確定隸屬函數(shù)的方法

第6章確定隸屬函數(shù)的方法一、確定隸屬函數(shù)的原則二、Delphi法三、模糊統(tǒng)計(jì)法四、增量法五、因素加權(quán)平均法確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!

隸屬函數(shù)(Membershipfunction)是建立模糊集的基礎(chǔ)，它在模糊數(shù)學(xué)中占有突出的地位。隸屬函數(shù)的確定，無(wú)論從理論上還是實(shí)踐上都是模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的基本而關(guān)鍵的問(wèn)題。本章介紹確定隸屬函數(shù)的原則和方法。確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!§6.1確定隸屬函數(shù)的原則（１）若模糊集反映的是社會(huì)的一般意識(shí)，它是大量的可重復(fù)表達(dá)的個(gè)別意識(shí)的平均結(jié)果，例如，青年人，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)快，生產(chǎn)正常等，則此時(shí)采用模糊統(tǒng)計(jì)法（見(jiàn)§6.３

）來(lái)求隸屬函數(shù)較為理想；確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!（２）如果模糊集反映的是某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的個(gè)別意識(shí)，經(jīng)驗(yàn)和判斷，例如，某專(zhuān)家對(duì)某個(gè)項(xiàng)目可行性的評(píng)價(jià)，那么，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題可采用Delphi法；（見(jiàn)§6.２）

（３）若模糊集反映的模糊概念已有相應(yīng)成熟的指標(biāo)，這種指標(biāo)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐檢驗(yàn)已成為公認(rèn)的對(duì)事物的真實(shí)的又是本質(zhì)的描述，則可直接采用這種指標(biāo)，或者通過(guò)某種方式將這種指標(biāo)轉(zhuǎn)化為隸屬函數(shù)；確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!§6.２Delphi法設(shè)Ｕ為論域，是Ｕ上待確定其隸屬函數(shù)的模糊集，用Dephi法確定的隸屬函數(shù)的步驟如下:⑴提出影響發(fā)送選定的n位專(zhuān)家，請(qǐng)專(zhuān)家對(duì)于取定的的主要因素，連同較為詳盡的資料出隸屬度給的估值⑵設(shè)第ｉ位專(zhuān)家次給出的估計(jì)值為

對(duì)于

計(jì)算平均值

和離差

確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!其中mi是第i位專(zhuān)家的估計(jì)值，的信任度，記為所做估計(jì)值并請(qǐng)每個(gè)人標(biāo)出各自對(duì)這里ei表示第i位專(zhuān)家對(duì)自己的估計(jì)的把握程度，并且規(guī)定第有絕對(duì)把握時(shí)，ei＝１；毫無(wú)把握時(shí)，取ei＝０；它情形，取其（６）計(jì)算其中表示集合的元素的個(gè)數(shù)，而定的標(biāo)準(zhǔn)。是事先給(7)以作為的估計(jì)值，或直接計(jì)算確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!§6.３模糊統(tǒng)計(jì)法模糊統(tǒng)計(jì)法簡(jiǎn)言之即通過(guò)模糊試驗(yàn)來(lái)得元素隸屬度。模糊試驗(yàn)四個(gè)要素：（１）論域Ｕ，所論問(wèn)題之范圍；（２）Ｕ中的一個(gè)確定元素ｕ；（３）Ｕ中的一個(gè)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的普通集合Ａ*,Ａ*聯(lián)系著一個(gè)模糊集Ａ*的每一次確定，都是對(duì)相應(yīng)于的模糊概念的一個(gè)確定劃分，可以看作的一個(gè)顯影，表示模糊概念的一個(gè)近似外延確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!Ｕ(b)A

S.(a)其中n為試驗(yàn)次數(shù)。實(shí)踐證明，隨著n的增大，隸屬頻率也會(huì)呈現(xiàn)穩(wěn)定性，頻率穩(wěn)定所在的那個(gè)數(shù)，稱(chēng)為對(duì)的隸屬度概率統(tǒng)計(jì)(a)與模糊統(tǒng)計(jì)(b)試驗(yàn)的區(qū)別：A不動(dòng)變動(dòng)U0固定A*變動(dòng)確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!

論域?yàn)閷?shí)數(shù)域的隸屬函數(shù)叫模糊分布（Fuzzydistribution),即，其中X為實(shí)數(shù)集，稱(chēng)為模糊分布。常見(jiàn)的模糊分布有：(1)矩形分布或半矩形分布(適用確切概念)：①偏小型②偏大型③中間型確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!(3)半梯形分布與梯形分布；(4)K次拋物線(xiàn)分布；(5)-型分布；(6)Cauchy-型分布；(7)嶺型分布其它常見(jiàn)模糊分布還有見(jiàn)教材！用模糊數(shù)學(xué)處理帶有模糊性的問(wèn)題時(shí)選擇適當(dāng)?shù)哪：植己瘮?shù)很重要，否則會(huì)脫離實(shí)際情況，從而影響效果，各式中的參數(shù)由實(shí)際問(wèn)題決定！確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!其中分別為分別是的，邊緣分布密度函數(shù)Remark:通常，具有正態(tài)分布，設(shè)則上述隸屬函數(shù)可化為確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!增量法（Incremental）例１、設(shè)論域Ｘ＝[0,200]（單位:歲），又設(shè)且定義為老年，求其隸屬函數(shù)解：任給x一個(gè)增量假定相應(yīng)地也有一個(gè)增量①②與成正比；③對(duì)同樣大的若x越大，則也越大；因?yàn)椴怀^(guò)１，所以越接近１，應(yīng)越小于是有其中k是比例常數(shù)確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!(1)加權(quán)平均型（Methodofweightedmean）若是由累加成的，可令其中是權(quán)重向量，且反映了第i個(gè)因素的重要程度確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!(3)混合型如果決定的可分成兩部分，一部分是累加因素，一部分是乘積因素，則可令其中為兩權(quán)重向量，且u+k=n+1,b為正實(shí)數(shù)，權(quán)重可通過(guò)專(zhuān)家調(diào)查獲取，也可通過(guò)試驗(yàn)取點(diǎn)，得到形如確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!時(shí)可用相對(duì)選擇法（見(jiàn)§6.４

）求的隸屬函數(shù)；（５）若一個(gè)模糊概念是由若干個(gè)模糊因素復(fù)合而成的，則可先求各因素模糊集的隸屬函數(shù)，再綜合出模糊概念的隸屬函數(shù)。（４）對(duì)某些模糊概念，雖然直接給出其隸屬函數(shù)比較困難，但卻可以比較兩個(gè)元素相應(yīng)的隸屬度，此確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!每位專(zhuān)家，同時(shí)附上進(jìn)一步的補(bǔ)充資料，請(qǐng)每位（３）不記名將全部數(shù)據(jù)送交專(zhuān)家在閱讀和思考之后，給出新的估計(jì)值：（４）重復(fù)２、３步，直至離差值小于或等于預(yù)先給定的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)重復(fù)k次后，有這里為重復(fù)k次后的離差。(5)將第k次得到的對(duì)的平均估計(jì)值給各位專(zhuān)家，請(qǐng)他們做最后的“判斷”，給出估計(jì)值再交確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!此時(shí)稱(chēng)為在信任度下的估計(jì)值，若值較高，從而達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，從而取作否則，雖可暫時(shí)使用但要特別注意信息反饋，不斷通過(guò)“學(xué)習(xí)過(guò)程”，完善Remark:Delphi法特別適用于有限論域上的模糊集，即模糊向量的估計(jì)，且最好是讓專(zhuān)家一次給出對(duì)各元素隸屬度的估計(jì)值。確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!（４）條件Ｓ，它聯(lián)系著對(duì)模糊概念所進(jìn)行的劃分過(guò)程的全部客觀(guān)或心理的因素，制約者Ａ*的運(yùn)動(dòng)。Remark:隸屬度計(jì)算公式為:對(duì)的隸屬頻率覆蓋的次數(shù)

模糊統(tǒng)計(jì)法的基本要求是在每次實(shí)驗(yàn)中，對(duì)u0是否屬于作出確切的判斷，即要求在每次試驗(yàn)中，Ａ*必須確定。模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的特點(diǎn)：在各次試驗(yàn)中u0固定，Ａ*是變的，這點(diǎn)不同于隨機(jī)試驗(yàn).

確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!例１、模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的應(yīng)用設(shè)U=[0,100]（單位：歲），是“青年人”在Ｕ上的模糊集，取u0=27,試用模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)來(lái)確定u0對(duì)的隸屬度，并用模糊統(tǒng)計(jì)求的隸屬函數(shù)曲線(xiàn)（見(jiàn)教材１３２－１３４頁(yè)）。確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!(２)正態(tài)分布(normaldistribution

)：①偏小型②偏大型③中間型確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!三分法（Trichotomy

）

基本思想：用隨機(jī)區(qū)間的思想來(lái)處理模糊性的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在某些?chǎng)合適用此法來(lái)求隸屬函數(shù)。定理６.１由此模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)所確定的設(shè)是滿(mǎn)足的連續(xù)隨機(jī)向量。對(duì)于的每一個(gè)取點(diǎn)，都聯(lián)系著一個(gè)映射的隸屬函數(shù)確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!這里確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!上式兩邊同除以則有再令有微分方程解得這里c為積分常數(shù)，適當(dāng)選擇k和c，則可完全確定因素加權(quán)綜合法實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)會(huì)遇到這樣的模糊集，它由若干個(gè)因素相互作用而成，而每個(gè)因素由可以用模糊集來(lái)表示，此時(shí)的論域可以表示為n個(gè)因素的Descartes乘積，即確定隸屬函數(shù)的方法共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!生“，將”優(yōu)秀生“分