兩點之間的距離公式及中點坐標公式

關(guān)于兩點之間的距離公式及中點坐標公式第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日2.1.2平面直角坐標系中的基本公式

1.兩點的距離公式第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日yp(x，y)xoxy如圖：有序?qū)崝?shù)對（x,y）與點P對應(yīng)，這時（x,y）稱為點P的坐標，并記為P（x,y），x叫做點P的橫坐標，y叫做點P的縱坐標。第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日合作探究（一）：兩點間的距離公式

在平面直角坐標系中，已知兩點的坐標，怎樣來計算這兩點之間的距離呢？思考1第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日我們先尋求原點與任意一點之間距離的計算方法兩點之間的距離通常用表示。第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日

在平面直角坐標系中，已知點A(x，y)，原點O和點A的距離d(O,A)是多少呢？d(O,A)=當A點不在坐標軸上時：A1xyoA(x，y)yx第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日yxoAAA當A點在坐標軸上時這一公式也成立嗎？第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日顯然，當A點在坐標軸上時

d(O,A)=

這一公式也成立。那么如何求任意兩點之間的距離呢？

第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日

一般地，已知平面上兩點A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求點A和B的距離A1yxoB(x2，y2)A(x1，y1)B1B2A2顯然，當AB平行于坐標軸或在坐標軸上時，公式仍然成立。c第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日給兩點的坐標賦值：計算兩個坐標的差，并賦值給另外兩個量，即計算給出兩點的距離

步驟第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d（A，B）題型分類舉例與練習解：第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日【例2】已知：點A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)

求證：三角形ABC是等腰三角形。證明：因為d(A,B)=d(A,C)=d(C,B)=即|AC|=|BC|且三點不共線所以，三角形ABC為等腰三角形。第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日

【例3】已知,求證證明：取A為坐標原點，AB所在直線為X軸建立平面直角坐標系，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可設(shè)點A，B，C，D的坐標為xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)O所以第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日

所以

xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)O第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日該題用的方法----坐標法?？梢詫缀螁栴}轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。2、中點公式第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日已知A（x1，y1）,B（x2，y2），設(shè)M(x,y)是線段AB的中點合作探究（二）：中點公式xyO(X1,0)(X,0)(X2,0)(0，y1)(0,y)(0，y2)第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日即：這就是線段中點坐標的計算公式，簡稱——中點公式第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四邊形ABCD的三個頂點坐標

A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點D的坐標。

解：因為平行四邊形的兩條對角線中點相同,

所以它們的中點的坐標也相同.

設(shè)D點的坐標為(x,y).則解得x=0y=4∴D(0,4)第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日〖課堂檢測〗1、求兩點的距離：（1)A（6，2）,B（-2,5）（2)A(2,-4),B(7,2)2、已知A（a，0）,B（0,10）兩點的距離等于17，求a的值。3、已知:的三個頂點坐標分別是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D點的坐標。第十九頁，共二十一頁，2