計算全距、平均差、方差和標準差

計算全距、平均差、方差和標準差計算全距、平均差、方差和標準差計算全距、平均差、方差和標準差V:1.0精細整理，僅供參考計算全距、平均差、方差和標準差日期：20xx年X月計算全距、平均差、方差和標準差一、全距R（range）全距是一組數據中的最大值（maximum）與該組數據中最小值（minimum）之差，又稱極差。R＝Xmax－Xmin一般用于研究的預備階段，用它檢查數據的分布范圍，以便確定如何進行統(tǒng)計分析原始數據計算公式三、四分位差(Quartile)四分位差是第一個四分位數與第三個四分位數之差計算公式為Q=Q3-Q1四、方差與標準差方差：又稱為變異數、均方，是每個數據與該組數據平均數之差乘方后的均值，是表示一組數據離散程度的統(tǒng)計指標。樣本的方差用表示，總體的方差用表示。標準差是方差的算術平方根。一般樣本的標準差用S表示，總體的標準差用表示。標準差和方差是描述數據離散程度的最常用的差異量。分組數據方差與標準差的計算公式方差與標準差的性質方差是對一組數據中各種變異的總和的測量,具有可加性和可分解性特點。標準差是一組數據方差的算術平方根，它不可以進行代數計算，但有以下特性：總體方差、標準差或者方差、標準才差的合成方差具有可加性的特點。當已知幾個小組數據的方差或標準差時，可以計算幾個小組聯合在一起的總的方差或標準差。需要注意的是，只有在應用同一種觀測手段，測量的是同一種特質，只是樣本不同的數據時，才能計算合成方差或標準差。方差和標準差的優(yōu)點：方差與標準差是表示一組數據離散程度的最好指標，其值越大，離散程度越大。應用方差和標準差表示一組數據的離散程度，須注意必須是同一類數據（即同一種測量工具的測量結果），而且被比較樣本的水平比較接近。優(yōu)點：反應靈敏。每個數據發(fā)生變化，方差與標準差也隨之變化有一定計算公式的嚴密確定容易計算受抽樣變動的影響小簡單明了方差具有可加性（區(qū)分變異源，組間/組內）五、差異系數（coefficientofvariation）差異系數指標準差與其算術平均數的百分比，它是沒有單位的相對數。用CV表示。何種情況下運用差異系數：兩個或兩個以上樣本所測特質不同，即所使用的觀測工具不同，如何比較兩者的離散程度即使使用同一種觀測量具，但樣本水平相差較大，如何比較其離散程度差異系數的作用比較不同單位資料的差異程度比較單位相同而平均數相差較大的兩組資料的差異程度可判斷特殊差異情況根據經驗，一般CV值常在5％－35％之間。如果CV大于35％時，可懷疑所求得的平均數是否失去了意義；如果CV小于5％時，可懷疑平均數與標準差是否計算有誤。六、標準分數（standardscore）1、概念標準分數，又稱為基分數或Ｚ分數（Z－score），是以標準差為單位，反映一個原始分數在團體中所處位置。具體來說，Z分數表示原始分數在以平均數為中心時的相對位置。標準分數從分數對平均數的相對地位、該組分數的離中趨勢兩個方面來表示原始分數的地位。Ｚ分數可以表明原始分數在團體中的相對位置，因此稱為相對位置量數。2、計算把原始分數轉換成Ｚ分數，就把單位不等距的和缺乏明確參照點的分數轉換成以標準差為單位、以平均數為參照點的分數。線性變換標準分數帶有小數和負值，為了克服標準分數出現的小數、負數和不易為人們所接受等缺點，常常是將其轉換成正態(tài)標準分數。例如：早期智力測驗中運用智力商數表示智力測查的指標這種表示智力的方法后來被離差智商取代：標準分數的性質Ｚ分數無實際單位，是以平均數為參照點、以標準差為單位的相對量。一組原始分數得到的Ｚ分數既有正值，也有負值，所有原始分數的Ｚ分數之和為零。一組原始數據中，各個Ｚ分數的標準差為１。標準分數的應用用于比較幾個分屬性質不同的觀測值在各自數據分布中相對位置的高低。表示標準測驗分數。經過標準化的心理和教育測驗，常常用標準分數表示測驗結果。標準分數的優(yōu)點可比性：標準分數以團體的平均數為基準，以標準差為單位，因而具有可比性?？杉有裕簶藴史謹凳共煌脑挤謹稻哂邢嗤膮⒄拯c，因而具有可加性。明確性：標準分數較原始分數的意義更為明確。合理性：標準分數保證了不同性質的分數在總分數中的權重相同，使分數更合理地反映事實。七、百分位數與百分位差把一個次數分布排序后，分為100個單位。百分位數就是次數分布中相對于某個特定百分點的原始分數，它表明在次數分布中特定個案百分比低于該分數。百分位數用Pm表示百分位差（距）百分位差是指兩個百分位數（percentile）之差。常用的百分位距有兩種：P90－P10和P93－P7。第三節(jié)數據的分布形狀一、正態(tài)分布二、偏態(tài)系數（skewnessSK）當數據較多的出現在均值的一側時，數據分布左右不對稱，此時，數據分布稱為偏態(tài)分布。描述變量非對稱分布的數字特征是偏態(tài)系數，也稱為偏度。偏態(tài)分布有正偏態(tài)分布和負偏態(tài)分布兩種。當N>200以上時，計算的偏態(tài)系數才是可靠的。SK>0為正偏態(tài)，SK<0為負偏態(tài)，SK=0