太和區(qū)第三中學校2018-2019學年高三上學期11月月考數(shù)學試卷含答案

______________________________________數(shù)__分________________________________名__姓____________號__座__________________________________級__班__________________

太和區(qū)第三中學校2018-2019學年高三上學期11月月考數(shù)學試卷含答案一、選擇題1．若如圖程序執(zhí)行的結果是10，則輸入的x的值是（）A．0B．10C．﹣10D．10或﹣102．已知a∈R，復數(shù)z=（a﹣2i）（1+i）（i為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點為M，則“a=0”是“點M在第四”）象限的（A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件3．函數(shù)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值應該是（）A．10B．11C．12D．132xy204．若變量x，y滿足拘束條件x2y40，則目標函數(shù)z3x2y的最小值為（）x10A．-5B．-4C.-2D．35．設D為△ABC所在平面內一點，，則（）A．B．C．D．6．半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR37．設會集（）A．B．C．．8．已知點F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，若橢圓上存在點P使得，則此橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，]C．（，]D．[，1）9．以下函數(shù)中，與函數(shù)fxexex）的奇偶性、單調性相同的是（3A．ylnx1x2B．yx2C．ytanxD．yex10．已知f(x)ax2x,x0，若不等式f(x2)f(x)對所有xR恒建立，則a的最大值為（）2x,x07B．9C．11A．16D．416211．四棱錐

P﹣ABCD

的底面是一個正方形，

PA⊥平面

ABCD，PA=AB=2

，E是棱

PA的中點，則異面直線BE

與AC

所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．12．在△ABC中，C=60°，AB=，AB邊上的高為，則AC+BC等于（）A．B．5C．3D．二、填空題13．設函數(shù)

f(x)

ex，

g(x)

lnx

m．有以下四個命題：①若對任意

x

[1,2]，關于

x的不等式

f(x)

g(x)

恒建立，則

m

e；②若存在x0[1,2]，使得不等式f(x0)g(x0)建立，則me2ln2；③若對任意x1[1,2]及任意x2[1,2]，不等式f(x1)g(x2)恒建立，則meln2；2④若對任意x1[1,2]，存在x2[1,2]，使得不等式f(x1)g(x2)建立，則me．其中所有正確結論的序號為.【命題妄圖】此題觀察對數(shù)函數(shù)的性質，函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系等基礎知識，觀察運算求解，推理論證能力，觀察分類整合思想.14．設i是虛數(shù)單位，是復數(shù)z的共軛復數(shù)，若復數(shù)z=3﹣i，則z?=．15．復數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復平面上對應的點到原點的距離為．22x30}qpa16．已知條件p：{x||x﹣a|＜3}，條件q：{x|x﹣，且是的充分不用要條件，則的取值范圍﹣＜是．17．一船以每小時12海里的速度向東航行，在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，到達C處，看到這個燈塔B在北偏東15°，這時船與燈塔相距為海里．18．在直角坐標系xOy中，已知點A（0，1）和點B（﹣3，4），若點C在∠AOB的均分線上且||=2，則=．三、解答題19．如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，1）求證：直線BC1∥平面D1AC；2）求直線BC1到平面D1AC的距離．20．某學校為認識高三年級學生寒假時期的學習情況，抽取甲、乙兩班，檢查這兩個班的學生在寒假時期每天平均學習的時間（單位：小時），統(tǒng)計結果繪成頻率分別直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數(shù)相同，甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間[2，4]的有8人．（I）求直方圖中

a的值及甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間

[10，12]的人數(shù)；（II）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于

10個小時的學生中任取

4人參加測試，設

4人中甲班學生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學希望．21．如圖，三棱柱

ABC﹣A1B1C1中，側面

AA1C1C丄側面

ABB1A1，AC=AA

1=

AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H為棱

CC1的中點，

D在棱

BB1上，且

A1D

丄平面

AB1H．（Ⅰ）求證：

D為

BB1的中點；（Ⅱ）求二面角

C1﹣A1D﹣A

的余弦值．22．若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．23．某同學在研究性學習中，認識到淘寶網(wǎng)站一批發(fā)商店在今年的前五個月的銷售量（單位：百件）的數(shù)據(jù)如表：月份x12345銷售量y（百件）44566（Ⅰ）該同學為了求出y關于x的回歸方程=x+，依照表中數(shù)據(jù)已經正確算出=0.6，試求出的值，并估計該商店6月份的產品銷售量；（單位：百件）（Ⅱ）一零售商現(xiàn)存有從該淘寶批發(fā)商店2月份進貨的4件和3月份進貨的5件產品，顧客甲現(xiàn)從該零售商處隨機購買了3件，后經認識，該淘寶批發(fā)商店今年2月份的產品都有質量問題，而3月份的產品都沒有質量問題．記顧客甲所購買的3件產品中存在質量問題的件數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學希望．24．等差數(shù)列

{an}

中，a1=1，前

n項和

Sn滿足條件

，（Ⅰ）求數(shù)列

{an}

的通項公式和

Sn；（Ⅱ）記bn=an2n﹣1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．太和區(qū)第三中學校2018-2019學年高三上學期11月月考數(shù)學試卷含答案（參照答案）一、選擇題1．【答案】D【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計算并輸出y=的值，當x＜0，時﹣x=10，解得：x=﹣10當x≥0，時x=10，解得：x=10應選：D．2．【答案】A【解析】解：若a=0，則z=﹣2i（1+i）=2﹣2i，點M在第四象限，是充分條件，若點M在第四象限，則z=（a+2）+（a﹣2）i，推出﹣2＜a＜2，推不出a=0，不是必要條件；應選：A．【談論】此題觀察了充分必要條件，觀察了復數(shù)問題，是一道基礎題．3．【答案】D【解析】解：∵函數(shù)y=cos（x+）的最小正周期不大于2，∴T=≤2，即|k|≥4π，則正整數(shù)k的最小值為13．應選D【談論】此題觀察了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解此題的重點．4．【答案】B【解析】試題解析：依照不等式組作出可行域以下列圖陰影部分，目標函數(shù)可轉變直線系y3x1z，直線系在可22行域內的兩個臨界點分別為A(0,2)和C(1,0)，當直線過A點時，z3x2y224，當直線過C點時，z3x2y313，即的取值范圍為[4,3]，所以Z的最小值為4.故此題正確答案為B.考點：線性規(guī)劃拘束條件中關于最值的計算.5．【答案】A【解析】解：由已知獲取如圖由===；應選：A．【談論】此題觀察了向量的三角形法規(guī)的運用；重點是想法將向量表示為．6．【答案】A【解析】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=應選A7．【答案】B【解析】解：會集A中的不等式，當x＞0時，解得：x＞；當x＜0時，解得：x＜，會集B中的解集為x＞，則A∩B=（，+∞）．應選B【談論】此題觀察了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解此題的重點．8．【答案】D【解析】解：由題意設=2x，則2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，當P與兩焦點F1，F(xiàn)2能組成三角形時，由余弦定理可得2+﹣2×××cos∠F1PF2，4c=由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；當P與兩焦點F1，F(xiàn)2共線時，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；綜上可得此橢圓的離心率的取值范圍為[，1）應選：D【談論】此題觀察橢圓的簡單性質，涉及余弦定理和不等式的性質以及分類談論的思想，屬中檔題．9．【答案】A【解析】試題解析：fxfx所以函數(shù)為奇函數(shù)，且為增函數(shù).B為偶函數(shù)，C定義域與fx不一樣樣，D為非奇非偶函數(shù)，應選A.考點：函數(shù)的單調性與奇偶性．10．【答案】C【解析】解析：此題觀察用圖象法解決與函數(shù)有關的不等式恒建立問題．當a0（如圖1）、a0（如圖2）時，不等式不可以能恒建立；當a0時，如圖3，直線y2(x2)與函數(shù)yax2x圖象相切時，a9，切點橫坐標為8，函數(shù)yax2x圖象經過點(2,0)時，a1，11632，選C．觀察圖象可得a211．【答案】B【解析】解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，則B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），設異面直線BE與AC所成角為θ，則cosθ===．應選：B．12．【答案】D【解析】解：由題意可知三角形的面積為S===AC?BCsin60°，∴AC?BC=222﹣2AC?BCcos60°=2．由余弦定理AB=AC+BC（AC+BC）﹣3AC?BC，2∴（AC+BC）﹣3AC?BC=3，2∴（AC+BC）=11．AC+BC=應選：D【談論】此題觀察解三角形，三角形的面積與余弦定理的應用，整體法是解決問題的重點，屬中檔題．二、填空題13．【答案】①②④【解析】14．【答案】10．【解析】解：由

z=3﹣i，得z?=

．故答案為：10．【談論】此題觀察公式

，觀察了復數(shù)模的求法，是基礎題．15．【答案】

．【解析】解：復數(shù)

z=

=﹣i（1+i）=1﹣i，復數(shù)

z=

（i

虛數(shù)單位）在復平面上對應的點（

1，﹣1）到原點的距離為：

．故答案為：．【談論】此題觀察復數(shù)的代數(shù)形式的混雜運算，復數(shù)的幾何意義，觀察計算能力．16．【答案】[0，2]．【解析】解：命題p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；2命題q：x﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．q是p的充分不用要條件，∴q?p，∴，解得0≤a≤2，則實數(shù)a的取值范圍是[0，2]．故答案為：[0，2]．【談論】此題觀察了絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要條件的判斷與應用，觀察了推理能力與計算能力，屬于中檔題17．【答案】24【解析】解：依照題意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，依照正弦定理得：BC==24海里，則這時船與燈塔的距離為24海里．故答案為：24．18．【答案】（﹣，）．【解析】解：∵，，設OC與AB交于D（x，y）點則：AD：BD=1：5即D分有向線段AB所成的比為則解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案為：（﹣，）【談論】若是已知，有向線段A（x1，y1），B（x2，y2）．及點C分線段AB所成的比，求分點C的坐標，可將A，B兩點的坐標代入定比分點坐標公式：坐標公式進行求解．三、解答題19．【答案】【解析】解：（1）因為ABCD﹣A1B1C1D1為長方體，故AB∥C1D1，AB=C1D1，故ABC1D1為平行四邊形，故BC1∥AD1，顯然B不在平面D1AC上，故直線BC1平行于平面DA1C；（2）直線BC1到平面D1AC的距離即為點B到平面D1AC的距離（設為h）以△ABC為底面的三棱錐D1﹣ABC的體積V，可得而△AD1，故C中，所以以△AD1C為底面的三棱錐B﹣﹣AD1C的體積，即直線BC1到平面D1AC的距離為．【談論】此題觀察了線面平行的判判定理，觀察線面的距離以及數(shù)形結合思想，是一道中檔題．20．【答案】【解析】解：（1）由直方圖知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）×2=1，解得a=0.0375，因為甲班學習時間在區(qū)間[2，4]的有8人，所以甲班的學生人數(shù)為．所以甲、乙兩班人數(shù)均為40人，所以甲班學習時間在區(qū)間[10，12]的人數(shù)為40×0.0375×2=3（人）．（2）乙班學習時間在區(qū)間[10，12]的人數(shù)為40×0.05×2=4（人）．由（1）知甲班學習時間在區(qū)間[10，12]的人數(shù)為3人．在兩班中學習時間大于10小時的同學共7人，ξ的所有可能取值為0，1，2，3.，，，．所以隨機變量ξ的分布列為：ξ0123P．21．【答案】【解析】（Ⅰ）證明：連接AC1，AC=AA1，∠AA1C1=60°，∴三角形ACC1是正三角形，H是CC1的中點，AH⊥CC1，從而AH⊥AA1，∵側面AA1C1C丄側面ABB1A1，面AA1C1C∩側面ABB1A1=AA1，AH?平面AA1C1C，AH⊥ABB1A1，以A為原點，建立空間直角坐標系如圖，設AB=，則AA1=2，則A（0，2，0），B1（，2，0），D（，t，0），則=（，2，0），=（，t﹣2，0），A1D丄平面AB1H．AB1?丄平面AB1H．∴A1D丄AB1，則?=（，2，0）?（，t﹣2，0）=2+2（t﹣2）=2t﹣2=0，得t=1，即D（，1，0），∴D為BB1的中點；（2）C1（0，1，），=（，﹣1，0），=（0，﹣1，），設平面C1A1D的法向量為=（x，y，z），則由?=x﹣y=0），?=﹣y+z=0，得，令x=3，則y=3，z=，=（3，3，），顯然平面A1DA的法向量為==（0，0，），則cos＜，＞===，即二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值是．【談論】此題主要觀察空間直線和平面地址關系的判斷以及二面角的求解，建立坐標系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法．綜合性較強，運算量較大．22．【答案】【解析】解：由題意可得：∵當a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞加，f（2）﹣f（1）=a2﹣a=a，解得a=0（舍去），或a=．∵當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞減，f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故a的值為或．【談論】此題主要觀察指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，表現(xiàn)了分類談論的數(shù)學思想，屬于中檔題．23．【答案】【解析】解：（1），=5且，代入回歸直線方程可得=0.6x+3.2，x=6時，=6.8，（2）X的取值有0，1，2，3，則，，，其分布列為：X0123P【談論】此題觀察線性回歸方程、失散型隨機變量的分布列及其數(shù)學希望，觀察學生解析解決問題的能力．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為

d，由=4得

=4，所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，=（Ⅱ）由bn=an2n﹣1，得bn=（2n﹣1）2n﹣1．所以Tn=1+321+522++（2n﹣1）2n﹣1①2Tn=2+322+523++（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n②①﹣②得：﹣Tn=1+22+222++22n﹣1﹣（2n﹣1）2n=2（1+2+22++2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1=2×﹣（2n﹣1）2n﹣1=2n（3﹣2n）﹣3．n∴Tn=（2n﹣3）2+3．【談論】此題主要觀察數(shù)列求和的錯位相減，錯位相減法適用于通項為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．此方法是數(shù)列求和部分高考觀察的重點及熱點．Whenyouareoldandgreyandfullofsleep,Andnoddingbythefire,takedownthisbook,Andslowlyread,anddreamofthesoftlookYoureyeshadonce,andoftheirshadowsdeep;Howmanylovedyourmomentsofgladgrace,Andlovedyourbeautywithlovefalseortru