函數(shù)定義域總結(jié)

定義域的求法一、常規(guī)型注意根號，分式，對數(shù)，冪函數(shù)，正切2、常見的定義域①當f(x)是整式時，定義域為R。②當f(x)是分式時，定義域為使分母不為零的x的取值的集合。③偶次根式的定義域是使被開方式非負的x的取值的集合。④零指數(shù)冪或負指數(shù)冪的定義域是使冪的底數(shù)不為0的x的取值的集合。⑤對數(shù)式的定義域是使真數(shù)大于0且底大于0不等于1的x的取值的集合。⑥正切函數(shù)y=tanx,,y=tanxx01求函數(shù)的定義域。2求函數(shù)的定義域。復(fù)合函數(shù)定義域的求法（1）已知的定義域，求的定義域。其解法是：已知的定義域是［a，b］求的定義域是解，即為所求的定義域。測試：設(shè)函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域。（2）已知的定義域，求f(x)的定義域。其解法是：已知的定義域是［a，b］，求f(x)定義域的方法是：由，求g(x)的值域，即所求f(x)的定義域。測試：已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)f(x)的定義域。（2）已知的定義域，求f(t(x))的定義域。其解法是：已知的定義域是［a，b］，求f(x)定義域的方法是：由，求g(x)的值域，也就是t(x)的值域，求出t(x)的定義域測試、已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域。三、逆向型即已知所給函數(shù)的定義域求解析式中參數(shù)的取值范圍。特別是對于已知定義域為R，求參數(shù)的范圍問題通常是轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決。例1已知函數(shù)的定義域為R求實數(shù)m的取值范圍。例2已知函數(shù)的定義域是R，求實數(shù)k的取值范圍。四參數(shù)型對于含參數(shù)的函數(shù)，求定義域時，必須對分母分類討論。例6已知的定義域為［0，1］，求函數(shù)的定義域。解：因為的定義域為［0，1］，即。故函數(shù)的定義域為下列不等式組的解集：，即即兩個區(qū)間［－a，1－a］與［a，1+a］的交集，比較兩個區(qū)間左、右端點，知（1）當時，F(xiàn)（x）的定義域為；（2）當時，F(xiàn)（x）的定義域為；（3）當或時，上述兩區(qū)間的交集為空集，此時F（x）不能構(gòu)成函數(shù)。五對數(shù)有關(guān)定義域為R（1）y=（a≠0）的定義域為R,則滿足（2）當值域為R則滿足定義域的作用分析一．利用函數(shù)的定義域判斷函數(shù)是否是同一函數(shù)例1．判斷函數(shù)與=是否同一函數(shù)？二．函數(shù)定義域是構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式的重要組成部分函數(shù)關(guān)系式包括定義域和對應(yīng)法則，所以在求函數(shù)關(guān)系式時必須考慮所求函數(shù)的定義域，否則所求函數(shù)關(guān)系式就可能出錯.另外，根據(jù)函數(shù)定義可知函數(shù)定義域是非空的數(shù)的集合，若一個關(guān)系式中某一個變量取值范圍的集合是空集，那么這個關(guān)系式中的幾個變量之間就不能構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系式．例1．把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，求矩形面積S與矩形長x的函數(shù)關(guān)系式.解：設(shè)矩形的長為cm，則寬為cm，由題意得：，故所求的函數(shù)關(guān)系式為：.如果解題到此為止，則本題的函數(shù)關(guān)系式還欠完整，缺少自變量的范圍，解題思路還不夠嚴密．因為當自變量取負數(shù)或不小于50的數(shù)時，S的值是負數(shù)或零，即矩形的面積為非正數(shù)，這與實際問題相矛盾，故還要補上自變量的范圍：，所以函數(shù)關(guān)系式為：（）.評析：從此例可以看出，用函數(shù)方法解決實際問題時，必須要注意到函數(shù)定義域的取值范圍對實際問題的影響.若考慮不到這一點，結(jié)果很有可能出錯.例3．判斷式子y=是否為函數(shù)關(guān)系式．解：要使上面的式子有意義，則1-x2≥0且x2-1>0，其解集為空集，由函數(shù)定義可知這個式子不表示函數(shù)關(guān)系式．評注：解題時若忽視了定義域的作用，則很可能得到一個錯誤結(jié)果．三．函數(shù)定義域?qū)瘮?shù)值域的限制作用函數(shù)的值域是指全體函數(shù)值的集合，當定義域和對應(yīng)法則確定后，函數(shù)值也隨之而定.因此在求函數(shù)值域時，應(yīng)特別注意函數(shù)定義域.其實以上結(jié)論只是對二次函數(shù)在R上適用，而在指定的定義域區(qū)間上，它的最值應(yīng)分如下情況：⑴當時在上單調(diào)遞增函數(shù)；⑵當時，在上單調(diào)遞減函數(shù)；⑶當時在上最值情況是：，．即最大值是中最大的一個值。例4．求函數(shù)的值域．錯解：令∴，故所求的函數(shù)值域是．四．函數(shù)定義域?qū)瘮?shù)奇偶性的作用例1．判斷函數(shù)y=(1+x)的奇偶性．錯解∵，∴，∴函數(shù)y=(1+x)是偶函數(shù)．故在解例6：判斷函數(shù)y=sinx，x∈[0，6π]的周期性．六．函數(shù)定義域?qū)瘮?shù)單調(diào)區(qū)間的作用函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上函數(shù)自變量增加時，函數(shù)值隨著增減的情況，而函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集，所以討論函數(shù)單調(diào)性一定要在函數(shù)的定義域內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．例1．指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 七．函數(shù)定義域?qū)η蠓春瘮?shù)的影響有些函數(shù)不存在反函數(shù)，但在其單調(diào)區(qū)間內(nèi)存在反函數(shù)，在求這類函數(shù)的反函數(shù)時，除注意其值域外，也要注意定義域例8．求函數(shù)的反函數(shù)．錯解：函數(shù)的值域為y[2,6]，又，即，∴，∴所求的反函數(shù)為y=2±EQ\R(6-x)(2≤x≤6)．八．函數(shù)定義域?qū)獠坏?/p>