2012年考研199管理類聯(lián)考綜合數(shù)學(xué)真題以及答案

2012年1月真題一、問題求解：第1~15小題，每小題3分，共45分。下列每題給出的五個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合試題要求的。請?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母涂黑。1、某商品定價元，受金融危機(jī)影響，連續(xù)次降價后的售價為（）2、如圖2，三個邊長為的正方形所組成區(qū)域（實(shí)線區(qū)域）的面積（）3、在一次捐贈活動中，某人將捐贈的物品打包成件，其中帳篷和食品共件，帳篷比食品多件，則帳篷的件數(shù)是（）4、如圖，三角形是直角三角形，，，為正方形，已知分別是為，，的邊長，則：（）5、如圖，一個儲物罐的下半部分是底面直徑與高均是元/的圓柱體，上半部分（頂部）是半球形的，已知底面與項(xiàng)部的造價是，側(cè)面的造價是元/，該儲物罐的造價是（）萬元6、在一次商品促銷活動中，主持人出示了一個位數(shù)，讓顧客猜測商品的價格，商品的價格是該位數(shù)中從左到右面相鄰的個數(shù)字組成的位數(shù)，若主持人出示的是的的概率是（），則一顧客猜中價格7、某商店經(jīng)營種商品，每次在櫥窗內(nèi)陳列種，若每兩次陳列的商品不完全相同，則最多可陳列（）次8、甲、乙、丙三個地區(qū)公務(wù)員參加一次測評，其人數(shù)和如下表：三個地區(qū)按平均分從高到低的排列順序?yàn)椋ǎ?乙、丙、甲.乙、甲、丙.甲、丙、乙.丙、甲、乙.丙、乙、甲地區(qū)/分?jǐn)?shù)6789甲乙丙1015101015101010151020159、經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某機(jī)構(gòu)的一個安檢口每天中午辦理安檢手續(xù)的乘客人數(shù)及對應(yīng)的概率如下表：安檢口天中至少有天中午辦理安檢手續(xù)的乘客人數(shù)大于人的概率是（）顧客人數(shù)概率0--50.16--100.211--150.216--200.2521--250.226以上0.0510、某人在保險柜中存放了元現(xiàn)金，第一天取出它的，以后每天取出的前一天所取的，共取了天，保險柜中剩余的現(xiàn)金為（）11、在直角坐標(biāo)系中，若平面區(qū)域中雖有的點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足：，，，則面積是（）12、某單位春季植樹棵，前天安排乙組植樹，其余任務(wù)由甲、乙兩組共用天完成，已知甲組每天比乙組多植樹棵，則甲組每天植樹（）棵13、有兩隊(duì)打羽毛球，每隊(duì)派出男女參加局單打比賽，第二局和第四局為女生，那么每隊(duì)派隊(duì)員出場的方式有幾種？（）14、若能被整除，則（）15、某公司計(jì)劃運(yùn)送臺電視機(jī)和臺洗衣機(jī)下鄉(xiāng)，現(xiàn)有兩種貨車，甲種貨車每輛最多可載臺電視機(jī)和臺洗衣機(jī)，乙種貨車每輛最多可載臺電視機(jī)和臺洗衣機(jī)，已知甲、乙兩種貨車的租金分別是每輛元和元，則最少的運(yùn)費(fèi)是（）元二、充分性條件判斷：第16～25小題小題，每小題3分，共30分。要求判斷每題給出的條件（1）和條件（2）能否充分支持題干所陳述的結(jié)論。A、B、C、D、E五個選項(xiàng)為判斷結(jié)果，請選擇一項(xiàng)符合試題要求的判斷，在答題卡上將所選項(xiàng)的字母涂黑。解題說明：A.條件（1）充分，但條件（2）不充分B.條件（2）充分，但條件（1）不充分C.條件（1）和（2）單獨(dú)都不充分，但條件（1）和（2）聯(lián)合起來充分D.條件（1）充分，條件（2）也充分E.條件（1）和（2）單獨(dú)都不充分，條件（1）和（2）聯(lián)合起來也不充分16、有兩個不同的根17、兩個數(shù)列分別為等比數(shù)列和等差數(shù)列，,則18、方程過第二象限19、某產(chǎn)品需經(jīng)過兩道工序才能加工完成，每道工序合格概率相等，則產(chǎn)品合格概率（1）該產(chǎn)品每道工序合格概率均為（2）該產(chǎn)品每道工序合格概率均為20、都為正整數(shù)，為偶數(shù)為偶數(shù)（1）（2）21、已知為偶數(shù)是實(shí)數(shù)，則22、在某次考試中，道題答對道題則及格，假設(shè)某人答對各題的概率相同，則此人及格的概率為（1）答對各題的概率均為（2）三道題全部做錯的概率為23、已知三種水果平均元/千克，則三種水果單價均不超過元/千克（1）這三種水果中最低單價為元/千克（2）買三種水果各千克、千克、千克，共花費(fèi)元。24、建一個長方形羊欄，該羊欄面積大于（1）該羊欄周長為（2）該羊欄對角線的長不超過平方米米米25、直線（1）是拋物線的切線與有且僅有一個交點(diǎn)（2）2012年1月管理類聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)真題解析一、問題求解：第1~15小題，每小題3分，共45分。下列每題給出的五個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合試題要求的。請?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母涂黑。1、答案：C解：2、答案：E解：如圖所示：△是邊長為1的等邊三角形，，即△是底角為30°的等腰三角形，同理可知△和△是同樣的三角形，3、答案：B解：設(shè)帳篷的件數(shù)是，則食品有4、答案：A件。則有解：如圖可知，5、答案：C解：此題考查柱體和圓的組合體，6、答案：B解：考查古典概型，樣本空間：在513535319中得相鄰三位數(shù)共有7個，其中出現(xiàn)了兩個353，所以相異的三位數(shù)共有6個，即7、答案：B；事件，所以：解：要求每兩次陳列的商品不完全相同，所以是組合，8、答案：E種。解：考查平均值，定量分析：甲：乙：丙：所以：平均分從高到低順序是：丙、乙、甲。9、答案：E解：貝努利概型，辦理案件手續(xù)的乘客人數(shù)大于15人的概率2天中至少1天大于15人：直接：間接：10、答案：B解：考查等比數(shù)列的求和公式。11、答案：C解：求解陰影部分的面積：12、答案：D解：設(shè)甲組每天植樹棵，乙組植樹13、答案：A棵，可知：解：考慮特殊位置：分布原理第一步：先安排第二、四局：2個女生種；第二步：3個男生3個位置有所以共有種情況；14、答案：D解：考查余式定理，由15、答案：B解：考查線性不定方程求解最值問題。設(shè)甲種貨車x輛，乙種貨車y輛，則要求的值使得運(yùn)費(fèi)最小，而限制條件為。根據(jù)線性不定方程的求解最值原則，先考慮目標(biāo)函數(shù)中變量的權(quán)重，顯然中，變量的權(quán)重要比的大，因此，需要先求變量的范圍，也即先用變量來表示變量。其次，將兩個限制條件中的某個不等式變?yōu)榈仁?，比如第一個，變?yōu)椋帽硎?，也即，代入目?biāo)函數(shù)有，也即目標(biāo)函數(shù)為變量的遞減的一次函數(shù)，也即表明要使運(yùn)費(fèi)最小，就要求的最大值。再次，求變量的范圍：將代入另一個限制條件得到。而均為自然數(shù)，因此，最大取。代入可求得。因此，最小的運(yùn)費(fèi)為（元）。二、充分性條件判斷：第16～25小題小題，每小題3分，共30分。要求判斷每題給出的條件（1）和條件（2）能否充分支持題干所陳述的結(jié)論。A、B、C、D、E五個選項(xiàng)為判斷結(jié)果，請選擇一項(xiàng)符合試題要求的判斷，在答題卡上將所選項(xiàng)的字母涂黑。解題說明：A.條件（1）充分，但條件（2）不充分B.條件（2）充分，但條件（1）不充分C.條件（1）和（2）單獨(dú)都不充分，但條件（1）和（2）聯(lián)合起來充分D.條件（1）充分，條件（2）也充分E.條件（1）和（2）單獨(dú)都不充分，條件（1）和（2）聯(lián)合起來也不充分16、答案：D解：考查二次方程根的個數(shù)問題，，條件（1）（2）都可以推出結(jié)論，所以答案為D.17、答案：C解：顯然條件（1）和條件（2）不充分（舉反例）。聯(lián)立：代數(shù)法：，題干即需證：，討論的取值范圍：當(dāng)當(dāng)，充分；，充分；當(dāng)，充分，即C幾何法：由數(shù)列的通項(xiàng)公式可知：（指數(shù)函數(shù)）（一次函數(shù)）由當(dāng)，可知，兩函數(shù)的圖像有交點(diǎn)，如圖：，如圖：當(dāng)當(dāng)，如圖：，充分。18、答案：A解:將條件（1）代入得到將條件（2）代入得到19、答案：B解：考查概率的運(yùn)算（乘法）。每道工序的概率相同，均為0.81，要使產(chǎn)品合格，每道工序均合格即可，,條件（1）不成立。條件（2）20、答案：D,條件（2）成立。解：考查數(shù)的奇偶分析。21、答案：E解：考查數(shù)的比較大小。，不充分條件（2）舉反例，條件（1）+（2）舉反例，22、答案：D，即不充分。，不充分。解：考查貝努里概型。條件（1）；條件（2）兩個條件為等價的，只考慮一個即可；及格的概率：2道題答對：3道題答對：23