2023年新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)真題源講義之專題6 第3講 母題突破4 探索性問(wèn)題（學(xué)生版）

本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤(pán)群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸母題突破4探索性問(wèn)題母題已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；(2)若l過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,3)，m))，延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由．[子題1]已知橢圓C：eq\f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2.(1)若M為C上任意一點(diǎn)，求|MF1|·|MF2|的最大值；(2)橢圓C上是否存在點(diǎn)P(異于點(diǎn)A1，A2)，使得直線PA1，PA2與直線x＝4分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且|EF|＝1？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[子題2](2020·合肥適應(yīng)性檢測(cè))已知拋物線C：y2＝4x，過(guò)點(diǎn)(2,0)作直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)A，使得x軸平分∠MAN？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展訓(xùn)練】1．已知橢圓G：eq\f(x2,4)＋y2＝1，點(diǎn)B(0,1)，點(diǎn)A為橢圓G的右頂點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓G交于P，Q兩點(diǎn)(點(diǎn)Q在第一象限)，且與線段AB交于點(diǎn)M.是否存在直線l，使得△BOP的面積是△BMQ的面積的3倍？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．(2020·滁州模擬)已知橢圓E：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，是否存在斜率為－1的直線l與以線段F1F2為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓E相交于C，D兩點(diǎn)，且|CD|·|AB|＝eq\f(12\r(13),7)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．專題訓(xùn)練1.(2020·廣州模擬)如圖，已知橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1.過(guò)點(diǎn)P(0,1)的動(dòng)直線l(直線l的斜率存在)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)在y軸上是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得eq\f(|QA|,|QB|)＝eq\f(S△APQ,S△BPQ)恒成立？若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．①已知點(diǎn)Q(eq\r(3)，0)，直線l：x＝2eq\r(3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足到點(diǎn)Q的距離與到直線l的距離之比為eq\f(\r(2),2).②已知點(diǎn)H(－eq\r(3)，0)，G是圓E：x2＋y2－2eq\r(3)x－21＝0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段HG的垂直平分線交GE于P.③點(diǎn)S，T分別在x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，且|ST|＝3，動(dòng)點(diǎn)P滿足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(\r(6),3)eq\o(OS,\s\up6(→))＋eq\f(\r(3),3)eq\o(OT,\s\up6(→)).(1)在①②③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)(2)設(shè)圓O