階方陣A滿足A2—3A—E=0，則A-1=。、判斷正誤（正確的在括號(hào)內(nèi)填“J"，錯(cuò)誤的在括號(hào)內(nèi)填“X”。每小題2分，共10分）.若行列式D中每個(gè)元素都大于零，則D〉0。（）3.向量組a3.向量組a1，a2,，a中，如果%與a對(duì)應(yīng)的分量成比例，則向量組a，a，…，a線性相關(guān)。m1m12s014-A014-A=00100000010010，則A-1=A。(.若九為可逆矩陣A的特征值，則A-1的特征值為九。（）三、單項(xiàng)選擇題（每小題僅有一個(gè)正確答案，將正確答案題號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共10分）1.設(shè)A為n階矩陣，且A=2，則|AAT=()。2.n維向量組a,a2,）。①2n②2n—1③2.n維向量組a,a2,）。，a（3<s<n）線性無(wú)關(guān)的充要條件是（s①a，a，12①a，a，12，a中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)s②a，a，12，a中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示s③a，a，12，a中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示s，a中不含零向量s3.下列命題中正確的是（）。①任意n個(gè)n+1維向量線性相關(guān)②任意n個(gè)n+1維向量線性無(wú)關(guān)③任意n+1個(gè)n維向量線性相關(guān)④任意n+1個(gè)n維向量線性無(wú)關(guān)）。②若A，B均可逆，則AB可逆④若）。②若A，B均可逆，則AB可逆④若A+B可逆，則A，B均可逆①若A，B均可逆，則A+B可逆③若A+B可逆，則A—B可逆TOC\o"1-5"\h\z5.若V，V，V，V是線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系，則V+V+v+v是AX=0的（）12341234①解向量②基礎(chǔ)解系③通解④A的行向量四、計(jì)算題（每小題9分，共63分）x+abcdax+bcd.計(jì)算行列式/。abx+cdabcx+d解.x+abcdx+a+b+c+dbcdax+bcd_x+a+b+c+dx+bcdabx+cd—x+a+b+c+dbx+cdabcx+dx+a+b+c+dbcx+d1bcd1bcd1x+bcd0x00=(x+a+b+c+d)=(x+a+b+c+d)=(x+a+b+c+d)x31bx+cd00x01bcx+d000x.設(shè)AB.A+2B,且AJ300[求B。、014,-1(A-2-1(A-2E)-1=2-2-1,B=(A-2E)-1A=4-11-2-2-2-3-223/1-100'/2134'01-1002133.設(shè)B=001-1,0二0021且矩陣X滿足關(guān)系式X（C-B）'=E,求X。、0001,[0002J

.問(wèn)a取何值時(shí)，下列向量組線性相關(guān)？匕=TOC\o"1-5"\h\z入x+x+x='-3123.入為何值時(shí)，線性方程組1x+嬴+x=-2有唯一解，無(wú)解和有無(wú)窮多解？當(dāng)方程組有無(wú)窮多123x+x+Xx=-2123解時(shí)求其通解。①當(dāng)X。1且Xw-2時(shí)，方程組有唯一解；②當(dāng)X=-2時(shí)方程組無(wú)解③當(dāng)X=1時(shí)，有無(wú)窮多組解，通解為x=③當(dāng)X=1時(shí)，有無(wú)窮多組解，通解為x=-200"1,6.設(shè)a=:,a1201UJ-310.求此向量組的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組并將其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表示。'100、7.設(shè)A=010，求A的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。、021)五、證明題(7分)若A是n階方陣，且AAT=I，A=-1，證明A+1=0。其中I為單位矩陣。

XXX大學(xué)線性代數(shù)期末考試題答案、填空題1.52.入W13.s義s；，n義n4.相關(guān)5.A—3E二、判斷正誤1.X2.V3.V4.V5.X三、單項(xiàng)選擇題1.③2.③3.③4.②5.①四、計(jì)算題1.x+abcdx+a+b+c+dbcdax+bcd_x+a+b+c+dx+bcdabx+cd—x+a+b+c+dbx+cdabcx+dx+a+b+c+dbcx+d1bcd1bcd1x+bcd0x00=(x+a+b+c+d)=(x+a+b+c+d)=(x+a+b+c+d)x31bx+cd00x01bcx+d000x2.-2-1-1-5-2-2(A—2E)-1=2-2-1,B=(A-2E)-1A=4-3-2-111-2233.210032104321，(C-B),=12340001002103211L-B)]1=-2001-21001-24.XB)11-21000100-2101-2111,向量組aa3線性相=-(2a+1)2(2a-2)當(dāng)a=--或a向量組aa3線性相82關(guān)。5.①當(dāng)九。1且卜豐—時(shí)，方程組有唯一解;②當(dāng)入=-2時(shí)方程組無(wú)解③當(dāng)入=③當(dāng)入=1時(shí)，有無(wú)窮多組解，-2-1-10+c1+c001021通解為x=6.一1213-一1213-一12134901001-4-201-4-2(a，a，a，a)=..12341-1-3-70-3-4-1000-16-160-3-1-70-3-1-700-13-13100-2010200110000則兒，1a)=3，其中a，a，412a3構(gòu)成極大無(wú)關(guān)組,a=-2a+2a+a

123000=(X-1)3=0X-17.TOC\o"1-5