2020年湖南中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第07課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用

第7課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用第二單元方程(組)與不等式(組)第7課時(shí)第二單元方程(組)與不等式(組)1考點(diǎn)一一元二次方程及其解法考點(diǎn)聚焦1.一般形式:圖7-1考點(diǎn)一一元二次方程及其解法考點(diǎn)聚焦1.一般形式:圖7-122.一元二次方程的解法方法解題流程注意事項(xiàng)直接開(kāi)平方法(1)ax2+c=0?x=①

;(其中ac<0)

(2)a(x+n)2=b?x=②

(其中ab>0)

開(kāi)方后取正負(fù)兩個(gè)值配方法

配方過(guò)程中,注意加上一個(gè)數(shù)的同時(shí)減去這個(gè)數(shù)2.一元二次方程的解法方法解題流程注意事項(xiàng)直接開(kāi)(1)ax23(續(xù)表)方法解題流程注意事項(xiàng)公式法

當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),由求根公式可得ax2+bx+c=0(a≠0)的解為x=③

前提條件:①判別式Δ≥0;②等號(hào)的右邊為0因式分解法

ax2+bx+c=0(a≠0)(m1x+n1)·(m2x+n2)=0?m1x+n1=0或m2x+n2=0,求得x的值

當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊有相同的因式時(shí),不能約去,以免漏解(續(xù)表)方法解題流程注意事項(xiàng)公式法當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),由4考點(diǎn)二一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系1.判別式與根的關(guān)系(1)b2-4ac>0?方程有④

的實(shí)數(shù)根;(2)b2-4ac=0?方程有⑤

的實(shí)數(shù)根;

(3)b2-4ac<0?方程⑥

實(shí)數(shù)根.

2.根與系數(shù)的關(guān)系(選學(xué))若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=⑦

,x1x2=⑧

.

兩個(gè)不相等兩個(gè)相等沒(méi)有考點(diǎn)二一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系1.判別式與根5考點(diǎn)三一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系增長(zhǎng)率問(wèn)題(1)增長(zhǎng)率=增量÷基礎(chǔ)量;(2)設(shè)a為原來(lái)的量,m為平均增長(zhǎng)率,n為增長(zhǎng)次數(shù),b為增長(zhǎng)后的量,則a(1+m)n=b銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題(1)純利潤(rùn)=售出價(jià)-進(jìn)貨價(jià)-其他費(fèi)用;(2)利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)貨價(jià)×100%;(3)總利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)×數(shù)量考點(diǎn)三一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系增長(zhǎng)率問(wèn)題(16(續(xù)表)應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系面積問(wèn)題AB+BC+CD=aS陰影=⑨

S陰影=⑩

S陰影=?

(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)(續(xù)表)應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系面積問(wèn)題S陰影=⑨7題組一必會(huì)題對(duì)點(diǎn)演練1.[九上P35“議一議”改編]方程-2x2+4x-8=0寫(xiě)成(x+n)2=d的形式,正確的是(

)A.(x-1)2=-3 B.(x+2)2=-3C.(x-2)2=12 D.(x+1)2=3A題組一必會(huì)題對(duì)點(diǎn)演練1.[九上P35“議一議”改編]方程-82.[九上P45習(xí)題2.3第1題]一元二次方程3x2-2x-1=0的根的情況為 (

)A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B2.[九上P45習(xí)題2.3第1題]一元二次方程3x2-2x-93.[九上P28習(xí)題2.1第2(1)題]某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià),每件售價(jià)由原來(lái)的55元降到了35元.設(shè)平均每次降價(jià)率為x,則平均降價(jià)率x應(yīng)滿(mǎn)足的方程為 (

)A.55(1+x)2=35 B.35(1+x)2=55C.55(1-x)2=35 D.35(1-x)2=55C3.[九上P28習(xí)題2.1第2(1)題]某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降104.[九上P31練習(xí)第1(3)題改編]方程(x+3)2-36=0的解為

.

5.[九上P48習(xí)題2.4A組第1題](1)設(shè)方程x2-4x-1=0的兩個(gè)根為x1與x2,則x1x2=

;

(2)設(shè)方程x2+5x+6=0的兩個(gè)根為x1與x2,則x1+x2=

.

x1=3,x2=-9-5-14.[九上P31練習(xí)第1(3)題改編]方程(x+3)2-3611題組二易錯(cuò)題x=1或x=2【失分點(diǎn)】解一元二次方程時(shí),方程的兩邊直接除以相同的整式,導(dǎo)致漏解;在運(yùn)用根的判別式或者根與系數(shù)的關(guān)系時(shí),忽視二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0這一條件.6.一元二次方程x(x-1)=2(x-1)2的根是

.

題組二易錯(cuò)題x=1或x=2【失分點(diǎn)】解一元二次方程時(shí),方程127.[2019·棗莊]已知關(guān)于x的方程ax2+2x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是

.

7.[2019·棗莊]已知關(guān)于x的方程ax2+2x-3=013考向一一元二次方程的有關(guān)概念例1[2018·鹽城改編]已知一元二次方程x2+kx-3=0有一根為1.(1)k的值為

;

(2)方程的另一個(gè)根為

.

[答案](1)2

(2)-3[解析]把x=1代入一元二次方程,得12+k-3=0,解得k=2,所以原方程為x2+2x-3=0,求得另一個(gè)根為-3.考向一一元二次方程的有關(guān)概念例1[2018·鹽城改編14【方法點(diǎn)析】已知一元二次方程的一個(gè)根,求系數(shù)中待定字母的值,有兩種方法:一是將已知根代入到方程中,得到關(guān)于待定字母的方程,再解之即得;二是利用根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個(gè)根,再利用兩根之和(積)求得待定字母的值.【方法點(diǎn)析】已知一元二次方程的一個(gè)根,求系數(shù)中待定字母的值,15|考向精練|1.[2019·蘭州]若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,則2a+4b=(

)A.-2 B.-3 C.-1 D.-6A|考向精練|1.[2019·蘭州]若x=1是關(guān)于x的一元162.[2019·濟(jì)寧]已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根是

.[答案]-2

[解析]方法1:把x=1代入得1+b-2=0,解得b=1,所以方程是x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2.方法2:設(shè)方程的另一個(gè)根為x1,由根與系數(shù)的關(guān)系知1×x1=-2.∴x1=-2.2.[2019·濟(jì)寧]已知x=1是方程x2+bx-2=0的17考向二一元二次方程的解法例2用指定方法解方程x2-12x+27=0.(1)公式法:(2)配方法:(3)因式分解法:考向二一元二次方程的解法例2用指定方法解方程x2-118例2用指定方法解方程x2-12x+27=0.(2)配方法:解:(2)配方法:原方程為x2-12x+27=0,x2-12x=-27,x2-12x+62=-27+62,(x-6)2=9,x-6=±3,x1=3,x2=9.例2用指定方法解方程x2-12x+27=0.解:(2)19例2用指定方法解方程x2-12x+27=0.(3)因式分解法:解:(3)因式分解法:原方程為x2-12x+27=0,(x-3)(x-9)=0,∴x-3=0或x-9=0,∴x1=3,x2=9.例2用指定方法解方程x2-12x+27=0.解:(320【方法點(diǎn)析】解一元二次方程要根據(jù)方程的特點(diǎn)選取方法,考慮選用的先后順序?yàn)?直接開(kāi)平方法,因式分解法,公式法,配方法.形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程可用直接開(kāi)平方法;如果一元二次方程的一邊是0,而另一邊又能分解成兩個(gè)一次因式的積,則用因式分解法;當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1,且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí),可用配方法.【方法點(diǎn)析】解一元二次方程要根據(jù)方程的特點(diǎn)選取方法,考慮選用21|考向精練|1.[2019·懷化]一元二次方程x2+2x+1=0的解是(

)A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1C.x1=x2=-1 D.x1=-1,x2=2[答案]C

[解析]方程x2+2x+1=0,配方可得(x+1)2=0,解得x1=x2=-1.故選C.|考向精練|1.[2019·懷化]一元二次方程x2+2x222.[2019·濱州]用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0時(shí),下列變形正確的是(

)A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3[答案]D

[解析]x2-4x+1=0,移項(xiàng)得x2-4x=-1,兩邊配方得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3.故選D.2.[2019·濱州]用配方法解一元二次方程x2-4x+1=233.[2019·常德]解方程:x2-3x-2=0.3.[2019·常德]解方程:x2-3x-2=0.24考向三一元二次方程根的判別式例3[2019·河南]一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情況是 (

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根角度1不解方程判斷方程的根的情況A考向三一元二次方程根的判別式例3[2019·河南]一25角度2已知一元二次方程根的情況,求字母的值或取值范圍[答案]D角度2已知一元二次方程根的情況,求字母的值或取值范圍[答案26|考向精練|1.[2019·荊州]若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,則關(guān)于x的方程x2+kx+b=0的根的情況是 (

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定[答案]A

[解析]∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,∴k>0,b≤0,∴Δ=k2-4b>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選:A.|考向精練|1.[2019·荊州]若一次函數(shù)y=kx+27[答案]D[答案]D283.[2019·邵陽(yáng)]若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的最小整數(shù)值是

.[答案]0

[解析]∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=4+4m>0,解得m>-1,故答案為0.3.[2019·邵陽(yáng)]若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=294.[2019·衡陽(yáng)]關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.4.[2019·衡陽(yáng)]關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=304.[2019·衡陽(yáng)]關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根.(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.4.[2019·衡陽(yáng)]關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=31考向四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(選講)例5已知關(guān)于x的方程x2+2x-2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,則(1)x1+x2= (

)A.2 B.-2 C.-2m+1 D.2m-1(2)x1x2= (

)A.2 B.-2 C.-2m+1 D.2m-1(3)若方程的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù),則m的取值范圍是

.

(4)是否存在實(shí)數(shù)m使得兩個(gè)實(shí)根的平方和等于7?若存在,請(qǐng)求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.BC考向四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(選講)例5已知關(guān)32例5已知關(guān)于x的方程x2+2x-2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,則(4)是否存在實(shí)數(shù)m使得兩個(gè)實(shí)根的平方和等于7?若存在,請(qǐng)求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.例5已知關(guān)于x的方程x2+2x-2m+1=0的兩個(gè)實(shí)33|考向精練|解:(1)∵關(guān)于x的方程x2-2x+2k-1=0有實(shí)數(shù)根,∴b2-4ac≥0,∴(-2)2-4(2k-1)≥0,∴k≤1.|考向精練|解:(1)∵關(guān)于x的方程x2-2x+2k-1342020年湖南中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第07課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用35考向五一元二次方程的應(yīng)用例6[2019·長(zhǎng)沙]近日,長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)《長(zhǎng)沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見(jiàn)》,鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo),某區(qū)率先示范,推出名師公益大課堂,為學(xué)生提供線(xiàn)上線(xiàn)下免費(fèi)輔導(dǎo),據(jù)統(tǒng)計(jì),第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次,第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次.(1)如果第二批、第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率;(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次?角度1增長(zhǎng)率問(wèn)題解:(1)設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,得:2(1+x)2=2.42,解得x1=-2.1(舍去),x2=0.1=10%.答:增長(zhǎng)率為10%.考向五一元二次方程的應(yīng)用例6[2019·長(zhǎng)沙]近日,長(zhǎng)沙36解:(2)2.42×(1+0.1)=2.662(萬(wàn)人次).答:第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到2.662萬(wàn)人次.例6[2019·長(zhǎng)沙]近日,長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)《長(zhǎng)沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見(jiàn)》,鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo),某區(qū)率先示范,推出名師公益大課堂,為學(xué)生提供線(xiàn)上線(xiàn)下免費(fèi)輔導(dǎo),據(jù)統(tǒng)計(jì),第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次,第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次.(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次?解:(2)2.42×(1+0.1)=2.662(萬(wàn)人次).例37角度2利潤(rùn)問(wèn)題例7[2019·東營(yíng)]為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,某公司決定對(duì)近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo),使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時(shí)售出,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:這種電子產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)定為200元時(shí),每天可售出300個(gè);若銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元,則每天可多售出5個(gè).已知每個(gè)電子產(chǎn)品的固定成本為100元,問(wèn)這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),公司每天可獲利32000元?角度2利潤(rùn)問(wèn)題例7[2019·東營(yíng)]為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換38解:設(shè)降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為x元,根據(jù)題意得:(x-100)[300+5(200-x)]=32000.整理得:(x-100)(1300-5x)=32000,即x2-360x+32400=0,解得x1=x2=180,x=180<200,符合題意.答:這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為180元時(shí),公司每天可獲利32000元.解:設(shè)降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為x元,根據(jù)題意得:39角度3面積問(wèn)題例8[2019·南京]某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖7-2,原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m,寬40m,要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3∶2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用為每平方米30元,擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚,鋪設(shè)地磚費(fèi)用為每平方米100元.如果計(jì)劃總費(fèi)用為642000元,擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米?圖7-2角度3面積問(wèn)題例8[2019·南京]某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)40解:設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm,寬為2xm,依題意得:3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,解得x1=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60.答:擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90m,寬為60m.解:設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm,寬為2xm,41【方法點(diǎn)析】解答關(guān)于方程(組)的幾何應(yīng)用問(wèn)題時(shí),要結(jié)合幾何圖形的性質(zhì),搞清楚幾何圖形的邊與邊、角與角之間的關(guān)系,再根據(jù)相關(guān)的公式或其他的等量關(guān)系正確地列出方程(組).另外在解答與矩形面積有關(guān)問(wèn)題時(shí),可以根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系,尋找相等關(guān)系建立方程求解,也可以用平移的方法,把道路平移構(gòu)建特殊的圖形,并利用面積建立方程求解.【方法點(diǎn)析】解答關(guān)于方程(組)的幾何應(yīng)用問(wèn)題時(shí),要結(jié)合幾何圖42|考向精練|1.[2019·天水]中國(guó)“一帶一路”給沿線(xiàn)國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益,沿線(xiàn)某地區(qū)居民2016年人均年收入20000元,到2018年人均年收入達(dá)到39200元.則該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為

.(用百分?jǐn)?shù)表示)

40%|考向精練|1.[2019·天水]中國(guó)“一帶一路”給沿432.[2019·襄陽(yáng)]改善小區(qū)環(huán)境,爭(zhēng)創(chuàng)文明家園.如圖7-3所示,某社區(qū)決定在一塊長(zhǎng)(AD)16m,寬(AB)9m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的小路,其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種草.要使草坪部分的總面積為112m2,則小路的寬應(yīng)為多少?圖7-3解:設(shè)小路的寬應(yīng)為xm,由題意可得方程為:(16-2x)(9-x)=112,解得:x1=1,x2=16,x2=16>9,不合題意,舍去,∴x=1.答:小路的寬應(yīng)為1m.2.[2019·襄陽(yáng)]改善小區(qū)環(huán)境,爭(zhēng)創(chuàng)文明家園.如圖7-443.[2019·徐州]如圖7-4,有一矩形的硬紙板,長(zhǎng)為30cm,寬為20cm,在其四個(gè)角各剪去一個(gè)相同的小正方形,然后把四周的矩形折起,可做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子,當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為何值時(shí),所得長(zhǎng)方體盒子的底面積為200cm2?圖7-43.[2019·徐州]如圖7-4,有一矩形的硬紙板,長(zhǎng)為345解:設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm.根據(jù)題意有(30-2x)(20-2x)=200,解得x1=5,x2=20,當(dāng)x=20時(shí),30-2x<0,20-2x<0,所以x=5.答:當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為5cm時(shí),長(zhǎng)方體盒子的底面積為200cm2.解:設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm.464.[2018·鹽城]一商店銷(xiāo)售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售,增加盈利,該店采取了降價(jià)措施.在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售,發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降價(jià)3元,則平均每天的銷(xiāo)售數(shù)量為

件;

(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元?26解:(2)設(shè)當(dāng)每件商品降價(jià)x元時(shí),該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元.由題意,得(40-x)(20+2x)=1200,整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.又每件盈利不少于25元,∴x=20不合題意舍去.答:當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí),該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元.4.[2018·鹽城]一商店銷(xiāo)售某種商品,平均每天可售出2475.[2017·眉山]東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次,第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件,每件利潤(rùn)為10元.調(diào)查表明:生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元.(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元,則此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品?(2)由于生產(chǎn)工序不同,蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次,一天產(chǎn)量會(huì)減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元,則該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品?解:(1)設(shè)此批次蛋糕屬第x檔次產(chǎn)品,則10+2(x-1)=14,解得x=3.答:此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品.5.[2017·眉山]東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔485.[2017·眉山]東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次,第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件,每件利潤(rùn)為10元.調(diào)查表明:生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元.(2)由于生產(chǎn)工序不同,蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次,一天產(chǎn)量會(huì)減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元,則該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品?解:(2)設(shè)該烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品.根據(jù)題意,得[10+2(x-1)][76-4(x-1)]=1080,解得x1=5,x2=11(舍去).答:該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品.5.[2017·眉山]東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔49第7課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用第二單元方程(組)與不等式(組)第7課時(shí)第二單元方程(組)與不等式(組)50考點(diǎn)一一元二次方程及其解法考點(diǎn)聚焦1.一般形式:圖7-1考點(diǎn)一一元二次方程及其解法考點(diǎn)聚焦1.一般形式:圖7-1512.一元二次方程的解法方法解題流程注意事項(xiàng)直接開(kāi)平方法(1)ax2+c=0?x=①

;(其中ac<0)

(2)a(x+n)2=b?x=②

(其中ab>0)

開(kāi)方后取正負(fù)兩個(gè)值配方法

配方過(guò)程中,注意加上一個(gè)數(shù)的同時(shí)減去這個(gè)數(shù)2.一元二次方程的解法方法解題流程注意事項(xiàng)直接開(kāi)(1)ax252(續(xù)表)方法解題流程注意事項(xiàng)公式法

當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),由求根公式可得ax2+bx+c=0(a≠0)的解為x=③

前提條件:①判別式Δ≥0;②等號(hào)的右邊為0因式分解法

ax2+bx+c=0(a≠0)(m1x+n1)·(m2x+n2)=0?m1x+n1=0或m2x+n2=0,求得x的值

當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊有相同的因式時(shí),不能約去,以免漏解(續(xù)表)方法解題流程注意事項(xiàng)公式法當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),由53考點(diǎn)二一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系1.判別式與根的關(guān)系(1)b2-4ac>0?方程有④

的實(shí)數(shù)根;(2)b2-4ac=0?方程有⑤

的實(shí)數(shù)根;

(3)b2-4ac<0?方程⑥

實(shí)數(shù)根.

2.根與系數(shù)的關(guān)系(選學(xué))若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=⑦

,x1x2=⑧

.

兩個(gè)不相等兩個(gè)相等沒(méi)有考點(diǎn)二一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系1.判別式與根54考點(diǎn)三一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系增長(zhǎng)率問(wèn)題(1)增長(zhǎng)率=增量÷基礎(chǔ)量;(2)設(shè)a為原來(lái)的量,m為平均增長(zhǎng)率,n為增長(zhǎng)次數(shù),b為增長(zhǎng)后的量,則a(1+m)n=b銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題(1)純利潤(rùn)=售出價(jià)-進(jìn)貨價(jià)-其他費(fèi)用;(2)利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)貨價(jià)×100%;(3)總利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)×數(shù)量考點(diǎn)三一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系增長(zhǎng)率問(wèn)題(155(續(xù)表)應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系面積問(wèn)題AB+BC+CD=aS陰影=⑨

S陰影=⑩

S陰影=?

(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)(續(xù)表)應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系面積問(wèn)題S陰影=⑨56題組一必會(huì)題對(duì)點(diǎn)演練1.[九上P35“議一議”改編]方程-2x2+4x-8=0寫(xiě)成(x+n)2=d的形式,正確的是(

)A.(x-1)2=-3 B.(x+2)2=-3C.(x-2)2=12 D.(x+1)2=3A題組一必會(huì)題對(duì)點(diǎn)演練1.[九上P35“議一議”改編]方程-572.[九上P45習(xí)題2.3第1題]一元二次方程3x2-2x-1=0的根的情況為 (

)A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B2.[九上P45習(xí)題2.3第1題]一元二次方程3x2-2x-583.[九上P28習(xí)題2.1第2(1)題]某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià),每件售價(jià)由原來(lái)的55元降到了35元.設(shè)平均每次降價(jià)率為x,則平均降價(jià)率x應(yīng)滿(mǎn)足的方程為 (

)A.55(1+x)2=35 B.35(1+x)2=55C.55(1-x)2=35 D.35(1-x)2=55C3.[九上P28習(xí)題2.1第2(1)題]某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降594.[九上P31練習(xí)第1(3)題改編]方程(x+3)2-36=0的解為

.

5.[九上P48習(xí)題2.4A組第1題](1)設(shè)方程x2-4x-1=0的兩個(gè)根為x1與x2,則x1x2=

;

(2)設(shè)方程x2+5x+6=0的兩個(gè)根為x1與x2,則x1+x2=

.

x1=3,x2=-9-5-14.[九上P31練習(xí)第1(3)題改編]方程(x+3)2-3660題組二易錯(cuò)題x=1或x=2【失分點(diǎn)】解一元二次方程時(shí),方程的兩邊直接除以相同的整式,導(dǎo)致漏解;在運(yùn)用根的判別式或者根與系數(shù)的關(guān)系時(shí),忽視二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0這一條件.6.一元二次方程x(x-1)=2(x-1)2的根是

.

題組二易錯(cuò)題x=1或x=2【失分點(diǎn)】解一元二次方程時(shí),方程617.[2019·棗莊]已知關(guān)于x的方程ax2+2x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是

.

7.[2019·棗莊]已知關(guān)于x的方程ax2+2x-3=062考向一一元二次方程的有關(guān)概念例1[2018·鹽城改編]已知一元二次方程x2+kx-3=0有一根為1.(1)k的值為

;

(2)方程的另一個(gè)根為

.

[答案](1)2

(2)-3[解析]把x=1代入一元二次方程,得12+k-3=0,解得k=2,所以原方程為x2+2x-3=0,求得另一個(gè)根為-3.考向一一元二次方程的有關(guān)概念例1[2018·鹽城改編63【方法點(diǎn)析】已知一元二次方程的一個(gè)根,求系數(shù)中待定字母的值,有兩種方法:一是將已知根代入到方程中,得到關(guān)于待定字母的方程,再解之即得;二是利用根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個(gè)根,再利用兩根之和(積)求得待定字母的值.【方法點(diǎn)析】已知一元二次方程的一個(gè)根,求系數(shù)中待定字母的值,64|考向精練|1.[2019·蘭州]若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,則2a+4b=(

)A.-2 B.-3 C.-1 D.-6A|考向精練|1.[2019·蘭州]若x=1是關(guān)于x的一元652.[2019·濟(jì)寧]已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根是

.[答案]-2

[解析]方法1:把x=1代入得1+b-2=0,解得b=1,所以方程是x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2.方法2:設(shè)方程的另一個(gè)根為x1,由根與系數(shù)的關(guān)系知1×x1=-2.∴x1=-2.2.[2019·濟(jì)寧]已知x=1是方程x2+bx-2=0的66考向二一元二次方程的解法例2用指定方法解方程x2-12x+27=0.(1)公式法:(2)配方法:(3)因式分解法:考向二一元二次方程的解法例2用指定方法解方程x2-167例2用指定方法解方程x2-12x+27=0.(2)配方法:解:(2)配方法:原方程為x2-12x+27=0,x2-12x=-27,x2-12x+62=-27+62,(x-6)2=9,x-6=±3,x1=3,x2=9.例2用指定方法解方程x2-12x+27=0.解:(2)68例2用指定方法解方程x2-12x+27=0.(3)因式分解法:解:(3)因式分解法:原方程為x2-12x+27=0,(x-3)(x-9)=0,∴x-3=0或x-9=0,∴x1=3,x2=9.例2用指定方法解方程x2-12x+27=0.解:(369【方法點(diǎn)析】解一元二次方程要根據(jù)方程的特點(diǎn)選取方法,考慮選用的先后順序?yàn)?直接開(kāi)平方法,因式分解法,公式法,配方法.形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程可用直接開(kāi)平方法;如果一元二次方程的一邊是0,而另一邊又能分解成兩個(gè)一次因式的積,則用因式分解法;當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1,且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí),可用配方法.【方法點(diǎn)析】解一元二次方程要根據(jù)方程的特點(diǎn)選取方法,考慮選用70|考向精練|1.[2019·懷化]一元二次方程x2+2x+1=0的解是(

)A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1C.x1=x2=-1 D.x1=-1,x2=2[答案]C

[解析]方程x2+2x+1=0,配方可得(x+1)2=0,解得x1=x2=-1.故選C.|考向精練|1.[2019·懷化]一元二次方程x2+2x712.[2019·濱州]用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0時(shí),下列變形正確的是(

)A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3[答案]D

[解析]x2-4x+1=0,移項(xiàng)得x2-4x=-1,兩邊配方得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3.故選D.2.[2019·濱州]用配方法解一元二次方程x2-4x+1=723.[2019·常德]解方程:x2-3x-2=0.3.[2019·常德]解方程:x2-3x-2=0.73考向三一元二次方程根的判別式例3[2019·河南]一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情況是 (

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根角度1不解方程判斷方程的根的情況A考向三一元二次方程根的判別式例3[2019·河南]一74角度2已知一元二次方程根的情況,求字母的值或取值范圍[答案]D角度2已知一元二次方程根的情況,求字母的值或取值范圍[答案75|考向精練|1.[2019·荊州]若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,則關(guān)于x的方程x2+kx+b=0的根的情況是 (

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定[答案]A

[解析]∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,∴k>0,b≤0,∴Δ=k2-4b>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選:A.|考向精練|1.[2019·荊州]若一次函數(shù)y=kx+76[答案]D[答案]D773.[2019·邵陽(yáng)]若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的最小整數(shù)值是

.[答案]0

[解析]∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=4+4m>0,解得m>-1,故答案為0.3.[2019·邵陽(yáng)]若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=784.[2019·衡陽(yáng)]關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.4.[2019·衡陽(yáng)]關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=794.[2019·衡陽(yáng)]關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根.(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.4.[2019·衡陽(yáng)]關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=80考向四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(選講)例5已知關(guān)于x的方程x2+2x-2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,則(1)x1+x2= (

)A.2 B.-2 C.-2m+1 D.2m-1(2)x1x2= (

)A.2 B.-2 C.-2m+1 D.2m-1(3)若方程的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù),則m的取值范圍是

.

(4)是否存在實(shí)數(shù)m使得兩個(gè)實(shí)根的平方和等于7?若存在,請(qǐng)求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.BC考向四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(選講)例5已知關(guān)81例5已知關(guān)于x的方程x2+2x-2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,則(4)是否存在實(shí)數(shù)m使得兩個(gè)實(shí)根的平方和等于7?若存在,請(qǐng)求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.例5已知關(guān)于x的方程x2+2x-2m+1=0的兩個(gè)實(shí)82|考向精練|解:(1)∵關(guān)于x的方程x2-2x+2k-1=0有實(shí)數(shù)根,∴b2-4ac≥0,∴(-2)2-4(2k-1)≥0,∴k≤1.|考向精練|解:(1)∵關(guān)于x的方程x2-2x+2k-1832020年湖南中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第07課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用84考向五一元二次方程的應(yīng)用例6[2019·長(zhǎng)沙]近日,長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)《長(zhǎng)沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見(jiàn)》,鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo),某區(qū)率先示范,推出名師公益大課堂,為學(xué)生提供線(xiàn)上線(xiàn)下免費(fèi)輔導(dǎo),據(jù)統(tǒng)計(jì),第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次,第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次.(1)如果第二批、第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率;(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次?角度1增長(zhǎng)率問(wèn)題解:(1)設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,得:2(1+x)2=2.42,解得x1=-2.1(舍去),x2=0.1=10%.答:增長(zhǎng)率為10%.考向五一元二次方程的應(yīng)用例6[2019·長(zhǎng)沙]近日,長(zhǎng)沙85解:(2)2.42×(1+0.1)=2.662(萬(wàn)人次).答:第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到2.662萬(wàn)人次.例6[2019·長(zhǎng)沙]近日,長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)《長(zhǎng)沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見(jiàn)》,鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo),某區(qū)率先示范,推出名師公益大課堂,為學(xué)生提供線(xiàn)上線(xiàn)下免費(fèi)輔導(dǎo),據(jù)統(tǒng)計(jì),第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次,第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次.(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次?解:(2)2.42×(1+0.1)=2.662(萬(wàn)人次).例86角度2利潤(rùn)問(wèn)題例7[2019·東營(yíng)]為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,某公司決定對(duì)近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo),使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時(shí)售出,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:這種電子產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)定為200元時(shí),每天可售出300個(gè);若銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元,則每天可多售出5個(gè).已知每個(gè)電子產(chǎn)品的固定成本為100元,問(wèn)這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),公司每天可獲利32000元?角度2利潤(rùn)問(wèn)題例7[2019·東營(yíng)]為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換87解:設(shè)降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為x元,根據(jù)題意得:(x-100)[300+5(200-x)]=32000.整理得:(x-100)(1300-5x)=32000,即x2-360x+32400=0,解得x1=x2=180,x=180<200,符合題意.答:這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為180元時(shí),公司每天可獲利32000元.解:設(shè)降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為x元,根據(jù)題意得:88角度3面積問(wèn)題例8[2019·南京]某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖7-2,原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m,寬40m,要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3∶2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用為每平方米30元,擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚,鋪設(shè)地磚費(fèi)用為每平方米100元.如果計(jì)劃總費(fèi)用為642000元,擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米?圖7-2角度3面積問(wèn)題例8[2019·南京]某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)89解:設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm,寬為2xm,依題意得:3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,解得x1=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60.答:擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90m,寬為60m.解:設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm,寬為2xm,90【方法點(diǎn)析】解答關(guān)于方程(組)的幾何應(yīng)用問(wèn)題時(shí),要結(jié)合幾何圖形的性質(zhì),搞清楚幾何圖形的邊與邊、角與角之間的關(guān)系,再根據(jù)相關(guān)的公式或其他的等量關(guān)系正確地列出方程(組).另外在解答與矩形面積有關(guān)問(wèn)題時(shí),可以根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系,尋找相等關(guān)系建立方程求解,也可以用平移的方法,把道路平移構(gòu)建特殊的圖形,并利用面積建立方程求解.【方法點(diǎn)析】解答關(guān)于方