理工大學高等數(shù)學第二學期期末試卷及答案_第1頁
理工大學高等數(shù)學第二學期期末試卷及答案_第2頁
理工大學高等數(shù)學第二學期期末試卷及答案_第3頁
理工大學高等數(shù)學第二學期期末試卷及答案_第4頁
理工大學高等數(shù)學第二學期期末試卷及答案_第5頁
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PAGE5第PAGE5頁PAGE系部專業(yè)班級學號系部專業(yè)班級學號姓名密封線答題留空不夠時，可寫到紙的背面注意保持裝訂完整，試卷折開無效裝訂線4、已知兩直線的方程是則過且平行于的平面方程是三、計算題（每小題7分，共14分）1、設，求．解，4分7分2、設，求.解:因為，所以6分．7分理工大學考試試卷(2011-2012學年度第二學期)課程名稱：高等數(shù)學（一）B卷命題：高等數(shù)學教研室題號一二三四五六七八總分得分一、單項選擇題（每小題3分，共12分）1．設有連續(xù)的一階偏導數(shù)，則（）．（A）；（B）；（C）；（D）2、，是圓在第一象限從點到點的一段，則()．（A）,（B）,（C）,（D）3、下列無窮積分收斂的是（D）.（A）(B)(C)(D)4、二階微分方程的通解是（A）.（A）；（B）；（C）；（D）二、填空題（每小題3分，共12分）1、改變二次積分的積分次序．2、設,則.3、．四、計算下列各題（每小題8分，共16分）1、四、計算下列各題（每小題8分，共16分）1、計算，其中是閉區(qū)域:．解：利用對稱性，并設，則2分原式5分．8分2、求由圍成的四面體的體積．解4分．8分五、計算下列各題（每小題8分，共16分）五、計算下列各題（每小題8分，共16分）1、，其中為曲線上一段?。?分．8分2、求微分方程的通解.解2分4分，為單特征根，所以設5分帶入原方程，7分．8分六、解答下列各題（每小題8分，共16分）1、求冪級數(shù)六、解答下列各題（每小題8分，共16分）1、求冪級數(shù)，的和函數(shù).解:冪函數(shù)的收斂區(qū)間為，。令3分則，5分所以=6分=，8分2、將函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并寫出收斂區(qū)間.解：2分3分6分7分由．8分七、（8分）在曲線（）上某點B處作一切線，使之與曲線、軸所圍平面圖形的面積為，試求：（1）切點B的坐標；（2）由上述所圍圖形繞軸旋轉一周所得立體的體積.解：（1）設切點B的坐標為，則過點B的切線斜率為，于是切線方程為，和x軸交點為，由3分，得a=1，因此切點坐標為(1,1)．5分（2）=．8分八、（6分）計算曲面積分，其中為曲面，取下側．解：取平面，取上側．則與構成封閉曲面，取外側．令與所圍空間區(qū)域為，由Gauss公式，得2分3分6分（注意的積分限應該為，但答案正確）

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