人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)大全

第一單元 大數(shù)的認(rèn)識(shí)在用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，這些計(jì)數(shù)單位要按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位是萬(wàn)級(jí)；億位、十億位、百億位、千億位是億級(jí)。先讀萬(wàn)級(jí)，再讀個(gè)級(jí)；萬(wàn)級(jí)的數(shù)都要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字；每級(jí)末尾不管有幾個(gè)

或連續(xù)幾個(gè)

“零”。例：

讀作：七百八十萬(wàn)六千零九

：先寫萬(wàn)級(jí)，再寫個(gè)級(jí)；哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫。例：三百零二萬(wàn)六千

寫作：位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起，最高位的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)，直到比較出大小為止。 例：＞ ＜

：去掉末尾的

個(gè)

，再加上一個(gè)“萬(wàn)”字；例：

萬(wàn) 目的是為了讀寫方便

要將“千位”上的數(shù)四舍五人，然后再加上“萬(wàn)”字。

例：5|3850≈萬(wàn) 5|7220≈6|0000=6

萬(wàn)

；如果小于

就把它和后面的尾數(shù)全部舍去，改寫成；如果等于或大于

就先向前一位進(jìn)

，再把它和后面的尾數(shù)全部舍去，改寫成。這種求近似數(shù)的方法叫做四舍五入法。數(shù)是應(yīng)人們生產(chǎn)生活的需要而產(chǎn)生的。最初有實(shí)物記數(shù)、結(jié)繩記數(shù)、刻道記數(shù)。后出現(xiàn)了記數(shù)符號(hào)，即數(shù)字。阿拉伯?dāng)?shù)字是現(xiàn)今世界通用的數(shù)字，它是印度人發(fā)明的。（）自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……

都是自然數(shù)。（）最小的自然數(shù)是，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（）計(jì)數(shù)單位：個(gè)一、十、百、千、萬(wàn)……億、十億、百億、千億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。先分級(jí)，再?gòu)淖罡呒?jí)讀起；讀完億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)，要加“億”字或“萬(wàn)”字；每級(jí)末尾不管有幾個(gè)

或連續(xù)幾個(gè)

“零”。例：

讀作：二千零八十億零七百八十萬(wàn)六千零三先看這個(gè)數(shù)有幾級(jí)，再?gòu)淖罡呒?jí)寫起；哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫。

先分級(jí)，找到億位，去掉末尾的

個(gè)

，再加上一個(gè)“億”字。例：

億

要將“千萬(wàn)位”上的數(shù)四舍五人，然后再加上“億”字。例：5|3220|7500≈5

億 7|5329|3850≈8

億二千多年前，中國(guó)人用算籌計(jì)算。一千多年前，中國(guó)人又發(fā)明了算盤。

世紀(jì)初，英國(guó)人發(fā)明了計(jì)算尺。

世紀(jì)中期，歐洲人發(fā)明了機(jī)械計(jì)算器。

世紀(jì)，出現(xiàn)了電子計(jì)算器。

世紀(jì)

年代，誕生了第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)。 【算盤各部分的名稱】算盤的主要作用是計(jì)算和計(jì)數(shù)。算盤的每一個(gè)檔代表一個(gè)數(shù)位，計(jì)數(shù)前要先選定一個(gè)檔作為個(gè)位，然后向左依次是十位、百位……。一個(gè)下珠表示，一個(gè)上珠表示；撥數(shù)時(shí)，要把珠子撥到靠梁時(shí)，才表示算盤上有數(shù)。

數(shù)級(jí)

…

億級(jí)

萬(wàn)級(jí)

個(gè)級(jí)數(shù)位

…

千億位

百億位

十億位

億位

千萬(wàn)位

百萬(wàn)位

十萬(wàn)位

萬(wàn)位

千位

百位

十位

個(gè)位計(jì)數(shù)單位

…

千億

百億

十億

億

千萬(wàn)

百萬(wàn)

十萬(wàn)

萬(wàn)

千

百

十

一個(gè)

第二單元 公頃和平方千米測(cè)量土地的面積可以用“公頃”作單位。邊長(zhǎng)是

米的正方形面積是

公頃。

公頃

平方米計(jì)量比較大的土地面積，常用“平方千米”(km2)作單位。邊長(zhǎng)是

千米的正方形面積是

平方千米。

平方千米

平方米

公頃▲測(cè)量土地面積常用的單位還有公畝、畝和平方公里。

公頃

公畝

公頃

畝

平方千米

平方公里第三單元 角的度量線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能延伸，有一定的長(zhǎng)度，可以測(cè)量；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸，是無(wú)限長(zhǎng)的，無(wú)法測(cè)量；直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，是無(wú)限長(zhǎng)的，無(wú)法測(cè)量。為了表達(dá)方便，線段、直線、射線都可以用。

如下圖把線段

AB，向一端無(wú)限延伸，就得到射線BA

或射線

AB。注：讀射線時(shí)，先讀端點(diǎn)！把線段

AB，向兩端無(wú)限延伸，就得到直線AB；還可以用小寫字母表示。如，直線a

1.過(guò)一點(diǎn)能畫無(wú)數(shù)條直線，過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。2.線段、直線、射線都是直的，線段和射線是直線上的一部分。從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角頂點(diǎn)的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。角由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成。角通常用符號(hào)“∠

”表示。如圖中角可以記作“∠

1”

角的度量單位是度。人們將圓平均分成

份，將其中

份所對(duì)的角作為度量角的單位，它的大小就是

度，記作

1°量角器是把半個(gè)圓分成

等份制成的。

一直角 一平角 一周角平角

個(gè)直角， 周角

個(gè)平角

個(gè)直角銳角＜90°， 90°＜鈍角＜180°，

銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒(méi)關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。

測(cè)量角要“兩重一看”：量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合；0°刻度線與所畫的射線重合；還要看準(zhǔn)刻度。畫角的具體步驟：①畫一條射線，使量角器的中心和封線的端點(diǎn)重合，

刻度線和射線重合。②在量角器上看（找），65°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。③以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。第一步 第二步 第三步第四單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)a.從低位到高位，用兩位數(shù)每一位上的數(shù)去乘多位數(shù)；用兩位數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的積的末位要和兩位數(shù)的那一位對(duì)齊；c.把兩次乘得的積加起來(lái)。

可以先把

前面的數(shù)相乘，再看因數(shù)末尾一共有幾個(gè)，就在乘得的積的末尾添幾個(gè)

。

計(jì)算時(shí)應(yīng)注意用兩位數(shù)去乘三位數(shù)時(shí)，三位數(shù)中間的

也要乘，然后再加上進(jìn)上來(lái)的數(shù)。

或除以幾

除外，積也乘或除以幾。每件商品的價(jià)錢叫做單價(jià)。買了多少叫做數(shù)量。一共用的錢數(shù)叫做總價(jià)。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià), 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量, 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)一共行了多長(zhǎng)的路叫做路程。每小時(shí)或每分鐘等行的路程叫做速度。行了幾小時(shí)或分鐘等叫做時(shí)間。數(shù)量關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程, 路程÷時(shí)間=速度, 路程÷速度=時(shí)間第五單元 平行四邊形和梯形平行或相交。在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。如圖：直線

a

平行于直線

，可記作

a∥

，讀作:

a

平行于

。兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。如圖：直線

a

垂直于直線

，記作

a⊥，讀作：a

垂直于

。點(diǎn)

就是垂足。①

過(guò)直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線方法？答：把三角尺的一條直角邊靠近直線，

三角尺上的直角頂點(diǎn)靠近直線上的點(diǎn)，然后用筆沿另一條直角邊畫出直線射線，在垂足處標(biāo)出垂直符號(hào)。②

過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線方法？答：把三角尺的一條直角邊靠近直線，三角尺上的另一條邊靠近直線外的點(diǎn)，然后用筆沿這條邊畫直線射線，在垂足處標(biāo)出垂直符號(hào)。③利用三角尺或量角器畫垂線：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。如圖，點(diǎn)

到直線所畫的垂直線段最短，

厘米。可以用畫垂線的方法來(lái)畫！

兩組對(duì)邊分別互相平行的四邊形叫做平行四邊形。從平行四邊形一條邊上向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無(wú)數(shù)條高，一個(gè)平行四邊形能畫出兩組不同的高。平行四邊形有容易變形的特點(diǎn)?？梢宰錾炜s門等。

：只有一組對(duì)邊互相平行的四邊形叫做梯形。平行的一組對(duì)邊中較短的邊是上底，較長(zhǎng)的邊是下底，不平行的一組對(duì)邊叫腰。梯形上、下底間的垂直線段叫梯形的高。特殊的梯形：兩個(gè)腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形 直角梯形

1.平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形都是特殊的四邊形；2.長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長(zhǎng)方形。第六單元 除數(shù)是兩位數(shù)的除法

）也可以去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個(gè)數(shù)的，再計(jì)算。例： ，想

，所以

，先

和

同時(shí)去掉

個(gè)

，變成

，所以

根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)，把不是整十?dāng)?shù)或不是幾百幾十的數(shù)看成與它接近的整十?dāng)?shù)或幾百幾十的數(shù)，再計(jì)算。例：83÷20≈ ，把

83≈80，，所以

83÷20≈4150÷28≈ ，把

28≈30，，所以

150÷28≈561÷21≈ ，把

61≈60，21≈20，，所以

61÷21≈3一“看”，確定商的位置；二“試”，確定首先商幾；三“乘減”，先乘后減確定再商幾；四“比”，比除數(shù)和余數(shù)的大??；五“落”，把被除數(shù)的個(gè)位落下來(lái)。除數(shù)接近整十?dāng)?shù)的除法，一般按“四舍五入”法把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商。除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)的除法，可以采取除數(shù)乘

法，把除數(shù)看作幾十五等方法來(lái)試商。從被除數(shù)的高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果比除數(shù)小，再試除前三位；除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾商也乘幾。被除數(shù)除以幾，商也除以幾。被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾。除數(shù)除以幾，商反而乘幾。被除數(shù)和除數(shù)都乘一個(gè)相同的數(shù)，商不變。同乘或同除以的數(shù)不能為第七單元 條形統(tǒng)計(jì)圖1.條形統(tǒng)計(jì)圖是有標(biāo)題、時(shí)間、縱軸（單位）、橫軸（類別）、直條組成。2.條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：從條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出數(shù)量的多少。3.根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的大小和特點(diǎn)來(lái)確定

格代表幾。統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)很詳細(xì)，但是不利于直觀地分析問(wèn)題。條形統(tǒng)計(jì)圖能夠直觀的反應(yīng)各個(gè)量的變化差異，有利于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。第八單元 數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化1.沏茶問(wèn)題：怎樣才能盡快讓客人喝上茶？在生活中我們要學(xué)會(huì)合理安排做事的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)去做，這樣就可以優(yōu)化做事時(shí)間，讓我們?cè)谝?guī)定時(shí)間內(nèi)做更多的事情。．烙餅問(wèn)題：每次只能烙

張餅，兩面都要烙，每次

分鐘。怎樣才能盡快吃上餅？無(wú)論烙幾張餅，要想做到最大限度地節(jié)省時(shí)間，不要讓鍋里出現(xiàn)空閑！烙

張餅的時(shí)間：如上圖，共烙

次，

分鐘

分鐘烙

張餅的時(shí)間：每次烙

張，需

分鐘

分鐘，

張共需

分鐘

分鐘烙

張餅的時(shí)間：先烙

張，需

分鐘；再烙

張，需

分鐘；共需

分鐘總結(jié)：一鍋?zhàn)疃嗬?/p>

張餅，用時(shí)最少的方法a.

烙

，8……雙張數(shù)餅時(shí)，兩張兩張地烙，算好時(shí)間即可。

烙

張餅時(shí)，兩張兩張交替烙，不讓鍋出現(xiàn)空閑。c.

烙

5,7,9,11……大于

的單數(shù)張餅時(shí)，先兩張兩張烙，最后

張交替烙。

“田忌賽馬”策略表賽次

齊王的馬

田忌的馬

本場(chǎng)勝者第一場(chǎng)

上等馬

下等馬

齊王第二場(chǎng)

中等馬

上等馬

田忌第三場(chǎng)

下等馬

中等馬

田忌1.解決同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的策略，要學(xué)會(huì)尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)方案。2.在與對(duì)方進(jìn)行比賽時(shí)：a.要知己知彼，詳細(xì)分析雙方的情況；想到所有可能的對(duì)策；c.選擇一個(gè)利多弊少的最優(yōu)方案。第九單元 總復(fù)習(xí)一、數(shù)與代數(shù)具體內(nèi)容

重點(diǎn)知識(shí)大數(shù)的認(rèn)識(shí)

1.計(jì)數(shù)單位：一個(gè)、十、百、千、萬(wàn)……億都是計(jì)數(shù)單位。2.每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位問(wèn)的進(jìn)率都是。2.數(shù)的讀法：含有兩級(jí)數(shù)的瀆法：①先讀萬(wàn)級(jí)，再讀個(gè)級(jí)；②萬(wàn)級(jí)的數(shù)要按照個(gè)級(jí)數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加讀一個(gè)“萬(wàn)”字；③每級(jí)末尾不管有幾個(gè)

，都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)

或連續(xù)幾個(gè)

，都只讀一個(gè)“零”。含有三級(jí)數(shù)的讀法：先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。3.數(shù)的寫法：含有兩級(jí)數(shù)的寫法：①先寫萬(wàn)級(jí)，再寫個(gè)級(jí)；②哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在那一位上寫

；含有三級(jí)數(shù)的寫法：先寫億級(jí)，再寫萬(wàn)級(jí)，最后寫個(gè)級(jí)。4.比較數(shù)的大?。何粩?shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時(shí)，從最高位起，最高位的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。5.改寫和求近似數(shù)：整萬(wàn)和整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，去掉末尾的個(gè)

或

個(gè)

“萬(wàn)”或“億”字；不是整萬(wàn)和整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，要將“千位”或“千萬(wàn)位”上的數(shù)四舍五入，然后再加上“萬(wàn)”或“億”字。6.自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的

，，，，，，，，，，，…都是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是

，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。7.數(shù)法。8.計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)：算盤和電子計(jì)算器。三位數(shù)乘兩位數(shù)

1.筆算乘法：多位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算：①?gòu)牡臀坏礁呶?，用兩位?shù)每一位上的數(shù)去乘多位數(shù)；②用兩位數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的積的末位就和兩位數(shù)的那一位對(duì)齊；③把兩次乘得的積加起來(lái)。因數(shù)末尾有

的乘法：可以先把

前面的數(shù)相乘，再看因數(shù)末尾一共有幾個(gè)，就在乘得的積的末尾添幾個(gè)

。因數(shù)中間有

的乘法：計(jì)算時(shí)應(yīng)注意用兩位數(shù)去乘三位數(shù)時(shí)，三位數(shù)中間的

也要乘，然后再加上進(jìn)上來(lái)的數(shù)。2.因數(shù)和積的變化規(guī)律：兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾

除外，積也乘或除以幾。3.數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià) 速度×?xí)r間=路程除數(shù)是兩位數(shù)的除法

1.整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)的口算，可以想乘法做除法，也可以去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個(gè)數(shù)的

，再計(jì)算。2.整十?dāng)?shù)或幾百幾十的數(shù)，再計(jì)算。3.筆算除法：“看”“試”三“乘減”，先乘后減確定再商幾；四“比”，比除數(shù)和余數(shù)的大小；五“落”，把被除數(shù)的個(gè)位落下來(lái)。試商的方法：除數(shù)接近整十?dāng)?shù)的除法，一般按“四舍五人”法把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商。除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)的除法，可以采取除數(shù)積

法、把除數(shù)看作幾十五等方法來(lái)試商。除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則：①?gòu)谋怀龜?shù)的高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果它比除數(shù)小，再試除前三位；②除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商；③每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。商的變化規(guī)律：①除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾商也乘幾。被除數(shù)除以幾，商也除以幾。②被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾。除數(shù)除以幾，商反而乘幾。③被除數(shù)和除數(shù)都乘一個(gè)相同的數(shù)，商不變。同乘或同除以的數(shù)不能為公頃和平方千米

1.公頃。測(cè)量土地的面積可以用“公頃”作單位。邊長(zhǎng)是

米的正方形面積是

公頃。

公頃

平方米2.平方千米。計(jì)量比較大的土地面積，常用“平方千米”(km2)作單位。邊長(zhǎng)是

千米的正方形面積是

平方千米。

平方千米平方米

公頃二、圖形與幾何具體內(nèi)容

重點(diǎn)知識(shí)角的度量

1.線段、直線、射線：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有一定的長(zhǎng)度，可以測(cè)量。直線沒(méi)有端點(diǎn)，是無(wú)限長(zhǎng)的。射線只有一個(gè)端點(diǎn)，是無(wú)限長(zhǎng)的。2.角：從一點(diǎn)引出兩條射線所形成的圖形叫做角；角由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成；角通常用符號(hào)“∠

”表示。3.角的度量：角的度量單位是度。人們將圓平均分成

份，將其中

份所對(duì)的角作為度量角的單位，它的大小就是

度，記作認(rèn)識(shí)量角器，并能用量角器正確量出角的度數(shù)。4.角的分類：

直角

一平角

一周角銳角<直角<鈍角<平角<周角5.畫角：畫角要做到“兩重一看”。量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合；0°刻度