電子信息學(xué)院工程隨機(jī)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試卷及答案

2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期《工程隨機(jī)數(shù)學(xué)》試卷（A）參考答案學(xué)院專業(yè)班學(xué)號(hào)姓名分?jǐn)?shù)（本題12分）某多徑信道，有4種傳播模式A、B、C、D，信號(hào)由這四種傳播模式進(jìn)行傳播的概率分別是0.2,0.1,0.3,0.4?，F(xiàn)有一信號(hào)通過(guò)該信道進(jìn)行傳播，如果該信號(hào)通過(guò)A、B、C傳播而失真的概率分別是1/3,1/12,1/4，通過(guò)D信道傳播不會(huì)失真。目前該信號(hào)失真了，求該信號(hào)通過(guò)C信道傳播的概率是多少？解：以S記為失真事件，以A、B、C、D分別記為信號(hào)的傳播模式，則A、B、C、D構(gòu)成完備事件組。由全概率公式：又由貝葉斯公式，該信號(hào)通過(guò)C信道傳播的概率是：（本題12分）設(shè)隨機(jī)變量，求的概率密度函數(shù)。（2）求Y的數(shù)學(xué)期望和方差。解：（1）（2）（本題12分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為證明X與Y不相互獨(dú)立，X2與Y2相互獨(dú)立證：根據(jù)聯(lián)合概率密度函數(shù)可以得到：因此，，所以X和Y不相互獨(dú)立。又因?yàn)閄2的分布函數(shù)Y2的分布函數(shù)的分布函數(shù)因此成立，因此X2和Y2相互獨(dú)立。（本題12分）設(shè)總體X~N(3.4,36)，為X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，要使，樣本容量n至少應(yīng)取多大？統(tǒng)計(jì)量，求a，b解：（1）由題設(shè)知，，故查正態(tài)分布表知，所以（2）由分布的性質(zhì)可知，（本題12分）設(shè)總體X的概率分布為0123其中是未知參數(shù)()，從總體X中取樣得到如下9個(gè)樣本值：3，1，3，2，3，2，1，0，2；求的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)值。解：（1）矩估計(jì)由于，矩估計(jì)（2）極大似然估計(jì)由樣本構(gòu)造的似然函數(shù)為：由于所以極大似然估計(jì)（本題12分）隨機(jī)地從A批導(dǎo)線中抽取8根，又從B批導(dǎo)線中抽取10根，測(cè)得電阻數(shù)據(jù)（單位：Ω）為：A批：0.148,0.142,0.143,0.137,0.146,0.138,0.140,0.141B批：0.140,0.142,0.136,0.138,0.140,0.142,0.141,0.137,0.141,0.139設(shè)A批電阻，B批電阻，兩批導(dǎo)線取樣相互獨(dú)立，求的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：，但未知，選用估計(jì)量T。經(jīng)計(jì)算，，，，，，，所以，的置信度為0.95的置信區(qū)間為由于的置信區(qū)間包含0，可以認(rèn)為兩個(gè)總體的均值無(wú)明顯差異（本題卓越班10分，其它班14分）一般在建設(shè)雷達(dá)站之前均會(huì)對(duì)雷達(dá)站擬建設(shè)位置的電磁環(huán)境進(jìn)行測(cè)量，現(xiàn)有兩塊雷達(dá)站地址進(jìn)行選擇，分別測(cè)得兩塊地址的樣本數(shù)為9和10的電磁背景噪聲（dB）樣本，其背景噪聲長(zhǎng)期觀察服從正態(tài)分布。經(jīng)計(jì)算后得到樣本均值和樣本方差分別為：地址A：；地址B：試問(wèn)在顯著性水平0.05的條件下，兩個(gè)地址的電磁環(huán)境是否可以認(rèn)為一致？解：（1）兩總體方差是否相等的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量接受原假設(shè)，認(rèn)為兩總體方差相等。（2）兩總體均值是否相等的檢驗(yàn)故接收，認(rèn)為兩塊場(chǎng)地的電磁環(huán)境是一致的。（本題卓越班10分，其它班14分）設(shè)隨機(jī)過(guò)程，式中>0為常數(shù)，隨機(jī)變量，證明是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，并求其自相關(guān)函數(shù)和譜密度。（一）證明：（1）與無(wú)關(guān)。（3）由（1），（2），（3）知是平穩(wěn)過(guò)程。（二）解：（本題卓越班8分，其它班不做）對(duì)一未知電壓信號(hào)量作15次等精度采樣測(cè)量，測(cè)量值如下（單位：mV），設(shè)此測(cè)量列已消除了系統(tǒng)誤差，試判斷測(cè)量列中是否有過(guò)失誤差。測(cè)量結(jié)果：20.42；20.43；20.40；20.43；20.42；20.43；20.39；20.30；20.40；20.43；20.42；20.41；20.39；20.39；20.40解：由所列的測(cè)量數(shù)據(jù)求算術(shù)平均值：計(jì)算殘余誤差分別為：0.016；0.026；-0.004；0.026；0.016；0.026；-0.014；-0.104；-0.004；0.026；0.016；0.006；-0.014；-0.014；-0.004；測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差為則根據(jù)3準(zhǔn)則，發(fā)現(xiàn)第8次測(cè)定值的殘余誤差所以第8次測(cè)定值中含有過(guò)失誤差，應(yīng)將它舍去。然后再根據(jù)剩下的14個(gè)測(cè)定值重新計(jì)算，得算術(shù)平均值為：計(jì)算殘余誤差分別為：0.009；0.019；-0.011；0.019；0.009；0.019；-0.021；-0.0