2019-2020年高中數(shù)學(xué)312用二分法求方程的近似解教案新人教版必修1

2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.1.2用二分法求方程的近似解授課設(shè)計(jì)新人教版必一、授課目的知識(shí)與技術(shù)(1)解二分法求解方程的近似解的思想方法，會(huì)用二分法求解詳盡方程的近似解；領(lǐng)悟程序化解決問題的思想，為算法的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。過程與方法讓學(xué)生在求解方程近似解的實(shí)例中感知二發(fā)散思想；讓學(xué)生概括整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí)。?感情、態(tài)度與價(jià)值觀①領(lǐng)悟二分法的程序化解決問題的思想，認(rèn)識(shí)二分法的價(jià)值所在，使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)；②培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)、耐心、慎重的數(shù)學(xué)質(zhì)量。二、授課重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟。難點(diǎn)：為什么由丨a-b|<即可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)?三、學(xué)法與授課用具想—想。授課用具：計(jì)算器。四、授課設(shè)想(一)、創(chuàng)立情況，揭穿課題提出問題：(1)

一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式能夠用來求解放程

Inx

+2x—

6=0

的根；聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可否利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來求她的根呢？(2)

經(jīng)過前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)，函數(shù)

f(x)=Inx

+2x

—

6

在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問題是，如何找到這個(gè)零點(diǎn)呢？(二)、商議新知一個(gè)直觀的想法是：若是能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量的減小，那么在必然的精確度的要求下，我們可以獲取零點(diǎn)的近似值；為了方便，我們經(jīng)過“取中點(diǎn)”的方法漸漸減小零點(diǎn)所在的范圍。取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)2.5，用計(jì)算器算得f(2.5)0.084,由于f(2.5)*f(3)<0,所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5,3)內(nèi)；再取區(qū)間(2.5,3)的中點(diǎn)2.75,用計(jì)算器算得f(2.75)沁0.512,由于f(2.75)*f(2.5)<0,所以零點(diǎn)在(2.5,2.75)內(nèi)；由于(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75)越來越小，所以零點(diǎn)所在范圍確實(shí)越來越小了；重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在范圍會(huì)越來越小，這樣在有限次重復(fù)同樣的步驟后，在

必然的精確度下，將所獲取的零點(diǎn)所在區(qū)間上任意的一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，

特別地能夠?qū)^(qū)間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。比方，當(dāng)精確度為

0.01

時(shí)，由于

I

2.5390625

—2.53125

I=0.0078125

<0.01

,所以我們能夠?qū)?/p>

x=2.54

作為函數(shù)

f(x)=Inx

+2x

—6

零點(diǎn)的近似值，也就是方程

Inx+2x

—

6=0

近似值。這種求零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)領(lǐng)悟上邊的這段文字，結(jié)合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法.生：仔細(xì)諦解二分法的函數(shù)思想，并依照課本上二分法的一般步驟，研究其求法。2

?為什么由丨

a

-

b

|

v

即可判斷零點(diǎn)的近似值為

a

（或

b）?先由學(xué)生思慮幾分鐘，爾后作以下說明：

設(shè)函數(shù)零點(diǎn)為

Xo,

貝

U

avXoV

b，則：0vXo—avb—a,a—bvxo—bv0；由于丨a—b|v,所以xo—a|vb—av,|xo—b|vla—blv,即a或b作為零點(diǎn)xo的近似值都達(dá)到了給定的精確度。（三）、牢固深入，發(fā)展思想?例2?2x+3x=7的近1學(xué)生在老師引導(dǎo)啟示下完成下面的例題借助計(jì)算器用二分法求方程似解（精確到o.oi）問題：原方程的近似解和哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是等價(jià)的？師：引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊，把左邊的式子令為f（x）,則原方程的解就是f（x）的零點(diǎn)。生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，

結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，

爾后利用二分法求解.（四）、概括整理，整體認(rèn)識(shí)在師生的互動(dòng)中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)或領(lǐng)悟以下問題：1）本節(jié)我們學(xué)過哪些知識(shí)內(nèi)容？2）你認(rèn)為學(xué)習(xí)“二分法”有什么意義？3）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不理解的地方？（五）、部署作業(yè)Pio2習(xí)題3.1A組第四題，第五題。2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.1.2用二分法求方程的近似解優(yōu)選授課設(shè)計(jì)新人教A版必修1【授課目的】依照詳盡函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；2.經(jīng)過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)見解處理問題的意識(shí).【授課重難點(diǎn)】授課重點(diǎn)：經(jīng)過用二分法求方程的近似解，領(lǐng)悟函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)見解辦理問題的意識(shí).授課難點(diǎn)：精確度見解的理解，求方程近似解一般步驟的概括和理解【授課過程】（一）預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)誘惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并認(rèn)識(shí)了學(xué)生的誘惑，使授課擁有了針對(duì)性。（二）情況導(dǎo)入、顯現(xiàn)目標(biāo)。研究任務(wù)：二分法的思想及步驟問題：有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是比其余球重的，你用天平稱幾次能夠找出這個(gè)球的，要求次數(shù)越少越好，解法：第一次，兩端各放_(tái)_______個(gè)球，低的那一端必然有重球；第二次，兩端各放_(tái)_________個(gè)球，低的那一端必然有重球；第三次，兩端各放_(tái)_______個(gè)球，若是平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球思慮：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用近似的方法，如何求的零點(diǎn)所在區(qū)間？如何找出這個(gè)零點(diǎn)？新知：對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且<0的函數(shù)，經(jīng)過不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)漸漸逼近零點(diǎn)，進(jìn)而獲取零點(diǎn)近似值的方法叫二分法（bisection）.反思：給定精度￡，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢？①確定區(qū)間，考據(jù)，給定精度￡；②求區(qū)間的中點(diǎn)；③計(jì)算：若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；④判斷可否達(dá)到精度「即若，則獲取零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）;否則重復(fù)步驟②?④.（三）典型例題例1借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程的近似解解析：如何進(jìn)一步有效的減小根所在的區(qū)間。解：原方程即為，令，用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出對(duì)應(yīng)的表格與圖象（見課本90頁）貝說明在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，取區(qū)間的中點(diǎn)，用計(jì)數(shù)器計(jì)算得，由于，所以再取區(qū)間的中點(diǎn)，用計(jì)數(shù)器計(jì)算得，由于，所以同理可得由于1.375-1.4375=0.0625v0.1,所以方程的近似解可取為議論：利用同樣的方法能夠求方程的近似解。變式訓(xùn)練1：求方程的根大體所在區(qū)間.例2求方程的解的個(gè)數(shù)及其大體所在區(qū)間.解析：用二分法求方程的近似解的原理的應(yīng)用，學(xué)生小組合作共同完成。變式訓(xùn)練2求函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)（精確到）零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度（四）小結(jié)：今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、研究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的?！景鍟O(shè)計(jì)】一、二分法的思想及步驟二、例題例1變式1例2變式2【作業(yè)部署】課本91頁13.1.2用二分法求方程的近似解教學(xué)設(shè)計(jì)課前預(yù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、預(yù)習(xí)目標(biāo)能說出零點(diǎn)的見解，零點(diǎn)的等價(jià)性，零點(diǎn)存在性定理。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容（預(yù)習(xí)教材F8o~P91，找出誘惑之處）復(fù)習(xí)1:什么叫零點(diǎn)？零點(diǎn)的等價(jià)性？零點(diǎn)存在性定理？對(duì)于函數(shù)，我們把使_________________的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)?方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸_____________函數(shù).若是函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有_________________，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)?復(fù)習(xí)2:—元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？三、提出誘惑同學(xué)們，經(jīng)過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些誘惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中誘惑點(diǎn)

誘惑內(nèi)容課內(nèi)研究教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)依照詳盡函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；經(jīng)過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)見解辦理問題的意識(shí)?學(xué)習(xí)重點(diǎn)：經(jīng)過用二分法求方程的近似解，領(lǐng)悟函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)見解辦理問題的意識(shí).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：精確度見解的理解，求方程近似解一般步驟的概括和理解二、學(xué)習(xí)過程研究任務(wù)：二分法的思想及步驟問題：有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是比其余球重的，你用天平稱幾次能夠找出次數(shù)越少越好?解法：第一次，兩端各放_(tái)________個(gè)球，低的那一端必然有重球；第二次，兩端各放_(tái)_________個(gè)球，低的那一端必然有重球；第三次，兩端各放_(tái)________個(gè)球，若是平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球

這個(gè)球的，要求?思慮：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，區(qū)間？如何找出這個(gè)零點(diǎn)？

采用近似的方法，如何求的零點(diǎn)所在新知：對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且<0的函數(shù)，經(jīng)過不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)漸漸逼近零點(diǎn)，進(jìn)而獲取零點(diǎn)近似值的方法叫二分法（bisection）.反思：給定精度￡，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢?①確定區(qū)間，考據(jù)，給定精度￡；②求區(qū)間的中點(diǎn)；③計(jì)算：若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；④判斷可否達(dá)到精度「即若，則獲取零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟②?④.三、典型例題例1借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程的近似解變式：求方程的根大體所在區(qū)間例2求方程的解的個(gè)數(shù)及其大體所在區(qū)間變式訓(xùn)練求函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)（精確到）零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度四、反思總結(jié)①二分法的見解；②二分法步驟；③二分法思想五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.求方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)及其大體所在區(qū)間?課后練習(xí)與提高1.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上（）A.最少有一個(gè)零點(diǎn)

B.

只有一個(gè)零點(diǎn)C.沒有零點(diǎn)

D.

至多有一個(gè)零點(diǎn)以下函數(shù)圖象與軸均有交點(diǎn)，其中不能夠用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是（3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.B.C.D.用二分法求方程在區(qū)間［2，3］內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得，，，那么下一個(gè)有根區(qū)間為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________，大體所在區(qū)間為借助于計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)（精確到）答案

=例1?解：原方程即為格與圖象(見課本90頁)

2x+3z-7=0,令/?=

2"+3^-7,

用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)傳出

對(duì)應(yīng)的表則/(2)/(1)<0,說明在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)心，取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)1.5,用計(jì)數(shù)器計(jì)算得了(1.5)鋁0.33,由于/(1)/(15)<0,所以Xo?(1,1.